2026年人教版五年级下册数学《因数的特点及求法》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年人教版五年级下册数学《因数的特点及求法》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 132.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-08 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年人教版五年级下册《因数的特点及求法》一课一练
一、单选题
1．a=3×5×7， a的因数一共有( )个。
A．6 B．7 C．8D．不能确定
2．下面各数中，因数个数最多的是( )。
A．24 B．20 C．18 D．16
3．选择( )种收纳盒，正好可以把妈妈买的30瓶酸奶装完。
A． B． C． D．
4．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是： 1+2+3=6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，( )是完全数。
A．8 B．28 C．36 D．49
5．秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣，用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是( )、
A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．6个6个地数 D．7个7个地数
6．一个数既是4的倍数，又是48的因数，这个数最小是 ( )。
A．3 B．4 C．5 D．6
7． 36一共有( )个因数。
A．8 B．9 C．10D．不能确定
8．2022年第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，开幕式上以二十四节气开启倒计时，再辅之以诗词民谚，24秒，24种惊艳，中国队24分出场，“24”诉说着中国独有的文化魅力。24的因数有( )。
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
9． 一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是( )。
A．2 B．3 C．12 D．18
10． 已知a是17 的因数， 那么( ) 。
A．a只能是1 B．a只能是7 C．a只能是17 D．a是1或17
二、判断题
11． 18的因数是有限的，24的倍数是无限的。( )
12．一个数越大，它的因数的个数就越多。
13． 一个数的最大倍数和最小因数都是12，这个数一定是12。（ ）
14．12是倍数，4是因数。（ ）
15．因为 45 比 24 大，所以 45 的因数的个数比 24 的因数多。（ ）
16．24是倍数，6是因数。
17．有因数6的数，一定有因数2和3。（ ）
18．一个数既是12的倍数，又是12的因数，则这个数是120（ ）
19．一个数的因数一定不小于它的倍数。（ ）
20．18的因数和倍数个数都是6个。（ ）
三、填空题
21．36的因数有 。
22．一个数的最小因数是 ，最大因数是 ；一个数的最小倍数是 。
23．一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数可能是 。
24．一个数的最大因数与最小倍数的积为64，这个数是 。
25．一个自然数， 它有5个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e。已知a+e=17， 那么这个自然数是 ，c+d= 。
26．写出下面各数的因数和倍数。
因 数 倍数(从小到大写5个 )
12 2
24 12
45 25
27．写出下面各数的因数或倍数。
（1） 15的因数有：
（2）6的倍数有：
28．一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是 。
29．24的因数有 ，其中 是4的倍数。
30．最大因数为48的数的全部因数 。
四、解决问题
31．数学课上，李老师在筐里放了36个苹果，让静文去拿。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。共有多少种拿法 每种拿法各拿多少次？
32．小月在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，并且在15到25之间。若小月计划每月存8元，几个月后他存的钱够买这个文具盒？
33．五（1）班42人分组劳动，每组人数相等且超过2人，有几种分法？
34．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。赵师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？
35．东风小学体育节开展多项特色体育活动，其中，体操队由48人组成，做操时要排成一个长方形的队形，要求每行和每列的人数不少于4人，可能是几行几列？
36．周六，小美拿着48元零花钱去买练习本。如果按批发价购买，那么正好比按零售价买的笔记本多4本，且两种购买方式均正好用完零花钱。批发价每本比零售价便宜2元，零售价每本多少元？(每本零售价为整元)
37．饶阳甜瓜皮薄肉厚、清香可口，是河北省饶阳县特产。李叔叔准备把摘下来的64个饶阳甜瓜打包，每个箱子装得同样多，刚好装完。有几种装法？(每箱装的数量大于1个小于64个)
38．夏天，明明把下面的雪糕放进电冰箱。他不是一次全部拿完的，而是每次拿的个数相同(每次拿的个数大于1)，拿到最后正好一个不剩。一共有几种拿法？每次分别拿几个？
39． 4盒羽毛球的数量统计如下表，哪几盒羽毛球可以包装成每袋3个以上并且个数相等的几袋 哪几盒不可以 为什么
第1盒 第2盒 第3盒 第4盒
78个 59个 45个 31个
40．智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有60个，如果不能每次打包单个零件，也不能一次全部打包，且最后正好打包完，那么一共有几种设定值 每种设定值需要打包几次(列表解答)
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： 3×5×7=105，
105=1×105=3×35=5×21=7×15，105的因数有1、3、5、7、15、21、35、105，共8个。
故答案为：C。
