普洱市 ２０２５—２０２６学年度高二年级上学期期末统测
数学参考答案
１．【答案】Ａ
４
【解析】显然该直线的斜率ｋ＝－ ＝－２槡２．故选Ａ．
槡２
２．【答案】Ｂ
【解析】２ｉ２＝－２，为实数；ｉ３＝－ｉ，是纯虚数；３ｉ－ｉ２＝１＋３ｉ，不是纯虚数；２－３ｉ，不是纯虚数．故选Ｂ．
３．【答案】Ｃ
【解析】｛０｝?Ａ，故Ａ错误；Ｂ＝｛－１，１｝，Ａ∩Ｂ＝｛－１｝，故Ｂ错误，Ｃ正确，Ｄ错误．故选Ｃ．
４．【答案】Ｄ
Ｍ?→Ｎ＝Ｍ?→Ａ＋Ａ?→＋?→＝
２
Ｂ ＢＮ Ａ?→Ａ＋Ａ?→Ｂ＋
１
Ａ?→
２
Ｃ－Ａ?→Ｂ＝ Ａ?→
１?→ １
【解析】根据空间向量的线性运算法则，可得 １ １ １ １ １ （ ） Ａ１＋ ＡＢ＋ Ａ
?→Ｃ．故
３ ２ ３ ２ ２
选Ｄ．
５．【答案】Ｃ
【解析】因为Ｓｎ＋１＝Ｓｎ＋２ａｎ，所以ａｎ＋１＝２ａｎ，所以｛ａｎ｝是以１为首项、２为公比的等比数列．ａ１０＝１×２
９＝５１２．故选Ｃ．
６．【答案】Ｄ
ｙ２＝２ｐｘ，
【解析】联立{ 可得 ｙ２－２ｐｍｙ＋２ｐ２＝０，由题意可得 Δ＝（－２ｐｍ）２－４×２ｐ２＝４ｐ２（ｍ２－２）＝０，由 ｐ＞０可知ｘ＝ｍｙ－ｐ
ｍ２＝２，即ｍ＝±槡２．故选Ｄ．
７．【答案】Ｂ
【解析】圆Ｃ的方程化为（ｘ＋１）２＋（ｙ－１）２＝２，所以圆心为Ｃ（－１，１），半径ｒ＝槡２，ＰＣ＝槡（－１－１）
２＋［１－（－１）］２＝
２槡２．因为ＣＭ⊥ＰＭ，ＣＮ⊥ＰＮ，所以 ＰＭ ＝ ＰＮ ＝槡（２２）
２
槡 －（槡２）
２＝槡６，且∠ＭＰＮ＝６０°，所以 ＭＮ ＝ ＰＭ ＝槡６．
故选Ｂ．
８．【答案】Ｃ
１ １
【解析】解法一：作Ｆ１Ｄ⊥ＡＦ２于点Ｄ，因为ＯＢ⊥ＡＦ２，Ｏ为Ｆ１Ｆ
?→ ?→
２的中点，所以 ＯＢ＝ Ｆ１Ｄ ＝槡２．由ＡＢ＝ ＢＦ２ ２ ２
１ ２ １ ２ ２ ２
得 ＡＢ＝ ａ，ＢＦ２ ＝ ａ，所以在Ｒｔ△ＡＢＯ和 Ｒｔ△Ｆ２ＢＯ中，有（
２ ２ ２ ２
３ ３ 槡
２）＋( ａ ＝ｂ，（２）＋ ａ ＝ｃ，两式相３ ) 槡 ( ３ )
＋５
２ ２
加，得４ ａ２＝ａ２，解得ａ２＝
ｘ ｙ
９，从而ｂ２＝３，所以Ｃ的方程为 ＋ ＝１．故选Ｃ．
９ ９ ３
ｂ
解法二：依题意，Ａ（０，－ｂ），Ｆ２（ｃ，０），可得直线 ＡＦ２的方程为 ｙ＝ ｘ－ｂ．因为直线 ＯＢ⊥ＡＦ２，所以其方程为ｃ
ｂ
ｙ＝ ｘ－ｂ，ｃ ｃ ｂ２ｃ １ ｂ２ｃ １ ｂ２ｃ
ｙ＝－ ｘ ?→ ?→，联立 得ｘＢ＝ ２．由ＡＢ＝ ＢＦ２，得 －０＝ ｃ－
２ ２
