2026年人教版五年级下册数学《质数和合数》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年人教版五年级下册数学《质数和合数》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-08 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年人教版五年级下册《质数和合数》一课一练
一、单选题
1．一个合数至少有（ ）个因数．
A．2 B．3 C．4D．不能确定
2．某小区增设了一个长方形的儿童活动专区。已知它的长和宽的米数都是质数，且周长是40m，那么这个儿童活动专区面积最大是 ( )，
A． B． C． D．
3．两个质数相乘的积 ( )。
A．一定是质数 B．一定是合数
C．可能是质数，也可能是合数 D．既不是质数也不是合适
4．在1、2、17、51、63、71、85这些数中， 质数共有 ( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．下面算式结果一定为偶数的是 ( )。
A．□△×2+★4 B．质数×质数 C．合数+2D．不能确定
6．关于2x+2y的和，下面描述正确的是 ( )(x、y是自然数)。
A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．一定是质数 D．无法确定
7．两个质数相乘，积一定是 ；两个奇数相加，和一定是 。
A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
8．20以内所有的质数的和是 ( )。
A．75 B．76 C．77 D．78
9．任意一个( )的因数至少有3个。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
10．一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米(a，b都是质数)，这个长方形的面积是c平方厘米，c不可能是 ( )。
A．合数 B．奇数 C．质数 D．偶数
二、判断题
11．所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。
12．两个合数的和一定还是合数.（ ）
13．所有偶数都是合数。（ ）
14．在全部整数里，不是奇数就是合数。( )
15．所有的奇数都是质数．（ ）
16．一个非0的自然数不是质数，就是合数。
17．自然数中除了质数就是合数 。
18．15以内的质数只有6个。( )
19．任何一个偶数都可以写成两个质数相加的形式。( )
20．一个奇数与一个质数相乘所得的积一定为奇数。( )
三、填空题
21．填质数：21＝ ＋ ； 21＝ × 。
22．ABCDE是一个五位数，A、B、C、D、E 分别代表一个不同的非零自然数。
则A是 ，B是 ，C是 ，D是 ，E是 。
23．最近的数学课，周老师都会在课前布置一道练习：她说出一个整数，同学们就要写出不超过这个整数的所有质数和所有合数。这天上课，周老师给出的整数是a，小明所写的数全对无漏，当中有11个合数。周老师这天给出的整数是 。
24．在1，1.2， 2，9， 59， 87， 112这七个数中， 是 的倍数； 和 是质数。
25．从2、4、7中选任两个数字可以组成不同的两位数。在这些两位数中，质数是 ；既是2的倍数，又是3的倍数，最大是 。
26．最大的三位偶数与最小的质数的和是 ．
27．根据哥德巴赫猜想：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数的和。例如：18=5+13，20= + 。
28．两个都是质数的连续自然数的和是 。
29．在 23， 75， 56， 47， 2， 49， 38， 102 中， 奇数有 ，偶数有 ，合数有 ，质数有 。既是奇数又是合数的数有 ，既是偶数又是质数的数有 。
30．用1、2、3、4、5、6这六个数字中的三个组成 一个三位数，且这个数是质数，这个三位数是 。
四、解决问题
31．五袋巧克力的数量统计如下图，哪几袋的巧克力可以平均分给若干个小朋友无剩余？哪几袋不可以？为什么？(每个小朋友不止分到1颗)
袋子标号 1 2 3 4 5
颗数/颗 87 61 56 85 79
32．小明收到好朋友寄来的一张风景卡片，风景卡片的周长是40cm，并且长和宽都是质数。这张风景卡片的面积最大是多少平方厘米
33．李叔叔的果园里每行树的棵数都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵树，其中只有一个小朋友数对了，你知道他是谁吗 为什么
李刚：73棵 程鸣：77棵 王冰：79棵 赵强：71棵
34．一个长方形的长和宽都是质数，已知周长为36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米
35．小明说：“我家的电话号码是一个八位数，从左往右，第一个数字是最小的质数，第二个数字是最小的自然，第三个数字是最大的一位数，第四个数字是最小的合数，第五个数字既是7的因数又是7的倍数，第六个数字是最小的奇数，第七个数字既是偶数又是质数，第八个数字是2的最小因数。”你知道小明家的电话号码是多少吗
36．一块长方形菜地的周长是36m，且长和宽都是质数，这块长方形菜地的面积最大是多少平方米？
37．小贵家的电话号码是七位数(没有0)，从高位到低位排列依次是：最小的质数、最小的合数、既不是质数也不是合数的数、3的最小倍数、最大的一位数、最小的奇数、8的最大因数。小贵家的电话号码是多少？
38．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数， 并且周长是36cm。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
39．实验小学植物园里种植了若干行月季，每行的月季棵数相同。下表是几位五年级同学数出的月季总棵数，其中只有一位同学数对了，你知道是谁吗？说明理由。
陈明 王一 许强 张雪
41棵 43棵 45棵 47棵
40．中国书法是一门古老的汉字书写艺术，从甲骨文、金文(钟鼎文)、石鼓文演变为大篆、小篆、隶书，至基本定型于东汉、魏、晋的草书、楷书、行书等，书法一直散发着艺术的魅力。下表是王爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。
字体 隶书 草书 楷书 行书
数量/幅 39 49 91 73
如果把这些作品按字体类别分别装入盒中，那么它们都可以被平均分成若干份吗？为什么？(份数、每份的作品数量均大于1)
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：根据合数的意义可知，
一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数．
