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【北师大版九年级数学（下）课时练习】
§3.9 弧长及扇形的面积
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作，点恰好在上，则劣弧的长为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）一个圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为，该圆锥的母线长为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）已知扇形的弧长为，半径为，则其圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则点转过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，扇形纸片圆心角，半径，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，在中，，将绕着点A逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，已知的半径为2，点A和点B在上，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）如图，在扇形中，，以为直径作半圆，若的长为，则阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
9．（本题3分）已知一个圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．20 B． C． D．
10．（本题3分）如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的高为 ．
12．（本题3分）为了促进乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱．在制作草帽时，用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为，侧面积为的圆锥形草帽，则扇形草毡的圆心角为 ．
13．（本题3分）如图，在直径为的圆内有一个圆心角为的扇形随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为 ．
14．（本题3分）半径为的扇形的圆弧和以为直径的半圆围成如图所示的阴影部分，已知，则阴影部分的面积为 ．
15．（本题3分）如图，在正方形中，以点为圆心，长为半径画弧．连接，若，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，是的外接圆，是的直径，．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，，求扇形的面积．
17．（本题7分）如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点，连接，且．
(1)求的长；
(2)求扇形的面积．
18．（本题8分）如图，点，，，在中，若，
(1)求证：；
(2)若，半径为1，则______．
19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，将绕原点逆时针旋转，得．
(1)在图中画出，并写出点的坐标；
(2)求点经过的路径长；
20．（本题8分）如图，，平分．
(1)求和的度数；
(2)若，求扇形的面积．
21．（本题9分）在平面直角坐标中的位置如图所示：
(1)与关于原点成中心对称，作出；
(2)将绕点顺时针方向旋转，作出；
(3)求出（2）过程中，点走过的路径长；
22．（本题9分）如图，在中，点A是的中点，平分，，．
(1)求的度数；
(2)求出的半径；
(3)直接写出图中阴影部分的面积．
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【北师大版九年级数学（下）课时练习】
§3.9 弧长及扇形的面积
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作，点恰好在上，则劣弧的长为（ ）
A． B． C． D．
解：∵、是⊙的半径，
∴，
∴，
∴，
∴劣弧的长为．
故选：A．
2．（本题3分）一个圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为，该圆锥的母线长为（ ）
A． B． C． D．
解：设圆锥的母线长为，
由题意得，，
解得，
故选：B．
3．（本题3分）已知扇形的弧长为，半径为，则其圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：弧长公式为：，，，
，
整理得：，即，解得：，
故选：C.
4．（本题3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则点转过的路径长为（ ）
A． B． C． D．
解：∵将绕点逆时针旋转得到，
∴，
∴点转过的路径长为．故选：D．
5．（本题3分）如图，扇形纸片圆心角，半径，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
解：，故选C．
6．（本题3分）如图，在中，，将绕着点A逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
解：∵在中，，
∴，
由旋转的性质可得
∴
，
故选：C．
7．（本题3分）如图，已知的半径为2，点A和点B在上，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
解：，
是等边三角形，
，
，故选：B．
8．（本题3分）如图，在扇形中，，以为直径作半圆，若的长为，则阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
解：如图，过点D作于点E，
∵，，
∴为等边三角形，，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为
．
故选：B
9．（本题3分）已知一个圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．20 B． C． D．
解：∵圆锥侧面积公式为（其中为底面半径，为母线长）．
又∵该圆锥底面半径，母线长．
∴．
故选B．
10．（本题3分）如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则的长为（ ）
A． B． C． D．
解：设的长为，
四边形为正方形，
则，，
，
，
扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，
，
解得，
故选：B．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的高为 ．
解：设侧面展开图的半径为r，
，
解得，
设圆锥的高为h，
则，
故答案为：．
12．（本题3分）为了促进乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱．在制作草帽时，用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为，侧面积为的圆锥形草帽，则扇形草毡的圆心角为 ．
解：设扇形的半径为，则，
解得：；
设扇形圆心角度数为度，则，
解得：，
即扇形圆心角为；
故答案为：．
13．（本题3分）如图，在直径为的圆内有一个圆心角为的扇形随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为 ．
解：由题意得，
由勾股定理得，
∴，
圆的面积为，扇形面积为，
∴该粒米落在扇形内的概率为；
故答案为：．
14．（本题3分）半径为的扇形的圆弧和以为直径的半圆围成如图所示的阴影部分，已知，则阴影部分的面积为 ．
解：，且，
，，
，
中间空白部分的面积为，
∵以为直径的半圆面积为，
阴影部分的面积为，
故答案为：1．
15．（本题3分）如图，在正方形中，以点为圆心，长为半径画弧．连接，若，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
解：∵在正方形中，，，
∴图中阴影部分的面积为
．
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，是的外接圆，是的直径，．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，，求扇形的面积．
（1）证明：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴扇形的面积．
17．（本题7分）如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点，连接，且．
(1)求的长；
(2)求扇形的面积．
（1）解：∵在中，，
∴，
∵以点为圆心，长为半径的圆交于点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∴扇形的面积．
18．（本题8分）如图，点，，，在中，若，
(1)求证：；
(2)若，半径为1，则______．
（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵，
∴，
∴的长为：，
故答案为：．
19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，将绕原点逆时针旋转，得．
(1)在图中画出，并写出点的坐标；
(2)求点经过的路径长；
（1）解：如图，即为所求，
由图，点坐标为；
（2）解：由点得：，
点经过的路径长即的长为：．
20．（本题8分）如图，，平分．
(1)求和的度数；
(2)若，求扇形的面积．
（1）解：
平分
；
（2）解：
扇形的面积为．
21．（本题9分）在平面直角坐标中的位置如图所示：
(1)与关于原点成中心对称，作出；
(2)将绕点顺时针方向旋转，作出；
(3)求出（2）过程中，点走过的路径长；
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：即为所求；
（3）解：如图所示，连接，
由旋转的性质可得，
∵，
∴，
∴点走过的路径长为．
22．（本题9分）如图，在中，点A是的中点，平分，，．
(1)求的度数；
(2)求出的半径；
(3)直接写出图中阴影部分的面积．
（1）解：∵点A是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
（2）解：过点O作于点E，
∵过圆心O，
∴，
∵平分，
∴，
∴在中，，
∵，即，
∴，
∴的半径为2．
（3）解：连接，
由（2）可得，
∴，
由（1）可知：是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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