17.2.2 配方法 课件(共22张PPT) 沪科版（2024）数学八年级下册

(共22张PPT)
中物理
沪科版 数学八年级下册
第17章 一元二次方程
17.2.2 一元二次方程的解法
——配方法
直接开平方
叫做
利用平方根的定义
求一元二次方程的解的方法
直接开平方法
回顾 & 思考

2、用直接开平方法解下列方程
① 9x2=1
② (x-2)2=2
1、什么叫直接开平方法
把一个一元二次方程“降次”,
转化为两个一元一次方程.
3、直接开平方法的基本思想：
我们把这种思想称为“降次转化思想.”
因式分解的完全平方公式
a2+2ab+b2=
a2-2ab+b2=
(a+b)2
(a-b)2
知识回顾
探究新知
根据 a2±2ab+b2=(a+b)2 填空.
常数项与一次项的系数有怎样的关系？
思考：
当二次项系数是1时，
当二次项系数是1时，
是一次项系数绝对值一半的平方.
常数项
(1) x2+10x+ =(x+ )2
(2) x2-8x+ =(x- )2
(3) y2+5y+ =(y+ )2
(4) x2- x+ =(x+ )2
(5) x2+px+ =(x+ )2
2·x·5
2·x·4
52
5
42
4
你能用直接开平方法解下列方程吗
显然我们不能直接通过开平方来解这个方程，
讲授新课
x2+2x-1= 0
想一想
那怎办呢？
这样就可用直接开平方法来解.
我们可以把方程的
完全平方式的形式，
左边化成
讲授新课
下面对方程 x2+2x-1=0 进行变形
解：
移项，得
x2+2x+1=1+1
x2+2x=1
配方，得
（x+1）2=2
开平方，得
x+1=
即
∴ 原方程的根式
想一想：为什么在方程两边同时加上“1”，而不是其它数？
如何配方？
方程两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方.
再直接开平方求解的方法，
当一元二次方程的二次项系数是1时，
像这种先对原一元二次方程配方，
使它出现完全平方式后，
叫做 .
配方法
对应练习：用配方法解下列方程.
(1) x2-4x-1=0
解：
移项，得
x2-4x=1
配方，得
开平方，得
即
∴ 原方程的根式
x2-4x+22=1+22
(x-2)2=5
x-2=
解：
移项，得
配方，得
开平方，得
即
∴ 原方程的根式
(2) x2-3x-2=0
x2-3x=2
探究新知
用配方法解下列方程.
(1) 2x2-3x-1=0
二次项系数不为1
解：
二次项系数化为1，得
移项，得
配方，得
即
开平方，得
∴ 原方程的根式
探究新知
用配方法解下列方程.
(2) 2x2+5x-1=0
(3) 3x2-6x+1=0
探究新知
用配方法解下列方程.
(2) 2x2+5x-1=0
解：
二次项系数化为1，得
移项，得
配方，得
即
开平方，得
∴ 原方程的根式
探究新知
用配方法解下列方程.
(3) 3x2-6x+1=0
解：
二次项系数化为1，得
移项，得
配方，得
即
开平方，得
∴ 原方程的根式
探究新知
用配方法解下列方程.
(4) (x+1)(x+2)=2x+4
解：
化为一般形式，得
移项，得
配方，得
即
开平方，得
∴ 原方程的根式
方程不是一般形式
归纳总结
用 配方法 解一元二次方程的步骤:
① 把方程化为一般形式，
② 移项，
③ 配方，
④ 开方，
⑤ 写出一元二次方程的两个根.
且使二次项系数为1；
把常数项移到方程的右边；
方程两边同时加上一次项系数绝对值
一半的平方；
当方程右边是非负数时，
用直接开平方法解方程.
巩固练习
1、把方程 2x2-4x-1=0 化为 (x+m)2=n 的形式，则 m，n 的值分别是( ).
A、m=2，n=
B、m=-1，n=
C、m=1，n=4
D、m=n=2
2、一元二次方程 x2+px+q=0 在用配方法配成(x+m)2=n 时，下面叙述正确的是（ ）.
B、m是p的一半的平方
A、m是p的一半
C、m是p的2倍
D、m是p的一半的相反数
B
A
巩固练习
3、用配方法解下列方程.
(1) 2x2+1=3x
解：
二次项系数化为1，得
移项，得
配方，得
即
开平方，得
∴ 原方程的根式
巩固练习
3、用配方法解下列方程.
(2) 3x2 - 6x+4=0
解：
二次项系数化为1，得
移项，得
配方，得
即
∴ 方程无解
∵
4、求代数式 2x2-6x+7 的最小值.
巩固练习
解：
∵ 2x2-6x+7
= 2(x2-3x)+7
又∵
∴
∴ 2x2-6x+7的最小值是
≥
≥0
5、求代数式 4-x2+2x 的最大值.
巩固练习
解：
∵ 4-x2+2x
=-x2+2x+4
=-（x2-2x）+4
=-（x2-2x+1-1）+4）
=-[(x-1)2-1]+4
=-(x-1)2+5
又∵ -(x-1)2≤0
∴ -(x-1)2+5
∴ 4-x2+2x 的最大值是 5
≤5
6、已知 a，b，c 为正整数且是△ABC的三边长，c 是△ABC的最短边长，a，b满足 a2+b2 =12a+8b-52，求c的值.
巩固练习
解：
∵ a2+b2 =12a+8b-52
∴ a2 -12a+b2-8b+52=0
∴ a2 -12a+36+b2-8b+16=0
∴ (a-6)2+(b-4)2=0
∴ a-6=0，
b-4=0
∴ a=0，
b=4
又∵ a，b，c 为正整数且是△ABC的三边长，c 是△ABC的最短边长
∴ 6-2＜c＜4
∴ c=3或c=4
即 c的值是3或4
7、已知 a，b，c 是△ABC的三边长，且 a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断三角形的形状.
巩固练习
解：
∵ a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
∴ 2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
∴ a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0
∴ (a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
∴ a-b=0，
a-c=0，
∴ a=b，
a=c，
∴ a=b=c
b-c=0
b=c
∴ △ABC为等边三角形
本节课你有什么收获？
再直接开平方求解的方法，
对原一元二次方程配方，
使它出现完全平方式后，
叫做 .
配方法
用 配方法 解一元二次方程的步骤:
① 把方程化为一般形式，
② 移项，
③ 配方，
④ 开方，
⑤ 写出一元二次方程的两个根.
且使二次项系数为1；
把常数项移到方程的右边；
方程两边同时加上一次项系数绝对值
一半的平方；
当方程右边是非负数时，
用直接开平方法解方程.