故选：B．
【分析】自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数即至少有3个因数，如4，共有1，2，4三个因数．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：40÷2=20（米）
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；
3+17=20，3×17=51（平方米）；
7+13=20，7×13=91（平方米）；
51＜91；
因此这个儿童活动专区面积最大是91平方米。
故答案为：B。
【分析】根据长方形的周长公式得出：长方形的长+宽=长方形周长÷2=40÷2=20（米）；长和宽都是质数且和为20，找出20以内的质数并筛选出和为20的组合；筛选出的组合即为长方形的长和宽，再根据长方形面积=长×宽算出面积比大小即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】两个质数相乘的积，除了1和它本身以外，还有这两个质数也是它的因数，因此两个质数的积一定是合数。
故答案为：B。
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答。
4．【答案】A
【解析】【解答】解： 在1、2、17、51、63、71、85这些数中，质数有2、17，71，共有3个。
故答案为：A。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。据此找出质数即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A：□△×2+ ★4=（□△+ ★2）×2，即算式的结果中有因数2，所以算式结果一定为偶数，符合题意；
B：质数×质数，如3×7=21，21是奇数，所以质数×质数不一定为偶数，不符合题意；
C：合数+2，如9是合数，9+2=11，11是奇数，所以合数+2不一定为偶数，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：2x+2y=2×（x+y），和一定是偶数。
故答案为：B。
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此判断。
7．【答案】B；D
【解析】【解答】解：质数×质数=合数；奇数+奇数=偶数。
故答案为：B；D。
【分析】质数是一个大于1的自然数，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数；合数是一个大于1的自然数，除了1和它本身以外，还能被其他自然数整除的数；所以当两个质数相乘时，它们的积一定能被这两个质数相乘，它们的积一定是合数。能够被2整除叫做偶数，不能被2整除叫做奇数；两个奇数相加一定能被2整除，所以它们的和一定是偶数。
8．【答案】C
【解析】【解答】20以内的所有质数为：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19。所以所有质数的和=2+3+5+7+11+13+17+19=77；
故答案为：C。
【分析】列出20以内的所有质数并求和即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A：如奇数1它的因数只有1一个，3的因数只有1和3两个，所以任意一个奇数的因数不一定至少有3个，不符合题意；
B：如偶数2它的因数只有1和2两个，所以任意一个偶数的因数不一定至少有3个，不符合题意；
C：质数的因数只有1和它本身两个，所以不符合题意；
D：任意一个合数的因数除了1和它本身外还有其他因数，所以任意一个合数的因数至少有3个，符合题意。
故答案为：D。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；合数的因数至少有3个；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：ab=c，所以a和b是c的因数，因此，c除了因数1和它本身外还有因数a和b，所以c是合数，不可能是质数；当a是7，b是2时，2×7=14，此时c是偶数；当a是7，b是3时，3×7=21，此时c是奇数；所以c可能是偶数也可能是奇数。
故答案为：C。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
根据长方形的面积=长×宽，分别举例即可判断。
11．【答案】错误
【解析】【解答】2是偶数也是质数。1是奇数，1不是质数也不是合数。
故答案为：错误
【分析】根据质数的定义，合数的定义、偶数的定义、奇数的定义进行分析即可得到答案。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个合数的和不一定是合数，例如4+9=13，4和9都是合数，13是质数，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
本题采用列举法，两个合数分别是4和9，就算即可得出答案。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：2是偶数，但2不是合数，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】合数是除了1和本身外还有其它因数的数，2只有1和2两个因数，因此2不是合数。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：在全部整数里，存在整数既非奇数又非合数，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】整数包括正整数、负整数和零，奇数是不能被2整除的整数，合数是除了1和自身外还有其他因数的正整数，负整数和零不属于奇数或合数，据此判断。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：不是所有的奇数都是质数。
故答案为：错误。
【分析】1是奇数，但它既不是质数。
16．【答案】错误
【解析】【解答】1既不是质数也不是合数。
故答案为：错误。
【分析】 质数：除了1和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，又称素数。 合数：除了1和它本身以外，还有其他的因数的正整数。1既不是质数也不是合数，由此可得出答案。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：自然数中除了质数和合数外，还有0，故原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】0是自然数，但0不是质数也不是合数，据此判断即可.
