广东湛江第一中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题（扫描版，含解析）

湛江第一中学2025~2026学年度第一学期期末考试
高二数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教Λ版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章~第五章第2节
5.2.1。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知函数f(x)=2r,则1im
f(1+△x)二f1)=
△x
A.0
B.2
C.In 2
D.2In 2
2.在等差数列{am}中，a5=26,ag=10,则a13=
A.-16
B.-6
C.2
D.6
3.直线l:y=x+1与圆C:(x一1)2+y2=4的位置关系是
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
已知向量a=(2,1),b=(1,-一1，-2)，且向量a与b夹角的余弦值为8，则入的值为
A.-5
B.-√5
C.√5
D.-√5或5
5.已知A(-3,0),B(3,0),直线AP,BP相交于点P,且直线AP与直线BP的斜率之积为-号，
则点P的轨迹方程为
A苦+苦-1x≠士3)
B号+苦=1≠士3)
C.号-号-1(a≠±3》
93
D.
39
-=1(x≠士3)
an十1，n为奇数，
6.已知数列{an}中，a1=1,a+1
则数列{a,}前2025项的和为
一an十2，n为偶数，
A.0
B.1012
C.2025
D.4048
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7.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,将△ACD沿AC折起至△PAC处，使得二面
角P-AC-B的平面角的大小为60°，则P到B的距离为
D
P(D)
B
A.√2
B.3
C.V105
D.65
5
5
8.设双曲线C器-芳-1a>0,b>0)的右焦点为P,双曲线C上的两点A,B关于原点对称。
且满足FA·FB=O,|FB|<|FA≤3|FB|,则双曲线C的离心率的取值范围是
A.(,+∞】
B.(√2，+o∞)
c.[o.+o)
D.[V2,+oo)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知椭圆C:专+号=1和椭圆C:苦+芳=1，则
A.两椭圆有相同的焦点
B.两椭圆的离心率相等
C.两椭圆有相同的顶点
D.两椭圆有相同的对称轴和对称中心
10.已知L,为正项等比数列{an}的前n项积，若Π2o24<1,亚225>1，则
A.{am}的公比的取值范围为(0,1)》
B.数列{an}为递增数列
C.当n=1012时，Π，最小
D.当n=1013时，L,最大
11.如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面垂直，点P在线段EF上（包含端
点)，BD=2DE=2,则下列说法正确的是
A.存在点P,使得直线DP⊥平面ACF
B.存在点P,使得直线DP∥平面ACF
C.直线DP与平面ACF所成角的正弦值的取值范围
[o
D.三楼锥C-BDF的外接球被平面ACF所截得的截面面积是g
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线y=√（在点(4,2）处的切线方程为
13.在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，D为线段SB的一点，且SB=3DB,C是AB的中点，
2SO=AB=6,则直线SA与直线CD所成角的余弦值为
14.已知点P(一2,1)是抛物线C:x2=2y上的一点，点F是C的焦点，动点M,N在C上，且
PMI PN,则MF+NF的最小值为
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