人教版七年级数学下册 第九章 平面直角坐标系中的图形面积与规律问题 练习（含答案）

《平面直角坐标系》---平面直角坐标系中的图形面积与规律问题
一、单选题
1．已知和两点，且与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（ ）
A．2 B．2或 C．0或2 D．
2．已知为坐标原点，关于轴对称，点、点，若在x轴上有一个点，满足的面积等于2，则点的坐标为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
3．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点位于坐标原点，点、坐标分别为和．若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
4．如图，，，，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．某AI机器人的视觉系统在平面直角坐标系中，将其探测范围标记为一个三角形区域．已知该三角形的三个顶点坐标分别为，那么这个三角形探测区域的面积是 ．
7．电子蜘蛛在边长为1的正方形网格上织网，若电子蜘蛛从出发，先爬到，再下一步爬到……以这样的规律织网．例如，再下一步即．若，则的坐标是 ．
8．如图，四边形是正方形，曲线…叫做“正方形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧、…的圆心依次按点A、O、B、C循环，点A的坐标为，按此规律进行下去，则点的坐标为 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD从位于第二象限的初始位置（点A和原点O重合）开始顺时针向右做“无滑动”翻转，前5次翻转得到的位置如图所示，跟踪点A的坐标可以得到点．，，，，…，那么第六次翻转后点的坐标为 ．
10．在平面直角坐标系中，已知点，，，．
（1）四边形的面积为 ；
（2）若轴上存在点，使的面积恰为四边形的面积的，则点坐标为 ．
三、解答题
11．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：．
(1)求a、b、c的值；
(2)请直接判断与y轴的位置关系；
(3)若平面内有一点，且点到的距离为5，请求出的面积；
12．如下图所示，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将变换成，则的坐标是______，的坐标是______．
(2)若按第（1）题的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测的坐标是______，的坐标是______．
13．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点，且a，b满足，连接．
(1)请直接写出a，b的值；
(2)若点满足的面积等于12，求点P的坐标；
(3)如图2，动点C从点B出发，在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动，动点D从点O出发，在x轴上以每秒2个单位的速度向右运动，若点C，D同时出发，当的面积等于面积的2倍时，请直接写出点C的坐标．
14．如图，在平面直角坐标系中，点，，，a，b，c满足．
(1)__________，__________，__________．
(2)如图1，若点D为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点E，是否存在点D，使得 ADE的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若第一象限内的线段是由线段平移而成，点，连接，，若交于点Q．
①求与的面积差，并求出点Q的纵坐标（都用含n的式子表示）；
②若的面积为27，直接写出点Q的坐标．
15．在平面直角坐标系中，，，，且．
(1)请直接写出点，，的坐标；
(2)如图1，点在线段上，点从点出发沿轴负方向平移，线段轴，．
①当线段最短时，求 AFO的面积；
②点在运动过程中，探究，，之间的数量关系，并证明；
(3)若第一象限的一点是射线上的一点．
①求与的数量关系；
②若点，点在线段上，直线将四边形分成面积之比为1：4的两部分，直接写出点的坐标．
参考答案
一、单选题
1．B
解：∵和，
∴在轴上，在轴上，且，，
∴，
即，
解得：或．
故选：B．
2．B
解：如图，
∵点坐标为，
∴点到轴的距离是2，
∵在轴上有一个点，满足的面积等于2，
∴，
∴，
∴点的坐标为或，
故选：B．
3．D
解：∵矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，
∴矩形与矩形的位似比为，
∵点、坐标分别为和，
∴点的坐标为，
∴点的对应点的坐标是或，即或，
故选：．
4．C
解：∵，，，
∴的点在轴的正半轴上（为正整数），且这一系列的点中相邻两点之间的距离为2，
∵，
∴在轴的正半轴上，
∴的横坐标为，
∴的坐标为，
故选：C．
5．A
解：由题意知：每跳动10次，点的横坐标增加4，纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，，循环出现，得即，
故选：A．
二、填空题
6．
解：由点的纵坐标均为4，
得底边的长度为．
点到直线即的垂直距离为，
因此三角形面积为．
故答案为：6．
7．
解：由移动规律可得：，
，
，即，
，即，
，即 ，
∴坐标每4步一次循环，
∵，，
∴.
故答案为：.
8．
解：由题知，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
…，
由此可见，点的坐标可表示为，点的坐标可表示为
当时，
点的坐标为，
所以点的坐标为
故答案为：．
9．
解：设长方形长为，宽为．
第一次翻转，以长方形右上角顶点为旋转中心，点位置没变，为．
第二次翻转，以长方形新的右上角顶点为旋转中心，点从到 ，此时横向移动距离等于长方形的长，纵向移动距离等于长方形的宽 ．
第三次翻转，以长方形新的右上角顶点为旋转中心，横向移动距离等于长方形的宽，纵向移动距离为得到 ．
第四次翻转，横向移动距离为，纵向移动距离为 ，得到，
可以看出每次翻转为一个循环，一个循环内点横向总共移动个单位．
因为，即经过个完整循环后，又进行了次翻转．
经过个完整循环，点横向移动了个单位．
新的一轮前两次翻转：第一次翻转横向移动距离等于长方形的长，第二次翻转横向移动距离等于长方形的宽，纵向移动距离等于长方形的宽 ．
所以的横坐标为，纵坐标为，
即坐标是 ；
故答案为： ．
10． 80 或
解：（1）过作轴于点，过作轴于点，
则，，，，，
∴，，
∴
，
故答案为：80；
（2）设点坐标为，
∵的面积恰为四边形的面积的，
∴，
∴，即，
解得，
∴点坐标为或，
故答案为：或．
三、解答题
11．（1）解：∵，，
∴，
，，，
，，．
（2）解：由（1）可知：，，
点、点的横坐标相同，
平行于轴．
（3）解：点到的距离为5，，，
，
，
解得：或，
点的坐标为或，
点的坐标为，
，
当时，；
当时，．
综上，的面积为或．
12．（1）解：∵，
∴的横坐标为：，纵坐标为：，
∴点的坐标为：．
又∵，
∴的横坐标为：，纵坐标为：0，
∴点的坐标为：．
故答案为：；
（2）解：由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3．
故的坐标为：．
由，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0．
故的坐标为：．
故答案为：．
13．（1）解：，
，，
；
（2）解：由（1）得，
，
，，
，
∴AP×OB= ×8=12 ，
解得或，
或；
（3）解：设运动时间为t，则，，
，
，
，
当的面积等于 ABC面积的2倍时，，
，
解得或，
时，点C的纵坐标为：；.
时，点C的纵坐标为：；
点C的坐标为或．
14．（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，过点C作轴于N，连接交轴于M，连接，设，
由（1）可得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵ ADE的面积等于的面积，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①如图所示，过点Q作轴于T，延长交y轴于H，连接，
由（1）得，
∵第一象限内的线段是由线段平移而成，点，
∴，
∴，
∴；
设，则，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
②∵的面积为27，
∴，
解得，
∴，
∴．
15．（1）解：由题意得：，
∴，
∴，，；
（2）解：①由垂线段最短可知，当时，最短，
如图，设与轴交于点，
则四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴ AFO的面积；
②如图，当点在轴右侧时，
∵轴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图，当点在轴左侧时，
同理可知：，
∴；
综上所述：或；
（3）解：①如图，过作轴于点，则，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
过作轴，轴，则，
∴，
∴；
②，
若，如图：
则，即，解得：，
∴，
∴；
若，如图：
则，即，解得：，（舍去），
综上所述：；