2026年人教版五年级下册数学《2、3、5的倍数》一课一练（含答案解析）

2026年人教版五年级下册《2、、3、5的倍数》一课一练
一、单选题
1．奇思在卡片上写出了下面的五个数，这些数共同的特点是（　　）。
A．都是51的因数 B．都是2的倍数
C．都是奇数 D．都是合数
2．30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定是 (　　)。
A．偶数 B．奇数 C．合数 D．质数
3．某小学有52□名学生参加春季实践活动，已知参加活动的学生人数既是2的倍数，又是3的倍数，□里的数是(　　)。
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如果a是奇数，下列算式的结果一定是偶数的是(　　).
A．155a B．178+a C．206a D．300-a
5．某小学举行“追寻红色足迹”征文比赛。五(2)班一共上交了36篇作文，有奇数篇作文获奖，那么没有获奖的作文篇数可能是(　　)篇。
A．12 B．18 C．21 D．28
6．如果7+a的和是奇数，那么a一定是(　　)。
A．质数 B．奇数 C．偶数 D．合数
7．妙妙妈妈身份证号的后四位分别由四个不同的数字组成，这个四位数是6的倍数，十位上是4，千位和百位上的数相乘得12，百位上的数是千位上的数的倍数，则妙妙妈妈的身份证号后四位是(　　)。
A．6240 B．2641 C．2640 D．3441
8．下列说法中正确的有(　　)个。
①个位上是3、6、9的数都是3的倍数；
②430既是2的倍数又是5的倍数；
③两个奇数的和一定是奇数；④是6的倍数的数，一定是偶数。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．一个质数与一个合数的积一定是(　　)。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
10．下列诗句中，划线的数字不是2的倍数的是(　　)。
A．两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。
B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。
C．毕竟西湖六月中，风光不与四时同。
D．三万里河东入海，五千仞岳上摩天。
二、判断题
11．三个连续自然数的和一定是3的倍数。（　　）
12．3的倍数一定是奇数。（　　）
13．小武说：如果a是一个奇数，那么a2是偶数。(　　)
说理：
14． 个位是3，6，9的数一定是3的倍数。(　　)
理由：（　　）
15．三个连续偶数的和一定是3的倍数。（　　）
16．同是是4和5的倍数，个位上一定是0。(　　)
17．偶数一定是2的倍数。(　　)
18．自然数中，不是奇数就是偶数
19．两个连续自然数的和一定是奇数，积一定是偶数。（　　）
20．是4的倍数的数一定是2的倍数。（　　）
三、填空题
21．1024至少减去　 　就是3的倍数，1708至少加上　 　就是5的倍数。
22．三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是 　 　、 　 　和 　 　。
23．三个连续奇数的和是249，这三个数分别是　 　、　 　、　 　。
24．小宇买了一本共有50页的口算练习本，页码依次从1编到50。他任意撕下两张(即4个页码)，将这4个页码相加后，算得结果为43。
（1）你觉得计算结果“43”是否合理？　 　(填“是”或“否”)
（2）这4个页码的和一定是　 　。(填“奇数”或“偶数”)
25． AI实验室的机器人编号，是一个四位数1□4□，如果它是2和5的倍数，这个数最大是　 　；如果它是2、3、5的倍数，这个数最小是　 　。
26．同时是2、3的倍数，又能被5整除的三位数中，最小是　 　，最大是　 　。
27． 17□是一个三位数，在□里填上　 　，就是5的倍数，在□里填上　 　就是3的倍数。
28．我们学过，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数。请你在下面的方框中，写一写或画一画，说明“奇数+奇数=偶数”的道理。
★ 做了这题后，你还能提出一个值得研究的数学问题吗？(提一个，不用解答)
_________________________。
29．三位数56◎是3的倍数，◎里有　 　种不同的填法；如果这个数也是2的倍数，◎里可以填　 　。
30．从2、5、7、0中任选三个数字组成一个三位数(每个数字只能使用一次)，使得这个数既能被2整除，又有因数3，同时又是5的倍数，这个数最大是　 　，最小是　 　。
四、解决问题
31． 围棋起源于我国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史。小亮发现围棋棋盘是纵横各19条线交叉形成的，每个交叉点上都可以放一颗棋子。他在每个交叉点上都放上黑色或白色的棋子，如果黑色棋子的颗数是奇数，那么白色棋子的颗数是奇数还是偶数？
32．在探究“3个连续的奇数或偶数的和一定是3的倍数”的问题时，奇奇用了举例和推理两种方法来论证，请把他的思考过程补充完整。
（1）2+4+6=　 　，　 　填“是”或“不是”)3的倍数。
1+3+5=　 　，　 　(填“是”或“不是”)3的倍数。
（2）假设中间的数字为n(n为大于2的整数)，则另外两个数字分别为　 　和　 　。
这三个数字的和可以表示为　 　=　 　，　 　÷3=　 　，所以3个连续的奇数或偶数的和一定是3的倍数。
