专项训练 模型观念——平行线中的四大模型（含答案）

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专项训练
模型观念——平行线中的四大模型
模型一：“铅笔头”模型
点P在EF右侧，在AB,CD内部 “铅笔头”模型
结论1:若AB∥CD,则∠P+∠AEP+∠PFC=360°.
结论2:若∠P+∠AEP+∠PFC=360°,则AB∥CD.
模型二：“猪蹄”模型（“M”模型）
点P在EF左侧，在AB,CD内部 “猪蹄”模型
结论1:若AB∥CD,则∠P=∠AEP+∠CFP.
结论2:若∠P=∠AEP+∠CFP,则AB∥CD.
模型三：“靴子”模型
点P(P')在EF右侧，在AB,CD外部 “靴子”模型
结论1:若AB∥CD,则∠P=∠AEP-∠CFP或
结论2:若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P'=,则AB∥CD.
模型四：“X射线”模型
点P(P')在EF左侧，在AB,CD外部 “X射线”模型
结论1:若AB∥CD,则∠P=∠CFP-∠AEP或
结论2:若∠P=∠CFP-∠AEP或。，则AB∥CD.
练习巩固
1.如图，已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=30°,则∠C的度数是( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
2.如图，小颖沿虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使∠1=120°,AB⊥CB于点B，则∠2的度数为_____________。
3.如图,AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α的度数是___________。
4.如图，已知直线AB∥CD,∠C=115°,∠A=25°,则∠E=________.
5.如图,AB∥DE,∠D=116°,∠DCB=93°,则∠B=_________.
6.如图，AB//CD,EP⊥FP，若，，则的度数为_________。
7.如图，AB//CD,,，求∠BED:∠BFD的值。
8.如图，AB//CD,EF⊥DF，，求的度数。
9.已知直线AB//CD。
（1）如图①，，，之间有什么关系？请说明理由。
（2）如图②，，，，之间有什么关系？请说明理由。
（3）如图③，，，，，，，之间的关系是________________。
参考答案
1.A
2. 3. 4. 5. 6.
7.解：如图，过点E,F分别作AB的平行线EG,FH,则.
因为，所以.因为FH//CD,所以,
所以.
同理可得.
因为,,
所以,所以.
8.解：如图，延长BE交DC的延长线于点M,
设,则,,所以.
因为,所以.
因为,所以.
由四边形内角和为,得,解得,
所以.
9.解：(1).
理由：如图①，作，则。
因为，所以，所以，所以。
(2).
理由：如图②，作，。
同(1)可得，，，
则，
所以。
(3).
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