安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年第一学期八年级（上）数学期末试卷(含答案)

定远育才学校2025-2026学年第一学期八年级（上）期末检测
数学试卷
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，在平面直角坐标系中，，，，都是等边三角形，且点，，，，坐标分别是，，，，，依据图形所反映的规律，则的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
3.下面各组线段中，能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
4.如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是( )
A. B. 关于的方程的解为
C. 随的增大而减小 D. 不等式的解集是
5.如图，在和中，若添加条件后使得≌，则在下列条件中，不能添加的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6.如图，≌，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于、两点，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，若的面积为，则的面积为( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，的面积为，垂直的平分线于点，则的面积为( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是( )
A. 方程的解是
B. 不等式和不等式的解集相同
C. 方程组的解是
D. 不等式组的解集是
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若一次函数为常数，且的图像经过点，则关于的方程的解为 ．
12.一位同学符合要求的读写姿势如图所示，眼睛到笔尖的距离为，以她的眼睛，肘关节和笔尖为顶点的的三个内角的度数比为，则此三角形是 三角形．填“锐角”“直角”或“钝角”
13.如图，在中，平分，若，，则的值为 ．
14.如图，在中，，已知的顶点是线段上一点，经过顶点，与交于点，，设．
当点是的中点时，则的度数为 ；
当是等腰三角形时，的度数为 ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，的三个顶点在边长为的正方形网格中，已知，，．
画出及关于轴对称的
分别写出点，点，点的对应点的坐标 ，
请用无刻度直尺在网格内作出所有以为腰的等腰直角．
16.本小题分
如图，在中，，平分交于点，且点在线段的垂直平分线上．
求的度数；
当时，求的值．
17.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点和点，并与正比例函数的图象交于点．
求直线的表达式．
求的面积．
18.本小题分
如图，在中，，是上一点，且，连接并延长交于点，．
求证：；
猜想与的位置关系，并证明．
19.本小题分
项目式学习．
【项目主题】重视水龙头滴水的浪费现象．
【项目背景】日常生活中，经常存在由于水龙头阀门损坏，从而出现水龙头不断向外滴水的情况，造成水资源浪费．某校学习小组以“重视水龙头滴水的浪费现象”为主题展开项目学习．
【驱动任务】探究水龙头滴水量与时间的关系．
【研究步骤】准备好量筒和计时器；
确定因损坏而滴水的水龙头；
在控制影响水龙头滴水量的其他变量如刮风等的情况下，将量筒放在所选水龙头正下方接水，每隔一分钟记录量筒中的总水量．但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经接了少量的水，因而得到如下表所示的一组数据；
时间
总水量
分析数据，形成结论．
【问题解决】请根据此项目实施的相关材料完成下列任务：
根据上表中的数据，判断量筒中的总水量与时间是________填“正比例”或“一次”函数关系；求与之间的函数关系式；
已知所用量筒的量程是，求当计时多少分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处；
若一个人一天大约饮用的水，求这个水龙头天的滴水量可供一个人饮用多少天．
20.本小题分
已知：如图，在四边形中，，，，分别是，的中点求证：
；
．
21.本小题分
项目化学习
材料一 如图，已知线段，画一条线段，使得．
材料二 如图，已知，求作，使．
材料三 如图，已知直线是线段的垂直平分线，垂足为点，点是上除点外任意一点，连接，，试用叠合法说明，理由：将，沿直线对折，，关于对称，，重合，点在上，且点是与 的公共端点，与重合，，同理，与重合，．
任务一：这种作图方法的名称是 ；使用的作图工具有 和 ．
任务二：如图，在等腰中，，利用上述作图方法，求作的平分线交于点．
任务三：仿照材料三，用叠合的推理方法，试说明的平分线垂直平分．
22.本小题分
一次函数恒过定点．
若一次函数还经过点，求的表达式；
若有另一个一次函数．
点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
设函数，当时，函数有最大值，求的值．
23.本小题分
某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型．
【全等模型】如图，已知在 中， ，直线经过点 直线 直线 ，垂足分别为点，易证： ．
如图，若 ，则 __________；
如图， ，点 的坐标为 ，连接 交 轴于点 ，求点 的坐标，点 的坐标．
【拓展探究】如图，的图象分别交轴和轴于、两点，点坐标为，点在直线上，连结，当与的图象的夹角为时，请求出点的坐标．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.锐角
13.
14. 或
15.解：和如图所示：
，，
如图所示：

16.解：（1）点在线段的垂直平分线上，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
．
17.解：将点和点坐标代入得，
，
解得，
所以直线的表达式为．
由得，
，
则，
所以点的坐标为，
所以．
18.解：，
，
在和中，
，
．
（2），证明如下：
由得：，
，
，
，
．
19.（1）一次设与的函数关系式为，
把和代入得，
解得， 则．
（2）令，可得，解得，
则当计时分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处．
（3）由可知，这个水龙头每分钟滴水，
天滴水，天，
这个水龙头天的滴水量可供一个人饮用天．

20. 证明：，
，，
是的中点，
，
≌，
，，
是的中点，
是的中位线，
；
由知是的中位线，
，
，，
，
．
21.（1） 尺规作图 无刻度直尺 圆规
（2）如图所示
（3）证明：将沿直线对折，
平分，
，
，且公用边，
与重合，重合，
点是与的公共端点，
与重合，
与重合
，
的平分线垂直平分．
22. 解：（1）分别把，代入，得：
，，
联立解得：，，
；
（2）把代入，得：
，
即：，
；；
把代入，得：，
把代入，得：，
，
，
，
即：；
，
当时，随的增大而增大，
此时当时，函数有最大值，
即，解得；
当时，随的增大而减小，
此时当时，函数有最大值，
即，解得；
综上所述，的值为或．
23.解：（1） 直线， 直线，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
， ，
，
， ，
，
故答案为：；
如图，

过作 轴于，过作 轴于，
，
，
，
，
在 与 中，
，
，
， ，
点的坐标为 ，
， ，
， ，
，
设直线 的解析式为 ，代入 ， 得，
，
解得：
直线 的解析式为 ，
当 时， ，
；
（2）如图所示，当在轴下方时，以为直角顶点作等腰直角三角形，
设，则，，
同理可得，
，
，
在上，
，
解得：，
，，
，
当在点的位置时，，
综上所述，或．