7.1.2 垂线 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 7.1.2 垂线 同步练习（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 592.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-08 00:00:00 | ||
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文档简介
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第七章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
第2课时 垂线
基础闯关
知识点一：垂线的定义
1.下列选项中，过点P画直线AB的垂线CD，三角尺放法正确的是（ ）
2.如图，直线AB,CD相交于点O，若，，则射线OE与直线AB的位置关系是__________.
3.[应用意识]如图①是光的反射规律示意图。其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线，是入射角，是反射角，，图②中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是点A,B,C,D中的点_____________.（请画出图形）
知识点二：垂线的性质
4.下列说法中，不正确的是（ ）
A.在同一平面内，经过一点能画一条直线和已知直线垂直
B.在同一平面内，一条直线可以有无数条垂线
C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条
D.在同一平面内，过直线外一点和直线上一点画一条直线一定与该直线垂直
知识点三：垂线段及点到直线的距离的定义
5.如图，，，点A到直线BC的距离为线段（ ）的长.
A.AD B.DE C.AB D.AC
6.如图，点A在直线上，点B,C在直线上，于点B，于点A，AB=4，AC=5，则下列说法正确的是（ ）
A.点B到直线的距离等于4 B.点A到直线的距离等于5
C.点B到直线的距离等于5 D.点C到直线的距离等于5
知识点四：垂线段的性质及应用
7.如图，已知于点B，于点C，则下列判断不正确的是（ ）
A.AB＜AC B.AD＜BC C.AC＜AD D.BC＜AC
8.[一题多解](1)如图①，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是________________
________________________________.
(2)如图②，把一个圆剪去一部分，所得阴影部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是___________________________.
知识点五：与垂直有关的计算
9.如图，点O在直线AB上，.若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
10.[学科融合]如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面于点D,一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，直线AB与CD相交于点O，于点O，OF平分，且，则的度数为_____________.
能力提升
12.[学科融合]汉代初期的《淮南万毕术》中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”。为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角
A. B. C. D.
【分类讨论思想】
13.[空间观念]在同一平面内，与的两边互相垂直，比的2倍少，则
A. B. C.或 D.或
14.如图，点O在直线AB上，，，将OD绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，当OD旋转到第t秒时，OD所在的直线平分，则t的值为_________.
15.[一题多解·模型观念]如图所示，已知，.
(1)若，则的度数为___________.
(2)若，则的度数为___________.
素养提升微专题
【管道铺设中的数学思辨】
16.如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C和D两个用水点，现有两种铺设管道的方案，若铺设管道单位长度的造价均相同，则下列说法正确的是（ ）
方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足为E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道。
A.方案一与方案二一样省钱，因为管道长度一样
B.方案二比方案一省钱，因为两点之间线段最短
C.方案一比方案二省钱，因为垂线段最短
D.方案一与方案二都不是最省钱的方案
17.在数学课上，老师提出以下问题：如图甲，要在A，B两个小区和公路l之间修建地下管道，请你设计一种线路最短的修建方案。
根据以上信息，________的方案最节省材料，理由是_______________________________
_______________________________________.
18.如图所示，一条河可以近似地看成是一条折线（图中l），村庄A，B分别在河的两旁。现要在河边修建一个水泵站，同时向A，B两村庄供水，为了节约建设的费用，使所铺设的管道最短，甲提出了这样的建议：从B向河道作垂线交l于点P，则点P为水泵站的位置。
（1）你是否同意甲的意见？_________.（填“是”或“否”）
（2）若同意，请说明理由；若不同意，你认为水泵站应该建在哪里？请在图中作出来，并说明作图的依据。
参考答案
1.C 2.互相垂直 3.B 图略 4.D 5.D 6.D 7.B
8.(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
(2)两点之间线段最短
9.A 10.C 11.110 12.B 13.D 14.60或150
15.(1)120 (2)62 16.C
17.小力两点之间线段最短；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
18.解：(1)否
(2)如图，连接AB，交l于点Q，则水泵站应该建在点Q处。依据为两点之间线段最短。
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第七章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
第2课时 垂线
基础闯关
知识点一：垂线的定义
1.下列选项中，过点P画直线AB的垂线CD，三角尺放法正确的是（ ）
2.如图，直线AB,CD相交于点O，若，，则射线OE与直线AB的位置关系是__________.