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，先算出a的值，根据找因数的方法，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找，找出所有因数，数一数即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个；
B、20的因数有1、2、4、5、10、20，共6个；
C、18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个；
D、16的因数有1、2、4、8、16，共5个；
故答案为：A。
【分析】求一个数的因数，就想哪两个非0自然数相乘等于这个数，则相乘的两个数就是该数的因数，如果相乘的两数相同，写一个即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，因此选择C种收纳盒，正好可以把妈妈买的30瓶酸奶装完。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知要正好把30瓶酸奶装完，则每个收纳盒能装的瓶数要是30的因数，因此先找到30的因数：通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数，1和它本身也是这个数的因数，再根据30的因数即可判断。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A：8的因数有1，2，4，8，1+2+4=7，78，所以8不是完全数，不符合题意；
B：28的因数有1，2，4，7，14，28，1+2+4+7+14=28，所以28是完全数，符合题意；
C：36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，1+2+3+4+6+9+12+18=55，5536，所以36不是完全数，不符合题意；
D：49的因数有1，7，49，1+7=8，849，所以49不是完全数，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：264的因数有1，2，3，4，6，8，11，12，22，24，33，44，66，88，132，264，即2个2个地数、3个3个地数、6个6个地数都能正好数完，7个7个地数不能正好数完。
故答案为：D。
【分析】根据题意可知要能正好数完则每次数的个数是264的因数，因此先找到264的因数：可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；不属于264的因数的数法就不能正好数完，据此可以判断。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A：3不是4的倍数；
B：4是4的倍数，又是48的因数；
C：5不是4的倍数，也不是48的因数；
D：6不是4的倍数，是48的因数。
故答案为：B。
【分析】一个数最小倍数是本身，没有最大的倍数；一个数最大的因数是它本身。由此确定既是4的倍数，又是48因数的数。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个因数。
故答案为：B。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是本身，这样一对一对找出36的所有因数即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，
24有8个因数；
故答案为：B。
【分析】找出24的所有因数，数出个数即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
6的倍数有：6、12、18、24.…；
既是6的倍数，又是24的因数的数有：6、12、24；
故答案为：C。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的；先找出24的因数和6的倍数，再选出相同的结合选项选择即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：17=1×17，a是1或17；
故答案为：D。
【分析】17是质数，只能被1和17整除，因此其因数为1和17，a是17的因数，a是1或17，据此求解。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：18的因数：1， 2， 3， 6， 9， 18，共6个，
24的倍数：24，48，……，可无限延伸，因此倍数个数无限，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】根据因数和倍数的定义，因数是能整除该数的整数，范围在1到该数本身之间；倍数则是该数与整数的乘积，因此，因数的个数应为有限，倍数的个数应为无限，据此判断。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个数因数的个数与这个数的大小关系不大，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】如果这个大数是质数，那么它只有2个因数，例如4就有3个因数，由此判断即可.
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数的最大倍数和最小因数都是12，这个数一定是12。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：12是4的倍数，4是12的因数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数不是单独存在的，不能说某个数是因数或倍数。只能说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：因数个数的多少与这两个数的大小无关。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】只有根据求一个数因数的方法确定每个数的因数，才能比较因数的个数。不能只根据两个数的大小来确定因数个数的多少。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：24是6的倍数，6是24的因数，故原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】倍数和因数不是孤立存在的，是相互联系的，不能单纯说某个数是倍数、某个数是因数，据此判断即可.
