2026年人教版五年级下册数学《倍数的特点及求法》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年人教版五年级下册数学《倍数的特点及求法》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 155.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-08 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年人教版五年级下册《倍数的特点及求法》一课一练
一、单选题
1．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日。每年这一天，凡.是岁数逢9的人，如9岁、19岁等(称“明九”)，或是9的倍数，如18岁、27岁等(称“暗九”)，都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。杨叔叔今年40岁了，他过了( )次“九”。
A．8 B．6 C．7D．不能确定
2．李老师新买了一部手机，他按下面的信息给自己的手机设置了一个四位数的锁屏密码。李老师设置的锁屏密码可能是( )。
①a 只有一个因数。 ②b 的所有因数是1，2，3，6。
③c 是2的最小倍数。 ④这个四位数是2和3的倍数。
A．1626 B．2622 C．1923 D．1644
3．某小学五年级一班学生排队做广播体操，每一列都刚好是13人，该五年级一班学生可能有( )人
A．45 B．52 C．55D．不能确定
4．下面四组数中，存在因数和倍数关系的是( )。
A．25和0.5 B．44和11 C．3.5和5 D．6和8
5．下面的说法中，正确的是( )。
A．一个数的倍数总比它的因数大
B．1是任何非0自然数的因数
C．31的因数个数比10的因数个数多
D．12的倍数只有12，24和36
6．一个数既是6的倍数，又是54的因数，这个数可能是( )。
A．27 B．18 C．9 D．24
7．下面各数中，（ ）是9的倍数。
A．47281 B．16842 C．35241 D．20007
8．慈溪蜜梨是宁波市特产水果。如果将145个蜜梨平均分给7个人，至少还要准备（ ）个才能正好分完。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（ ）。
A．80和16 B．6和24 C．15和30D．不能确定
10．下面说法错误的是（ ）。
A．一个数的倍数可能与它的因数相等
B．任意非0自然数都有因数1
C．53的因数个数比10的因数个数多
D．自然数1只有一个因数，其他非零自然数都至少有两个因数
二、判断题
11．a和b都是c的倍数，那么(a+b)也是c的倍数。( )
12．一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。
13．因为6的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数一定是6的倍数。（ ）
14．因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数。（ ）
15．如果甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（ ）
16．一个非零自然数的倍数有无数个，都比它的因数大。（ ）
17．6的倍数只有6，12，18，24，30，36。（ ）
18．4的倍数都是2的倍数。（
）
19．一个非0自然数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。（ ）
20．一个数既是4的倍数，又是6的倍数，这个数一定是24的倍数。
三、填空题
21．大课间时21名同学玩“抱团”游戏(报到口令几就几个人抱团)，抱团失败的被淘汰。
（1）如果抱团口令为4，那么至少有 名同学被淘汰。
（2）如果抱团口令为6，那么至少有 名同学被淘汰。
22．把一些糖果平均分装在13个格子里，正好装完。已知这些糖果有50~60颗，那么每个格子里装了 颗糖果。
23． 104÷13 =8， 和 是 的因数， 是 和 的倍数。倍数和因数是相互依存的关系，一个数的倍数有 个。
24．一个数既是36的因数，又是4的倍数，这个数最大是 。
25．填表。
自然数 它的因数 它的倍数(写出3个)
7
6
12
20
26．从下面10张扑克牌中任选两张配成一对，使每对牌上的数是因数和倍数的关系。请你试一试，最多能配出 对。(每张牌只能用一次，A表示1)
27．因为11×1= ，11×2= ，11×3= ，11×4= ，11×5= ……所以11的倍数有 。
28． 31既是2的倍数，又是5的倍数，里填 。
29．把下面的数填入适当的位置，你发现了什么？
（1）2的倍数有 ，5的倍数有 。
（2）既是2的倍数，又是5的倍数的数有 ，我发现 。
30．学校开展图书共享活动。参与共享的图书本数在100到200之间，并且比25的倍数少12本。参与共享的图书最多有 本。
四、解决问题
31．A、B两个自然数，它们都是4的倍数。小明认为，它们的和一定也是4的倍数；小红认为不一定。你的判断是什么？请说明理由。
32．某个电影院电影票的价格比7的倍数多5。如果电影票的价格是在40和50之间，且是质数，那么电影票的价格可能是多少元？
33．阳光幼儿园新买进78个玩具，如果平均分给4个小班，至少再买几个才能正好分完？
34．五(1)班学生的总人数在30~40之间，在进行队列表演时，无论是4人站一排，还是6人站一排，都刚好站完。五(1)班有多少人
35．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁(称“明九”)，或是9的倍数，如18岁、27岁(称“暗九”)，都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗
