(共13张PPT)
第三章 万有引力定律
微专题（五） 万有引力与航天
类型二 卫星的变轨问题
A
A. vⅠ＞vⅡ，aⅠ＝aⅡ
B. vⅠ＜vⅡ，aⅠ＜aⅡ
C. vⅠ＝vⅡ，aⅠ＝aⅡ
D. vⅠ＝vⅡ，aⅠ＞aⅡ
方法点拨：卫星变轨物理量特点
（1）速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、 v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB. 在A点加速，则vA＞v1，在B 点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB.
（2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，
故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都
相同，同理，经过B点加速度也相同.
（3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道 半径分别为r1、r2（半长轴）、r3，由开普勒第三定律可知T1＜T2＜T3.
A. 飞船在B点通过向后喷气加速从椭圆轨道进入预定圆轨道
B. 在B点变轨后，飞船的速度减小
C. 在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的加速度比在B点的小
D. 在椭圆轨道上运行时，飞船在A点的速度比在B点的小
A
C
5. 由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整 再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火， 给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为 3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.5×103 m/s，此时卫 星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为37°（cos 37°＝0.8），如图所示.发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（ ）
A
A. 东偏南方向，2.1×103 m/s
B. 西偏北方向，3.0×103 m/s
C. 西偏北方向，2.6×103 m/s
D. 东偏南方向，3.4×103 m/s(共10张PPT)
第三章 万有引力定律
类型一 近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较
微专题（五） 万有引力与航天
CD
A. 三者的周期关系为TA＜TB＜TC
B. 三者向心加速度大小关系为aA＞aB＞aC
C. 三者角速度的大小关系为ωA＝ωC＜ωB
D. 三者线速度的大小关系为vA＜vC＜vB
方法点拨：近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较
如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道 上随地球自转的物体，半径为r3.
项目 近地卫星
（r1、ω1、v1、a1） 同步卫星
（r2、ω2、v2、a2） 赤道上随地球自转的物体
（r3、ω3、v3、a3）
向心力 万有引力提供 万有引力提供 万有引力的一个分力提供
轨道半径 r2＞r3＝r1
项目 近地卫星
（r1、ω1、v1、a1） 同步卫星
（r2、ω2、v2、a2）
角
速
度 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
项目 近地卫星
（r1、ω1、v1、a1） 同步卫星
（r2、ω2、v2、a2）
线速度 由v＝rω得v2＞v3
v1＞v2＞v3
向心加
速度 由a＝ω2r得a2＞a3
a1＞a2＞a3
[跟踪练习]
A. b卫星的发射速度小于7.9 km/s
B. a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac
C. a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta＝Tc＜Tb
D. 在a、b、c中，b的线速度最大
D
D(共12张PPT)
第三章 万有引力定律
类型四 双星与多星问题
微专题（五） 万有引力与航天
1. 双星模型
（1）模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星 系统，如图所示.
（2）特点：
②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.
2. 多星模型
（1）模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力， 除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.
（2）三星模型：
①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径 为R的圆形轨道上运行（如图甲所示）.
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上（如图乙所示）.
（3）四星模型：
①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正 方形的圆形轨道做匀速圆周运动（如图丙所示）.
②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位 于中心O，外围三颗星绕O点做匀速圆周运动（如图丁所示）.
D
方法点拨：
1. 双星做匀速圆周运动的转动方向相同，周期、角速度都相等.
A. 两中子星运动周期为之前的kp倍
C. 两中子星质量之和为之前的k3p2倍
C
A. 2 h B. 3 h C. 4 h D. 6 h
C(共9张PPT)
第三章 万有引力定律
类型三 卫星追及问题
微专题（五） 万有引力与航天
绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题.
同一中心天体的两颗卫星之间的距离最近和最远时都处在通过中心天体球心的同一条直线上.如果它们初始时的位置在该直线上，当内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是再次出现最近或最远的时刻.分析时根据两颗卫星做圆周运动的圈数或角度关系列出方程求解.
行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A. 火星 B. 木星 C. 天王星 D. 海王星
D
方法点拨：
相距
最远 当两行星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两行星相距最远， 从运动关系上，两行星运动关系应满足（ωA－ωB）t'＝（2n－1）π （n＝1，2，3，…）
相距
最近 两行星的运行方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时， 两行星相距最近，从运动关系上，两行星运动关系应满足（ωA－ ωB）t＝2nπ（n＝1，2，3，…）
A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D. 下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
B
A. A加速可追上同一轨道上的C
C. A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D. A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
B
