人教版七年级数学下册 10.1 二元一次方程组的概念 练习（含答案）

10.1《二元一次方程组的概念》
一、单选题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组数值中，是二元一次方程解的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则的值（ ）
A．7 B．5 C． D．7或
5．已知是的一组解，则的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
二、填空题
6．把方程变形为用x表示y的形式： ．
7．已知二元一次方程，请写出该方程的一个整数解： ．（只写一个）
8．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 ．
9．已知是二元一次方程的一组解，则 ．
10．已知方程组的解为，则的算术平方根是 ．
三、解答题
11．已知是关于，的二元一次方程的一个解，的算术平方根为，求的平方根．
12．已知方程．
(1)用关于a的代数式表示b；
(2)求当，1时，对应的b值，并由此写出方程对应的两个解．
13．若关于x，y的二元一次方程（k为常数）．
(1)当，时，求k的值；
(2)不论k取何值时，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解．
14．若是关于的二元一次方程，则（ ）
A． B．
C． D．
下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由．
解：因为2025是关于的二元一次方程，
所以．
解得．故选A．
15．【观察思考】
第1个方程组为解为
第2个方程组为解为
第3个方程组为解为
……
【发现规律】
（1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______．
（2）写出你猜想的第个方程组______和它的解______（用含的式子表示）
【应用规律】
（3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值．
16．若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．
(1)二元一次方程的“相伴系数对”为____________．
(2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程；
(3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值．
参考答案
一、单选题
1．D
解：A、方程中，含未知数的项的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意；
B、方程中，含未知数的项的次数不都是1，不是二元一次方程，不符合题意；
C、方程中，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
D、方程是二元一次方程，符合题意；
故选：D．
2．D
解：选项A：，不是二元一次方程的解；
选项B：，不是二元一次方程的解；
选项C：，不是二元一次方程的解；
选项D：，是二元一次方程的解．
故选：D．
3．D
解：A、方程中，为二次项，不符合一次方程条件，不符合题意；
B、方程中，为分式，不符合一次方程条件，不符合题意；
C、方程组含三个未知数x、y、z，不符合两个未知数条件，不符合题意；
D、方程组含两个未知数x和y，且方程和均为一次方程，符合题意．
故选D．
4．A
解：∵方程是关于的二元一次方程，
∴的指数 ，
∴，
解得或，
又∵的指数，
∴，
解得：，
检查系数：
当时，，符合条件；
当时，，系数为零，不符合二元一次方程要求，故舍去，
∴，
∴．
故选：A．
5．D
解：∵，是方程组的解，
∴代入得：，
∴．
代入得：，
∴．
∴．
故选：D．
二、填空题
6．
解：∵，
∴；
故答案为：．
7．（答案不唯一）
解：∵，
∴当时，，解得，
∴二元一次方程的一个整数解为：；
故答案为：（答案不唯一）
8．-3
解：∵是关于x，y的二元一次方程，
∴且，
由得或，
解得或，
又因为，
即，
所以，
故答案为：．
9．
解：将，代入方程，
得，
则
．
故答案为∶
10．4
解：将代入方程，得，即，
解得，，
故，
将，代入方程，得，即，
解得，
则，
16的算术平方根为 4，
即的算术平方根是4．
故答案为：4．
三、解答题
11．是关于，的二元一次方程的一个解，
，
，
的算术平方根为，
，
，
，
，
的平方根为．
12．（1）解：（1），
，
；
（2）当时，；
当时，，
∴方程对应的两个解为，．
13．（1）解：当，时，，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
不论取何值时，二元一次方程总有一个固定的解，
，
，
，
，
二元一次方程的固定的解是．
14．解：马虎的解法不正确．正确选项为D．理由如下：
因为是关于，的二元一次方程，
所以
解得
故选D．
15．解：（1）第4个方程组为解为．
（2）由（1）得：第个方程组为解为．
（3）由规律得，
解得．
根据第个方程组第一个方程的系数为，即，
代入，得．
根据第个方程组第二个方程的常数项为，即，
解得．
的值为15，的值为14．
16．（1）解：∵，
∴，
∴，
∴二元一次方程的“相伴系数对”为，
故答案为：；
（2）解：∵方程的“相伴系数对”为，
∴该方程为，
∵是关于、的二元一次方程的一个解，
∴，
解得，
∴，
即；
（3）解：∵，
∴，
即，
∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2，
∴，
整理得，
即．