ｂ ｃ ａ ２ ａ２ ２( ａ２)，化简得 ａ＝３ｂ①．由点 Ｆ１（－ｃ，０）到直 ｙ＝－ ｘ，
ｂ
２ｂｃ
线ＡＦ的距离为２２，得 ＝２ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ２２ 槡 ａ 槡
２，即ｂｃ＝槡２ａ，两边平方，得ｂｃ＝２ａ＝６ｂ，所以ｃ＝６，即ａ－ｂ＝６②，由①②得
２ ２
ｂ２＝３，ａ２＝
ｘ ｙ
９，故Ｃ的方程为 ＋ ＝１．故选Ｃ．
９ ３
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书
９．【答案】ＡＤ（每选对１个得３分）
１
【解析】当ｍ＝ ，ｎ＝１时，Ｅ为椭圆，故Ａ正确；当ｍ＝１，ｎ＝－１时，Ｅ为双曲线，故Ｂ错误；当ｍ＝ｎ＝１时，Ｅ为圆，
２
故Ｃ错误；当ｍ＝１，ｎ＝０时，Ｅ为两条直线ｘ＝±１，故Ｄ正确．故选ＡＤ．
１０．【答案】ＢＤ（每选对１个得３分）
【解析】ｙ＝ｔａｎｘ ( π π在区间 ，２ π)上单调递增，但是奇函数，故 Ａ错误；ｙ＝ｃｏｓ２ｘ在区间( ，π) 上单调递增，且是２
π π
偶函数，故Ｂ正确；ｙ＝ｃｏｓｘ在区间( ，π)上单调递减，是偶函数，故Ｃ错误；ｙ＝－ｓｉｎｘ在区间 ， 上单调２ ( ２ π)
递增，是偶函数，故Ｄ正确．故选ＢＤ．
１１．【答案】ＡＣＤ（每选对１个得２分）
【解析】Ｓｎ＝Ａｎ
２＋Ｂｎ，①当 ｎ＝１时，ａ１＝Ｓ
２
１＝Ａ＋Ｂ，②当 ｎ≥２时，ａｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＝Ａｎ＋Ｂｎ－［Ａ（ｎ－１）
２＋Ｂ（ｎ－１）］＝
２Ａｎ－Ａ＋Ｂ，③将ｎ＝１代入ａｎ＝２Ａｎ－Ａ＋Ｂ得ａ１＝Ａ＋Ｂ，所以ａｎ＝２Ａｎ－Ａ＋Ｂ，ａｎ＋１－ａｎ＝２Ａ（ｎ＋１）－Ａ＋Ｂ－［２Ａｎ－Ａ＋Ｂ］＝２Ａ，
与ｎ无关，则｛ａｎ｝是等差数列，公差为 ２Ａ，故 Ａ正确；由 Ａ项知，｛ａｎ｝是等差数列，公差为 ２Ａ，又
{ａ１＝Ａ＋Ｂ＝－３， {Ａ＝１，解得 故Ｂ错误；由Ｂ项知，Ｓｎ＝ｎ２－４ｎ，开口向上，对称轴为 ｎ＝２，所以当 ｎ＝２时，ＳＳ２＝ ｎ２ａ１＋２Ａ＝－４， Ｂ＝－４，
２ １ １ １ １ １ １取得最小值，Ｓｎ≥Ｓ２，故 Ｃ正确；由 Ｂ项知，Ｓｎ＝ｎ－４ｎ，所以 ＝ ＝ ＝ ＝ － ．设Ｓｎ＋５ｎ ｎ２－４ｎ＋５ｎ ｎ２＋ｎ ｎ（ｎ＋１） ｎ ｎ＋１
１ １ １ １ １ １ １
｛ ＋ ｝的前ｎ项和为Ｔｎ，Ｔｎ