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：有因数6的数，一定有因数2个3，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因数：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。6的因数中有1、2、3、6，所以一个数有因数6，必有因数2和3，据此进行判断。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个数既是12的倍数，又是12的因数，则这个数是12。
故答案为：错误。
【分析】一个数的本身即是它的因数，又是它的倍数。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个数的因数不一定小于它的倍数。
故答案为：错误。
【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的合数也是它本身。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：18的倍数有无数个，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的最小倍数是它本身，有无数个倍数，没有最大倍数。
21．【答案】1，2，3，4，6，9，12，18，36
【解析】【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
故答案为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
【分析】根据找一个数因数的方法，进行列举即可。
22．【答案】1；它本身；它本身
【解析】【解答】解：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身。
故答案为：1；它本身；它本身。
【分析】一个整数能被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的因数；一个数的最小因数是1，最大是它本身；一个整数能把另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数；一个数的最小倍数是它本身。
23．【答案】8、16、24、48
【解析】【解答】解：8的倍数有8、16、24、32、48、56、……，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以这个数可能是8、16、24、48。
故答案为：8、16、24、48。
【分析】先找出8的倍数，然后找出48的因数，进而确定既是8的倍数，又是48因数的数。
24．【答案】8
【解析】【解答】解：8是64的因数，
8×8=64，
所以 一个数的最大因数与最小倍数的积为64，这个数是 8。
故答案为：8。
【分析】一个数的最大因数是它本身。例如，8 的因数有 1、2、4、8，最大因数是 8。一个数的最小倍数也是它本身。例如，8 的倍数有 8、16、24…，最小倍数是 8。据此解答。
25．【答案】16；12
【解析】【解答】解：a=1，e=17-1=16，所以这个自然数是16，16的因数有1、2、4、8、16，c+d=4+8=12。
故答案为：16；12。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。所以a是最小的因数1，由此求出e的值，进而确定这个自然数，然后找出这个自然数的所有因数，再计算c和d的和。
26．【答案】
因 数 倍数(从小到大写5个 )
12 1，2，3，4，6，12 2 2，4，6，8，10
24 1，2，3，4，6，8，12，24 12 12，24，36，48，60
45 1，3，5，9，15，45 25 25，50，75，100，125
【解析】【分析】因数的定义：若整数a除以整数b的商为整数且无余数，则称b是a的因数；倍数的定义：如果整数a能被整数b整除，则a是b的倍数；据此解答即可。
27．【答案】（1）1， 3， 5， 15
（2）6，12，18…
【解析】【解答】解：（1）1×15=15，3×5=15，
15的因数有：1， 3， 5， 15；
（2）6×1=6，6×2=12，6×3=18，
6的倍数有：6，12，18…；
故答案为：（1）1， 3， 5， 15；（2）6，12，18…。
【分析】因数是指整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数；一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数；据此求解。
28．【答案】6、12、24、48
【解析】【解答】解：48的因数有：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8；
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48。
一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是6、12、24、48。
故答案为：6、12、24、48。
【分析】分别写出48的因数、48以内6的倍数，同时符合条件的数都可以。
29．【答案】1，2，3，4，6，8，12，24；4，8，12，24
【解析】【解答】解： 24的因数包括：1，2，3，4，6，8，12，24，其中4，8，12，24是4的倍数。
故答案为：1，2，3，4，6，8，12，24；4，8，12，24。
【分析】此题主要考查了因数和倍数的知识，求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，由此先列举出24的因数，然后找出其中4的倍数。
30．【答案】1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
