第二单元认识三角形和四边形第1-4课时（含答案）-2025-2026学年北师大版四年级下册数学
文档属性
| 名称 | 第二单元认识三角形和四边形第1-4课时（含答案）-2025-2026学年北师大版四年级下册数学 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 301.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
第二单元认识三角形和四边形
第1课时 图形分类
知识演练场
1.按要求分一分。
(1)先写出分类标准，再将图形的序号填到对应的位置。
(2)除了上面的分类方法，我还能按( )进行分类，把图形( )分为一类，图形( )分为另一类。(后两空填序号)
2.下面的设计中，( )利用了三角形的稳定性，( )利用了四边形的不稳定性。(填序号)
3.为弘扬中华优秀传统文化，同学们在手工课上制作灯笼。曲米做了一只灯笼，它的底部框架如右图所示。他想加一根木条使框架更牢固，可以怎么加？请你帮他在图中画出来。
4.按要求把图形分一分。
分成一个长方形
和两个三角形
智慧加油站
5.妈妈打开窗户通风，但屋外的风会把窗户关上，如何让窗户保持打开的状态呢？请你在图中画一画，并说明理由。
第2课时 三角形分类
知识演练场
1.将下面三角形的序号按已有的分类标准填入相应的圈内。
2.精挑细选。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)将三角形按边的特征进行分类，下面各图中正确的是( )。
(2)下面的三角形都被遮住了，按角分，不能判定三角形类型的是( )。
3.
(1)请连接图中A、B、C三点。连接后形成了一个( )三角形。
(2)若点 C 沿水平方向左右平移，则连接图中三点后，按角分还能形成( )三角形；按边分能形成( )三角形。画一画。
4.在学习三角形按角的特征分类时，曲米的想法如下，他的想法对吗 为什么
智慧加油站
5.数一数，右面的图形中一共有( )个钝角三角形，有( )个锐角三角形。
第3课时 探索与发现：三角形内角和(1)
知识演练场
1.3名同学为了验证“三角形内角和等于180°”采用了以下3种不同的方法。有( )名同学的方法能说明“三角形内角和等于
2.认真想，仔细填。
(1)(易错题)用10倍放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是( )°。
(2)把三角形的三条边都扩大到原来的2倍，则它现在的内角和是( )°。
(3)如右图所示，笑笑不小心打碎了一块三角形玻璃，她只要带上( )号碎片，就能买到与原来完全一样的玻璃。
3.曲妍借助长方形推理出了一般三角形的内角和，请你完成下面的推理过程。
(1)长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是 。
(2)如下图所示，任意一个长方形都可以分成两个完全相同的直角三角形。
所以任意直角三角形的内角和是 。
(3)曲妍在推理一般三角形的内角和时是这样做的，你认为她的做法正确吗 请说明理由。
将一般三角形分成两个直角三角形。
答：一般三角形的内角和是 360°。
智慧加油站
4.求下面左图中 的度数。
第4课时 探索与发现：三角形内角和(2)
知识演练场
1.精挑细选。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)下图是从一些三角形卡片上撕下来的碎片，( )是从同一个三角形上撕下来的。
A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①③⑤
(2)下面的线段表示0°到 一个三角形中两个内角的度数和在点 P 处，这个三角形一定是( )三角形。
A.直角 B.锐角 C.钝角 D.等腰
(3)下列说法错误的是( )。
A.有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形
B.三角形中最小的一个角是这个三角形一定是锐角三角形
C.锐角三角形的内角和比钝角三角形的小
D.把长方形纸片剪掉一个角，剩余图形的内角和可能是
2.曲米有一些三角形积木板，现在分别破损了一个角，如果要把它们补完整，那么需要补的角各是多少度 算一算。
3.根据所给信息，先写出三角形的类型，再求出三角形标注出的内角的度数。
4 有两个不同的三角形，其中一个是等腰三角形。曲妍测量出这两个三角形中四个内角的度数分别是 和 根据以上信息补全下表。
三角形的类型 每个内角的度数
等腰三角形
( )三角形
5.算一算。
(1)等腰三角形的一个内角是54°，它的另外两个内角可能是多少度
(2)如图所示，三角形ABE 和三角形ACD 都是等腰三角形，已知 ∠5=70°,则∠1、∠2、∠3各是多少度
智慧加油站
6.在探究四边形内角和时，有四名同学展示了他们的探究过程。
(1)这四种方法你看明白了吗 请选择其中一种说明思路。
(2)用你喜欢的方法探究下面五边形的内角和，先在图中画一画，再算一算。
参考答案：
第1 课时 图形分类
1. (1)(竖排)平面图形
③⑥⑦ ①②④⑤⑧
曲边图形 直边图形 ① ②④⑤⑧
(画线部分答案不唯一)
(2)图形是否含有曲线①⑥⑦
②③④⑤⑧ (答案不唯一)
2. ①⑤ ②④
3.
(画法不唯一)
4.
(分法不唯一)
5.
