24.2 第3课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 课件(共15张PPT) 沪科版数学九年级下册

(共15张PPT)
沪科版九年级下册 第二十四章 圆
24.2 圆的基本性质
第三课时 圆心角、弧、弦、弦心距间关系
在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O ,把两张纸叠在一起，使⊙O与⊙O 重合，用图钉钉住圆心.将上面一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？
O
O
α
圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，旋转中心为圆心.
课程讲授
探索1：圆的对称性
课程讲授
探索2：圆心角
O
A
B
M
1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB .
3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
2. 圆心角 ∠AOB 所对的弧为 AB.
⌒
课程讲授
例1
下面四个图形中的角，是圆心角的是(　　)
D
圆心角的条件：
(1)顶点在圆心；
(2)两边和圆相交．
课程讲授
1.在同圆中探究
在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，那么AB与CD，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？
⌒
⌒
由圆的旋转不变性，我们发现：
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，
那么，AB=CD，弦AB=弦CD，OE=OF
⌒
⌒
·
O
A
B
C
D
E
F
探索3：圆心角、弧、弦、弦心距间的关系
课程讲授
2.在等圆中探究
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
O
C
·
O'
D
通过平移和旋转将两个等圆变成同圆
·
A
B
┐
E
F
·
┐
课程讲授
这个条件能去掉吗？为什么？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．
A
B
O
D
C
E
F
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒ ⌒
③AB=CD
④OE=OF
课程讲授
新课推进
在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等．
圆心角相等
弧相等
弦相等
弦心距相等
课程讲授
已知：如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上.
求证： ∠ AOB= ∠ BOC = ∠ COA =120°.
A
B
C
O
证明：连接OA，OB，OC，如图.
∵ AB=BC=CA，
∴∠AOB =∠BOC =∠COA
弦相等
圆心角相等
例2
课程讲授
已知：如图,点O是∠A平分线上的一点，
⊙O分别交∠A两边于点C，D和点 E,F.
求证：CD=EF.
证明：过点O作OK ⊥ CD、OK ′ ⊥EF,
垂足分别为K，K ′ .
O
A
D
E
F
C
K ′
K
∴ OK = OK ′ (角平分线性质），
∴ CD =EF.
弦心距相等
弦相等
例3
课程讲授
解：连接OE，如图.
∴ ∠COE=40°，
∵CE∥AB，
∴∠BOD=∠C=70°.
∵ CE为40°，
⌒
⌒
如图，AB，CD为⊙O的两条直径，CE为⊙O的弦，且CE // AB，CE为40°，求∠ BOD的度数.
O
C
E
A
B
D
例4
课程讲授
1. 如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
D
随堂小练习
习题解析
习题1
如图，已知 AB、CD 为 ☉O 的两条弦， .
求证：AB＝CD.
C
A
B
D
O
证明：连接AO，BO，CO，DO.
即
∵ AD=BC，
⌒
⌒
习题解析
习题2
如图,AB是☉O的直径,点C在☉上,∠AOC=40°,D是BC的中点,求∠OCD的度数.
⌒
解:连接OD.
∵ AB是☉O的直径,∠AOC=40°,
∴ ∠BOC=140°.
∵ D是BC的中点，
∴ ∠COD=∠BOD= ∠BOC=70°，
∵ OC=OD,
∴ ∠OCD=∠ODC= (180°-∠COD)=55°
⌒
课程总结
小结
顶点在圆心的角,叫圆心角.
圆心角、弧、弦、弦心距
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
圆心角
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等,那么它们所对应的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
圆心角、弧、弦、弦心距间关系