【解析】【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小因数是1；
求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数。
31．【答案】解：36=2×18=3×12=4×9=6×6
符合的36的因数有：2，3，4，6，9，12，18。
答：共有7种拿法， 每次拿2个拿18次， 每次拿3个拿12次， 每次拿4个拿9次， 每次拿6个拿6次， 每次拿18个拿2次， 每次拿12个拿3次， 每次拿9个拿4次。
【解析】【分析】找到能被26整除的数有多少个，即36的因数有多少，就是多少种拿法；注意1和36除外；据此解答。
32．【答案】解：48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
15至25之间6的倍数有18和24；因此，文具盒的价钱是24元；
24÷8=3（个）
答：3个月后他存的钱够买这个文具盒。
【解析】【分析】根据题意可知文具盒的价钱既是48的因数，又是6的倍数，且在15到25之间，因此，先找48的因数：从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；因为文具盒的价钱是在15到25之间，所以找6的倍数时只需要找这个范围内的倍数即可；然后找到既是48的因数，又是6在15到25之间的倍数的数就是文具盒的价钱；最后，文具盒的价钱÷小月每月存的钱=需要存的月数。
33．【答案】解：42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；（排除1和42、2和24）
每组3人，共14组，符合要求；
每组6人，共7组，符合要求；
每组7人，共6组，符合要求；
每组14人，共3组，符合要求；
每组21人，共2组，符合要求；
答：有5种分法。
【解析】【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；写出42的所有因数，排除不符号要求的1和42、2和24，剩余5种分法。
34．【答案】解：48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，其中大于3而小于9的有4，6，8；
48÷4=12（个）
48÷6=8（个）
48÷8=6（个）
答：有3种装法，每种装法各需要12个，8个和6个盒子。
【解析】【分析】根据已知“每个盒子装的同样多”可知每个盒子装的月饼数量是48的因数，因此先求出48的因数：可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；再根据已知“数量多于3块但又比9块少”找到符合条件的因数即为每个盒子装的月饼数量，最后根据月饼数量÷每个盒子装的月饼数量=需要的盒子个数，分别计算即可。
35．【答案】解：48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8，排除小于4的数，则
4×12=6×8=48，可能是4行12列、12行4列、6行8列、8行6列。
【解析】【分析】先写出48的所有因数，因为要求每行和每列的人数不少于4人，那么排除小于4的数，则可能是4行12列、12行4列、6行8列、8行6列。
36．【答案】解：而48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8。
6-4=2(元) 12-8=4(本)
只有4×12和6×8满足条件。
答：零售价每本6元。
【解析】【分析】总价=单价×数量，首先写出总金额48的因数，则两个因数中一个是单价、一个是数量，根据批发价每本比零售价便宜2元，找出合适的零售价即可。
37．【答案】解：64=2×32=4×16=8×8
答：每个箱子里可以装2个、32个、4个、16个或8个，有5种装法。
【解析】【分析】先写出64的因数（1和64除外）有：2、32、4、16、8，则每个箱子里可以装2个、32个、4个、16个或8个，有5种装法。
38．【答案】解：30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，一共有8个因数。
8-2=6
答：一共有6种拿法，每次分别拿2个，3个，5个，6个，10个或15个。
【解析】【分析】根据题意可知是需要找雪糕数量的所有因数：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；并排除因数1和最大因数30两个即可。
39．【答案】答：第1盒和第3盒可以，第2盒和第4盒不可以。
因为78的因数有1，2，3，6，13，26，39，78，可以每袋装39个，装2袋或每袋装26个，装3袋或每袋装13个，装6袋或每袋装6个，装13袋；45的因数有1，3，5，9，15，45，可以每袋装15个，装3袋或每袋装5个，装9袋或每袋装9个，装5袋，而59和31都是质数，只有1和它本身两个因数，所以第1盒和第3盒可以，第2盒和第4盒不可以。
【解析】【分析】找出每盒中个数的因数，如果有3个或3个以上的因数的个数就符合要求，否则就不符合要求。
40．【答案】解：
【解析】【分析】60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，因为不能每次打包单个零件，也不能一次全部打包，所以一共有10种设定值。
一、单选题
1．a=3×5×7， a的因数一共有( )个。
A．6 B．7 C．8D．不能确定
2．下面各数中，因数个数最多的是( )。
A．24 B．20 C．18 D．16
3．选择( )种收纳盒，正好可以把妈妈买的30瓶酸奶装完。
A． B． C． D．
4．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是： 1+2+3=6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，( )是完全数。
A．8 B．28 C．36 D．49