理由：三角形具有稳定性，可以用窗钩在窗户和窗框间形成一个三角形，固定窗户。
(答案合理即可)
解析 总结：三角形具有稳定性，不易变形，只要在窗户和窗框间构造一个三角形即可。
第2 课时 三角形分类
1. ①②⑤⑧③⑥⑤
2.(1)D(2)A
3. (1)
钝角
(2)直角(或锐角)等腰 画一画见上图。(画法不唯一)
4.答：他的想法对。因为锐角三角形中最大的角是锐角，直角三角形中最大的角是直角，钝角三角形中最大的角是钝角，所以只要看最大的那个角就可以判断是什么三角形了。(理由合理即可)
5. 6 3
解析 给图形标上字母(如下图)。钝角三角形有三角形 ABC、ACD、AFG、ABD、ACG、ABG，共6个；锐角三角形有三角形ADF、ACF、ADG,共3个。
第3课时 探索与发现：三角形内角和(1)
1. 3
2.(1)180 (2)180 (3)③
(3)答：我认为她的做法不正确。因为多算了一个平角的度数，应该再用： 180°得出一般三角形的内角和是 180°。
(表述合理即可)
答:题图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是360°。
解析 将题图分成几个三角形，再利用三角形的内角和是180°求解即可。
∠A+∠B+∠1=180°
∠C+∠D+∠2=180°
∠E+∠F+∠3=180°
∠1+∠2+∠3=180°
(∠A+∠B+∠1)+(∠C+∠D+∠2)+
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°-
第4课时 探索与发现：三角形内角和(2)
1. (1)B (2)C (3)C
3. 等边(或锐角) 60°60° 钝角 95°
等腰直角 90°45°
4. 70°70°40°
钝角 110°20°50°
5.(1)180°-54°×2=72°
(180°-54°)÷2=63°
答：它的另外两个内角可能是 54°和72°,也可能是63°和63°。
(2)∠2=180°-70°-70°=40°
180°-70°=110°
∠1=180°-50°-110°=20°
∠3=180°-50°-110°=20°
答:∠1是20°,∠2 是40°,∠3 是20°。
6.(1)甲的思路：把四边形的四个角剪下来，拼在一起是一个周角，所以四边形的内角和是360°。
乙的思路：把四边形分成2个三角形，三角形的内角和是 180°，所以四边形的内角和=180°×2=360°。
丙的思路：把四边形分成3个三角形，多算了一个平角，所以四边形的内角和=180°×3-180°=360°。
丁的思路：把四边形分成4个三角形，多算了一个周角，所以四边形的内角和=180°×4-360°=360°。
(任选一种方法说明思路即可)
(2)
180°×3=540° (方法不唯一)
第1课时 图形分类
知识演练场
1.按要求分一分。
(1)先写出分类标准，再将图形的序号填到对应的位置。
(2)除了上面的分类方法，我还能按( )进行分类，把图形( )分为一类，图形( )分为另一类。(后两空填序号)
2.下面的设计中，( )利用了三角形的稳定性，( )利用了四边形的不稳定性。(填序号)
3.为弘扬中华优秀传统文化，同学们在手工课上制作灯笼。曲米做了一只灯笼，它的底部框架如右图所示。他想加一根木条使框架更牢固，可以怎么加？请你帮他在图中画出来。
4.按要求把图形分一分。
分成一个长方形
和两个三角形
智慧加油站
5.妈妈打开窗户通风，但屋外的风会把窗户关上，如何让窗户保持打开的状态呢？请你在图中画一画，并说明理由。
第2课时 三角形分类
知识演练场
1.将下面三角形的序号按已有的分类标准填入相应的圈内。
2.精挑细选。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)将三角形按边的特征进行分类，下面各图中正确的是( )。
(2)下面的三角形都被遮住了，按角分，不能判定三角形类型的是( )。
3.
