第七章 相交线与平行线 测试卷（含答案） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 测试卷
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下面的每组图形中，由左边图形平移后可以得到右边图形的是(　　)
A B C D
2．下列命题是真命题的是(　　)
A．同位角相等 B．无论a取任何数，a2＞a
C．相邻两个奇数的和一定能被4整除 D．若a2＝b2，则a＝b
3．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是(　　)
A．25° B．30° C．40° D．50°
第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4．如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为(　　)
A．70°　　B．80°　　C．90°　　D．100°
5．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形ABC是三角板)，其依据是(　　)
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
6．如图，直线m∥n，一块含有30°角的直角三角尺按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为(　　)
A．70°　　B．60°　　C．50°　　D．40°
7．如图，通过平移就能到达阴影部分位置的图形共有_____块(注意：阴影部分本身除外)(　　)
A．6　　　B．5　　　C．4　　　D．3
8．如图，直线AB，CD交于点O，已知EO⊥AB于点O，OF平分∠BOC，若∠DOE＝3∠EOF＋5°，则∠AOD的度数是(　　)
A．71°　　B．72°　　C．73°　　D．74°
9．如图，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的平分线交于点P.下列三个结论：
①AB∥CD；
②∠AOC＝∠EAD＋∠ECD；
③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°.
其中正确结论的个数有(　　)
A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3
第8题图 第9题图 第10题图 第12题图
10．如图，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上的点，点G在AB，CD之间．连接ED，EF，EG，GF，使得GF∥ED．过点E作EH⊥GF于点H，EM平分∠HEB交CD于M.若EG平分∠AEH，∠AEG＝∠GFC，则下列结论不一定正确的是(　　)
A．∠D＝30° B．∠GEM＝90°
C．∠GEH＝∠MED D．FE平分∠GFD
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．把命题“互为倒数的两数之积为1”改成“如果……那么……”的形式：________________________________________.
12．如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC∶∠BOD＝2∶1，若射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为________．
13．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，若AB＝10，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为________．
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与点A′，D′对应，若∠1＋∠2＝110°，则∠2的度数为________．
15．如图，已知AB∥CD，点E为CD上一点，作∠BEF，连接AF，若∠ABE与∠BEF的平分线交于点G.下列结论：①∠BEC＝2∠ABG；②若∠BAF＝80°，则∠AFE－∠DEF＝100°；③∠G－∠DEF＝90°；④∠G＋∠CEF＝180°.其中一定正确的结论有________(填写序号即可).
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，已知四边形ABCD，将其沿箭头方向平移，平移的距离为线段BC的长度，请画出平移后的图形.
17．(8分)如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2，试说明∠E＝∠F.
18．(9分)如图，AB∥DG，∠1＋∠2＝180°.
(1)试说明：AD∥EF；
(2)若∠ADC＝74°，∠2＝148°，求∠B的度数.
19．(10分)如图，AB，CD，NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°.
(1)线段________的长度表示点M到NE的距离；
(2)比较MN与MO的大小(用“＜”连接)：________，并说明理由：________________；
(3)求∠AON的度数．
20．(10分)如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，OF平分∠BOE.
(1)若∠BOD＝72°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOF＝2∠AOE＋15°，求∠COF的度数．
21．(10分)如图，已知点B，C在线段AD的异侧，连接AB，CD，E，F分别是线段AB，CD上的点，连接CE，BF，分别与AD交于点G，H，且∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC.
(1)求证：AB∥CD；
(2)若∠AGE＋∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；
(3)在(2)的条件下，若∠BFC＝∠C，求∠AHB的度数．
22．(10分)已知直线AB∥CD，点P，Q分别在直线AB，CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向以每秒1°的速度旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转.
(1)若射线PB，QC同时开始旋转，当旋转时间为30 s时，PB′与QC′的位置关系为_________.
(2)若射线QC先旋转45 s，射线PB才开始旋转，当射线PB旋转的时间为多少时，PB′∥C′Q？
23．(10分)[问题情境]在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图①，已知直线a∥b，在直角三角形ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°.
[操作发现](1)在图①中，若∠1＝46°，求∠2的度数；
(2)如图②，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变∠2的位置，发现∠2－∠1＝120°，说明理由；
[实践探究](3)缜密小组在创新小组发现的基础上，将图②中的图形继续变化得到图③，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．
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参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B C A D D D D
1．下面的每组图形中，由左边图形平移后可以得到右边图形的是(　　)
A B C D
2．下列命题是真命题的是(　　)
A．同位角相等 B．无论a取任何数，a2＞a
C．相邻两个奇数的和一定能被4整除 D．若a2＝b2，则a＝b
3．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是(　　)
A．25° B．30° C．40° D．50°
第3题图 第4题图 第6题图 第7题图
4．如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为(　　)
A．70°　　B．80°　　C．90°　　D．100°
5．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形ABC是三角板)，其依据是(　　)
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
6．如图，直线m∥n，一块含有30°角的直角三角尺按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为(　　)
A．70°　　B．60°　　C．50°　　D．40°
7．如图，通过平移就能到达阴影部分位置的图形共有_____块(注意：阴影部分本身除外)(　　)
A．6　　　B．5　　　C．4　　　D．3
8．如图，直线AB，CD交于点O，已知EO⊥AB于点O，OF平分∠BOC，若∠DOE＝3∠EOF＋5°，则∠AOD的度数是(　　)
A．71°　　B．72°　　C．73°　　D．74°
9．如图，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，∠EAD和∠ECD的平分线交于点P.下列三个结论：
①AB∥CD；
②∠AOC＝∠EAD＋∠ECD；
③若∠E＝60°，∠APC＝70°，则∠D＝80°.