5．秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣，用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是( )、
A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．6个6个地数 D．7个7个地数
6．一个数既是4的倍数，又是48的因数，这个数最小是 ( )。
A．3 B．4 C．5 D．6
7． 36一共有( )个因数。
A．8 B．9 C．10D．不能确定
8．2022年第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，开幕式上以二十四节气开启倒计时，再辅之以诗词民谚，24秒，24种惊艳，中国队24分出场，“24”诉说着中国独有的文化魅力。24的因数有( )。
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
9． 一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是( )。
A．2 B．3 C．12 D．18
10． 已知a是17 的因数， 那么( ) 。
A．a只能是1 B．a只能是7 C．a只能是17 D．a是1或17
二、判断题
11． 18的因数是有限的，24的倍数是无限的。( )
12．一个数越大，它的因数的个数就越多。
13． 一个数的最大倍数和最小因数都是12，这个数一定是12。（ ）
14．12是倍数，4是因数。（ ）
15．因为 45 比 24 大，所以 45 的因数的个数比 24 的因数多。（ ）
16．24是倍数，6是因数。
17．有因数6的数，一定有因数2和3。（ ）
18．一个数既是12的倍数，又是12的因数，则这个数是120（ ）
19．一个数的因数一定不小于它的倍数。（ ）
20．18的因数和倍数个数都是6个。（ ）
三、填空题
21．36的因数有 。
22．一个数的最小因数是 ，最大因数是 ；一个数的最小倍数是 。
23．一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数可能是 。
24．一个数的最大因数与最小倍数的积为64，这个数是 。
25．一个自然数， 它有5个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e。已知a+e=17， 那么这个自然数是 ，c+d= 。
26．写出下面各数的因数和倍数。
因 数 倍数(从小到大写5个 )
12 2
24 12
45 25
27．写出下面各数的因数或倍数。
（1） 15的因数有：
（2）6的倍数有：
28．一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是 。
29．24的因数有 ，其中 是4的倍数。
30．最大因数为48的数的全部因数 。
四、解决问题
31．数学课上，李老师在筐里放了36个苹果，让静文去拿。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。共有多少种拿法 每种拿法各拿多少次？
32．小月在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，并且在15到25之间。若小月计划每月存8元，几个月后他存的钱够买这个文具盒？
33．五（1）班42人分组劳动，每组人数相等且超过2人，有几种分法？
34．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。赵师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？
35．东风小学体育节开展多项特色体育活动，其中，体操队由48人组成，做操时要排成一个长方形的队形，要求每行和每列的人数不少于4人，可能是几行几列？
36．周六，小美拿着48元零花钱去买练习本。如果按批发价购买，那么正好比按零售价买的笔记本多4本，且两种购买方式均正好用完零花钱。批发价每本比零售价便宜2元，零售价每本多少元？(每本零售价为整元)
37．饶阳甜瓜皮薄肉厚、清香可口，是河北省饶阳县特产。李叔叔准备把摘下来的64个饶阳甜瓜打包，每个箱子装得同样多，刚好装完。有几种装法？(每箱装的数量大于1个小于64个)
38．夏天，明明把下面的雪糕放进电冰箱。他不是一次全部拿完的，而是每次拿的个数相同(每次拿的个数大于1)，拿到最后正好一个不剩。一共有几种拿法？每次分别拿几个？
39． 4盒羽毛球的数量统计如下表，哪几盒羽毛球可以包装成每袋3个以上并且个数相等的几袋 哪几盒不可以 为什么
第1盒 第2盒 第3盒 第4盒
78个 59个 45个 31个
40．智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有60个，如果不能每次打包单个零件，也不能一次全部打包，且最后正好打包完，那么一共有几种设定值 每种设定值需要打包几次(列表解答)
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： 3×5×7=105，
105=1×105=3×35=5×21=7×15，105的因数有1、3、5、7、15、21、35、105，共8个。
故答案为：C。
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，先算出a的值，根据找因数的方法，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找，找出所有因数，数一数即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个；
B、20的因数有1、2、4、5、10、20，共6个；
C、18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个；