（3）聪聪计算某3个连续奇数的和时，得到的结果是1024，请你利用上面的结论，判断聪聪的计算结果是否正确，并说出判断理由。
33． 五年级⑴班上体育课，有39人参加跳绳比赛，要分成5人一组，至少还要再来几人？可以分成几组？
34．小芳、小丽和小玉三人的年龄正好是三个连续的奇数，她们的年龄总和是45岁，她们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
35．李老师为学校的图书室采购《故事书》，要付的钱对吗？为什么？
36．小强认为：“奇数+奇数=偶数”。你同意小强的说法吗？请说明理由。
37．22名学生分组玩游戏，至少再来几名学生就恰好可以3人一组？
38．小玲带了50元去文具店买笔，有3种类型的笔可供选择。她买了一些笔后，店员找给她13元，小玲就说店员找错了，请说明理由。
铅笔：2元/支
马克笔：6元/支
水笔：4元/支
39．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返，记船由南岸驶向北岸为1次。摆渡第30次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？
40．航模小组成员为了传承载人航天精神，制作了46个航模，要平均分给五年级3个班，至少再制作几个航模才能正好分完？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】A．只有51是51的因数，所以该选项错误；
B.51÷2＝25……1，36÷2＝18，4÷2＝2，9÷2＝4……1，24÷2＝12所以只有36，4，24是2的倍数，所以该选项错误；
C.51和9是奇数，36，4，24是偶数，所以该选项错误；
D.51，36，4，9，24都是合数，所以该选项正确。
故答案为：D
【分析】
应用列乘法算式法找出各个数的因数。除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数。一个数如果能被2整除，那么这个数就是2的倍数。个位数字为0、2、4、6、8的数是偶数，个位数字为1、3、5、7、9的数是奇数。据此解答。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：偶数-奇数=奇数，所以乙队人数一定是奇数；
故答案为：B。
【分析】依据奇数和偶数的运算性质：偶数-奇数=奇数；已知学生总人数30是偶数，当甲队人数为奇数时，乙队人数=偶数-奇数，结果为奇数，所以选B。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A：5 + 2 + 0 = 7，7不是3的倍数，所以原数不是3的倍数，A不符合题意；
B：个位为1，不是2的倍数，B不符合题意；
C：5 + 2 + 2 = 9，9是3的倍数，C符合题意；
D：个位为3，不是2的倍数，B不符合题意；
故答案为：C。
【分析】根据2的倍数特征（个位是0、2、4、6、8），排除B、D；再依据3的倍数特征（各位数字之和是3的倍数），得出正确答案为C。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、155a是奇数；
B、178+a是奇数；
C、206a是偶数；
D、300-a是奇数。
故答案为：C。
【分析】偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，再根据四则混合运算的顺序，对选项中各个算式的奇偶性进行分析，找出结果一定是偶数的算式即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：12、18、28为偶数，21为奇数。
故答案为：C。
【分析】根据：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，36为偶数，有奇数篇作文获奖，那么没有获奖的作文篇数为奇数，据此解答。
6．【答案】C
【解析】【解答】 解：如果7+a的和是奇数，那么a一定是偶数。
故答案为：C。
【分析】奇数+偶数=奇数，7是奇数，7+a的和是奇数，所以a一定是偶数。据此解答。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：因为12=2×6=3×4，满足百位是千位倍数且数字不同的，只有千位是 2，百位是6。
该数是6的倍数，个位是偶数，已用 2、6、4，
所以个位只能是0或8。
当个位是0时，2+6+4+0=12，12是3的倍数，满足条件。
当个位是8时，2+6+4+8=20，20不是3的倍数，舍去。
所以妙妙妈妈身份证号后四位是2640。
故答案为：C。
【分析】根据条件，先从 “千位和百位上的数相乘得 12，百位上的数是千位上的数的倍数” 确定千位和百位数字；再结合 “四位数是 6 的倍数（即同时是 2 和 3 的倍数），十位是 4” 以及数字不同的要求，确定个位数字。
8．【答案】B
【解析】【解答】①3 的倍数看各位和，如13不是3的倍数，原说法错误。
②430个位是0，能被 2 和 5 整除，说法正确。
③奇数 + 奇数 = 偶数，如 1+3=4，原说法错误。
④6的倍数是 2×3 的倍数，必为偶数，说法正确。
故答案为：B。
【分析】逐项分析各选项的说法，找出说法正确的即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解： 一个质数与一个合数的积一定是合数。如：2×3=6，3×4=12。
