6.3 三元一次方程组的解法 课堂练习（含答案）初中数学华东师大版（2024）七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.3 三元一次方程组的解法 课堂练习（含答案）初中数学华东师大版（2024）七年级下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-09 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
华师大版6.3三元一次方程组的解法课堂练习（含答案）
一、单选题
1．下列方程组中，属于三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
3．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
4．下列方程中，属于三元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一个解，则a=（ ）
A．2.1 B．3 C．7 D．6
6． 方程组 ， 消去未知数 后， 得到的方程组可能是（ ）
A． B．
C． D．，
7．已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于（ ）
A．19 B．38 C．14 D．22
8．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）
A．31分 B．33分 C．36分 D．38分
9．以 为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，，，，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知都为整式．
①若且，则或；
②若，当时，则；
③若（为非负整数），且，则所有满足条件的整式M的和为．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm
二、填空题
13．已知方程组 ，则a+b+c＝ ．
14．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的，则报甲、乙两个项目的人数之比为 .
15．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则 = ．
16．为了迎接中秋佳节，沁园在9月30日以及10月1日两天对“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种型号的月饼进行降价促销.经计算，结果发现10月1日“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种月饼销量分别在9月30日的基础上减少了30%，64%，40%，且这三种月饼的总销量是9月30日的 ，10月1日“阖家悦”“福满圆”两种型号月饼的销量之和是9月30日“阖家悦”“福满圆”两种型号月饼的销量之和的 ，那么10月1日“吉如意”月饼的销量与这两天的总销量之比为 .
17．当x=0，1，-1时，二次三项式ax2+bx+c的值分别为5，6，10，则a= ，b= ，c= ．
18．2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为 .
三、综合题
19．对于一个三位数 ，如果 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 ，那么称这个数 为“幸福数”．例如： ， ， 是“幸福数”； ， ， 不是“幸福数”．
（1）判断845，734是否为“幸福数”？并说明理由；
（2）若将一个“幸福数” 的个位数的2倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数 （例如：若 ，则 ），若 也是一个“幸福数”，求满足条件的所有 的值．
四、实践探究题
20．善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：
解：将方程8x+22y=10变形为2（4x+10y）+2y=10.③
把方程①代入③，得2×6+2y=10，解得 y=-1.
把y=-1代入①，得x=4，
∴原方程组的解为
请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：
（1）解方程组
（2）已知x，y，z满足试求 z 的值.
五、证明题
21．组装甲、乙、丙3种产品，需用A、B、C3种零件．每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A和1个C．用库存的A、B、C3种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品，则剩下2个A和1个B，C恰好用完．求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．
答案
1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C 11．C 12．B
13．2 14．1：2 15． 16． 17．3；-2；5 18．34%
19．（1）解：845是“幸福数”，734不是“幸福数”
，
是“幸福数”；
，
不是“幸福数”
是“幸福数”，734不是“幸福数”．
（2）解：设这个“幸福数” ，则 （ ， ， ，且 ， ， 为整数）
根据题意得：
解得：
，且 为整数，
或
满足条件的所有 的值为：362，654．
20．（1）解：
将方程6x-5y=25变形为3（2x-3y）+4y=25.③
把方程①代入③，得3×7+4y=25，解得y=1.
把Y=代入①，得x=5，
∴原方程组的解为
（2）解：
将方程①变形为：3（x+z+4y）-5z=47，③
把方程②代入③，得3×19-5z=47，解得z=2.