36．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？
37．学校舞蹈队（人数少于50人）举行校园集体舞表演，如果排成8排则少1人，如果排成10排也少1人，这个舞蹈队有多少人？
38．4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？
39．探究发现
“a，b，c都是不为0的自然数。如果b是a的倍数，c是a的倍数，那么b加c的和也一定是a的倍数。”你认为这句话对吗？请你用喜欢的方式加以探索或验证。
40．操场上一共有17个人，5个人分成一组，至少再来几个人才能正好分完？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：40以内“明九”的数有9，19，29，39，9的倍数即“暗九”有9，18，27，36，因此他过了7次“九”。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知“明九”即个位上是9的数，据此找到40以内个位上是9的数，再用9去乘1，2，3，4，……，找到40以内9的倍数即“暗九”，其中“明九”、“暗九”中都有9，因此要少数一次9，据此可以解答。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：①a只有一个因数，所以a=1；
②b的所有因数是1，2，3，6，所以b=6；
③c是2的最小倍数，所以c=2；
④这个四位数是2和3的倍数，所以d=6。
故答案为：A。
【分析】根据题目描述，可以确定每个数字的可能值，然后根据这些值来确定密码。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：45÷13=3..6.，不能整除；
52÷13=4，能整除；
55÷13≈4...3，不能整除；
因此，只有选项B满足条件；
故答案为：B。
【分析】因为每一列都刚好有13人，因此总人数必须是13的倍数，验证每个选项，看它们是否是13的倍数，据此求解。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A ：25是整数，0.5是小数，不符合因数和倍数关系的条件，错误。
B ：44 ÷11 = 4，44能被11整除，所以44是11的倍数，11是44的因数，正确。
C ：3.5是小数，5是整数，不符合因数和倍数关系的条件，错误。
D ：8÷6=，8不能被6整除，所以6不是8的因数，8也不是6的倍数，错误。
故答案为：B
【分析】 判断两个数是否有因数和倍数关系，需要这两个数都是整数，且大数能被小数整除。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：
A ：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，此时倍数和因数相等，并非倍数总比因数大，错误。
B ：任何非0自然数都能写成1和它本身相乘的形式，所以1是任何非0自然数的因数，正确。
C ：31是质数，它的因数只有1和31，共2个：10=1x10=2x5，它的因数有1、2、5、10，共4个，所以31的因数个数比10的因数个数少，错误。
D ：一个数的倍数有无数个，12的倍数有12、24、36.…还有其他无数个，并非只有12，24和36， 选错误。
故答案为：B。
【分析】
A ：想一个数最大因数和最小倍数情况，如举例 5，最大因数与最小倍数相同，知倍数不总比因数大。
B：思考非0自然数能否写成1和自身相乘，能就说明1是其因数。
C：分别找 31和 10 因数个数，31 是质数因数少，10 因数多。
D：明白一个数倍数无穷，12 倍数不止给定几个。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：一个数是6的倍数，则这个数可能是6、12、18、24、30、36、42、48、54；其中又是54的因数的有18、54.
选项中只有B符合条件。
故答案为：B。
【分析】本题首先找到54以内所有6的倍数的数字，然后再从里面找到54的因数，最后观察选项即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解： A. 47281÷9=5253……4，有余数，即47281不是9的倍数；
B. 16842÷9=1871……3，有余数，即16842不是9的倍数；
C. 35241÷9=3915……6，有余数，即35241不是9的倍数；
D. 20007÷9=2223，没有余数，即20007是9的倍数。
故答案为：D
【分析】 一个数能被9整除，即这个数是9的倍数。 各个数位上的数的和是9的倍数的数一定是9的倍数。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：145÷7=20……5，5+2=7，所以至少还要准备2个才能正好分完。
故答案为：B。
【分析】可以用145除以7求出商和余数，余数比7少几，就至少需要准备几个才能正好分完。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：A：80÷16=5，80是16的倍数；
B：24÷6=4，4是24的因数；
C：15是30的因数。
故答案为：A。
【分析】 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数是被除数的因数。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：A：一个数的倍数一定比它的因数多。原来说法错误；
B：任意非0自然数都有因数1，正确；
C：53有1和53两个因数，10的因数有1、2、5、10，比10的因数个数多。正确；
D：自然数1只有一个因数，其他非零自然数都至少有两个因数。正确。