其中正确结论的个数有(　　)
A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3
第8题图 第9题图 第10题图 第12题图
10．如图，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上的点，点G在AB，CD之间．连接ED，EF，EG，GF，使得GF∥ED．过点E作EH⊥GF于点H，EM平分∠HEB交CD于M.若EG平分∠AEH，∠AEG＝∠GFC，则下列结论不一定正确的是(　　)
A．∠D＝30° B．∠GEM＝90°
C．∠GEH＝∠MED D．FE平分∠GFD
【解析】先证明∠AEG＝∠HEG＝∠BED＝∠D＝∠GFC，再求出∠AEG＋∠GEH＋∠DEB＝90°，进而可求出∠D＝30°，判断A正确；求出∠HEM＝∠BEM＝∠HEB＝60°，进而可得∠GEM＝90°，判断B正确；求出∠MED＝∠BEM－∠BED＝30°，进而可判断C正确；无法判断D正确．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．把命题“互为倒数的两数之积为1”改成“如果……那么……”的形式：________________________________________.
【答案】如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1
12．如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC∶∠BOD＝2∶1，若射线OE⊥CD，则∠AOE的度数为________．
【答案】30°
13．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，若AB＝10，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为________．
【答案】34
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与点A′，D′对应，若∠1＋∠2＝110°，则∠2的度数为________．
【答案】40°
15．如图，已知AB∥CD，点E为CD上一点，作∠BEF，连接AF，若∠ABE与∠BEF的平分线交于点G.下列结论：①∠BEC＝2∠ABG；②若∠BAF＝80°，则∠AFE－∠DEF＝100°；③∠G－∠DEF＝90°；④∠G＋∠CEF＝180°.其中一定正确的结论有________(填写序号即可).
【答案】①②④
【点拨】①∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC.
∵BG平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABG.
∴∠BEC＝2∠ABG.故①正确；
②如图①，过点F作FH∥CD，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥FH.
∴∠BAF＋∠AFH＝180°，∠DEF＝∠EFH.
∴∠AFH＝180°－∠BAF＝100°.
∵∠AFH＝∠AFE－∠EFH，
∴∠AFE－∠EFH＝∠AFE－∠DEF＝100°.
故②正确；
③如图②，过点G作GM∥AB，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GM.
∴∠ABE＋∠BED＝180°，∠BGM＝∠ABG，
∠EGM＝∠DEG.∴∠BEF＋∠ABE<180°.
∴(∠BEF＋∠ABE)<90°.
∵∠ABE与∠BEF的平分线交于点G，
∴∠ABG＝∠ABE，∠FEG＝∠BEF.
∴∠BGM＝∠ABE，∠EGM＝∠BEF＋∠DEF.
∴∠BGE＝∠EGM＋∠BGM＝∠DEF＋(∠BEF＋∠ABE)．
∴∠BGE－∠DEF＝(∠BEF＋∠ABE)．
∴∠BGE－∠DEF<90°.故③错误；
④∵∠CEF＝∠BEF＋∠BEC，∠ABE＝∠BEC，
∴∠CEF＝∠BEF＋∠ABE.
易得∠BEF＝2∠BEG，∠ABE＝2∠EBG.
∴∠CEF＝2(∠BEG＋∠EBG)．
∴∠G＋∠CEF＝∠G＋∠BEG＋∠EBG＝180°，故④正确．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，已知四边形ABCD，将其沿箭头方向平移，平移的距离为线段BC的长度，请画出平移后的图形.
解：如图，四边形A′B′C′D′即为所作．
17．(8分)如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2，试说明∠E＝∠F.
解：∵∠BAP与∠APD互补，
∴AB∥CD.
∴∠BAP＝∠APC.
又∵∠1＝∠2，
∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2，即∠3＝∠4.
∴AE∥PF.∴∠E＝∠F.
18．(9分)如图，AB∥DG，∠1＋∠2＝180°.
(1)试说明：AD∥EF；
(2)若∠ADC＝74°，∠2＝148°，求∠B的度数.
