(共7张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
类型四 “等效转换法”求变力做功
微专题（六） 变力做功常见的几种方法
说法 以例说法
“等效转 换”法
A
A. W1＞W2
B. W1＜W2
C. W1＝W2
D. 无法确定W1和W2的大小关系
解析：绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功 转化为恒力的功.因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为 恒力，W＝F·Δl，Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，其大小等于 滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正确.
方法点拨：通过转换研究对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Fscos α求解.
AC
2世色有
h
A
B
【典例4】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块
绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上
升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W,和
W,图中AB=BC,则
C
F
B
A
跟踪练习]
4.(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着
绕过光滑的定滑轮O.现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始
上升，滑块运动到C点时速度最大.已知滑块质量为，滑轮O到竖直杆的距
离为d,∠OA0'=37°
∠OC0'=53°，重力加速度为g(已知sin37°
0.6,c0s37°=0.8).则
A.拉力F大小为mg
B.拉力F大小为mg
C.滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd
D.滑块由A到C过程轻绳对滑央做功三gd
0
F
滑央到C点时速度最大，其所受合力为季，则有Ps53
故A正蹄，B错误：拉力歌的功等于轻绳拉力对滑快做的
功，滑轮与间绳长L
滑轮与C河绳长缸2
5n53
单大的长度A=L
5m53
攻C正确，D错误.(共6张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
类型三 “平均值”法求变力做功
微专题（六） 变力做功常见的几种方法
说法 以例说法
“平均 值”法
A. λmgs
D
B
2门世2有
3厚
i00
压缩量△x
【典例3】一质量为的物块，在水平拉力F的作用下从静止开始沿水平面运
动，其阻力f为物块重力的2倍，水平拉力的大小F=x十f,其中k为比例系
数，x为物块运动的距离.在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为
块受到的阻力为f=g,当x=时，牵引力大小为F=f,当x=s
时，牵引力大小为F2=s十方，由于牵引力随位移钱性变化，
所以篷个过的
平均牵引功大小为F
在物块运动的距离为s的
过程中拉力做
为
方法点拨：如果力的方向不变，力的大小与位移成线性关系，即F=k十b,
变力由B（)变化到(，)的过程，力的算数平均值为F-,则变
力所做功等于平均力所做的功，即甲
2(L2
跟踪练习]
3.用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正
比，已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功
与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(
深浙：钉子钉入木板过程中，随艺深度的加，阻力成正比地”加，这具于
变力功问题，由于力与深度成正比，
可将变力等效为恒力来处理（也可用
图像法).据题意可得V=
联立
①②试解得d'=(VZ一1)(共7张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
类型二 “图像法”求变力做功
微专题（六） 变力做功常见的几种方法
方法 以例说法
图像法
【典例2】 一个劲度系数为k的轻弹簧，它的弹力大小与其伸长量的关系如图 所示，弹簧一端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉 长，求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程中拉力所做的功；如果继续拉弹 簧，在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中，拉力又做了多少功？
解析：在拉弹簧的过程中，拉力的大小始终等于弹簧弹力的大小，根据胡克 定律可知，拉力与拉力的作用点的位移x（等于弹簧的伸长量）成正比，即F ＝kx，F－x关系图像如图所示.
方法点拨：对于变力F随位移变化的图像，图像与位移轴所围的“面积”即 为变力做的功，在x轴上方的面积表示正功，x轴下方的面积表示负功.
A. 物体先做加速运动，推力撤去才开始做减速运动
B. 运动过程中推力做的功为200 J
C. 物体在运动中的加速度先变小后不变
D. 因推力是变力，无法确定推力做功的大小
B
2世色有
个F/N
Fo
i
I
F
I
I
1
I
I
O
XO
x/m
F
F2
-
B
F
I
O
X1
X2 x
由图可知△4Ox的面积在数值上等于把弹箕拉秘的过程中拉力所败的功
切严一FXx一x×x=子.佛形xB的面积在数值上等于弹神长
力所
F米
kx2
B
hx1
0
X1
X2 X
跟踪练习
2.如图所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随
位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为=0.5,8
取10m/s2.则(
FIN
100
F
0
4 x/m
甲
乙
解析：滑动摩款力F=g=20N,物体先扣速
当推力减小到20N时，加
速度减小为毒，之后推力逐新狱小，物体做加速度增大的减速运动，
当推力
减小为号后做匀试速运动，A、C错误：了一x图像的面积表示推力做的功，
=X100NX4m=200J,B正确，D错误(共5张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
微专题（六） 变力做功常见的几种方法
类型一 “微元法”求变力做功
方法 以例说法
应用动能 定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，
则有WF－mgL（1－cos θ）＝0，得WF＝mgL（1－cos θ）
利用W＝Pt 适用于机车等功率恒定，但力是变力的情况
A. FR B. πFR C. 2πFR D. 0
C
解析：由于力F的方向始终与手柄转动轨迹相切，即力F的方向始终与力的作 用点运动的方向相同，则转动一圈时该力做功大小W＝Fs＝F·2πR，故选C.
方法点拨：当力F大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，可以采 用此种方法求功.
[跟踪练习]
1. 如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆 槽运动一周.若F的大小不变，方向始终与圆槽相切（与速度的方向相同）， 求力F对质点做的功.
2πRF
解析：质点在运动的过程中，F的方向始终与速度的方
向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl1、Δl2、Δl3、
…、Δln，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所
以质点运动一周，力F对质点做的功等于它在每一小段上做 功的代数和，即W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F（Δl1＋Δl2＋…＋Δln）＝2πRF.