故答案为：D。
【分析】质数只有 1 和它本身两个因数，合数至少有三个因数。当质数与合数相乘时，积的因数除了 1 和它本身外，至少还包含原来的质数和合数，因此积的因数数量必然超过两个。据此解答。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：2、4、6是2的倍数，3、5不是2的倍数。
故答案为：D。
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。据此解答。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：设三个连续自然数中的第一个为a，则三个连续自然数的和为：
a+（a+1）+（a+2）=3×（a+1）
所以，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数。
故答案为：正确。
【分析】设三个连续自然数中的第一个为a，由这三个连续的自然数可表示为a、a+1，a+2．其和为：a+（a+1）+（a+2）=3×（a+1），所以三个连续自然数的和一定是3的倍数。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：3×2=6，6是偶数；
3×5=15，15是奇数。
故答案为：错误。
【分析】3的倍数可能是奇数，也可能是偶数。
13．【答案】×
说理：因为a2=a×a，且a是一个奇数，而奇数与奇数的积是奇数，如1×1=1，3×3=9，1和9都是奇数。
【解析】【解答】解：小武的说法不正确。说理：因为a2=a×a，且a是一个奇数，而奇数与奇数的积是奇数，如1×1=1，3×3=9，1和9都是奇数。
故答案为：×；因为a2=a×a，且a是一个奇数，而奇数与奇数的积是奇数，如1×1=1，3×3=9，1和9都是奇数。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。
14．【答案】解：根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
个位是3、6、9的数一定是3的倍数是错误的，如29个位是9但是29不是3的倍数。
【解析】【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，个位是3、6、9的数，其所有位数上数值的和不一定是3的倍数，据此来解答
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：设三个连续偶数中的中间一个偶数是a，则前一个偶数是a－2，后一个偶数是a+2。
a－2+a+a+2
=3a－2+2
=3a
3a有因数3，所以3a是3的倍数，因此原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
相邻两个偶数之间相差2，所以可以用中间的偶数分别表示三个连续偶数的另两个偶数为：中间偶数－2和中间偶数+2，据此求三个连续偶数的和并化简可得：中间偶数×3=三个连续偶数的和，根据关系式不难看出三个连续偶数的和中有因数3，因此，三个连续偶数的和一定是3的倍数。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：同是是4和5的倍数，个位上一定是0，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】4的倍数特征：末两位数组成的数能被4整除；5的倍数特征：个位数字是0或5；只有当个位为0时，末两位可能被4整除，因此同时是4和5倍数的数个位必为0，据此判断。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：偶数一定是2的倍数，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】偶数的定义是能被2整除的数，所以偶数都是2的倍数，据此判断。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据奇数和偶数的意义可知，自然数中不是奇数就是偶数，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】个位数字是1、3、5、7、9的数是奇数，个位数字是0、2、4、6、8的数是偶数，所有自然数中不是奇数就是偶数.
19．【答案】正确
【解析】【解答】根据分析，举例为：0+1=1，1+2=3，1、3是奇数，0×1=0，1×2=2，0、2是偶数，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 两个相邻的自然数一个是奇数，一个是偶数，因为：奇数+偶数=奇数，奇数×偶数=偶数；
所以两个连续自然数的和一定是奇数，积一定是偶数，据此举例判断。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：是4的倍数的数一定是2的倍数。
故答案为：正确。
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数一定是另一个数的倍数。
21．【答案】1；2
【解析】【解答】解：1+2+4=7，7-1=6，1024-1=1023， 所以1024至少减去1就是3的倍数；
根据5的倍数特征可知，1708至少加上2，末位数字就是0，这个数就是5的倍数.