故答案为：A。
【分析】A：一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数个数是有限的；
B：任意非0自然数的最小因数都是1；
C、D：除了1只有1个因数外，其它数都至少有2个因数。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：设a=mc和b=nc，
a+b=mc+nc=(m+n)c，
即a+b也是c的倍数，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，a和b都是c的倍数，这意味着存在整数m和n，使得a=mc和b=nc，由于m和n都是整数，它们的和m+n也必然是整数，因此，a+b=(m+n)c，即a+b也是c的倍数，据此判断。
12．【答案】正确
【解析】【解答】一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。说法正确。
故答案为：正确
【分析】因为6=2×3，6是2和3的倍数，所以6的倍数也是2和3的倍数。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：6的倍数一定是3的倍数，但是3的倍数不一定都是6的倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】6是3的倍数，所以6的倍数也一定是3的倍数。3的最小倍数是3，3不是6的倍数。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：不能说1.2是0.6的倍数。
故答案为：错误。
【分析】讨论倍数和因数时，是在整数的范围内。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：如4.5÷0.3=15，但我们不能说4.5是0.3的倍数；
故答案为：错误。
【分析】在整数范围内，甲数÷乙数=15，我们说甲数是乙数的倍数；如果是小数，则不能。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个非零自然数的倍数有无数个，但不一定都比它的因数大。
故答案为：错误。
【分析】一个非0的数的倍数有无数个；
一个数最大的因数等于最小的倍数。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：6的倍数除了6，12，18，24，30，36，还有无数个。
故答案为：错误。
【分析】一个非0自然数的倍数的个数是无限的。
18．【答案】正确
【解析】【解答】因为4是2的倍数，所以是4的倍数的数也是2的倍数。
故答案为：正确。
【分析】当两个数存在因数和倍数关系时，较大数的倍数也是较小数的倍数，据此解答即可。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个非0自然数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个数既是4的倍数，又是6的倍数，但是这个数不一定是24的倍数。
故答案为：错误。
【分析】12既是4的倍数，又是6的倍数，但不是24的倍数。
21．【答案】（1）1
（2）3
【解析】【解答】解：（1）21÷4=5（组）……1（人），即至少有1名同学被淘汰；
（2）21÷6=3（组）……3（人），即至少有3名同学被淘汰。
故答案为：（1）1；（2）3。
【分析】（1）根据题意可知口令为4时，每组4人抱团，多余的人淘汰，因此，总人数÷每组人数=组数……淘汰人数；
（2）根据题意可知口令为6时，每组6人抱团，多余的人淘汰，因此，总人数÷每组人数=组数……淘汰人数。
22．【答案】4
【解析】【解答】解：13×3=39（小于50，不符合）
13×4=52（在50~60之间）
13×5=65（大于60，不符合）
因此糖果有52，一个格子里装4。
故答案为：4。
【分析】计算13的倍数，根据题目给出的糖果数量，可以找出一个格子里装了几个糖果。
23．【答案】13；8；104；104；13；8；无数
【解析】【解答】解：13和8是104的因数，
104是13和8的倍数，
一个数的倍数有无数个；
故答案为：13；8；104；104；13；8；无数。
【分析】因数是指能整除该数的整数，根据等式可知13和8都能整除104，倍数是指能被该数整除的数，104能被13和8整除，根据数学定义，一个数的倍数有无数个。
24．【答案】36
【解析】【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
其中是4的倍数的有：4、12、36，所以这个数最大是36；
故答案为：36。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，先找出36的所有因数，再找出 其中4的倍数，挑出最大的即可。
25．【答案】
自然数 它的因数 它的倍数(写出3个)
7 1，7 7，14，21
6 1，2，3，6 6，12，18
12 1，2，3，4，6，12 12，24，36
20 1，2，4，5，10，20 20，40，60
(倍数的答案不唯一)
【解析】【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数最小的倍数是本身，没有最大的倍数。
26．【答案】5
【解析】【解答】解：要配出尽可能多的对数，可以从较大的数入手。例如10是1，2，5的倍数，而1，2的倍数较多，因此10与5配对。同理，9与3配对，8与4配对，6与2配对，剩下的7与1配对。此时可成功配出5对，是最多的。
故答案为：5。
【分析】 从这10个数中找出所有满足因数和倍数关系的数对，同时要注意每张牌只能用一次，找出最多的配对数。
27．【答案】11；22；33；44；55；11，22，33，44，55，…