3.[应用意识]如图①是光的反射规律示意图。其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线，是入射角，是反射角，，图②中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是点A,B,C,D中的点_____________.（请画出图形）
知识点二：垂线的性质
4.下列说法中，不正确的是（ ）
A.在同一平面内，经过一点能画一条直线和已知直线垂直
B.在同一平面内，一条直线可以有无数条垂线
C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条
D.在同一平面内，过直线外一点和直线上一点画一条直线一定与该直线垂直
知识点三：垂线段及点到直线的距离的定义
5.如图，，，点A到直线BC的距离为线段（ ）的长.
A.AD B.DE C.AB D.AC
6.如图，点A在直线上，点B,C在直线上，于点B，于点A，AB=4，AC=5，则下列说法正确的是（ ）
A.点B到直线的距离等于4 B.点A到直线的距离等于5
C.点B到直线的距离等于5 D.点C到直线的距离等于5
知识点四：垂线段的性质及应用
7.如图，已知于点B，于点C，则下列判断不正确的是（ ）
A.AB＜AC B.AD＜BC C.AC＜AD D.BC＜AC
8.[一题多解](1)如图①，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是________________
________________________________.
(2)如图②，把一个圆剪去一部分，所得阴影部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是___________________________.
知识点五：与垂直有关的计算
9.如图，点O在直线AB上，.若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
10.[学科融合]如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面于点D,一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，直线AB与CD相交于点O，于点O，OF平分，且，则的度数为_____________.
能力提升
12.[学科融合]汉代初期的《淮南万毕术》中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”。为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角
A. B. C. D.
【分类讨论思想】
13.[空间观念]在同一平面内，与的两边互相垂直，比的2倍少，则
A. B. C.或 D.或
14.如图，点O在直线AB上，，，将OD绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，当OD旋转到第t秒时，OD所在的直线平分，则t的值为_________.
15.[一题多解·模型观念]如图所示，已知，.
(1)若，则的度数为___________.
(2)若，则的度数为___________.
素养提升微专题
【管道铺设中的数学思辨】
16.如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C和D两个用水点，现有两种铺设管道的方案，若铺设管道单位长度的造价均相同，则下列说法正确的是（ ）
方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足为E，F，沿CE，DF铺设管道；
方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道。
A.方案一与方案二一样省钱，因为管道长度一样
B.方案二比方案一省钱，因为两点之间线段最短
C.方案一比方案二省钱，因为垂线段最短
D.方案一与方案二都不是最省钱的方案
17.在数学课上，老师提出以下问题：如图甲，要在A，B两个小区和公路l之间修建地下管道，请你设计一种线路最短的修建方案。
根据以上信息，________的方案最节省材料，理由是_______________________________
_______________________________________.
18.如图所示，一条河可以近似地看成是一条折线（图中l），村庄A，B分别在河的两旁。现要在河边修建一个水泵站，同时向A，B两村庄供水，为了节约建设的费用，使所铺设的管道最短，甲提出了这样的建议：从B向河道作垂线交l于点P，则点P为水泵站的位置。
（1）你是否同意甲的意见？_________.（填“是”或“否”）
（2）若同意，请说明理由；若不同意，你认为水泵站应该建在哪里？请在图中作出来，并说明作图的依据。
参考答案
1.C 2.互相垂直 3.B 图略 4.D 5.D 6.D 7.B
8.(1)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
(2)两点之间线段最短
9.A 10.C 11.110 12.B 13.D 14.60或150
15.(1)120 (2)62 16.C
17.小力两点之间线段最短；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
18.解：(1)否
(2)如图，连接AB，交l于点Q，则水泵站应该建在点Q处。依据为两点之间线段最短。
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