21．解：由已知，库存的A、B、C3种零件的个数分别为：A种2p+2r+2件，B种2p+q+1件，C种q+r件．假设生产甲x件，乙y件，丙z件恰好将3种零件都用完，则由题意得：（1）+（3）﹣（2）得：3z=3r+1它的左边是3的倍数，而右边却是3的倍数加1，矛盾，不成立，所以不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．
1 / 1
一、单选题
1．下列方程组中，属于三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
3．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
4．下列方程中，属于三元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一个解，则a=（ ）
A．2.1 B．3 C．7 D．6
6． 方程组 ， 消去未知数 后， 得到的方程组可能是（ ）
A． B．
C． D．，
7．已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于（ ）
A．19 B．38 C．14 D．22
8．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）
A．31分 B．33分 C．36分 D．38分
9．以 为解建立三元一次方程组，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，，，，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知都为整式．
①若且，则或；
②若，当时，则；
③若（为非负整数），且，则所有满足条件的整式M的和为．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm
二、填空题
13．已知方程组 ，则a+b+c＝ ．
14．学校设置了有关艺术类的甲、乙、丙三个拓展性课程项目，规定甲、乙两项不能兼报，学生选报后作了统计，发现报甲项目的人数与报乙项目的人数之和为报丙项目人数的；同时兼报甲、丙两项目的人数占报甲项目的人数的，同时兼报乙、丙两项目的人数占报乙项目的人数的；兼报甲、丙两项目的人数与兼报乙、丙两项目的人数之和是报丙项目人数的，则报甲、乙两个项目的人数之比为 .
15．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则 = ．
16．为了迎接中秋佳节，沁园在9月30日以及10月1日两天对“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种型号的月饼进行降价促销.经计算，结果发现10月1日“阖家悦”“吉如意”“福满圆”三种月饼销量分别在9月30日的基础上减少了30%，64%，40%，且这三种月饼的总销量是9月30日的 ，10月1日“阖家悦”“福满圆”两种型号月饼的销量之和是9月30日“阖家悦”“福满圆”两种型号月饼的销量之和的 ，那么10月1日“吉如意”月饼的销量与这两天的总销量之比为 .
17．当x=0，1，-1时，二次三项式ax2+bx+c的值分别为5，6，10，则a= ，b= ，c= ．
18．2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为 .
三、综合题
19．对于一个三位数 ，如果 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于 ，那么称这个数 为“幸福数”．例如： ， ， 是“幸福数”； ， ， 不是“幸福数”．
（1）判断845，734是否为“幸福数”？并说明理由；
（2）若将一个“幸福数” 的个位数的2倍放到十位，原来的百位数变成个位数，原来的十位数变成百位数，得到一个新的三位数 （例如：若 ，则 ），若 也是一个“幸福数”，求满足条件的所有 的值．
四、实践探究题
20．善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：
解：将方程8x+22y=10变形为2（4x+10y）+2y=10.③
把方程①代入③，得2×6+2y=10，解得 y=-1.
把y=-1代入①，得x=4，
∴原方程组的解为
请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：
（1）解方程组
（2）已知x，y，z满足试求 z 的值.
五、证明题
21．组装甲、乙、丙3种产品，需用A、B、C3种零件．每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A和1个C．用库存的A、B、C3种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品，则剩下2个A和1个B，C恰好用完．求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．
答案
1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C 11．C 12．B
13．2 14．1：2 15． 16． 17．3；-2；5 18．34%
19．（1）解：845是“幸福数”，734不是“幸福数”
，
是“幸福数”；
，
不是“幸福数”
是“幸福数”，734不是“幸福数”．
（2）解：设这个“幸福数” ，则 （ ， ， ，且 ， ， 为整数）
根据题意得：
解得：
，且 为整数，
或
满足条件的所有 的值为：362，654．
20．（1）解：
将方程6x-5y=25变形为3（2x-3y）+4y=25.③
把方程①代入③，得3×7+4y=25，解得y=1.
把Y=代入①，得x=5，
∴原方程组的解为
（2）解：
将方程①变形为：3（x+z+4y）-5z=47，③
把方程②代入③，得3×19-5z=47，解得z=2.
21．解：由已知，库存的A、B、C3种零件的个数分别为：A种2p+2r+2件，B种2p+q+1件，C种q+r件．假设生产甲x件，乙y件，丙z件恰好将3种零件都用完，则由题意得：（1）+（3）﹣（2）得：3z=3r+1它的左边是3的倍数，而右边却是3的倍数加1，矛盾，不成立，所以不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．
1 / 1