【解析】【解答】解：11×1 表示 1 个 11，所以 11×1=11。
11×2 表示 2 个 11 相加，即 11 + 11 = 22，所以 11×2=22 。
11×3 表示 3 个 11 相加，即 11 + 11 + 11 = 33，所以 11×3=33。
11×4表示 4 个 11 相加，即 11 + 11 + 11+11 = 44，所以 11×4=44。
11×5 表示 5个 11 相加，即 11 + 11 + 11 +11+11=55，所以 11×5=55。
由前面的计算可知，11、22、33、44、55 都是 11 分别乘以 1、2、3 得到的，所以 11 的倍数有 11、22、33、44、55。
故答案为：11 ；22 ；33 ；44；55；11，22，33，44，55，…。
【分析】 本题主要考查乘法运算和对倍数概念的理解。通过计算 11 分别乘以 1、2、3 等数字得出结果，从而找出 11 的倍数。
28．【答案】0
【解析】【解答】解： 因为既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的数，其个位必须是 0，
所以方框里可以填 0。
故答案为：0
【分析】 本题主要考查了数字倍数和奇偶性的特征，通过分析这些特征来确定方框中应填的数字。
29．【答案】（1）8，46，130，172，80，1900，54；15，45，130，80，1900
（2）130，80，1900；既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上的数字是0
【解析】【解答】解：（1）2 的倍数有8，46，130，172，80，1900，54；5 的倍数有 15，45，130，80，1900。
（2）从（1）找出的 2 的倍数和 5 的倍数中，找出共同的数字，130，80，1900。
（3） 通过前面的分析可以发现既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上的数字是0。
故答案为：（1）8，46，130，172，80，1900，54；15，45，130，80，1900；（2）130，80，1900；（3）既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上的数字是0。
【分析】 本题主要考查 2 和 5 的倍数特征。2 的倍数的特征是个位上是 0、2、4、6、8；5 的倍数的特征是个位上是 0 或 5。既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征是个位上是 0。根据这些特征来判断所给数字分别属于哪一类。
30．【答案】188
【解析】【解答】解：25×8-12
=200-12
=188（本）。
故答案为：188。
【分析】参与共享图书最多的本数=25的8倍-少的本数。
31．【答案】解： 设A= 4m（m为整数），B= 4n（n为整数），那么A+B= 4m + 4n = 4(m + n)，因为m、n为整数，所以m + n也是整数，所以A+B是4的倍数，故该说法正确。
答：小明的说法正确。
【解析】【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，两个自然数分别是4的倍数，和一定是4的倍数，可以采用假设法解答。
32．【答案】解：6×7＋5
=42＋5
=47（元）
答：电影票的价格可能是47元。
【解析】【分析】想乘法口诀“六七四十二”，电影票的价格可能=6×7＋多的数。
33．【答案】解：78÷4=19（个）......2（个），
4-2=2（个）；
答：至少再买2个才能正好分完。
【解析】【分析】如果要平均分给4个班，则玩具的总个数要是4的倍数。首先需要计算78除以4的余数，然后根据余数确定需要补充的数量，使得总数能被4整除，据此求解。
34．【答案】解：30~40之间的4的倍数：32、36、40；
30~40之间的6的倍数：30、36
所以36同时是4和6的倍数，且在30~40之间。
答： 五(1) 班有36人。
【解析】【分析】 “ 无论是4人站一排，还是6人站一排，都刚好站完 ”说明五（1）班的总人数既是4的倍数，又是6的倍数。因此，分别写出30~40之间的4和6的倍数，即可解答。
35．【答案】解：50以内“明九”为9，19，29，39，49；“暗九”为9，18，27，36，45，
答：他过了9次“九”。
【解析】【分析】把50以内明九和暗九的个数相加，就是过九的次数。
36．【答案】解：2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18······
5的倍数有：5、10、15、20······
16是2的倍数，每2个装一盒，能正好装完；16不是5的倍数，每5个装一盒，不能正好装完。
【解析】【分析】分别写出20以内2和5的倍数，因为16是2的倍数，每2个装一盒，能正好装完；16不是5的倍数，每5个装一盒，不能正好装完。
37．【答案】解：8的倍数有8、16、24、32、40、48······
10的倍数有：10、20、30、40、50······
8和10的最小公倍数是40
40-1=39（人）
答：这个舞蹈队有39人。
【解析】【分析】分别写出50以内8和10的倍数，得出8和10的最小公倍数是40，那么这个舞蹈队的人数=40-1=39人。
38．【答案】解：526÷6=87（组）······4（人）
6-4=2（人）
答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。
【解析】【分析】可以分的组数=总人数÷平均每组的人数······余下的人数，至少减少的人数=余下的人数，至少再来的人数=平均每组的人数-余下的人数。
39．【答案】解：假设a=3，b=6，c=15，
6是3的倍数，15是3的倍数，6+15=21，21也是3的倍数。
【解析】【分析】已知两个数都是第三个数的倍数，那么这两个数的和也是第三个数的倍数。
