第二单元 认识三角形和四边形 探究性作业（含答案）-2025-2026学年北师大版四年级下册数学
文档属性
| 名称 | 第二单元 认识三角形和四边形 探究性作业（含答案）-2025-2026学年北师大版四年级下册数学 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 174.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
第二单元认识三角形和四边形
素养练习
一、认真想，仔细填。
1.下面是可调节的手机支架示意图，底座、支撑架和手机槽构成一个三角形。
(1)若将支撑架调节成图①的样子，∠1=50°，∠2=80°，则∠3=( )°，按边分，这是一个( )三角形。
(2)若将支撑架调节成图②的样子，则变成一个( )角三角形。
2.把一根12厘米长的铁丝剪成三段(取整厘米数)，如果摆成等边三角形，那么边长是( )厘米；如果摆成等腰三角形，那么底边长( )厘米。
3.把一副三角尺拼在一起，如下图所示，∠1=( )，∠2=( )。
4.如上图所示，梯形ABCD的点C沿CD所在的直线向左移动，与点 D重合后停下。这个图形的变化过程是梯形→( )→( )→( )。
二、精挑细选。(将正确答案的字母填在括号里)
1.下面没有利用三角形稳定性的是( )。
2.如右图所示，把一个等边三角形分成两个相同的直角三角形，则分成的直角三角形的两个锐角分别是( )。
A. 30°和30° B. 45°和45° C. 60°和60° D. 30°和60°
3.学习了图形分类后，老师和同学们玩起了“听指令做记号”的数学游戏，图形符合一个指令，就做一次记号。下面( )做记号的次数最多。
A.长方形 B.平行四边形
C.钝角三角形 D.梯形
4.把一根吸管按图中剪法剪成两段，与另一根摆三角形，可以摆成的是( )。
三、动手操作。
1.(1)画一个平行四边形，再画一条线段把它分成一个直角三角形和一个梯形。
(2)画一个等腰三角形，再画一条线段把它分成一个三角形和一个等腰梯形。
2.在正方形网格的交叉点中，选一点D，使得连接A、B、C、D四点后，能形成一个平行四边形。请你标出点 D 所有可能的位置。
四、解决问题。
1.有下面五根小棒。
(1)用四根小棒摆成一个平行四边形，剩下的小棒( )(填“可能”或“不可能”)把这个平行四边形分成两个三角形。
(2)任选三根小棒摆成一个等腰三角形，共有( )种选法。摆成的等腰三角形的周长分别是多少厘米
2.观察下面探究六边形内角和的三种方法，把每种方法对应的算式分别写出来。你还有别的方法吗 画一画，写一写。
3.曲米说得对吗 写出你判断的理由。
探究性作业：探索三角形的外角和(选做)
本单元我们学习了三角形，知道了三角形的内角和是 其实，三角形除了有内角，还有外角，那么三角形的外角和是多少度呢 让我们来探究一下吧！
【知识回顾】同学们，还记得我们是怎么探究出三角形的内角和是 的吗
【新知展示】我们来认识一下三角形的外角与外角和。
1.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。如：
2.三角形的外角和：在三角形每个顶点处各取一个外角，然后求它们的和。
我的猜想
猜想：三角形的外角和是( )°。
我的验证
方法一：量一量。
三角形 ∠6 外角和(∠4+∠5+∠6)
①
②
③
方法二：拼一拼。
把这三个三角形的外角分别拼在一起。
观察上图，我发现每个三角形的外角和都是( )°。
方法三：算一算。
1.我们一起来算一算①号三角形的外角和。
由图可知：
∠1+∠4=( )°,∠2+∠5=( )°,∠3+∠6=( )°,所以三角形的内、外角和是( )°。
又因为三角形的内角和是180°，
所以∠4+∠5+∠6=( )°-180°=( )°。
2.按照第1题的方法，我们可以知道，②号三角形的外角和是( )°，③号三角形的外角和是( )°。
我的结论
我发现：三角形的外角和是( )°。
我的拓展
任意多边形的外角和是多少度呢
图形名称 内角和 内、外角和 外角和
三角形 180° 180°×3 180°×3-180°=360°
四边形 360° 180°×4 180°×4-360°=360°
五边形 540° 180°×5 180°×5-540°=360°
n边形 180°×(n-2) 180°×n 180°×n-180°×(n-2)=360°
我发现：任意多边形的外角和都是360°。
参考答案：
素养练习
一、1.(1)50等腰
(2)钝
2. 4 2
3. 45°105°
4.平行四边形 梯形 三角形
二、1. C 2. D
3. B 4. B
三、1. (1)(2)答案如下图所示。
(画法不唯一)
2.