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：15以内的质数有2，3，5，7，11，13共6个，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；1既不是质数也不是合数，据此可以判断。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：2是偶数，2=1+1=0+2，写不出两个质数相加的形式，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】0，2，4，6，8结尾的数都是偶数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：3×2=6，6是偶数；5×2=10，10是偶数。
故答案为：错误。
【分析】2是最小的质数，2与任何一个奇数相乘都是偶数。
21．【答案】2；19；3；7
【解析】【解答】21以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，
21＝2＋19 21＝ 3×7
【分析】考查20以内的质数
22．【答案】4；5；3；1；8
【解析】【解答】解：最小的合数是4，所以A是4；
5×2=10，5×3=15，所以倍数的末位数字是0或它本身的数是5；即B是5；
既是奇数又是质数的最小的数是3；所以C是3；
1既不是质数也不是合数；所以D是1；
一位数中最大的偶数是8；所以E是8。
故答案为：4；5；3；1；8。
【分析】一个自然数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；5×2=10，5×3=15，所以倍数的末位数字是0或它本身的数是5；既是奇数又是质数的最小的数是3；1既不是质数也不是合数；一位数中最大的偶数是8；据此解答。
23．【答案】20
【解析】【解答】解：最小的合数是4，然后依次是 6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 ，这里正好有11个合数；因为要写出不超过整数a的所有合数，现在数到20有11个合数，所以周老师给出的整数a是20。
故答案为：20。
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。1既不是质数也不是合数。我们可以从最小的数开始列举合数，根据合数的个数来确定整数a。
24．【答案】112；2；2；59
【解析】【解答】解：因为112÷2=56，所以112是2的倍数，
因为2=1×2，59=1×59，所以2和59都是质数。
故答案为：112；2；2；59。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
25．【答案】47；42
【解析】【解答】解：从2、4、7中选任两个数字可以组成不同的两位数。在这些两位数中，质数是47；既是2的倍数，又是3的倍数，最大是42。
故答案为：47；42。
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，组成的两位质数的个位数字一定是7；既是2的倍数又是3的倍数，个位数字是2或4，且各个数位上数字之和是3的倍数。
26．【答案】1000
【解析】【解答】解：998+2=1000，所以最大的三位偶数与最小的质数的和是1000。
故答案为：1000。
【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
能被2整除的数是偶数；最大的三位偶数是998，最小的质数是2，据此即可得出答案。
27．【答案】3；17
【解析】【解答】解：20=3+17。
故答案为：3；17。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；1既不质数也不是合数；
根据题意先把20分解成两个数的和，即1和19，2和18，3和17，4和16，5和15，6和14，7和13，8和12，9和11，10和10，并找到其中都是质数的一组数即可解答。
28．【答案】5
【解析】【解答】解：2+3=5
故答案为：5。
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数； 在所有自然数中，只有2和3是连续的自然数，也都是质数，据此解答。
29．【答案】23、75、47、49；56、2、38、102；23、47、2；75、56、49；75、49；2
【解析】【解答】解： 在 23， 75， 56， 47， 2， 49， 38， 102 中， 奇数有23、75、47、49；
偶数有：56、2、38、102；
合数有：23、47、2；
质数有：75、56、49；
既是奇数又是合数的数有：75、49； 既是偶数又是质数的数有2。
故答案为：23、75、47、49；56、2、38、102；23、47、2；75、56、49；75、49；2。
【分析】是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； 既是奇数又是合数的数，可以从奇数中找合数；既是偶数又是质数的数，可以从偶数中找质数；据此解答。
30．【答案】523
【解析】【解答】解：根据2和5的倍数特征可知这个三位数要是质数则这个三位数的个位只能是1或3，再根据3的倍数特征通过尝试这个三位数是523。
故答案为：523。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
31．【答案】解：因为87、56和85是合数，所以第1，3，4袋可以平均分给每人2颗及以上并且每人的颗数相等。
因为61 和79是质数，所以第2，5袋不可以。
【解析】【分析】分析题目可知，可以平均给每人分2颗及以上的袋子中巧克力的数量是合数，不可以的袋子中巧克力的数量是质数。据此解答即可。
32．【答案】解：40÷2=20 (cm)