40．【答案】解：17÷5=3(组)……2(个)
5-2=3(个)
答：至少再来3个人才能正好分完。
【解析】【分析】先用总人数除以每组人数求出的商是可以分成的组数，余数是不够分成一组的人数，再用每组人数减去余数就是需要再来的人数。
一、单选题
1．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日。每年这一天，凡.是岁数逢9的人，如9岁、19岁等(称“明九”)，或是9的倍数，如18岁、27岁等(称“暗九”)，都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。杨叔叔今年40岁了，他过了( )次“九”。
A．8 B．6 C．7D．不能确定
2．李老师新买了一部手机，他按下面的信息给自己的手机设置了一个四位数的锁屏密码。李老师设置的锁屏密码可能是( )。
①a 只有一个因数。 ②b 的所有因数是1，2，3，6。
③c 是2的最小倍数。 ④这个四位数是2和3的倍数。
A．1626 B．2622 C．1923 D．1644
3．某小学五年级一班学生排队做广播体操，每一列都刚好是13人，该五年级一班学生可能有( )人
A．45 B．52 C．55D．不能确定
4．下面四组数中，存在因数和倍数关系的是( )。
A．25和0.5 B．44和11 C．3.5和5 D．6和8
5．下面的说法中，正确的是( )。
A．一个数的倍数总比它的因数大
B．1是任何非0自然数的因数
C．31的因数个数比10的因数个数多
D．12的倍数只有12，24和36
6．一个数既是6的倍数，又是54的因数，这个数可能是( )。
A．27 B．18 C．9 D．24
7．下面各数中，（ ）是9的倍数。
A．47281 B．16842 C．35241 D．20007
8．慈溪蜜梨是宁波市特产水果。如果将145个蜜梨平均分给7个人，至少还要准备（ ）个才能正好分完。
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（ ）。
A．80和16 B．6和24 C．15和30D．不能确定
10．下面说法错误的是（ ）。
A．一个数的倍数可能与它的因数相等
B．任意非0自然数都有因数1
C．53的因数个数比10的因数个数多
D．自然数1只有一个因数，其他非零自然数都至少有两个因数
二、判断题
11．a和b都是c的倍数，那么(a+b)也是c的倍数。( )
12．一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。
13．因为6的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数一定是6的倍数。（ ）
14．因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数。（ ）
15．如果甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（ ）
16．一个非零自然数的倍数有无数个，都比它的因数大。（ ）
17．6的倍数只有6，12，18，24，30，36。（ ）
18．4的倍数都是2的倍数。（
）
19．一个非0自然数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。（ ）
20．一个数既是4的倍数，又是6的倍数，这个数一定是24的倍数。
三、填空题
21．大课间时21名同学玩“抱团”游戏(报到口令几就几个人抱团)，抱团失败的被淘汰。
（1）如果抱团口令为4，那么至少有 名同学被淘汰。
（2）如果抱团口令为6，那么至少有 名同学被淘汰。
22．把一些糖果平均分装在13个格子里，正好装完。已知这些糖果有50~60颗，那么每个格子里装了 颗糖果。
23． 104÷13 =8， 和 是 的因数， 是 和 的倍数。倍数和因数是相互依存的关系，一个数的倍数有 个。
24．一个数既是36的因数，又是4的倍数，这个数最大是 。
25．填表。
自然数 它的因数 它的倍数(写出3个)
7
6
12
20
26．从下面10张扑克牌中任选两张配成一对，使每对牌上的数是因数和倍数的关系。请你试一试，最多能配出 对。(每张牌只能用一次，A表示1)
27．因为11×1= ，11×2= ，11×3= ，11×4= ，11×5= ……所以11的倍数有 。
28． 31既是2的倍数，又是5的倍数，里填 。
29．把下面的数填入适当的位置，你发现了什么？
（1）2的倍数有 ，5的倍数有 。
（2）既是2的倍数，又是5的倍数的数有 ，我发现 。
30．学校开展图书共享活动。参与共享的图书本数在100到200之间，并且比25的倍数少12本。参与共享的图书最多有 本。
四、解决问题
31．A、B两个自然数，它们都是4的倍数。小明认为，它们的和一定也是4的倍数；小红认为不一定。你的判断是什么？请说明理由。
32．某个电影院电影票的价格比7的倍数多5。如果电影票的价格是在40和50之间，且是质数，那么电影票的价格可能是多少元？
33．阳光幼儿园新买进78个玩具，如果平均分给4个小班，至少再买几个才能正好分完？
34．五(1)班学生的总人数在30~40之间，在进行队列表演时，无论是4人站一排，还是6人站一排，都刚好站完。五(1)班有多少人
35．拗九节在农历正月廿九日，是福建省福州十邑地区本土特有的民间传统节日，这天家家户户用糯米、红糖、桂圆等原料煮拗九粥，用来祭祖或馈赠亲友。此外，每年这一天，凡是岁数逢9，如9岁、19岁(称“明九”)，或是9的倍数，如18岁、27岁(称“暗九”)，都要像过生日一样，吃一碗“太平面”，以求平安、健康，也叫过“九”。小明的爸爸今年已经50岁了，你知道他过了几次“九”吗
36．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？
37．学校舞蹈队（人数少于50人）举行校园集体舞表演，如果排成8排则少1人，如果排成10排也少1人，这个舞蹈队有多少人？