故答案为：1；2
【分析】一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位数字是0或5，这个数就是5的倍数.
22．【答案】13；15；17
【解析】【解答】45÷3=15，15＋2=17，15－2=13
【分析】因为是三个连续自然数，所以最小的一个数比中间的一个数小2，最大的一个数比中间的一个数大2，如果最大的数把多的2给最小的数，那么3个数就变成都相同的数，用45÷3=15，求出中间的数是15，再依次求出最小的是13，最大的是17。
23．【答案】81；83；85
【解析】【解答】249÷3=83，83-2=81，83+2=85。这三个数分别是81、83、85.
故答案为：81、83、85
【分析】连续奇数之间相差2，三个连续奇数的和÷3=中间的奇数，中间的奇数-2=第一个奇数，中间的奇数+2=第三个奇数。
24．【答案】（1）否
（2）偶数
【解析】【解答】解：（1）结果43为奇数，与4个页码之和必为偶数矛盾，故不合理
（2）4个页码之和恒为偶数
故答案为：（1）否；（2）偶数。
【分析】（1）书的每张纸包含两个连续的页码，奇数页在前，偶数页在后，设撕下的两张纸的页码分别是a，a+1和b，b+1，（其中a，b为奇数且b>a+1），则四个页码之和为a+a+1+b+b+1=2a+2+2b+1=2（a+b+1），该和为2的倍数，43显然是奇数，不是2的倍数，所以不合理；
（2）由（1）可知：这4个页码的和一定是偶数，据此解答即可。
25．【答案】1940；1140
【解析】【解答】解：如果它是2和5的倍数，这个数最大是1940
如果它是2、3、5的倍数，这个数最小是1140
故答案为：1940，1140。
【分析】个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；如果一个数是2和5的倍数，那么这个数的末位一定是0；据此解答即可。
26．【答案】120；990
【解析】【解答】解：同时是2、3的倍数的三位数，也就是6的倍数，其中有102、108、 114、120、126...... 966、972、978、984、990、996，同时又能被5整除的最小三位数是120，最大三位数是990。
故答案为：120，990。
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，3的倍数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，要同时能被2和5整除，这个三位数的个位一定是0．据此解答即可．
27．【答案】0或5；1或4或7
【解析】【解答】解：17□是一个三位数，在□里填上 0或5，就是5的倍数，在□里填上1或4或7就是3的倍数。
故答案为：0或5；1或4或7。
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。据此解答。
28．【答案】解：
问题：画图说明“奇数+偶数=奇数”的道理。
【解析】【分析】奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数，根据奇数和偶数的特征解释计算原理即可。
29．【答案】三；4
【解析】【解答】解：5+6=11，11+1=12、11+4=15、11+7=18，所以◎里有三种不同的填法；如果这个数也是2的倍数，◎里可以填4。
故答案为：三；4。
【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
30．【答案】750；270
【解析】【解答】解：个位数字确定为0后，从2、5、7中选两个数字，要组成最大三位数，百位应选最大数字，十位选次大数字，个位是0，这个数是750。要组成最小三位数，百位应选除0外最小数字，在2、7、0和5、7、0组合中，百位选2，十位选7，个位是0，这个数是270。
故答案为：750；270。
【分析】能被2和5整除的数，个位数字一定是0。有因数3的数，其各位数字之和是3的倍数。所以在确定个位是0后，从剩下数字中选两个，使它们与0的和是3的倍数，再分别找出最大和最小的三位数。
31．【答案】解：19×19=361(个)，围棋棋盘交叉点数是奇数个，
奇数-奇数=偶数
答：白色棋子的颗数是偶数。
【解析】【分析】先计算出围棋棋盘上的交叉点总数，再根据黑色棋子数与棋盘上棋子总数的奇偶性来判断白色棋子数的奇偶性。
32．【答案】（1）12；是；9；是
（2）n-2；n+2；n-2+n+n+2；3n；3n；n
