2025-2026学年苏科版七年级下册数学10.2 二元一次方程组的概念 同步练习（含答案）

10.2 二元一次方程组的概念
一、选择题
1.下列是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
3. 亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．若方程组的解，满足，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5. 若是方程组的解，则的值为（ ）
A． B．3 C．7 D．10
6. 已知二元一次方程组，下面说法正确的是（ ）
A．同时满足方程①和方程②的x，y的值是方程组的解
B．满足方程①的x，y的值是方程组的解
C．满足方程②的x，y的值是方程组的解
D．满足方程①或方程②的x，y的值一定是方程组的解
7. 甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)
A． B．
C． D．
8. 如图， 10 块相同的长方形墙砖拼成一个长方形， 设长方形墙砖的长和宽分别为 和 ， 则依题意列方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
9. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
10. 已知方程组的解是，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
10．若是关于的二元一次方程组，则 ．
11．已知是二元一次方程组的解，则的值为 ．
12．在下列数对中：①；②；③；④，其中是方程的解的是 ；是方程的解的是 ；既是方程的解，又是方程的解的是 填序号
13．下列说法：①二元一次方程组的解都是唯一的；②含有两个未知数的方程一定是二元一次方程；③方程的解有无数个；④解为的方程组是唯一的；其中正确是 ．
14．方程组的解中与互为相反数，则 ．
15．已知是方程组的解，则的值是 ．
16. 已知一种饮料有大小两种包装，5大盒4小盒，共装148瓶，2大盒5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶 设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组　
17. 已知图1所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务：
图2所表示的方程组为　 　．
18. 在长为 、宽为 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃， 其示意图如上， 设小长方形的长为 ， 宽为 ， 由题意可列方程组　 　
19. 已知是关于，的方程的一组解，则 ．
20. 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉．益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？“其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子，有下等稻子五捆．若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等．下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子．根据题意可列方程组为　 。
三、解答题
21. 判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．
(1) (2)
22．有这样一道题：判断是不是二元一次方程组的解．小恒的解答过程：将代入方程中，等式成立，所以是该方程组的解．小恒的解答过程是否正确？若不正确，请说明理由．
23. 小慧在文具店买了5本练习本和4支圆珠笔，共花去23元小强买了同样的练习本10本和同样的圆珠笔2支，共花去34元．
(1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，列出相应的方程组；
(2)是列出的二元一次方程组的解吗？请说明理由．
24. 小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，问小悦买书用了1元和5元的纸币各多少张？设所用的1元纸币有x张，5元纸币有y张，根据题意，列出方程组，并用列表尝试的方法求解．
答案
1、解：A、是二元一次方程组，符合题意；
B、是二元二次方程组，不符合题意；
C、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
D、是二元二次方程组，不符合题意；
故选A．
2. A
【分析】把代入方程组检验即可．
【详解】解：A、将代入方程组，
可得：，
即是方程组的解，符合题意；
B、将代入方程组，
可得：，
即不是方程组的解，不符合题意；
C、将代入方程组，
可得：，
即不是方程组的解，不符合题意；
D、将代入方程组，
可得：，
即不是方程组的解，不符合题意；
故选：A．
3. 解：∵方程组的解为，
∴，解得：，
将，代入①式得，
，
故选：A．
4．B
解：依题意得，解得：，
，
，
故选：B．
5. 解：把代入方程组，
得：，
解得：，
则．
故选：C．
6. 解：根据二元一次方程组的解的概念可知，同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
7. 解：根据题意可得，顺水速度为： ，逆水速度为： ，所以根据所走的路程可列方程组为 ，
故答案为：A．
8. 解：根据题意可得：
即
故答案为：C.
9. 解：根据题意得：1个竖式纸盒需要4张长方形纸板，1张正方形纸板；1个横式纸盒需要3张长方形纸板，2张正方形纸板.故有等量关系：x个竖式纸盒需要的正方形纸板数量+y个横式纸盒需要的正方形纸板数量=500；x个竖式纸盒需要的长方形纸板数量+y个横式纸盒需要的长方形纸板数量=800.
可列方程组：
故答案为：D
10. 解：方程组可变形为：，
因为方程组的解是，
所以方程组的解满足，
解得：；
故选：D.
11. 9
解：把代入，得：，
，得：；
故答案为：9．
12． ①③ ③ ③
解：；；；，
∴①③是方程的解；
当，时，，
∴①不是方程的解；
当，时，，
∴②不是方程的解；
当，时，，
∴③是方程的解；
当，时，，
∴④不是方程的解．
故答案为①③；③；③．
13．③
①二元一次方程组的解不都是唯一的．可以是唯一的，也可以是无限个，也可以为无解．
①不正确
②二元一次方程的定义是含有两个未知数，且未知数的指数是的整式方程．而②中未知数的指数不一定为．
②不正确
③适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．每个二元一次方程都有无数对方程的解．
方程是二元一次方程，故它的解有无数个．
③正确．
④解为的方程组不是唯一的，有无数个．
④正确．
14．
解：，
∵与互为相反数，
∴③，
把③代入②，得：，
把代入③，得：，
把，代入①，得：．
故答案为：．
15．4
解：因为是方程组的解，
∴
把①②式相加得到：，
故答案为：4．
16. 解：依题意得，，
故答案为：．
17. 解：依题意，得，
故答案为：．
18. 解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由题意，
得.
故答案为：.
19. 解：∵是关于的方程的一个解，
∴，
∴．
故答案为：．
20. 解： 设上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子 ，
由题意得：
故答案为：．
21.
（1）解：中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，
∴该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组；
（2）解：中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，
∴该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组．
22．
解：小恒的解答过程是错误的．
理由如下：
将代入方程中，
左边=，右边，
左边=右边；
将代入方程中，
左边=，右边=5.
左边≠右边；
不是方程组的解．
23. 解：（1）根据题意，得
（2）是，理由如下：
把代入方程①中，左边＝5×3＋4×2＝23＝右边，
把代入方程②中，左边＝10×3＋2×2＝34＝右边，
所以是二元一次方程组的解．
24. 解： 均必须取非零自然数，
∴列表尝试如下：
x 1 2 3 4 5
y 11 10 9 8 7
56 52 48 44 40
∴方程组的解为
答：小悦买书用了 1元纸币 3张，5元纸币9张．