＝１－ ＋ － ＋…＋ － ＝－＋ １ ＜１，故Ｄ正确．故选ＡＣＤ．Ｓｎ ５ｎ ２ ２ ３ ｎ ｎ１ ｎ＋１
１２．【答案】（－１，８）
【解析】显然２ｂ∈（－２，４），故ａ＋２ｂ的取值范围是（－１，８）．
１３．【答案】ｙ＝±槡
２
ｘ
２
ｃ ｃ２ ａ２＋ｂ２ ｂ２ ２＝ ＝ ２＝ ＝ ＝＋ ＝ ｂ＝ ｂ ｘ
２ ｙ２
【解析】由ｅ 槡３，得ｅ ２ ２ １ ２ ３，所以 ２ ２，所以 ＝槡２．由双曲线 － ＝２ ２ １的渐近线方程为ａ ａ ａ ａ ａ ａ ｂ ａ
ｙ＝
ａ ２
± ｘ，得其渐近线方程为ｙ＝±槡ｘ．
ｂ ２
２
１４．【答案】
３
【解析】如图，以 Ｄ为原点，ＤＡ，ＤＣ，ＤＤ１所在直线分别为 ｘ，ｙ，ｚ轴建立空间直角坐标系，则 Ａ（２，０，０），
Ｂ（２，２，０），Ｂ１（２，２，２），Ｄ ０
?→ ?→ ?→ ?→ ?→
１（，０，２），所以Ｄ１Ｂ＝（２，２，－２），Ｂ１Ｄ１＝（－２，－２，０），ＡＤ１＝（－２，０，２），所以 ＡＰ＝ＡＤ１＋
Ｄ?→Ｐ＝Ａ?Ｄ→＋λＤ?→Ｂ＝２λ－２２λ２－２λ Ｂ?→Ｐ＝Ｂ?１ １ １ （ ， ， ），１ １Ｄ
→
１＋Ｄ
?→ ?
１Ｐ＝Ｂ１Ｄ
→
１＋λＤ
?→ ?→
１Ｂ＝（２λ－２，２λ－２，－２λ），则 ＡＰ＋Ｂ１Ｐ＝ ＡＰ＋
Ｂ?→ ２ ２ ２
－４ ２ ４６
１Ｐ＝４槡２（λ－１）＋λ＝４槡３λ－４λ＋２，当λ＝－ ＝× 时，ＡＰ
＋Ｂ１Ｐ取得最小值，最小值为
槡．
２３ ３ ３
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高二数学 第 ２页（共５页）
３＋ｌｇａ
１５．解：（１）由题意得 ＝－ ２，（３分）３ｌｇａ
即３ｌｇａ＝３，（５分）
解得ａ＝１０．（７分）
１
ｌｎ２０２６
２
ｌｏｇ ２０２６ ｌｎ４ ｌｎ２５６ １ １
（２ ４槡）解法一： ＝ ＝ ＝ ｌｏｇ２５６＝ ×４＝２．（１３分）
ｌｏｇ２５６２０２６ ｌｎ２０２６ ２ｌｎ４ ２
４ ２
ｌｎ２５６
１ １
ｌｏｇ ２０２６ ｌｏｇ２２０２６４槡 ＝４ ＝４解法二： ＝２．（１３分）
ｌｏｇ２５６２０２６ １ １ｌｏｇ２２０２６８ ８
１
１６．解：（１）把Ａ( ，０)代入ａｘ－ｙ－１＝０，得ａ＝２，（２分）２
所以直线ｌ１的斜率ｋ１＝２，直线ｌ１：２ｘ－ｙ－１＝０．（３分）
因为ｌ２∥ｌ１，所以ｌ２的斜率ｋ２＝２，（５分）
所以ｌ２的方程为ｙ＝２ｘ，即２ｘ－ｙ＝０．（７分）
（２）解法一：设圆Ｃ的标准方程为（ｘ－ｍ）２＋（ｙ－ｎ）２＝ｒ２（ｒ＞０），