20=13+7=17+3
91>51
答：这张卡片的面积最大是91 cm2。
【解析】【分析】风景卡片是长方形的，长方形周长=（长+宽）×2，因此先用卡片的周长除以2求出长、宽之和，再将长、宽之和写成两个质数相加的形式，代入到长方形面积=长×宽，分别计算出每种情况的面积，最后再进行比较即可。
33．【答案】解：这几个数中只有77是合数，其余都是质数，所以只有程鸣数对了。
【解析】【分析】77是合数，除了1和它本身之外还有别的因数，所以只有程鸣数对了。
34．【答案】解：36÷2=18（厘米）
11＋7=18（厘米）
13＋5=18（厘米）
11×7=77（平方厘米）
13×5=65（平方厘米）
77＞65
答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。
【解析】【分析】这个长方形的长＋宽=周长÷2=18厘米，然后想：哪两个质数相加的和等于18，18=11＋7=13＋5，然后用长×宽，计算出长方形的面积，再比较大小。
35．【答案】解：从左起第一个数字是最小的质数2，第二个数字是最小的自然0，第三个数字是最大的一位数9，第四个数字是最小的合数4，第五个数字既是7的因数又是7的倍数，这个数是7，第六个数字是最小的奇数1，第七个数字既是偶数又是质数2，第八个数字是2的最小因数，这个数字是2，则小明家的电话号码是20947122。
【解析】【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的自然数是0，最大的一位数是9，既是偶数又是质数的数是2，一个数最大因数和最小倍数都是它本身，据此写出小明家的电话号码是20947122。
36．【答案】解：36÷2=18(m)，
18=5+13=7+11，
5×13=65(m2)，
11×7=77(m2)，
长和宽分别为11米和7米时面积最大；
答：这块长方形菜地的面积最大是77平方米。
【解析】【分析】根据长方形的周长公式=（长+宽）×2，计算出长和宽的和，由于长和宽都是质数，可以发现18=5+13=7+11，只有两种可能，长方形的面积=长×宽，据此求出面积比较即可。
37．【答案】解：最小的质数是2，
最小的合数是4，
既不是质数也不是合数的数是1，
3的最小倍数是3本身，
最大的一位数是9，
最小的奇数是1，
8的最大因数是8本身，
电话号码是：2413918；
答：小贵家的电话号码是2413918。
【解析】【分析】根据题意，最小的质数是2，因此电话号码的第一位是2；最小的合数是4，因此电话号码的第二位是4；既不是质数也不是合数的数是1，因此电话号码的第三位是1；3的最小倍数是3本身，因此电话号码的第四位是3；最大的一位数是9，因此电话号码的第五位是9；最小的奇数是1，因此电话号码的第六位是1；8的最大因数是8本身，因此电话号码的第七位是8；据此写出即可。
38．【答案】解：36÷2＝18（厘米）
18＝5＋13＝11＋7，所以这个长方形的长和宽可能是13厘米和5厘米或者11厘米和7厘米。
13×5＝65（平方厘米）
11×7＝77（平方厘米）
77平方厘米＞65平方厘米
答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。
【解析】【分析】这个长方形的面积=长×宽；其中，长＋宽=周长÷2=5＋13＝11＋7，分别计算出面积后比较大小。
39．【答案】解：是许强。因为月季的总棵数=每行的棵数×行数；所以月季的总棵数是一个合数，而41。43，47都是质数，只有45是合数，故只有许强数对了。
【解析】【分析】合数是有多于2个正因数的自然数，而质数是只有2个正因数（1和自身）的大于1的自然数。据此分析四位同学数出的月季总棵数，判断哪些是合数，哪些是质数。最后，根据题目的条件，即月季总棵数是合数，找出数对月季总棵数的同学。
40．【答案】答：这四种书法作品中，隶书、草书和楷书都可以被平均分成若干份，行书不可以。因为39、91和49都是合数，它们各自除了1 和本身外还含有其他因数，而73是质数，它只有1和它本身两个因数。
【解析】【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
根据题意可知这些作品要能被平均分成若干份则这些作品的数量中含有的因数除1和它本身外还要有其他因数，即它们的数量要是合数才可以，是质数就不可以，据此可以判断。
一、单选题
1．一个合数至少有（ ）个因数．
A．2 B．3 C．4D．不能确定
2．某小区增设了一个长方形的儿童活动专区。已知它的长和宽的米数都是质数，且周长是40m，那么这个儿童活动专区面积最大是 ( )，
A． B． C． D．
3．两个质数相乘的积 ( )。
A．一定是质数 B．一定是合数
C．可能是质数，也可能是合数 D．既不是质数也不是合适
4．在1、2、17、51、63、71、85这些数中， 质数共有 ( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．下面算式结果一定为偶数的是 ( )。
A．□△×2+★4 B．质数×质数 C．合数+2D．不能确定
6．关于2x+2y的和，下面描述正确的是 ( )(x、y是自然数)。
A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．一定是质数 D．无法确定
7．两个质数相乘，积一定是 ；两个奇数相加，和一定是 。
A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
8．20以内所有的质数的和是 ( )。
A．75 B．76 C．77 D．78
9．任意一个( )的因数至少有3个。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
10．一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米(a，b都是质数)，这个长方形的面积是c平方厘米，c不可能是 ( )。
