6.2 二元一次方程组的解法 课堂练习（含答案）初中数学华东师大版（2024）七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.2 二元一次方程组的解法 课堂练习（含答案）初中数学华东师大版（2024）七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 23.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-09 00:00:00 | ||
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文档简介
华师大版6.2二元一次方程组的解法课堂练习（含答案）
一、单选题
1．下列四组答案中，哪一组是方程组的解（ ）
A． B． C． D．
2．用“加减法”将方程组 中的x消去后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．用加减法消元法解方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．① B．②①
C．①② D．①+②
4．在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①-②
B．由①变形得③，将③代入②
C．①×4+②
D．由②变形得③，将③代入①
5．对于二元一次方程组用加减法消去x，得到的方程是（ ）
A．2y＝﹣2 B．2y＝﹣36 C．12y＝﹣36 D．12y＝﹣2
6．用代入法解方程组时，使得代入后化简比较简单的变形是（ ）
A．由①， 得 B．由①， 得
C．由②， 得 D．由②， 得
7．用加减法解方程组时，方程①+②得（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于和的方程组（k为常数），得到下列结论：
①无论取何值，都有；
②若，则；
③方程组有非负整数解时，；
④若和互为相反数，则，其中正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．已知关于 ， 的方程组 中， 与 互为相反数，则 的值是（ ）
A．0 B． C．3 D．9
10．用代人法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
11． 对x、у定义一种新运算T，规定：T（x，y）=axy+bx-4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：T（0，1）=a×0×1+b×0-4=-4，若T（2，1）=2，T（-1，2）=-8，则下列结论正确的个数为（ ）
（1） a=1，b=2；（2） 若T（m，n）=0，（n≠-2），则m=；（3）若T（m，n）=0，则m、n有且仅有3组整数解；（4） 若T（kx，y）=T（ky，x）对任意有理数x、y都成立，则k=1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知关于，的方程组，以下结论：当时，方程组的解也是方程的解；存在实数，使得；不论取什么实数，的值始终不变；若，则其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
二、填空题
13． 方程组的解是 。
14．已知代数式.当x=1时，它的值是2；当x=-1时，它的值是8。则b= ，c= 。
15．已知关于x，y的方程组有以下结论：
①当k=0时，方程组的解为②方程组的解可表示为 ③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变.
其中正确的是 （填序号）.
16．已知x，y满足方程组 ，则x+y的值为 ．
17． 已知 是方程组 的解， 则
18．已知关于x、y的二元一次方程组（p为实数）
（1）x+y= （用含p的式子表示）；
（2）若方程组的解也是方程qx+3y=1（q为整数，且q不等于0或-6）的解，p也是整数，则q的最小值为 .
三、综合题
19．下列是学习方程应用时，老师板书和两名同学所列的方程（组）．
古代问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和枚银币，但他干满个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和枚银币．这件衣服值多少枚银币？
小刚所列方程组：，小强所列方程：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）以上两个方程（组）中的意义是__________；小刚所列的方程组中的意义是__________；
（2）小红发现可将小刚所列的方程组中的某个方程变形为用含的代数式表示，再将其代入另一个方程，即可得到小强所列的方程．请完成这一推导过程；
（3）请从以上两个方程（组）中任选一个，并直接回答老师提出的问题．
四、实践探究题
20．规定：形如关于x、y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个二元一次方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1；由这两个二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组.
【初步探究】
（1）若关于x，y的方程组为共轭二元一次方程组，求a，b的值；
（2）【深入探究】
解下列方程组（直接写出方程组的解）：
的解为 ；的解为 ，
（3）【延伸发现】
若共轭二元方程组的解是，猜想m与n的数量关系，并说明理由.
21． 对下列问题， 有三名同学提出了各自的想法： 若方程组 的解是 求方程组 的解． 甲说： “这个题目的条件好像不够， 不能求解， ”乙说： “它们的系数有一定的规律， 可以试试．”丙说： “能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 4 ， 通过换元替代的方法来解决？”参考他们的讨论， 请你探索： 若能求解， 请求出它的解； 若不能， 请说明理由．
22．问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组：．
观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．
（1）设，，则原方程组可化为 ，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得 ．
（2）探索猜想：运用上述方法解下列方程组：．
（3）拓展延伸：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
答案
1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．B 12．A
13． 14．-3；4 15．①②③ 16．-2 17．5 18．（1） （2）-22
19．（1）一件衣服的价值；每个月所得的报酬
（2）解：
由②得：
将③ 代入①得：
（3）解：选择小刚的方法：
②-①得：12y-7y=（x+17）-(x+2)
5y=x+17-x-2 5y=15 y=3
将y=3代入①得：7×3=x+2 21=x+2 x=19
∴原方程组的解为：
选择小强的方法：
去分母得：7（x+17）=12×(x+2)
去括号得：7x+119=12x+24
移项得：7x-12x=24-119
合并同类项得：-5x=-95
系数化为1得：x=-95÷（-5） x=19
即这件衣服的价值为19银币，
∴每月的报酬为：（19+17）÷12=36÷12=3（银币）
答：这件衣服值19枚银币，每月报酬为3银币。
20．（1）解：∵ 关于x，y的方程组为共轭二元一次方程组，
∴1-a=-2；b+3=4，
解得：a=3，b=1
（2）；
（3）解：m=n，理由：
由条件可知，
∴m+kn=km+n，
∴m-km=n-kn，
∴m（1-k）=n（1-k），
∵k≠1，
∴m=n
21．解：第二个方程组的两个方程的两边都除以 4 ，