ｍ２＋ｎ２ ＝ｒ
２，
（－２－ｍ）２＋ｎ２＝ｒ２，
由题意可得 （９分）
２ｍ－ｎ－１
＝ｒ，
槡５
ｍ＝－１，
解得{ｍ＝－１， ｎ＝－１，ｎ＝２ ， 或 ２ （１３分）
ｒ＝５ 槡， ｒ＝槡
５
，
２
２
所以圆Ｃ的方程为（ｘ＋１）２＋（ｙ－２）２＝５或（ｘ＋１）２＋(ｙ＋１) ＝５．（１５分）２ ４
解法二：因为圆Ｃ过原点Ｏ，Ｂ（－２，０），
所以点Ｃ在线段ＯＢ的垂直平分线ｘ＝－１上，（８分）
设圆Ｃ的方程为（ｘ＋１）２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２（ｒ＞０），
由圆Ｃ过点Ｏ，得ｒ２＝ｂ２＋１，（１０分）
ｂ＋３
由圆Ｃ与ｌ ２ ２１相切，得 ＝ｒ，即ｂ＋６ｂ＋９＝５ｂ＋５，
槡５
１
整理得２ｂ２－３ｂ－２＝０，解得ｂ＝２或ｂ＝－ ，（１２分）
２
１ ５
当ｂ＝２时，ｒ２＝５，当ｂ＝－ 时，ｒ２＝ ，
２ ４
１ ２ ５
所以圆Ｃ的方程为（ｘ＋１）２＋（ｙ－２）２＝５或（ｘ＋１）２＋(ｙ＋ ) ＝ ．（１５分）２ ４
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１７．解：（１）令ｎ＝１得ａ２１＝２ａ１，解得ａ１＝２，（１分）
故２Ｓｎ＝（ｎ＋１）ａｎ，２Ｓｎ＋１＝（ｎ＋２）ａｎ＋１，（２分）
两式相减得到２ａｎ＋１＝（ｎ＋２）ａｎ＋１－（ｎ＋１）ａｎ，（３分）
即ｎａｎ＋１＝（ｎ＋１）ａｎ，（４分）
ａｎ＋１ ａ＝ ｎ
ａｎ
故 ＋ ，于是｛ ｝是常数列，（６分）ｎ１ ｎ ｎ
ａｎ ａ１
故 ＝ ＝２，即ａ＝２ｎ．（７分）
ｎ １ ｎ
（２）由（１）可得ａ·ａ ｎ ｎ＋２ｎ ２ｎ＝２ｎ·２×２＝ｎ·２ ，（９分）
故Ｔ＝１×２３＋２×２４＋…＋ｎ·２ｎ＋２ｎ ，（１０分）
２Ｔ ４ｎ＝１×２＋２×２
５＋ ＋ ＋ ＋… （ｎ－１）·２ｎ２＋ｎ·２ｎ３，（１２分）
２３－２ｎ＋３＋ ＋ ＋ ＋
两式相减得到Ｔｎ＝ｎ·２
ｎ３－（２３＋…＋２ｎ２）＝ｎ·２ｎ３－ ＝－ （ｎ
－１）·２ｎ３＋８．（１５分）
１２
１８．（１）证明：因为ＡＢＣＤ为正方形，所以ＢＤ⊥ＡＣ，（１分）
因为ＳＯ⊥底面ＡＢＣＤ，所以ＳＯ⊥ＢＤ，（２分）
又ＡＣ∩ＳＯ＝Ｏ，所以ＢＤ⊥平面ＳＡＣ，（３分）
又ＳＡ?平面ＳＡＣ，所以ＳＡ⊥ＢＤ．（４分）
（２）解：由勾股定理得ＯＡ＝ ２槡１０－８
２＝６，则ＡＣ＝２ＯＡ＝１２，（５分） '
!