A．合数 B．奇数 C．质数 D．偶数
二、判断题
11．所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。
12．两个合数的和一定还是合数.（ ）
13．所有偶数都是合数。（ ）
14．在全部整数里，不是奇数就是合数。( )
15．所有的奇数都是质数．（ ）
16．一个非0的自然数不是质数，就是合数。
17．自然数中除了质数就是合数 。
18．15以内的质数只有6个。( )
19．任何一个偶数都可以写成两个质数相加的形式。( )
20．一个奇数与一个质数相乘所得的积一定为奇数。( )
三、填空题
21．填质数：21＝ ＋ ； 21＝ × 。
22．ABCDE是一个五位数，A、B、C、D、E 分别代表一个不同的非零自然数。
则A是 ，B是 ，C是 ，D是 ，E是 。
23．最近的数学课，周老师都会在课前布置一道练习：她说出一个整数，同学们就要写出不超过这个整数的所有质数和所有合数。这天上课，周老师给出的整数是a，小明所写的数全对无漏，当中有11个合数。周老师这天给出的整数是 。
24．在1，1.2， 2，9， 59， 87， 112这七个数中， 是 的倍数； 和 是质数。
25．从2、4、7中选任两个数字可以组成不同的两位数。在这些两位数中，质数是 ；既是2的倍数，又是3的倍数，最大是 。
26．最大的三位偶数与最小的质数的和是 ．
27．根据哥德巴赫猜想：任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数的和。例如：18=5+13，20= + 。
28．两个都是质数的连续自然数的和是 。
29．在 23， 75， 56， 47， 2， 49， 38， 102 中， 奇数有 ，偶数有 ，合数有 ，质数有 。既是奇数又是合数的数有 ，既是偶数又是质数的数有 。
30．用1、2、3、4、5、6这六个数字中的三个组成 一个三位数，且这个数是质数，这个三位数是 。
四、解决问题
31．五袋巧克力的数量统计如下图，哪几袋的巧克力可以平均分给若干个小朋友无剩余？哪几袋不可以？为什么？(每个小朋友不止分到1颗)
袋子标号 1 2 3 4 5
颗数/颗 87 61 56 85 79
32．小明收到好朋友寄来的一张风景卡片，风景卡片的周长是40cm，并且长和宽都是质数。这张风景卡片的面积最大是多少平方厘米
33．李叔叔的果园里每行树的棵数都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵树，其中只有一个小朋友数对了，你知道他是谁吗 为什么
李刚：73棵 程鸣：77棵 王冰：79棵 赵强：71棵
34．一个长方形的长和宽都是质数，已知周长为36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米
35．小明说：“我家的电话号码是一个八位数，从左往右，第一个数字是最小的质数，第二个数字是最小的自然，第三个数字是最大的一位数，第四个数字是最小的合数，第五个数字既是7的因数又是7的倍数，第六个数字是最小的奇数，第七个数字既是偶数又是质数，第八个数字是2的最小因数。”你知道小明家的电话号码是多少吗
36．一块长方形菜地的周长是36m，且长和宽都是质数，这块长方形菜地的面积最大是多少平方米？
37．小贵家的电话号码是七位数(没有0)，从高位到低位排列依次是：最小的质数、最小的合数、既不是质数也不是合数的数、3的最小倍数、最大的一位数、最小的奇数、8的最大因数。小贵家的电话号码是多少？
38．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数， 并且周长是36cm。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
39．实验小学植物园里种植了若干行月季，每行的月季棵数相同。下表是几位五年级同学数出的月季总棵数，其中只有一位同学数对了，你知道是谁吗？说明理由。
陈明 王一 许强 张雪
41棵 43棵 45棵 47棵
40．中国书法是一门古老的汉字书写艺术，从甲骨文、金文(钟鼎文)、石鼓文演变为大篆、小篆、隶书，至基本定型于东汉、魏、晋的草书、楷书、行书等，书法一直散发着艺术的魅力。下表是王爷爷收藏的不同字体的书法作品数量。
字体 隶书 草书 楷书 行书
数量/幅 39 49 91 73
如果把这些作品按字体类别分别装入盒中，那么它们都可以被平均分成若干份吗？为什么？(份数、每份的作品数量均大于1)
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：根据合数的意义可知，
一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数．
故选：B．
【分析】自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．由此可知，一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数即至少有3个因数，如4，共有1，2，4三个因数．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：40÷2=20（米）
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；
3+17=20，3×17=51（平方米）；
7+13=20，7×13=91（平方米）；
51＜91；
因此这个儿童活动专区面积最大是91平方米。
故答案为：B。
【分析】根据长方形的周长公式得出：长方形的长+宽=长方形周长÷2=40÷2=20（米）；长和宽都是质数且和为20，找出20以内的质数并筛选出和为20的组合；筛选出的组合即为长方形的长和宽，再根据长方形面积=长×宽算出面积比大小即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】两个质数相乘的积，除了1和它本身以外，还有这两个质数也是它的因数，因此两个质数的积一定是合数。