38．4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？
39．探究发现
“a，b，c都是不为0的自然数。如果b是a的倍数，c是a的倍数，那么b加c的和也一定是a的倍数。”你认为这句话对吗？请你用喜欢的方式加以探索或验证。
40．操场上一共有17个人，5个人分成一组，至少再来几个人才能正好分完？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：40以内“明九”的数有9，19，29，39，9的倍数即“暗九”有9，18，27，36，因此他过了7次“九”。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知“明九”即个位上是9的数，据此找到40以内个位上是9的数，再用9去乘1，2，3，4，……，找到40以内9的倍数即“暗九”，其中“明九”、“暗九”中都有9，因此要少数一次9，据此可以解答。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：①a只有一个因数，所以a=1；
②b的所有因数是1，2，3，6，所以b=6；
③c是2的最小倍数，所以c=2；
④这个四位数是2和3的倍数，所以d=6。
故答案为：A。
【分析】根据题目描述，可以确定每个数字的可能值，然后根据这些值来确定密码。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：45÷13=3..6.，不能整除；
52÷13=4，能整除；
55÷13≈4...3，不能整除；
因此，只有选项B满足条件；
故答案为：B。
【分析】因为每一列都刚好有13人，因此总人数必须是13的倍数，验证每个选项，看它们是否是13的倍数，据此求解。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A ：25是整数，0.5是小数，不符合因数和倍数关系的条件，错误。
B ：44 ÷11 = 4，44能被11整除，所以44是11的倍数，11是44的因数，正确。
C ：3.5是小数，5是整数，不符合因数和倍数关系的条件，错误。
D ：8÷6=，8不能被6整除，所以6不是8的因数，8也不是6的倍数，错误。
故答案为：B
【分析】 判断两个数是否有因数和倍数关系，需要这两个数都是整数，且大数能被小数整除。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：
A ：一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，此时倍数和因数相等，并非倍数总比因数大，错误。
B ：任何非0自然数都能写成1和它本身相乘的形式，所以1是任何非0自然数的因数，正确。
C ：31是质数，它的因数只有1和31，共2个：10=1x10=2x5，它的因数有1、2、5、10，共4个，所以31的因数个数比10的因数个数少，错误。
D ：一个数的倍数有无数个，12的倍数有12、24、36.…还有其他无数个，并非只有12，24和36， 选错误。
故答案为：B。
【分析】
A ：想一个数最大因数和最小倍数情况，如举例 5，最大因数与最小倍数相同，知倍数不总比因数大。
B：思考非0自然数能否写成1和自身相乘，能就说明1是其因数。
C：分别找 31和 10 因数个数，31 是质数因数少，10 因数多。
D：明白一个数倍数无穷，12 倍数不止给定几个。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：一个数是6的倍数，则这个数可能是6、12、18、24、30、36、42、48、54；其中又是54的因数的有18、54.
选项中只有B符合条件。
故答案为：B。
【分析】本题首先找到54以内所有6的倍数的数字，然后再从里面找到54的因数，最后观察选项即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解： A. 47281÷9=5253……4，有余数，即47281不是9的倍数；
B. 16842÷9=1871……3，有余数，即16842不是9的倍数；
C. 35241÷9=3915……6，有余数，即35241不是9的倍数；
D. 20007÷9=2223，没有余数，即20007是9的倍数。
故答案为：D
【分析】 一个数能被9整除，即这个数是9的倍数。 各个数位上的数的和是9的倍数的数一定是9的倍数。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：145÷7=20……5，5+2=7，所以至少还要准备2个才能正好分完。
故答案为：B。
【分析】可以用145除以7求出商和余数，余数比7少几，就至少需要准备几个才能正好分完。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：A：80÷16=5，80是16的倍数；
B：24÷6=4，4是24的因数；
C：15是30的因数。
故答案为：A。
【分析】 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数是被除数的因数。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：A：一个数的倍数一定比它的因数多。原来说法错误；
B：任意非0自然数都有因数1，正确；
C：53有1和53两个因数，10的因数有1、2、5、10，比10的因数个数多。正确；
D：自然数1只有一个因数，其他非零自然数都至少有两个因数。正确。
故答案为：A。
【分析】A：一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数个数是有限的；
B：任意非0自然数的最小因数都是1；