D、16的因数有1、2、4、8、16，共5个；
故答案为：A。
【分析】求一个数的因数，就想哪两个非0自然数相乘等于这个数，则相乘的两个数就是该数的因数，如果相乘的两数相同，写一个即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，因此选择C种收纳盒，正好可以把妈妈买的30瓶酸奶装完。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知要正好把30瓶酸奶装完，则每个收纳盒能装的瓶数要是30的因数，因此先找到30的因数：通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数，1和它本身也是这个数的因数，再根据30的因数即可判断。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A：8的因数有1，2，4，8，1+2+4=7，78，所以8不是完全数，不符合题意；
B：28的因数有1，2，4，7，14，28，1+2+4+7+14=28，所以28是完全数，符合题意；
C：36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，1+2+3+4+6+9+12+18=55，5536，所以36不是完全数，不符合题意；
D：49的因数有1，7，49，1+7=8，849，所以49不是完全数，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：264的因数有1，2，3，4，6，8，11，12，22，24，33，44，66，88，132，264，即2个2个地数、3个3个地数、6个6个地数都能正好数完，7个7个地数不能正好数完。
故答案为：D。
【分析】根据题意可知要能正好数完则每次数的个数是264的因数，因此先找到264的因数：可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；不属于264的因数的数法就不能正好数完，据此可以判断。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A：3不是4的倍数；
B：4是4的倍数，又是48的因数；
C：5不是4的倍数，也不是48的因数；
D：6不是4的倍数，是48的因数。
故答案为：B。
【分析】一个数最小倍数是本身，没有最大的倍数；一个数最大的因数是它本身。由此确定既是4的倍数，又是48因数的数。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个因数。
故答案为：B。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是本身，这样一对一对找出36的所有因数即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，
24有8个因数；
故答案为：B。
【分析】找出24的所有因数，数出个数即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
6的倍数有：6、12、18、24.…；
既是6的倍数，又是24的因数的数有：6、12、24；
故答案为：C。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的；先找出24的因数和6的倍数，再选出相同的结合选项选择即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：17=1×17，a是1或17；
故答案为：D。
【分析】17是质数，只能被1和17整除，因此其因数为1和17，a是17的因数，a是1或17，据此求解。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：18的因数：1， 2， 3， 6， 9， 18，共6个，
24的倍数：24，48，……，可无限延伸，因此倍数个数无限，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】根据因数和倍数的定义，因数是能整除该数的整数，范围在1到该数本身之间；倍数则是该数与整数的乘积，因此，因数的个数应为有限，倍数的个数应为无限，据此判断。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个数因数的个数与这个数的大小关系不大，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】如果这个大数是质数，那么它只有2个因数，例如4就有3个因数，由此判断即可.
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数的最大倍数和最小因数都是12，这个数一定是12。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：12是4的倍数，4是12的因数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数不是单独存在的，不能说某个数是因数或倍数。只能说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：因数个数的多少与这两个数的大小无关。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】只有根据求一个数因数的方法确定每个数的因数，才能比较因数的个数。不能只根据两个数的大小来确定因数个数的多少。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：24是6的倍数，6是24的因数，故原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】倍数和因数不是孤立存在的，是相互联系的，不能单纯说某个数是倍数、某个数是因数，据此判断即可.