故Ｓ ＡＢＣＤ＝
１ ＝１× × ＝
四边形 ＡＣ·ＢＤ １２１２ ７２，（７分）２ ２
１ １
Ｖ四棱锥Ｓ－ＡＢＣＤ＝ Ｓ ＡＢＣＤ·ＳＯ＝ ×７２×８＝四边形 １９２．（９分）３ ３ %
（３）解：解法一：因为ＣＤ∥ＡＢ，ＣＤ?平面ＳＡＢ，ＡＢ?平面ＳＡＢ &，
$
所以ＣＤ∥平面ＳＡＢ，（１０分） "
#
(
所以直线ＣＤ到平面ＳＡＢ的距离等于点Ｄ到平面ＳＡＢ的距离，设为ｄ．（１１分） )
因为ＯＡ＝ＯＢ＝６，所以ＡＢ＝ ２ ２槡６＋６＝６槡２，（１２分）
１ １
则Ｓ△ＳＡＢ＝ ×６
２
槡２×槡１０－( )
２
２ ３槡２
＝６槡４１，Ｓ△ＡＢＤ＝ ×６２×６２ 槡 槡
２＝３６，（１４分）
１ １
由Ｖ三棱锥Ｄ－ＳＡＢ＝Ｖ ＝三棱锥Ｓ－ＡＢＤ，得 Ｓ ·ｄ Ｓ ·ＳＯ，３ △ＳＡＢ ３ △ＡＢＤ
１× １得 ６槡４１·ｄ＝ ×３６×８，３ ３
４８ ４１
解得ｄ＝ 槡 ．（１７分）
４１
解法二：因为ＣＤ∥ＡＢ，ＣＤ?平面ＳＡＢ，ＡＢ?平面ＳＡＢ，
所以ＣＤ∥平面ＳＡＢ，（１０分）
所以直线ＣＤ到平面ＳＡＢ的距离等于点Ｄ到平面ＳＡＢ的距离，设为ｄ．（１１分）
由题意，ＯＤ，ＯＣ，ＯＳ两两垂直，以Ｏ为原点，ＯＤ，ＯＣ，ＯＳ所在直线分别为 ｘ，ｙ，ｚ轴建立如图所示的空间直角坐
标系，
则Ｄ（６，０，０），Ｂ（－６，０，０），Ａ（０，－６，０），Ｓ（０，０，８），（１２分）
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Ａ?→Ｂ＝ －６６０ Ａ?→Ｓ＝０６８ Ａ?→所以 （ ，，）， （，，），Ｄ＝（６，６，０），（１３分）
设平面ＳＡＢ的法向量为ｍ＝（ｘ，ｙ，ｚ），
ｍ Ａ?→{ · Ｂ＝０， －６ｘ＋６ｙ＝０，则 ｍ Ａ?→ 即{ 令ｙ＝８，则ｍ＝（８，８，－６），（１５分）· Ｓ＝０， ６ｙ＋８ｚ＝０，
Ａ?→Ｄ·ｍ ６×８＋６×８＋０ ４８
故ｄ＝ ＝ ＝ 槡
４１
．（１７分）
ｍ
槡６４＋６４＋３６ ４１
ｂ２＋ｃ２＝ａ２＝２，
１９．解：（１）由 ＢＦ２ ＝槡２，ＢＡ２ ＝槡３，得{ （１分）ｂ２＋ａ２＝３，
解得ａ２＝２，ｂ２＝ｃ２＝１，（３分）
ｘ２
所以Ｃ的方程为 ＋ｙ２＝１．（４分）
２
（２）由（１）知Ｆ１（－１，０），Ｂ（０，１），所以直线ＢＦ１的斜率为１，方程为ｙ＝ｘ＋１，（５分）
ｘ２
代入 ＋ｙ２＝１，消去ｙ，整理得３ｘ２＋４ｘ＝０，（６分）
２
所以ｘ１＝－
４ １ ４ １
，ｘ２＝０，于是ｙ１＝－ ，ｙ２＝１，点Ｄ(－ ，－ )，（７分）３ ３ ３ ３
４ ２ ２
所以 ＢＤ ＝ (－ ) ＋－１－１ ＝４槡２．（９分）槡 ３ ( ３ ) ３
（３）由（１）知Ａ１（－槡２，０），Ａ２（槡２，０），Ｆ１（－１，０），Ｆ２（１，０），设Ｐ（ｘ０，ｙ０），ｘ０≠±槡２，（１０分）
ｙ０ 槡２ｙ０
则直线Ａ１Ｐ的方程为ｙ＝ （ｘ＋槡２），令ｘ＝０，得Ｍ(０， )，（１１分）ｘ０＋槡２ ｘ０＋槡２
ｙ
ＡＰ ｙ＝ ０
－槡２ｙ０
直线 ２ 的方程为 （ｘ－槡２），令ｘ＝０，得Ｎ(０， ，（１２分）ｘ０－槡２ ｘ０－槡２)
－槡２ｙ０
则直线ＮＦ１的方程为ｙ＝ （ｘ＋１），①（１３分）
ｘ０－槡２
－槡２ｙ０
直线ＭＦ２的方程为ｙ＝ （ｘ－１），②（１４分）
ｘ０＋槡２
２ｙ２０
①②两式相乘，得ｙ２＝ （ｘ２－２ １），ｘ０－２