解：(1)∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠BAD＋∠2＝180°，∴AD∥EF
(2)∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝148°，∴∠1＝32°，∵∠ADC＝74°，∴∠GDC＝74°－32°＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝42°
19．(10分)如图，AB，CD，NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°.
(1)线段________的长度表示点M到NE的距离；
(2)比较MN与MO的大小(用“＜”连接)：________，并说明理由：________________；
(3)求∠AON的度数．
解：(1) MO
(2) MO＜MN 垂线段最短
(3)∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝25°.
∴∠AON＝180°－∠BOM－∠MON
＝180°－25°－90°＝65°.
20．(10分)如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，OF平分∠BOE.
(1)若∠BOD＝72°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOF＝2∠AOE＋15°，求∠COF的度数．
解：(1)由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝72°，∵OE把∠AOC分成两部分且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，∴∠AOE＝∠AOC＝27°，∴∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－27°＝153°
(2)∵OF平分∠BOE，∴∠BOE＝2∠BOF＝4∠AOE＋30°.∵∠BOE＋∠AOE＝180°，∴4∠AOE＋30°＋∠AOE＝180°，解得∠AOE＝30°.∴∠EOC＝50°，∠EOF＝∠BOF＝×(180°－30°)＝75°，∴∠COF＝75°－50°＝25°
21．(10分)如图，已知点B，C在线段AD的异侧，连接AB，CD，E，F分别是线段AB，CD上的点，连接CE，BF，分别与AD交于点G，H，且∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC.
(1)求证：AB∥CD；
(2)若∠AGE＋∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C；
(3)在(2)的条件下，若∠BFC＝∠C，求∠AHB的度数．
解：(1)证明：∵∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，
∠AGE＝∠DGC，
∴∠AEG＝∠C.∴AB∥CD.
(2)证明：∵∠AGE＋∠HGE＝180°，∠AGE＋∠AHF＝180°，∴∠HGE＝∠AHF.∴BF∥CE.
∴∠B＝∠AEG.又∵∠AEG＝∠C，∴∠B＝∠C.
(3)由(2)，得BF∥CE，
∴∠BFC＋∠C＝180°，∠AHB＝∠DGC.
又∵∠BFC＝∠C，∴∠C＋∠C＝180°.
∴∠C＝70°.∴∠AHB＝∠DGC＝∠C＝70°.
22．(10分)已知直线AB∥CD，点P，Q分别在直线AB，CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向以每秒1°的速度旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转.
(1)若射线PB，QC同时开始旋转，当旋转时间为30 s时，PB′与QC′的位置关系为_________.
【答案】PB′⊥QC′
【解析】当旋转时间为30 s时，∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝1°×30＝30°.如图①，设PB′与QC′交于点E，过点E作EF∥AB，则易知EF∥CD∥AB，∴∠PEF＝180°－∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°.∴∠PEQ＝∠PEF＋∠QEF＝90°.∴PB′⊥QC′.
(2)若射线QC先旋转45 s，射线PB才开始旋转，当射线PB旋转的时间为多少时，PB′∥C′Q？
解：设PB′与CD交于点F，射线PB旋转t s时，PB′∥C′Q.①当0≤t≤45时，第一次平行，如图②，由题知∠BPB′＝(4t)°，∠CQC′＝45°＋t°.∵AB∥CD，PB′∥C′Q，∴∠BPB′＝∠PFC＝∠CQC′，即(4t)°＝45°＋t°，解得t＝15；
②当45③当9023．(10分)[问题情境]在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图①，已知直线a∥b，在直角三角形ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°.
[操作发现](1)在图①中，若∠1＝46°，求∠2的度数；
(2)如图②，创新小组的同学将直线a向上平移，并改变∠2的位置，发现∠2－∠1＝120°，说明理由；
[实践探究](3)缜密小组在创新小组发现的基础上，将图②中的图形继续变化得到图③，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．
解：(1)如图①.∵∠BCA＝90°，∠1＝46°，
∴∠3＝180°－∠BCA－∠1＝44°.
∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°.
(2)如图②，过点B作BD∥a，
∵在直角三角形ABC中，
∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°.
∵a∥b，BD∥a，∴a∥b∥BD.
∴∠1＝∠DBC，∠2＋∠ABD＝180°.
∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝60°－∠1.
∴∠2＋60°－∠1＝180°.
∴∠2－∠1＝120°.
(3)∠1＝∠2.理由如下：
如图③，过点C作CN∥a，
∴∠2＝∠4.
∵AC平分∠BAM，∠BAC＝30°，
∴∠CAM＝∠BAC＝30°，∠BAM＝2∠BAC＝60°.
∵a∥b，∴CN∥b，∠1＝∠BAM＝60°.
∴∠3＝∠CAM＝30°.
∵∠BCA＝90°，∴∠4＝∠BCA－∠3＝60°.
∴∠2＝∠4＝60°.
∴∠1＝∠2.
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