C、D：除了1只有1个因数外，其它数都至少有2个因数。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：设a=mc和b=nc，
a+b=mc+nc=(m+n)c，
即a+b也是c的倍数，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，a和b都是c的倍数，这意味着存在整数m和n，使得a=mc和b=nc，由于m和n都是整数，它们的和m+n也必然是整数，因此，a+b=(m+n)c，即a+b也是c的倍数，据此判断。
12．【答案】正确
【解析】【解答】一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。说法正确。
故答案为：正确
【分析】因为6=2×3，6是2和3的倍数，所以6的倍数也是2和3的倍数。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：6的倍数一定是3的倍数，但是3的倍数不一定都是6的倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】6是3的倍数，所以6的倍数也一定是3的倍数。3的最小倍数是3，3不是6的倍数。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：不能说1.2是0.6的倍数。
故答案为：错误。
【分析】讨论倍数和因数时，是在整数的范围内。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：如4.5÷0.3=15，但我们不能说4.5是0.3的倍数；
故答案为：错误。
【分析】在整数范围内，甲数÷乙数=15，我们说甲数是乙数的倍数；如果是小数，则不能。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个非零自然数的倍数有无数个，但不一定都比它的因数大。
故答案为：错误。
【分析】一个非0的数的倍数有无数个；
一个数最大的因数等于最小的倍数。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：6的倍数除了6，12，18，24，30，36，还有无数个。
故答案为：错误。
【分析】一个非0自然数的倍数的个数是无限的。
18．【答案】正确
【解析】【解答】因为4是2的倍数，所以是4的倍数的数也是2的倍数。
故答案为：正确。
【分析】当两个数存在因数和倍数关系时，较大数的倍数也是较小数的倍数，据此解答即可。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个非0自然数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个数既是4的倍数，又是6的倍数，但是这个数不一定是24的倍数。
故答案为：错误。
【分析】12既是4的倍数，又是6的倍数，但不是24的倍数。
21．【答案】（1）1
（2）3
【解析】【解答】解：（1）21÷4=5（组）……1（人），即至少有1名同学被淘汰；
（2）21÷6=3（组）……3（人），即至少有3名同学被淘汰。
故答案为：（1）1；（2）3。
【分析】（1）根据题意可知口令为4时，每组4人抱团，多余的人淘汰，因此，总人数÷每组人数=组数……淘汰人数；
（2）根据题意可知口令为6时，每组6人抱团，多余的人淘汰，因此，总人数÷每组人数=组数……淘汰人数。
22．【答案】4
【解析】【解答】解：13×3=39（小于50，不符合）
13×4=52（在50~60之间）
13×5=65（大于60，不符合）
因此糖果有52，一个格子里装4。
故答案为：4。
【分析】计算13的倍数，根据题目给出的糖果数量，可以找出一个格子里装了几个糖果。
23．【答案】13；8；104；104；13；8；无数
【解析】【解答】解：13和8是104的因数，
104是13和8的倍数，
一个数的倍数有无数个；
故答案为：13；8；104；104；13；8；无数。
【分析】因数是指能整除该数的整数，根据等式可知13和8都能整除104，倍数是指能被该数整除的数，104能被13和8整除，根据数学定义，一个数的倍数有无数个。
24．【答案】36
【解析】【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
其中是4的倍数的有：4、12、36，所以这个数最大是36；
故答案为：36。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，先找出36的所有因数，再找出 其中4的倍数，挑出最大的即可。
25．【答案】
自然数 它的因数 它的倍数(写出3个)
7 1，7 7，14，21
6 1，2，3，6 6，12，18
12 1，2，3，4，6，12 12，24，36
20 1，2，4，5，10，20 20，40，60
(倍数的答案不唯一)
【解析】【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数最小的倍数是本身，没有最大的倍数。
26．【答案】5
【解析】【解答】解：要配出尽可能多的对数，可以从较大的数入手。例如10是1，2，5的倍数，而1，2的倍数较多，因此10与5配对。同理，9与3配对，8与4配对，6与2配对，剩下的7与1配对。此时可成功配出5对，是最多的。
故答案为：5。
【分析】 从这10个数中找出所有满足因数和倍数关系的数对，同时要注意每张牌只能用一次，找出最多的配对数。
27．【答案】11；22；33；44；55；11，22，33，44，55，…
【解析】【解答】解：11×1 表示 1 个 11，所以 11×1=11。
11×2 表示 2 个 11 相加，即 11 + 11 = 22，所以 11×2=22 。
11×3 表示 3 个 11 相加，即 11 + 11 + 11 = 33，所以 11×3=33。