因为点Ｐ（ｘ０，ｙ０）在Ｃ上，所以ｘ
２
０＋２ｙ
２
０＝２，即２ｙ
２
０＝２－ｘ
２
０，
于是得ｙ２＝－ｘ２＋１，即ｘ２＋ｙ２＝１．（１６分）
又ｘ０≠±槡２，所以点Ｇ取不到（－１，０），（１，０）两个点，
所以点Ｇ的轨迹方程为ｘ２＋ｙ２＝１（ｘ≠±１）．（１７分）
高二数学 第 ５页（共５页）绝密★启用前
普洱市2025一2026学年高二年级上学期期末教学质量监测
数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.考查范围：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。
都
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非远择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
密
上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，
封
1.直线4x+√2y-2025=0的斜率为
A.-22
号
C.A
D.22
2.下列复数为纯虚数的是
A.2i2
B.i
C.3i-2
D.2-3i
毁线
3.已知集合A={-1,0,2},B={aa2=1},则
A.{0:∈A
B.A∩B=○
C.-1 CB
D.BCA
4.已知三棱柱ABC-A,B,C,如图所示，其中A,M=2M,若点N为棱B,C,的中点，则M=
C.B
1
2
D+花
高二数学第1页（共4页）
5.已知数列an的前n项和为S,a1=1,S+1=S,+2,则ao
A.1024
B.1023
C.512
D.511
6.已知抛物线E:y=2px(p>0)与直线x=my-p只有一个公共点，则m=
A得
8
G.±1
D.±√2
7.过点P(1,-1)作圆C:x2+y+2x-2y=0的两条切线，切点分别为M,V,则1MW=
A.22
B.6
E.5
D.2
8&.已知椭圆C:。=1(a>0)的左、右焦点分别为，，下顶点为A,过原点0作O8LA,于点
B,店-丽，点F到直线A即，的距离为22，则C的方程为
A.86
3=1
B.
84
C.
D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知曲线E:x2+y2=1,则
A.E可能是椭圆
B.E不可能是双曲线
C.E不可能是圆
D.E可能是两条直线
10下列函数中，在区间行，m上单调递增，且为偶函数的是
A.y=tan x
B.y=cos 2x
C.y=cos
D.y=-sin
11.已知数列{an{的前n项和为Sn=An2+Bn(其中A,B为常数)，a,=-3,S2=-4,则
A.{a.}为等差数列
B.B=4
CG.Sn≥S2恒成立
D.数列{。}的前n项和小于1
S.+5n
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.若a∈(1,4)，b∈(-1,2)，则a+2b的取值范围是
1这已知双前线琴1(o>0,60)的离心幸为，则双售线上
2
2=1的渐近线方程为
14,如图，已知正方体A,B,C,D1ABCD的棱长为2，动点P在对角线BD1上，设DP=AD,B,当AP+B,P
取得最小值时，入=
D
高二数学第2页（共4页）