故答案为：B。
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答。
4．【答案】A
【解析】【解答】解： 在1、2、17、51、63、71、85这些数中，质数有2、17，71，共有3个。
故答案为：A。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。据此找出质数即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A：□△×2+ ★4=（□△+ ★2）×2，即算式的结果中有因数2，所以算式结果一定为偶数，符合题意；
B：质数×质数，如3×7=21，21是奇数，所以质数×质数不一定为偶数，不符合题意；
C：合数+2，如9是合数，9+2=11，11是奇数，所以合数+2不一定为偶数，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：2x+2y=2×（x+y），和一定是偶数。
故答案为：B。
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此判断。
7．【答案】B；D
【解析】【解答】解：质数×质数=合数；奇数+奇数=偶数。
故答案为：B；D。
【分析】质数是一个大于1的自然数，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数；合数是一个大于1的自然数，除了1和它本身以外，还能被其他自然数整除的数；所以当两个质数相乘时，它们的积一定能被这两个质数相乘，它们的积一定是合数。能够被2整除叫做偶数，不能被2整除叫做奇数；两个奇数相加一定能被2整除，所以它们的和一定是偶数。
8．【答案】C
【解析】【解答】20以内的所有质数为：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19。所以所有质数的和=2+3+5+7+11+13+17+19=77；
故答案为：C。
【分析】列出20以内的所有质数并求和即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A：如奇数1它的因数只有1一个，3的因数只有1和3两个，所以任意一个奇数的因数不一定至少有3个，不符合题意；
B：如偶数2它的因数只有1和2两个，所以任意一个偶数的因数不一定至少有3个，不符合题意；
C：质数的因数只有1和它本身两个，所以不符合题意；
D：任意一个合数的因数除了1和它本身外还有其他因数，所以任意一个合数的因数至少有3个，符合题意。
故答案为：D。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；合数的因数至少有3个；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：ab=c，所以a和b是c的因数，因此，c除了因数1和它本身外还有因数a和b，所以c是合数，不可能是质数；当a是7，b是2时，2×7=14，此时c是偶数；当a是7，b是3时，3×7=21，此时c是奇数；所以c可能是偶数也可能是奇数。
故答案为：C。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）；
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
根据长方形的面积=长×宽，分别举例即可判断。
11．【答案】错误
【解析】【解答】2是偶数也是质数。1是奇数，1不是质数也不是合数。
故答案为：错误
【分析】根据质数的定义，合数的定义、偶数的定义、奇数的定义进行分析即可得到答案。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个合数的和不一定是合数，例如4+9=13，4和9都是合数，13是质数，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
本题采用列举法，两个合数分别是4和9，就算即可得出答案。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：2是偶数，但2不是合数，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】合数是除了1和本身外还有其它因数的数，2只有1和2两个因数，因此2不是合数。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：在全部整数里，存在整数既非奇数又非合数，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】整数包括正整数、负整数和零，奇数是不能被2整除的整数，合数是除了1和自身外还有其他因数的正整数，负整数和零不属于奇数或合数，据此判断。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：不是所有的奇数都是质数。
故答案为：错误。
【分析】1是奇数，但它既不是质数。
16．【答案】错误
【解析】【解答】1既不是质数也不是合数。
故答案为：错误。
【分析】 质数：除了1和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，又称素数。 合数：除了1和它本身以外，还有其他的因数的正整数。1既不是质数也不是合数，由此可得出答案。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：自然数中除了质数和合数外，还有0，故原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】0是自然数，但0不是质数也不是合数，据此判断即可.