11×4表示 4 个 11 相加，即 11 + 11 + 11+11 = 44，所以 11×4=44。
11×5 表示 5个 11 相加，即 11 + 11 + 11 +11+11=55，所以 11×5=55。
由前面的计算可知，11、22、33、44、55 都是 11 分别乘以 1、2、3 得到的，所以 11 的倍数有 11、22、33、44、55。
故答案为：11 ；22 ；33 ；44；55；11，22，33，44，55，…。
【分析】 本题主要考查乘法运算和对倍数概念的理解。通过计算 11 分别乘以 1、2、3 等数字得出结果，从而找出 11 的倍数。
28．【答案】0
【解析】【解答】解： 因为既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的数，其个位必须是 0，
所以方框里可以填 0。
故答案为：0
【分析】 本题主要考查了数字倍数和奇偶性的特征，通过分析这些特征来确定方框中应填的数字。
29．【答案】（1）8，46，130，172，80，1900，54；15，45，130，80，1900
（2）130，80，1900；既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上的数字是0
【解析】【解答】解：（1）2 的倍数有8，46，130，172，80，1900，54；5 的倍数有 15，45，130，80，1900。
（2）从（1）找出的 2 的倍数和 5 的倍数中，找出共同的数字，130，80，1900。
（3） 通过前面的分析可以发现既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上的数字是0。
故答案为：（1）8，46，130，172，80，1900，54；15，45，130，80，1900；（2）130，80，1900；（3）既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上的数字是0。
【分析】 本题主要考查 2 和 5 的倍数特征。2 的倍数的特征是个位上是 0、2、4、6、8；5 的倍数的特征是个位上是 0 或 5。既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征是个位上是 0。根据这些特征来判断所给数字分别属于哪一类。
30．【答案】188
【解析】【解答】解：25×8-12
=200-12
=188（本）。
故答案为：188。
【分析】参与共享图书最多的本数=25的8倍-少的本数。
31．【答案】解： 设A= 4m（m为整数），B= 4n（n为整数），那么A+B= 4m + 4n = 4(m + n)，因为m、n为整数，所以m + n也是整数，所以A+B是4的倍数，故该说法正确。
答：小明的说法正确。
【解析】【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，两个自然数分别是4的倍数，和一定是4的倍数，可以采用假设法解答。
32．【答案】解：6×7＋5
=42＋5
=47（元）
答：电影票的价格可能是47元。
【解析】【分析】想乘法口诀“六七四十二”，电影票的价格可能=6×7＋多的数。
33．【答案】解：78÷4=19（个）......2（个），
4-2=2（个）；
答：至少再买2个才能正好分完。
【解析】【分析】如果要平均分给4个班，则玩具的总个数要是4的倍数。首先需要计算78除以4的余数，然后根据余数确定需要补充的数量，使得总数能被4整除，据此求解。
34．【答案】解：30~40之间的4的倍数：32、36、40；
30~40之间的6的倍数：30、36
所以36同时是4和6的倍数，且在30~40之间。
答： 五(1) 班有36人。
【解析】【分析】 “ 无论是4人站一排，还是6人站一排，都刚好站完 ”说明五（1）班的总人数既是4的倍数，又是6的倍数。因此，分别写出30~40之间的4和6的倍数，即可解答。
35．【答案】解：50以内“明九”为9，19，29，39，49；“暗九”为9，18，27，36，45，
答：他过了9次“九”。
【解析】【分析】把50以内明九和暗九的个数相加，就是过九的次数。
36．【答案】解：2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18······
5的倍数有：5、10、15、20······
16是2的倍数，每2个装一盒，能正好装完；16不是5的倍数，每5个装一盒，不能正好装完。
【解析】【分析】分别写出20以内2和5的倍数，因为16是2的倍数，每2个装一盒，能正好装完；16不是5的倍数，每5个装一盒，不能正好装完。
37．【答案】解：8的倍数有8、16、24、32、40、48······
10的倍数有：10、20、30、40、50······
8和10的最小公倍数是40
40-1=39（人）
答：这个舞蹈队有39人。
【解析】【分析】分别写出50以内8和10的倍数，得出8和10的最小公倍数是40，那么这个舞蹈队的人数=40-1=39人。
38．【答案】解：526÷6=87（组）······4（人）
6-4=2（人）
答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。
【解析】【分析】可以分的组数=总人数÷平均每组的人数······余下的人数，至少减少的人数=余下的人数，至少再来的人数=平均每组的人数-余下的人数。
39．【答案】解：假设a=3，b=6，c=15，
6是3的倍数，15是3的倍数，6+15=21，21也是3的倍数。
【解析】【分析】已知两个数都是第三个数的倍数，那么这两个数的和也是第三个数的倍数。
40．【答案】解：17÷5=3(组)……2(个)
5-2=3(个)
答：至少再来3个人才能正好分完。
【解析】【分析】先用总人数除以每组人数求出的商是可以分成的组数，余数是不够分成一组的人数，再用每组人数减去余数就是需要再来的人数。