(1)请连接图中A、B、C三点。连接后形成了一个( )三角形。
(2)若点 C 沿水平方向左右平移，则连接图中三点后，按角分还能形成( )三角形；按边分能形成( )三角形。画一画。
4.在学习三角形按角的特征分类时，曲米的想法如下，他的想法对吗 为什么
智慧加油站
5.数一数，右面的图形中一共有( )个钝角三角形，有( )个锐角三角形。
第3课时 探索与发现：三角形内角和(1)
知识演练场
1.3名同学为了验证“三角形内角和等于180°”采用了以下3种不同的方法。有( )名同学的方法能说明“三角形内角和等于
2.认真想，仔细填。
(1)(易错题)用10倍放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是( )°。
(2)把三角形的三条边都扩大到原来的2倍，则它现在的内角和是( )°。
(3)如右图所示，笑笑不小心打碎了一块三角形玻璃，她只要带上( )号碎片，就能买到与原来完全一样的玻璃。
3.曲妍借助长方形推理出了一般三角形的内角和，请你完成下面的推理过程。
(1)长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是 。
(2)如下图所示，任意一个长方形都可以分成两个完全相同的直角三角形。
所以任意直角三角形的内角和是 。
(3)曲妍在推理一般三角形的内角和时是这样做的，你认为她的做法正确吗 请说明理由。
将一般三角形分成两个直角三角形。
答：一般三角形的内角和是 360°。
智慧加油站
4.求下面左图中 的度数。
第4课时 探索与发现：三角形内角和(2)
知识演练场
1.精挑细选。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)下图是从一些三角形卡片上撕下来的碎片，( )是从同一个三角形上撕下来的。
A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①③⑤
(2)下面的线段表示0°到 一个三角形中两个内角的度数和在点 P 处，这个三角形一定是( )三角形。
A.直角 B.锐角 C.钝角 D.等腰
(3)下列说法错误的是( )。
A.有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形
B.三角形中最小的一个角是这个三角形一定是锐角三角形
C.锐角三角形的内角和比钝角三角形的小
D.把长方形纸片剪掉一个角，剩余图形的内角和可能是
2.曲米有一些三角形积木板，现在分别破损了一个角，如果要把它们补完整，那么需要补的角各是多少度 算一算。
3.根据所给信息，先写出三角形的类型，再求出三角形标注出的内角的度数。
4 有两个不同的三角形，其中一个是等腰三角形。曲妍测量出这两个三角形中四个内角的度数分别是 和 根据以上信息补全下表。
三角形的类型 每个内角的度数
等腰三角形
( )三角形
5.算一算。
(1)等腰三角形的一个内角是54°，它的另外两个内角可能是多少度
(2)如图所示，三角形ABE 和三角形ACD 都是等腰三角形，已知 ∠5=70°,则∠1、∠2、∠3各是多少度
智慧加油站
6.在探究四边形内角和时，有四名同学展示了他们的探究过程。
(1)这四种方法你看明白了吗 请选择其中一种说明思路。
(2)用你喜欢的方法探究下面五边形的内角和，先在图中画一画，再算一算。
参考答案：
第1 课时 图形分类
1. (1)(竖排)平面图形
③⑥⑦ ①②④⑤⑧
曲边图形 直边图形 ① ②④⑤⑧
(画线部分答案不唯一)
(2)图形是否含有曲线①⑥⑦
②③④⑤⑧ (答案不唯一)
2. ①⑤ ②④
3.
(画法不唯一)
4.
(分法不唯一)
5.
理由：三角形具有稳定性，可以用窗钩在窗户和窗框间形成一个三角形，固定窗户。
(答案合理即可)
解析 总结：三角形具有稳定性，不易变形，只要在窗户和窗框间构造一个三角形即可。
第2 课时 三角形分类
1. ①②⑤⑧③⑥⑤
2.(1)D(2)A
3. (1)
钝角
(2)直角(或锐角)等腰 画一画见上图。(画法不唯一)
4.答：他的想法对。因为锐角三角形中最大的角是锐角，直角三角形中最大的角是直角，钝角三角形中最大的角是钝角，所以只要看最大的那个角就可以判断是什么三角形了。(理由合理即可)
5. 6 3
解析 给图形标上字母(如下图)。钝角三角形有三角形 ABC、ACD、AFG、ABD、ACG、ABG，共6个；锐角三角形有三角形ADF、ACF、ADG,共3个。
第3课时 探索与发现：三角形内角和(1)
1. 3
2.(1)180 (2)180 (3)③
(3)答：我认为她的做法不正确。因为多算了一个平角的度数，应该再用： 180°得出一般三角形的内角和是 180°。
(表述合理即可)
答:题图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是360°。
解析 将题图分成几个三角形，再利用三角形的内角和是180°求解即可。
∠A+∠B+∠1=180°
∠C+∠D+∠2=180°
∠E+∠F+∠3=180°
∠1+∠2+∠3=180°
(∠A+∠B+∠1)+(∠C+∠D+∠2)+
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°-
第4课时 探索与发现：三角形内角和(2)
1. (1)B (2)C (3)C
3. 等边(或锐角) 60°60° 钝角 95°
等腰直角 90°45°
4. 70°70°40°
钝角 110°20°50°
5.(1)180°-54°×2=72°
(180°-54°)÷2=63°
答：它的另外两个内角可能是 54°和72°,也可能是63°和63°。
(2)∠2=180°-70°-70°=40°
180°-70°=110°
∠1=180°-50°-110°=20°
∠3=180°-50°-110°=20°
答:∠1是20°,∠2 是40°,∠3 是20°。
6.(1)甲的思路：把四边形的四个角剪下来，拼在一起是一个周角，所以四边形的内角和是360°。
乙的思路：把四边形分成2个三角形，三角形的内角和是 180°，所以四边形的内角和=180°×2=360°。
丙的思路：把四边形分成3个三角形，多算了一个平角，所以四边形的内角和=180°×3-180°=360°。
丁的思路：把四边形分成4个三角形，多算了一个周角，所以四边形的内角和=180°×4-360°=360°。
(任选一种方法说明思路即可)
(2)
180°×3=540° (方法不唯一)