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：15以内的质数有2，3，5，7，11，13共6个，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；1既不是质数也不是合数，据此可以判断。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：2是偶数，2=1+1=0+2，写不出两个质数相加的形式，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】0，2，4，6，8结尾的数都是偶数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：3×2=6，6是偶数；5×2=10，10是偶数。
故答案为：错误。
【分析】2是最小的质数，2与任何一个奇数相乘都是偶数。
21．【答案】2；19；3；7
【解析】【解答】21以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，
21＝2＋19 21＝ 3×7
【分析】考查20以内的质数
22．【答案】4；5；3；1；8
【解析】【解答】解：最小的合数是4，所以A是4；
5×2=10，5×3=15，所以倍数的末位数字是0或它本身的数是5；即B是5；
既是奇数又是质数的最小的数是3；所以C是3；
1既不是质数也不是合数；所以D是1；
一位数中最大的偶数是8；所以E是8。
故答案为：4；5；3；1；8。
【分析】一个自然数，如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；5×2=10，5×3=15，所以倍数的末位数字是0或它本身的数是5；既是奇数又是质数的最小的数是3；1既不是质数也不是合数；一位数中最大的偶数是8；据此解答。
23．【答案】20
【解析】【解答】解：最小的合数是4，然后依次是 6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 ，这里正好有11个合数；因为要写出不超过整数a的所有合数，现在数到20有11个合数，所以周老师给出的整数a是20。
故答案为：20。
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。1既不是质数也不是合数。我们可以从最小的数开始列举合数，根据合数的个数来确定整数a。
24．【答案】112；2；2；59
【解析】【解答】解：因为112÷2=56，所以112是2的倍数，
因为2=1×2，59=1×59，所以2和59都是质数。
故答案为：112；2；2；59。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
25．【答案】47；42
【解析】【解答】解：从2、4、7中选任两个数字可以组成不同的两位数。在这些两位数中，质数是47；既是2的倍数，又是3的倍数，最大是42。
故答案为：47；42。
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，组成的两位质数的个位数字一定是7；既是2的倍数又是3的倍数，个位数字是2或4，且各个数位上数字之和是3的倍数。
26．【答案】1000
【解析】【解答】解：998+2=1000，所以最大的三位偶数与最小的质数的和是1000。
故答案为：1000。
【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
能被2整除的数是偶数；最大的三位偶数是998，最小的质数是2，据此即可得出答案。
27．【答案】3；17
【解析】【解答】解：20=3+17。
故答案为：3；17。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；1既不质数也不是合数；
根据题意先把20分解成两个数的和，即1和19，2和18，3和17，4和16，5和15，6和14，7和13，8和12，9和11，10和10，并找到其中都是质数的一组数即可解答。
28．【答案】5
【解析】【解答】解：2+3=5
故答案为：5。
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数； 在所有自然数中，只有2和3是连续的自然数，也都是质数，据此解答。
29．【答案】23、75、47、49；56、2、38、102；23、47、2；75、56、49；75、49；2
【解析】【解答】解： 在 23， 75， 56， 47， 2， 49， 38， 102 中， 奇数有23、75、47、49；
偶数有：56、2、38、102；
合数有：23、47、2；
质数有：75、56、49；
既是奇数又是合数的数有：75、49； 既是偶数又是质数的数有2。
故答案为：23、75、47、49；56、2、38、102；23、47、2；75、56、49；75、49；2。
【分析】是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； 既是奇数又是合数的数，可以从奇数中找合数；既是偶数又是质数的数，可以从偶数中找质数；据此解答。