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：有因数6的数，一定有因数2个3，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因数：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。6的因数中有1、2、3、6，所以一个数有因数6，必有因数2和3，据此进行判断。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个数既是12的倍数，又是12的因数，则这个数是12。
故答案为：错误。
【分析】一个数的本身即是它的因数，又是它的倍数。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个数的因数不一定小于它的倍数。
故答案为：错误。
【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的合数也是它本身。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：18的倍数有无数个，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的最小倍数是它本身，有无数个倍数，没有最大倍数。
21．【答案】1，2，3，4，6，9，12，18，36
【解析】【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
故答案为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
【分析】根据找一个数因数的方法，进行列举即可。
22．【答案】1；它本身；它本身
【解析】【解答】解：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身。
故答案为：1；它本身；它本身。
【分析】一个整数能被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的因数；一个数的最小因数是1，最大是它本身；一个整数能把另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数；一个数的最小倍数是它本身。
23．【答案】8、16、24、48
【解析】【解答】解：8的倍数有8、16、24、32、48、56、……，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以这个数可能是8、16、24、48。
故答案为：8、16、24、48。
【分析】先找出8的倍数，然后找出48的因数，进而确定既是8的倍数，又是48因数的数。
24．【答案】8
【解析】【解答】解：8是64的因数，
8×8=64，
所以 一个数的最大因数与最小倍数的积为64，这个数是 8。
故答案为：8。
【分析】一个数的最大因数是它本身。例如，8 的因数有 1、2、4、8，最大因数是 8。一个数的最小倍数也是它本身。例如，8 的倍数有 8、16、24…，最小倍数是 8。据此解答。
25．【答案】16；12
【解析】【解答】解：a=1，e=17-1=16，所以这个自然数是16，16的因数有1、2、4、8、16，c+d=4+8=12。
故答案为：16；12。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。所以a是最小的因数1，由此求出e的值，进而确定这个自然数，然后找出这个自然数的所有因数，再计算c和d的和。
26．【答案】
因 数 倍数(从小到大写5个 )
12 1，2，3，4，6，12 2 2，4，6，8，10
24 1，2，3，4，6，8，12，24 12 12，24，36，48，60
45 1，3，5，9，15，45 25 25，50，75，100，125
【解析】【分析】因数的定义：若整数a除以整数b的商为整数且无余数，则称b是a的因数；倍数的定义：如果整数a能被整数b整除，则a是b的倍数；据此解答即可。
27．【答案】（1）1， 3， 5， 15
（2）6，12，18…
【解析】【解答】解：（1）1×15=15，3×5=15，
15的因数有：1， 3， 5， 15；
（2）6×1=6，6×2=12，6×3=18，
6的倍数有：6，12，18…；
故答案为：（1）1， 3， 5， 15；（2）6，12，18…。
【分析】因数是指整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数；一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数；据此求解。
28．【答案】6、12、24、48
【解析】【解答】解：48的因数有：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8；
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48。
一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是6、12、24、48。
故答案为：6、12、24、48。
【分析】分别写出48的因数、48以内6的倍数，同时符合条件的数都可以。
29．【答案】1，2，3，4，6，8，12，24；4，8，12，24
【解析】【解答】解： 24的因数包括：1，2，3，4，6，8，12，24，其中4，8，12，24是4的倍数。
故答案为：1，2，3，4，6，8，12，24；4，8，12，24。
