专项训练 与平行线有关的综合题（含答案）

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专项训练
与平行线有关的综合题
1.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由。
（1）如图①，AB//CD，BE//DF，与的关系是_____________，试说明理由。
（2）如图②，AB//CD，BE//DF，与的关系是_____________，试说明理由。
（3）由（1）（2），我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_____________。
（4）如果这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60，那么这两个角分别是多少度？
2.已知DB//FG//EC，A是FG上一点，AP平分。
（1）如图①，当FG在两条直线之间，若，，求的度数。
（2）如图①，当FG在两条直线之间，若，，且为锐角，用含有，的式子表示，并说明理由。
（3）如图②，当FG在最右侧，，，且为锐角，直接用含，的式子表示，不需说明理由。
3.已知AB//CD，点P为平面内的一点，，垂足为P。
【问题呈现】（1）如图①，，则。
【问题迁移】（2）如图②，点P在AB的上方，请探究，之间的数量关系，并说明理由。
【联想拓展】（3）如图③，在（2）的条件下，已知，，请求出的度数。
4.已知，直线AB//CD，直线MN分别交AB，CD于点E，F，FH平分。
（1）如图①，若EG平分，连接GH，试判断，的数量关系，并说明理由。
（2）如图②，若EG平分，连接GH，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。
参考答案
1.解：(1)
理由：AB//CD，，BE//DF，，。
(2)
理由：AB//CD，。BE//DF，，。
(3)相等或互补
(4)设一个角的度数为x，则另一个角的度数为。
当时，解得，则这两个角的度数分别为，；
当时，解得，则这两个角的度数分别为，。
2.解：(1)DB//FG，。
FG//EC，，。
AP平分，，。(2)。
理由：DB//FG，。
FG//EC，，。
AP平分，，。
(3)。
3.解：(1)150
(2)。
理由：如图①，过点P作PE//AB。
AB//CD，AB//PE，PE//CD，，。
，。
AP//PC，.
(3)如图②，过点Q作MQ//CD，易知AB//CD//MQ，，，
，，，，
，
由(2)知，。
4.解：(1)，
理由：AB//CD，，
FH平分，EG平分，，，
，EG//FH，。
(2)不成立，
理由：如图，延长GE至点K，AB//CD，，
FH平分，EG平分，，，
，，，，
EG//FH，G=∠H，G+∠H=180°不成立。
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