得
∴
解得
22．（1）；
（2）解：设，，则原方程组可化为，
解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得．
（3）解：方程组可化为，
关于x，y的二元一次方程组的解为，
，．
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一、单选题
1．下列四组答案中，哪一组是方程组的解（ ）
A． B． C． D．
2．用“加减法”将方程组 中的x消去后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
3．用加减法消元法解方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．① B．②①
C．①② D．①+②
4．在解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①-②
B．由①变形得③，将③代入②
C．①×4+②
D．由②变形得③，将③代入①
5．对于二元一次方程组用加减法消去x，得到的方程是（ ）
A．2y＝﹣2 B．2y＝﹣36 C．12y＝﹣36 D．12y＝﹣2
6．用代入法解方程组时，使得代入后化简比较简单的变形是（ ）
A．由①， 得 B．由①， 得
C．由②， 得 D．由②， 得
7．用加减法解方程组时，方程①+②得（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于和的方程组（k为常数），得到下列结论：
①无论取何值，都有；
②若，则；
③方程组有非负整数解时，；
④若和互为相反数，则，其中正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．已知关于 ， 的方程组 中， 与 互为相反数，则 的值是（ ）
A．0 B． C．3 D．9
10．用代人法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
11． 对x、у定义一种新运算T，规定：T（x，y）=axy+bx-4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：T（0，1）=a×0×1+b×0-4=-4，若T（2，1）=2，T（-1，2）=-8，则下列结论正确的个数为（ ）
（1） a=1，b=2；（2） 若T（m，n）=0，（n≠-2），则m=；（3）若T（m，n）=0，则m、n有且仅有3组整数解；（4） 若T（kx，y）=T（ky，x）对任意有理数x、y都成立，则k=1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知关于，的方程组，以下结论：当时，方程组的解也是方程的解；存在实数，使得；不论取什么实数，的值始终不变；若，则其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
二、填空题
13． 方程组的解是 。
14．已知代数式.当x=1时，它的值是2；当x=-1时，它的值是8。则b= ，c= 。
15．已知关于x，y的方程组有以下结论：
①当k=0时，方程组的解为②方程组的解可表示为 ③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变.
其中正确的是 （填序号）.
16．已知x，y满足方程组 ，则x+y的值为 ．
17． 已知 是方程组 的解， 则
18．已知关于x、y的二元一次方程组（p为实数）
（1）x+y= （用含p的式子表示）；
（2）若方程组的解也是方程qx+3y=1（q为整数，且q不等于0或-6）的解，p也是整数，则q的最小值为 .
三、综合题
19．下列是学习方程应用时，老师板书和两名同学所列的方程（组）．
古代问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和枚银币，但他干满个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和枚银币．这件衣服值多少枚银币？
小刚所列方程组：，小强所列方程：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）以上两个方程（组）中的意义是__________；小刚所列的方程组中的意义是__________；
（2）小红发现可将小刚所列的方程组中的某个方程变形为用含的代数式表示，再将其代入另一个方程，即可得到小强所列的方程．请完成这一推导过程；
（3）请从以上两个方程（组）中任选一个，并直接回答老师提出的问题．
四、实践探究题
20．规定：形如关于x、y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个二元一次方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1；由这两个二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组.
【初步探究】
（1）若关于x，y的方程组为共轭二元一次方程组，求a，b的值；
（2）【深入探究】
解下列方程组（直接写出方程组的解）：
的解为 ；的解为 ，
（3）【延伸发现】
若共轭二元方程组的解是，猜想m与n的数量关系，并说明理由.
21． 对下列问题， 有三名同学提出了各自的想法： 若方程组 的解是 求方程组 的解． 甲说： “这个题目的条件好像不够， 不能求解， ”乙说： “它们的系数有一定的规律， 可以试试．”丙说： “能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 4 ， 通过换元替代的方法来解决？”参考他们的讨论， 请你探索： 若能求解， 请求出它的解； 若不能， 请说明理由．
22．问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组：．
观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．
（1）设，，则原方程组可化为 ，解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得 ．
（2）探索猜想：运用上述方法解下列方程组：．
（3）拓展延伸：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
答案
1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．B 12．A
13． 14．-3；4 15．①②③ 16．-2 17．5 18．（1） （2）-22
19．（1）一件衣服的价值；每个月所得的报酬
（2）解：
由②得：
将③ 代入①得：
（3）解：选择小刚的方法：
②-①得：12y-7y=（x+17）-(x+2)
5y=x+17-x-2 5y=15 y=3
将y=3代入①得：7×3=x+2 21=x+2 x=19
∴原方程组的解为：
选择小强的方法：
去分母得：7（x+17）=12×(x+2)
去括号得：7x+119=12x+24
移项得：7x-12x=24-119
合并同类项得：-5x=-95
系数化为1得：x=-95÷（-5） x=19
即这件衣服的价值为19银币，
∴每月的报酬为：（19+17）÷12=36÷12=3（银币）
答：这件衣服值19枚银币，每月报酬为3银币。
20．（1）解：∵ 关于x，y的方程组为共轭二元一次方程组，
∴1-a=-2；b+3=4，
解得：a=3，b=1
（2）；
（3）解：m=n，理由：
由条件可知，
∴m+kn=km+n，
∴m-km=n-kn，
∴m（1-k）=n（1-k），
∵k≠1，
∴m=n
21．解：第二个方程组的两个方程的两边都除以 4 ，
得
∴
解得
22．（1）；
（2）解：设，，则原方程组可化为，
解关于m，n的方程组，得，所以，解方程组，得．
（3）解：方程组可化为，
关于x，y的二元一次方程组的解为，
，．
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