【分析】此题主要考查了因数和倍数的知识，求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，由此先列举出24的因数，然后找出其中4的倍数。
30．【答案】1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
【解析】【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小因数是1；
求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数。
31．【答案】解：36=2×18=3×12=4×9=6×6
符合的36的因数有：2，3，4，6，9，12，18。
答：共有7种拿法， 每次拿2个拿18次， 每次拿3个拿12次， 每次拿4个拿9次， 每次拿6个拿6次， 每次拿18个拿2次， 每次拿12个拿3次， 每次拿9个拿4次。
【解析】【分析】找到能被26整除的数有多少个，即36的因数有多少，就是多少种拿法；注意1和36除外；据此解答。
32．【答案】解：48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
15至25之间6的倍数有18和24；因此，文具盒的价钱是24元；
24÷8=3（个）
答：3个月后他存的钱够买这个文具盒。
【解析】【分析】根据题意可知文具盒的价钱既是48的因数，又是6的倍数，且在15到25之间，因此，先找48的因数：从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；因为文具盒的价钱是在15到25之间，所以找6的倍数时只需要找这个范围内的倍数即可；然后找到既是48的因数，又是6在15到25之间的倍数的数就是文具盒的价钱；最后，文具盒的价钱÷小月每月存的钱=需要存的月数。
33．【答案】解：42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；（排除1和42、2和24）
每组3人，共14组，符合要求；
每组6人，共7组，符合要求；
每组7人，共6组，符合要求；
每组14人，共3组，符合要求；
每组21人，共2组，符合要求；
答：有5种分法。
【解析】【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；写出42的所有因数，排除不符号要求的1和42、2和24，剩余5种分法。
34．【答案】解：48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，其中大于3而小于9的有4，6，8；
48÷4=12（个）
48÷6=8（个）
48÷8=6（个）
答：有3种装法，每种装法各需要12个，8个和6个盒子。
【解析】【分析】根据已知“每个盒子装的同样多”可知每个盒子装的月饼数量是48的因数，因此先求出48的因数：可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；再根据已知“数量多于3块但又比9块少”找到符合条件的因数即为每个盒子装的月饼数量，最后根据月饼数量÷每个盒子装的月饼数量=需要的盒子个数，分别计算即可。
35．【答案】解：48的因数有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8，排除小于4的数，则
4×12=6×8=48，可能是4行12列、12行4列、6行8列、8行6列。
【解析】【分析】先写出48的所有因数，因为要求每行和每列的人数不少于4人，那么排除小于4的数，则可能是4行12列、12行4列、6行8列、8行6列。
36．【答案】解：而48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8。
6-4=2(元) 12-8=4(本)
只有4×12和6×8满足条件。
答：零售价每本6元。
【解析】【分析】总价=单价×数量，首先写出总金额48的因数，则两个因数中一个是单价、一个是数量，根据批发价每本比零售价便宜2元，找出合适的零售价即可。
37．【答案】解：64=2×32=4×16=8×8
答：每个箱子里可以装2个、32个、4个、16个或8个，有5种装法。
【解析】【分析】先写出64的因数（1和64除外）有：2、32、4、16、8，则每个箱子里可以装2个、32个、4个、16个或8个，有5种装法。
38．【答案】解：30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，一共有8个因数。
8-2=6
答：一共有6种拿法，每次分别拿2个，3个，5个，6个，10个或15个。
【解析】【分析】根据题意可知是需要找雪糕数量的所有因数：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；并排除因数1和最大因数30两个即可。
39．【答案】答：第1盒和第3盒可以，第2盒和第4盒不可以。
因为78的因数有1，2，3，6，13，26，39，78，可以每袋装39个，装2袋或每袋装26个，装3袋或每袋装13个，装6袋或每袋装6个，装13袋；45的因数有1，3，5，9，15，45，可以每袋装15个，装3袋或每袋装5个，装9袋或每袋装9个，装5袋，而59和31都是质数，只有1和它本身两个因数，所以第1盒和第3盒可以，第2盒和第4盒不可以。
【解析】【分析】找出每盒中个数的因数，如果有3个或3个以上的因数的个数就符合要求，否则就不符合要求。
40．【答案】解：
【解析】【分析】60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，因为不能每次打包单个零件，也不能一次全部打包，所以一共有10种设定值。