（3）聪聪算错了，因为连续3个奇数的和应该是3的倍数，但1024各位上的数和是7，不是3的倍数，所以它不可能是连续3个奇数的和。
【解析】【解答】解：（1）2+4+6=12，是3的倍数。
1+3+5=9，是3的倍数。
（2）假设中间的数字为n(n为大于2的整数)，则另外两个数字分别为n-2和n+2。
这三个数字的和可以表示为n-2+n+n+2=3n，3n÷3=n，所以3个连续的奇数或偶数的和一定是3的倍数。
（3）聪聪算错了，因为连续3个奇数的和应该是3的倍数，但1024各位上的数和是7，不是3的倍数，所以它不可能是连续3个奇数的和。
故答案为：（1）12，是，9，是；（2）n-2，n+2，n-2+n+n+2，3n，3n，n。
【分析】（1） 计算：2+4+6=12，12÷3=4，商为整数，是3 的倍数；1+3+5=9，9÷3=3，是3 的倍数。
（2）连续奇 / 偶数间隔为 2，中间数 n，前后数为 n-2、n+2。和：(n-2)+n+(n+2)=3n，n÷3=n，结果为整数，故和是3 的倍数。
（3）结论：3 个连续奇数和必为 3 的倍数。1024÷3 余 1，不是 3 的倍数，故聪聪计算错误。据此解答。
33．【答案】解：最接近39的5的倍数是数40
40-39=1（人）
40÷5=8（组）
答： 至少还要再来1人；可以分成8组。
【解析】【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。分成5人一组，就要求参加跳绳比赛的人是5的倍数。最接近39的5的倍数是数40。至少还要再来的人数=40-参加跳绳比赛的人数，可以分的组数=总人数÷每组人数。
34．【答案】解：设中间的年龄为a，则最小的年龄为a-2，最大的年龄为a+2。
(a 2) +a+ (a+2)=45
3a= 45
a= 15
15 2=13（岁）
15+2=17（岁）
答：她们中最小的是13岁，最大的是17岁。
【解析】【分析】题目中的“连续奇数”这一概念，知道连续的奇数之间相差2。设中间的年龄为a，那么最小的年龄就是a-2，最大的年龄就是a+2。接下来，根据题目给出的年龄总和建立方程，并求解方程得到a的值。最后，将a的值代入a-2和a+2中，求得最小和最大年龄。
35．【答案】答：找回的钱不对，付回的钱应该是3的倍数，而163不是3的倍数。所以付的钱不对。
【解析】【分析】从题意可知，买书肯定是要买整数本的，看着总价格为163元，书的单价为3元，用163除以3发现除不尽还有余数，所以要付的钱数不对。
36．【答案】解：设m和n是两个的整数，则2m+1和2n+1均为奇数；
2m+1+2n+1
=2m+2n+2
=2×（m+n+1）
2×（m+n+1）里面有因数2，所以2×（m+n+1）是一个偶数，即奇数+奇数=偶数。
答：同意小强的说法。
【解析】【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
任意一个奇数都可以表示成：整数×2+1，如奇数1可以写成2×0+1，据此可以用不同字母表示整数，再化简后即可发现两个奇数的和中有因数2，即是一个偶数，所以可以证明：奇数+奇数=偶数。
37．【答案】解：因为，2+2=4，4+2=6，6是3的倍数，因此，22+2=24(名)，24是3的倍数。
答：至少再来2名学生就恰好可以3人一组。
【解析】【分析】根据题意可知至少再来几名学生后学生人数就是3的倍数，根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，即可解答。
38．【答案】解：这些笔的单价都是偶数，则总价之和必为偶数，因此找零应为偶数，而13元为奇数，所以找零错误。
【解析】【分析】偶数＋偶数=偶数，小玲花的钱数是偶数，并且小玲带的钱数50元也是偶数，偶数-偶数=偶数，找回的钱应该是偶数，而13是奇数，所以找零错误。
39．【答案】解：因为摆渡1次，船在北岸，摆渡2次，船在南岸，摆渡3次，船在北岸，摆渡4次，船在南岸，1和3都是奇数，船都是在北岸，2和4都是偶数，船在南岸，而摆渡第30次结束时，摆渡总次数是30次，30是偶数，所以，船在南岸。
【解析】【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
根据题意可知：摆渡奇数次时船在北岸，摆渡偶数次时船又回到南岸，据此可以判断。
40．【答案】解：4＋6=10，10＋2=12，12是3的倍数，则至少再制作2个航模才能正好分完。
【解析】【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；46两个数字的和是10，10不是3的倍数，但是12是3的倍数，则至少再制作2个航模才能正好分完。