(共6张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
类型一 应用动能定理求变力做功
微专题（八） 动能定理的综合应用
1. 变力做的功
在某些问题中，由于力F的大小、方向变化，不能用W＝Fscos α求变力做的 功，此时可用动能定理W＝ΔEk求功.
2. 用动能定理求解变力做功的方法
（1）分析物体的受力情况，确定做功过程中的哪些力是恒力，哪些力是变 力.如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表 示出变力做的功.
（2）分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能.
（3）运用动能定理列式求解.
D
A. FLcos θ B. FLsin θ
C. FL（1－cos θ） D. mgL（1－cos θ）
解析：在小孩和秋千缓慢上升过程中，拉力F为变力，过程中拉力做正功， 重力做负功，缓慢运动可认为此过程中动能变化量为零，由WF－mgL（1－ cos θ）＝0得WF＝mgL（1－cos θ），D正确.
方法点拨：
缓慢上升过程，小朋友和秋千受到重力、绳子的拉力T以及水平力F，处于平 衡状态，根据平衡条件可知拉力为变力，故只能用动能定理求解拉力的功.
C. －mgh
A
【典例1】
（2024广州高一检测)小孩静止坐在悬挂在竖直位置的秋千上，
大人用水平拉力F把坐在秋千上的小孩缓慢拉到秋千绳与竖直方向成角的位
置，模型简化如图所示.已知小孩和秋千的质量为m,悬点与秋千和小孩的重
心距离为L,重力加速度为g，忽略空气阻力的作用，则在此过程中，拉力F
做的功为
0
L
美
美
華
F
m
跟踪练习]
1.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并
冲上固定在光滑水平地面上的斜面.设小球在斜面最低点A的速度为，压缩
弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h,重力加速度为g,弹簧始终在弹
性限度内，则从A到C的过程中弹簧弹力做的功是()
h00000000y
C
A(共9张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
类型四 动能定理在平抛、圆周运动中的应用
微专题（八） 动能定理的综合应用
动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：
1. 与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移 或分解速度求平抛运动的有关物理量.
2. 与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
（1）可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界 条件为vmin＝0.
【典例4】在冬天，高为h＝0.8 m的平台上，覆盖了一层冰，一使用滑雪板 的滑雪爱好者，从距平台边缘s＝16 m处以一定的初速度向平台边缘滑去，如 图所示，当他滑离平台即将着地的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为θ ＝53°，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：
（1）滑雪者滑离平台后在空中的运动时间t0；
（1）0.4 s
（2）滑雪者滑离平台时刻的速度大小v1；
（2）3 m/s
（3）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离L；
（3）1.2 m
解析：（3）滑雪者着地点到平台边缘的水平距离L＝v1t0＝3×0.4 m＝ 1.2 m.
（4）若平台上的冰面与滑雪板间的动摩擦因数为μ＝0.05，则滑雪者的初速 度大小v0.
（4）5 m/s
方法点拨：
（1）滑雪者从平台上滑出后做平抛运动，根据竖直方向上的运动规律求出 落地的时间；
（2）将落地的速度分解，根据速度方向与水平地面的夹角为θ＝53°求得滑 雪者滑离平台时刻的速度大小v1；
（3）滑雪者水平方向做匀速直线运动，L＝v1t；
（4）求出抛出点的速度，对平台上的运动运用动能定理求出初速度.
[跟踪练习
4. （2024·东莞高一检测）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置 由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ＝37°的斜轨道BC平滑连 接而成.质量m＝0.1 kg的小滑块从弧形轨道离地高H＝1.0 m的M处静止释 放.已知R＝0.2 m，LAB＝LBC＝1.0 m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数 均为μ＝0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力，g取10 m/s2.
（1）选择水平地面为零势能面，滑块在M处时的机械能为多少？
（1）1 J
解析：（1）滑块在M点的机械能为E＝mgH＝1 J.
（2）滑块运动到D点时对轨道的压力；
（2）5 N，方向竖直向上
（3）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点.
（3）见解析(共6张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
类型三 应用动能定理解决多过程问题
微专题（八） 动能定理的综合应用
对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能 定理.
1. 分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程 的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列 式，最后联立求解.
2. 全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，确定整 个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程 利用动能定理列式求解.
3. 当题目已知量和所求量不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、 更方便.
4. 在分段分析时，有些过程可以用牛顿运动定律，也可利用动能定理， 动能定理往往比牛顿运动定律解题更简单方便，我们可优先采用动能定 理解决问题.
A. 1 m B. 2 m C. 3 m D. 7 m
C
[跟踪练习]
3. 如图所示，将物体从倾角为θ的固定斜面上由静止释放，开始向下滑动， 到达斜面底端与挡板相碰后，原速率弹回.已知物体开始时距底端高度为h， 物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求物体从开始到停止通过的路程.
【典例3】（2024中山高一检测)如图，两块弹性挡板竖直固定在水平地面
上，相距L=8m,
一个小木块（体积很小，可视为质点）从两块挡板正中间
开始以初速度10/s向右运动，木块与地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加
速度g取10m/s2,每次木块与挡板碰撞后，都会以原速率反弹，则最终木块
停止的位置与左边挡板距离为
V0
0(共7张PPT)
第四章 机械能及其守恒定律
类型二 动能定理与图像的结合
微专题（八） 动能定理的综合应用
v－t图像 由公式x＝vt可知，v－t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移
a－t图像 由公式Δv＝at可知，a－t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量
F－x图像 由公式W＝Fx可知，F－x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
P－t图像 由公式W＝Pt可知，P－t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
Ek－x图像 由F合x＝ΔEk知，Ek－x图线的斜率表示物体所受的合外力
A
A. m＝0.7 kg，f＝0.5 N
B. m＝0.7 kg，f＝0.1 N
C. m＝0.8 kg，f＝0.5 N
D. m＝0.8 kg，f＝0.1 N
解析：0～10 m内物块上滑，由动能定理得－mgsin 30°·s－fs＝Ek－Ek0，整 理得Ek＝Ek0－（mg·sin 30°＋f）s，结合0～10 m内的图像得，斜率的绝对 值｜k｜＝mgsin 30°＋f＝4 N，10～20 m内物块下滑，设上滑的整个路程为 s1，由动能定理得（mgsin 30°－f）（s－s1）＝Ek，整理得Ek＝（mgsin 30°－f）s－（mgsin 30°－f）s1，结合10～20 m内的图像得，斜率k'＝ mgsin 30°－f＝3 N，联立解得f＝0.5 N，m＝0.7 kg，故选A.
方法点拨：
本题考查动能定理，解题关键是可以对动能定理变形结合图像斜率进行分 析.物块在上滑和下滑的过程中运用动能定理，变形结合图像可解得.
[跟踪练习]
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