第七章 相交线与平行线 章末复习（含答案）

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第七章 相交线与平行线
章末复习
考点整合
考点一：余角、补角、对顶角
1.已知，则的补角的度数是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分，若，则的度数为_______.
3.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且，OB平分，若，则的度数为___________.
考点二：同位角、内错角、同旁内角
4.如图，下列各组角中，互为内错角的是（ ）
A.和 B.和 C.和 D.和
5.如图，下列说法正确的是（ ）
A.与是同位角 B.与是内错角
C.与是同位角 D.与是同旁内角
考点三：平行线的判定
6.如图，在四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，则下列条件中不能判断AB//CD的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知，，那么_______.
8.如图，于点F，于点D，E是AC上一点，，则图中互相平行的线段有_______组.
考点四：平行线的性质
9.如图为商场某品牌椅子的侧面示意图，，DE与地面平行，，则
A. B. C. D.
10.健康骑行越来越受到人们的喜爱，某品牌自行车的示意图如图，其中AB//CD，AE//BD，若，则的度数是_______.
11.如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC'R'，恰好，。若，，则。
12.如图。
（1）利用尺规，过点B作BC//AD，过点D作DC//AB，BC，DC相交于点C。
（2）试说明：。
13.如图，D，E分别在的边AB，AC上，F在线段CD上，且。
（1）试说明：。
（2）若DE平分，，求的度数。
14.在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能。
（1）【问题初探】如图①，，试说明：AD//BC。
（2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由。
（3）【迁移应用】a.路灯维护工程车的工作示意图如图②，工作篮底部与支撑平台平行，，求的度数。
b.一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角，求EF与FG所成锐角的度数。
参考答案
1.C 2.145 3.60 4.B 5.D 6.A 7.30 8.2
9.A 10.80 11.95
12.解：(1)如图。
(2)BC//AD，DC//AB，∠A+∠ADC=180，∠A=∠BCD
13.解：(1)∠1+∠DFE=180，∠1+∠2=180，∠2=∠DFE，AB//EF，∠3=∠ADE，
DE//BC，∠ADE=∠B，∠3=∠B
(2)∵DE平分∠ADC，∠ADE=∠EDC，DE//BC，
∠ADE=∠EDC=∠B，∠2=3∠B，∠2+，
5∠B=180，∠B=36，
又∠3=∠B，∠1=180-∠DFE=∠3+∠EDC=36+36=72.
14.解：(1)∠CDF+∠DFE=180，AE//CD，∠C=∠AEB，
∠C=∠DAE，∠AEB=∠DAE，AD//BC。
(2)∠DFE=∠ADF+∠AEB，
理由：如图①，过点F作FG//AD交CD于点G，易知FG//AD//BC，
∠ADF=∠DFG，∠AEB=∠GFE，∠DFE=∠DFG+∠GFE，∠DFE=∠ADF+∠AEB。
(3)a.如图②，作CD//AB，则CD//AB//EF，∠3+∠BDC=180，
∠1=∠CDE，∠2+∠3=∠3+∠BDC+∠CDE=180+∠1=180+31=211。
b.如图③，过点E作EP//AB，
由题意可知：AB//FG，，，
EP//AB，∠PEC=∠ABC=15，
由条件可知∠PEF=180-∠PEC-，
EP//AB，AB//FG，EP//FG，∠EFG=180-∠PEF=60，
即EF与FG所成锐角的度数为60。
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