30．【答案】523
【解析】【解答】解：根据2和5的倍数特征可知这个三位数要是质数则这个三位数的个位只能是1或3，再根据3的倍数特征通过尝试这个三位数是523。
故答案为：523。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
31．【答案】解：因为87、56和85是合数，所以第1，3，4袋可以平均分给每人2颗及以上并且每人的颗数相等。
因为61 和79是质数，所以第2，5袋不可以。
【解析】【分析】分析题目可知，可以平均给每人分2颗及以上的袋子中巧克力的数量是合数，不可以的袋子中巧克力的数量是质数。据此解答即可。
32．【答案】解：40÷2=20 (cm)
20=13+7=17+3
91>51
答：这张卡片的面积最大是91 cm2。
【解析】【分析】风景卡片是长方形的，长方形周长=（长+宽）×2，因此先用卡片的周长除以2求出长、宽之和，再将长、宽之和写成两个质数相加的形式，代入到长方形面积=长×宽，分别计算出每种情况的面积，最后再进行比较即可。
33．【答案】解：这几个数中只有77是合数，其余都是质数，所以只有程鸣数对了。
【解析】【分析】77是合数，除了1和它本身之外还有别的因数，所以只有程鸣数对了。
34．【答案】解：36÷2=18（厘米）
11＋7=18（厘米）
13＋5=18（厘米）
11×7=77（平方厘米）
13×5=65（平方厘米）
77＞65
答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。
【解析】【分析】这个长方形的长＋宽=周长÷2=18厘米，然后想：哪两个质数相加的和等于18，18=11＋7=13＋5，然后用长×宽，计算出长方形的面积，再比较大小。
35．【答案】解：从左起第一个数字是最小的质数2，第二个数字是最小的自然0，第三个数字是最大的一位数9，第四个数字是最小的合数4，第五个数字既是7的因数又是7的倍数，这个数是7，第六个数字是最小的奇数1，第七个数字既是偶数又是质数2，第八个数字是2的最小因数，这个数字是2，则小明家的电话号码是20947122。
【解析】【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的自然数是0，最大的一位数是9，既是偶数又是质数的数是2，一个数最大因数和最小倍数都是它本身，据此写出小明家的电话号码是20947122。
36．【答案】解：36÷2=18(m)，
18=5+13=7+11，
5×13=65(m2)，
11×7=77(m2)，
长和宽分别为11米和7米时面积最大；
答：这块长方形菜地的面积最大是77平方米。
【解析】【分析】根据长方形的周长公式=（长+宽）×2，计算出长和宽的和，由于长和宽都是质数，可以发现18=5+13=7+11，只有两种可能，长方形的面积=长×宽，据此求出面积比较即可。
37．【答案】解：最小的质数是2，
最小的合数是4，
既不是质数也不是合数的数是1，
3的最小倍数是3本身，
最大的一位数是9，
最小的奇数是1，
8的最大因数是8本身，
电话号码是：2413918；
答：小贵家的电话号码是2413918。
【解析】【分析】根据题意，最小的质数是2，因此电话号码的第一位是2；最小的合数是4，因此电话号码的第二位是4；既不是质数也不是合数的数是1，因此电话号码的第三位是1；3的最小倍数是3本身，因此电话号码的第四位是3；最大的一位数是9，因此电话号码的第五位是9；最小的奇数是1，因此电话号码的第六位是1；8的最大因数是8本身，因此电话号码的第七位是8；据此写出即可。
38．【答案】解：36÷2＝18（厘米）
18＝5＋13＝11＋7，所以这个长方形的长和宽可能是13厘米和5厘米或者11厘米和7厘米。
13×5＝65（平方厘米）
11×7＝77（平方厘米）
77平方厘米＞65平方厘米
答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。
【解析】【分析】这个长方形的面积=长×宽；其中，长＋宽=周长÷2=5＋13＝11＋7，分别计算出面积后比较大小。
39．【答案】解：是许强。因为月季的总棵数=每行的棵数×行数；所以月季的总棵数是一个合数，而41。43，47都是质数，只有45是合数，故只有许强数对了。
【解析】【分析】合数是有多于2个正因数的自然数，而质数是只有2个正因数（1和自身）的大于1的自然数。据此分析四位同学数出的月季总棵数，判断哪些是合数，哪些是质数。最后，根据题目的条件，即月季总棵数是合数，找出数对月季总棵数的同学。
40．【答案】答：这四种书法作品中，隶书、草书和楷书都可以被平均分成若干份，行书不可以。因为39、91和49都是合数，它们各自除了1 和本身外还含有其他因数，而73是质数，它只有1和它本身两个因数。
【解析】【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
根据题意可知这些作品要能被平均分成若干份则这些作品的数量中含有的因数除1和它本身外还要有其他因数，即它们的数量要是合数才可以，是质数就不可以，据此可以判断。