四、1.(1)可能
(2)3
3+3+4=10(厘米)
6+6+3=15(厘米)
6+6+4=16(厘米)
答：摆成的等腰三角形的周长分别是10厘米、15厘米和16厘米。
(画一画及对应算式不唯一)
3.答：曲米说得不对。
理由：曲米的两条腿和一步走的路可以组成一个等腰三角形。
80+80=160(厘米) 1.8米=180厘米160<180，与三角形任意两边之和大于第三边不符。
(表述合理即可)
探究性作业：探索三角形的外角和(选做)
我的猜想
360(答案不唯一)
我的验证
方法一
125°90°145°360°
145° 70°145°360°
135° 105° 120° 360°
方法二
360
方法三
1. 180180180540
540 360
2. 360 360
我的结论
360
素养练习
一、认真想，仔细填。
1.下面是可调节的手机支架示意图，底座、支撑架和手机槽构成一个三角形。
(1)若将支撑架调节成图①的样子，∠1=50°，∠2=80°，则∠3=( )°，按边分，这是一个( )三角形。
(2)若将支撑架调节成图②的样子，则变成一个( )角三角形。
2.把一根12厘米长的铁丝剪成三段(取整厘米数)，如果摆成等边三角形，那么边长是( )厘米；如果摆成等腰三角形，那么底边长( )厘米。
3.把一副三角尺拼在一起，如下图所示，∠1=( )，∠2=( )。
4.如上图所示，梯形ABCD的点C沿CD所在的直线向左移动，与点 D重合后停下。这个图形的变化过程是梯形→( )→( )→( )。
二、精挑细选。(将正确答案的字母填在括号里)
1.下面没有利用三角形稳定性的是( )。
2.如右图所示，把一个等边三角形分成两个相同的直角三角形，则分成的直角三角形的两个锐角分别是( )。
A. 30°和30° B. 45°和45° C. 60°和60° D. 30°和60°
3.学习了图形分类后，老师和同学们玩起了“听指令做记号”的数学游戏，图形符合一个指令，就做一次记号。下面( )做记号的次数最多。
A.长方形 B.平行四边形
C.钝角三角形 D.梯形
4.把一根吸管按图中剪法剪成两段，与另一根摆三角形，可以摆成的是( )。
三、动手操作。
1.(1)画一个平行四边形，再画一条线段把它分成一个直角三角形和一个梯形。
(2)画一个等腰三角形，再画一条线段把它分成一个三角形和一个等腰梯形。
2.在正方形网格的交叉点中，选一点D，使得连接A、B、C、D四点后，能形成一个平行四边形。请你标出点 D 所有可能的位置。
四、解决问题。
1.有下面五根小棒。
(1)用四根小棒摆成一个平行四边形，剩下的小棒( )(填“可能”或“不可能”)把这个平行四边形分成两个三角形。
(2)任选三根小棒摆成一个等腰三角形，共有( )种选法。摆成的等腰三角形的周长分别是多少厘米
2.观察下面探究六边形内角和的三种方法，把每种方法对应的算式分别写出来。你还有别的方法吗 画一画，写一写。
3.曲米说得对吗 写出你判断的理由。
探究性作业：探索三角形的外角和(选做)
本单元我们学习了三角形，知道了三角形的内角和是 其实，三角形除了有内角，还有外角，那么三角形的外角和是多少度呢 让我们来探究一下吧！
【知识回顾】同学们，还记得我们是怎么探究出三角形的内角和是 的吗
【新知展示】我们来认识一下三角形的外角与外角和。
1.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。如：
2.三角形的外角和：在三角形每个顶点处各取一个外角，然后求它们的和。
我的猜想
猜想：三角形的外角和是( )°。
我的验证
方法一：量一量。
三角形 ∠6 外角和(∠4+∠5+∠6)
①
②
③
方法二：拼一拼。
把这三个三角形的外角分别拼在一起。
观察上图，我发现每个三角形的外角和都是( )°。
方法三：算一算。
1.我们一起来算一算①号三角形的外角和。
由图可知：
∠1+∠4=( )°,∠2+∠5=( )°,∠3+∠6=( )°,所以三角形的内、外角和是( )°。
又因为三角形的内角和是180°，
所以∠4+∠5+∠6=( )°-180°=( )°。
2.按照第1题的方法，我们可以知道，②号三角形的外角和是( )°，③号三角形的外角和是( )°。
我的结论
我发现：三角形的外角和是( )°。
我的拓展
任意多边形的外角和是多少度呢
图形名称 内角和 内、外角和 外角和
三角形 180° 180°×3 180°×3-180°=360°
四边形 360° 180°×4 180°×4-360°=360°
五边形 540° 180°×5 180°×5-540°=360°
n边形 180°×(n-2) 180°×n 180°×n-180°×(n-2)=360°
我发现：任意多边形的外角和都是360°。
参考答案：
素养练习
一、1.(1)50等腰
(2)钝
2. 4 2
3. 45°105°
4.平行四边形 梯形 三角形
二、1. C 2. D
3. B 4. B
三、1. (1)(2)答案如下图所示。
(画法不唯一)
2.
四、1.(1)可能
(2)3
3+3+4=10(厘米)
6+6+3=15(厘米)
6+6+4=16(厘米)
答：摆成的等腰三角形的周长分别是10厘米、15厘米和16厘米。
(画一画及对应算式不唯一)
3.答：曲米说得不对。
理由：曲米的两条腿和一步走的路可以组成一个等腰三角形。
80+80=160(厘米) 1.8米=180厘米160<180，与三角形任意两边之和大于第三边不符。
(表述合理即可)
探究性作业：探索三角形的外角和(选做)
我的猜想
360(答案不唯一)
我的验证
方法一
125°90°145°360°
145° 70°145°360°
135° 105° 120° 360°
方法二
360
方法三
1. 180180180540
540 360
2. 360 360
我的结论
360