(共22张PPT)
第二章 圆周运动
类型三 常见的几种应用
微专题（四） 圆周运动的临界问题
一、光滑漏斗模型
二、圆锥摆模型
如图2，研究对象仅受重力和绳的拉力两个力作用，合力提供向心力：F向＝ mgtan θ.
A
A. vA＞vB B. ωA＞ωB
C. FA＞FB D. NA＞NB
方法点拨：
1. 受力分析可得：Nsin θ＝mg，Ncos θ＝F向.
3. 在光滑漏斗模型中，半径越大，线速度越大、角速度越小，弹力N恒定.
A. 线速度vA＞vB
B. 角速度ωA＜ωB
C. 向心加速度aA＜aB
D. 向心力FA＞FB
BC
方法点拨：
1. 受力分析可得：Tcos θ＝mg，Tsin θ＝F向.
3. 根据绳长、高度等条件，即可判断各物理量的关系.
A. 在最高点时小孩速度为零，处于平衡状态
B. 在最低点时小孩处于失重状态
C. 在最低点时小孩速度最大，加速度为零
D. 在最低点时小孩对踏板的压力大小等于踏板对该小孩的支持力
D
方法点 拨：
1. 因为在“摆”的最高点速度为0，所需向心力为0，所以沿绳方向的合力为 0，即T－mgcos θ＝0.
2. 由动能定理即可求出最低点的速度，即整个过程的最大速度，再结合向心 力公式可求解整个过程的最大拉力.
B
解析：A. 对小球受力分析，如图所示
水平方向由平衡条件可得f＝N'sin θ，又N'＝N，联立解得f＝mgtan θ，竖直 方向由平衡条件可得FN＝Mg＋N'cos θ＝（M＋m）g，根据牛顿第三定律， 可得底座对地面的压力为F'N＝（M＋m）g，故CD正确，不满足题意要求.
C. 仅减小悬线与竖直方向间的夹角，小球做圆周运动的周期会变小
D. 仅减小悬线与竖直方向间的夹角，小球做圆周运动时力传感器的示数会变小
ABD
C
解析：设与球A相连的轻绳与竖直方向的夹角为θ，对整体分析，根据牛顿第 二定律得Mgtan θ＝Mrω2，解得上面细绳与竖直方向的夹角与角速度的关系 为gtan θ＝rω2，设与球B相连的轻绳与竖直方向的夹角为α，隔离对B球分 析，可得mgtan α＝mr'ω2，解得下面细绳与竖直方向夹角与角速度的关系为 gtan α＝r'ω2，A、B两球的角速度相等，又r'＞r，则α＞θ，故选C.
A. 在A、C两点时，速度方向相反
B. 在B点时，手机受到的合力为零
C. 在C点时，线中拉力最小
D. 在B、D两点时，线中拉力相同
A(共13张PPT)
第二章 圆周运动
类型二 竖直面内圆周运动的临界问题
微专题（四） 圆周运动的临界问题
D
方法点拨：
1. 明确研究对象.
2. 找到完成圆周运动的轨迹“最高点”.
3. 结合临界条件，即弹力（绳的拉力）为0，进行受力分析，合力提供 向心力.
CD
A. 杯子运动到最高点时，水刚好不落下，则最高点速度为4 m/s
B. 当杯子到最高点速度为6 m/s时，则水对杯子的弹力大
小为16 N，方向竖直向下
C. 杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降
过程速度增加是因为合力沿切线方向的分力与速度同向
D. 杯子在最低点时处于超重状态
二、轻杆类模型（最高点有支撑型）
如图所示，在细轻杆上固定的小球或在环形轨道内运动的小球，由于杆和环 能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是 在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况如下：
（1）当v＝0时，小球受向上的支持力N＝mg.
A. 小球能够到达最高点时的最小速度为0
A
[跟踪练习]
A. 小球的质量为2 kg
B. 小球做圆周运动的半径为2.5 m
B
轻绳类模型（最高点无支撑型
●】
如图所示，被轻绳拉着的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界
状态为只接触不挤压，即弹力（绳的拉力）为0，小球的重力提供向心力：
g=,即v=V√gT
)
A.小球做的是匀变速曲线运动
B.若要使得小球做完整的圆周运动，小球运动到C点的速度至少是2gL
C.若小球无法做完整的圆周运动，则小球可能在C点脱离圆轨迹
D.若小球无法做完整的圆周运动，则小球可能在B点和C点之间的某一点脱
离圆轨迹
C
0
B
雪
L
A
VO
小球做圆周运动时，加速度方向句时安变化，比丸小球在4点时加速
度竖直上，
小球在C点时加速度竖直句下，所以小球歇的不是匀变速曲线
运动，故A错误：B.若要使得小球欲完的圆周运动，设小球运动到C点的
束度至少为v刚
此时只由重力提供向心力，由牛额第二定律得g一m等，
得vc=√gZ,故奶带误：CD.若小球无法完整的圆周运动，
则小球可能在乃
点和C点之间某一点时重力沿半径方向的分力大于小球秋圆周运动所要的
向心力，
比时小球将脱离道，所以小球可能在B点和C点之间的某
脱离圆迹，；
故C错误，D正确
跟踪练习]
3.(多选)杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的
抡动，杯子就在竖直平面做圆周运动，已知轨迹半径为=0.4，水的质量
为200g,杯子的质量为50g,绳子质量不计，重力加速度g取10m/s2,则下
列说法正确的是(共10张PPT)
第二章 圆周运动
微专题（四） 圆周运动的临界问题
类型一 水平面内圆周运动的临界问题
物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起其所需 向心力发生变化，进而使得某些外力可能随之变化，出现某些物理量或运动 状态的突变，即出现临界状态.
（1）滑动临界
物体恰好（没有）发生相对滑动，静摩擦力达到最大值.
（2）分离临界
物体恰好要（不）离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0.
（3）松弛临界
绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0.
B
A. 物块A先滑动
B. 物块B先滑动
C. 同时开始滑动
D. 两物块的质量关系未知，无法判断谁先滑动
方法点拨：明确研究对象→受力分析→合力提供向心力
（1）滑动临界：物体恰好（没有）发生相对滑动，静摩擦力达到最大值.即 受力分析时将摩擦力用最大静摩擦力替代参与分析，最大静摩擦力与其他力 的合力提供向心力.
（2）分离临界：物体恰好要（不）离开接触面，物体与接触面之间的弹 力为0.即受力分析时不分析物体与接触面之间的弹力，其他力的合力提 供向心力.
（3）松弛临界：绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0.即受力分析时不分析 绳子的张力，其他力的合力提供向心力.
（1）当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，绳恰好伸直且无张力，求ω1的值.
（2）当水平转盘以角速度ω2匀速转动时，物块恰好离开转盘，求ω2的值.
D
