课件74张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2机械能守恒定律第七章章 末 小 结第七章
(3)从能量角度分析，此方法既适用于恒力做功，也适用于变力做功。根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。如果系统机械能增加，说明外界对系统做正功；如果系统机械能减少，说明外界对系统做负功。
2．功的计算方法
(1)定义法求功：利用公式W＝Flcosα求功。
(2)利用功率求功：若牵引力做功时发动机的功率P一定，则在时间t内做的功可用W＝Pt来求。(3)根据功能关系求功
根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应的功。答案：(1)－25J (2)78.5J (3)0 (4)－41J
二、动能定理的理解及应用
1．对动能定理的理解
(1)W总＝W1＋W2＋W3＋……是包含重力在内的所有力做功的代数和，若合外力为恒力，也可这样计算：W总＝F合lcosα。
(2)动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理。
(3)做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”。
(4)动能定理公式两边每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程。
2．应用动能定理的注意事项
(1)明确研究对象的研究过程，找出始、末状态的速度。
(2)对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，明确各力做的功大小及正、负情况。
(3)有些力在运动过程中不是始终存在，若物体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况，分别对待。
(4)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程，列出动能定理求解。(1)选手放开抓手时的速度大小；
(2)选手在传送带上从A运动到B的时间；
(3)选手在传送带上克服摩擦力做的功。
答案：(1)5m/s (2)3s (3)360J
三、机械能守恒的判断及应用
1．机械能是否守恒的判断
(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等，机械能不变。
(2)只有弹簧弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化，如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
(3)系统受重力和弹簧的弹力，只有重力和弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能不变。
(4)除受重力(或弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，如物体在沿斜面拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能不变。
只要满足上述条件之一，机械能一定守恒。
2．应用机械能守恒定律的解题思路
(1)明确研究对象，即哪些物体参与了动能和势能的相互转化，选择合适的初态和末态。
(2)分析物体的受力并分析各个力做功，看是否符合机械能守恒条件，只有符合条件才能应用机械能守恒定律。
(3)正确选择守恒定律的表达式列方程，可对分过程列式，也可对全过程列式。
(4)求解结果并说明物理意义。(1)Ep的大小；
(2)判断m能否沿圆轨道到达M点。答案：(1)1.6J (2)不能到达M点
从近几年新课标地区各地高考试题看，高考命题在本章呈现以下规律：
(1)从题型看，选择题、填空题和计算题均有，从知识角度看，对功、功率、动能、势能等概念的理解多以选择题的形式考查，对“探究弹簧的弹性势能”、“验证机械能守恒定律”等实验，多以填空题的形式考查，对动能定理、机械能守恒定律及功能关系的考查多以综合计算题的形式考查。
(2)动能定理、机械能守恒定律的应用是高考的重点考查内容之一，考查形式多样，考查角度多变，大部分试题与牛顿定律、圆周运动、平抛运动、航空航天及电磁学知识相联系，试题设计思路隐蔽，过程复杂，且与生产、生活、现代科技相联系，综合性强，难度较大。点评：本题考查验证机械能守恒定律，意在考查考生的综合实验能力。点评：本题主要考查动能定理、机械能守恒定律、平抛运动规律及其相关的知识，意在考查考生灵活运用相关知识分析、解决问题的能力。难度较大。答案：C
解析：根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受合力做功的代数和，即增加的动能为ΔEk＝WG＋Wf＝1900J－100J＝1800J，A、B项错误；重力做功与重力势能改变量的关系为WG＝－ΔEp，即重力势能减少了1900J，C项正确，D项错误。答案：C答案：AC答案：AB该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度的大小为________。
(2)已测得s1＝8.89cm，s2＝9.50cm，s3＝10.10cm；当地重力加速度大小为9.80m/s2，试验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________________Hz。
(1)试验中涉及到下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)。
(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________________m/s。比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。
答案：(1)④①③② (2)1．29 M答案：(1)5 (2)能第七章 第十节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．下列说法正确的是( )
A．随着科技的发展，永动机是可以制成的
B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了
C．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的
D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生
答案：C
解析：永动机是指不消耗或少消耗能量，而可以大量对外做功的装置，违背了能量转化和守恒定律，A错。太阳辐射大量的能量，地球只吸收了极少的一部分，但辐射到星际空间的能量也没有消失，一定是转化成了别的能量，B错。马和其他动物，包括人要运动，必须消耗能量，动物的能量来源是食物中储存的生物质能，C正确。所谓的“全自动”手表内部是有能量转化装置的，只有当人戴着手表活动时，才能不断补充能量，维持手表的运行，如果把表放在桌面上静置两天，它一定会停摆的，D错。
2．能源短缺和环境恶化指的是( )
①煤炭和石油的开采与技术有关，在当前技术条件下，煤炭和石油的开采是有限的，这叫能源短缺。
②煤炭和石油资源是有限的，以今天的开采和消耗速度，石油储藏将在百年内用尽，煤炭资源也不可能永续，这叫能源短缺。
③煤炭和石油具有很大的气味，在开采、存放和使用过程中这些气味会聚集在空气中污染空气，使环境恶化。
④大量煤炭和石油产品在燃烧时排出的有害气体污染了空气，改变了大气成分，使环境恶化
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
答案：D
解析：煤炭和石油都是由几亿年以前的生物遗体形成的，这些能源不能再次生成，也不可重复使用，它们的储量是有限的，并不是取之不尽、用之不竭的，这是所讲的能源短缺，②正确；能源在使用时会排出有害气体污染空气，这是所讲的环境恶化，④正确。故D正确。
3．市面上出售一种装有太阳能电扇的帽子(如图所示)。在阳光的照射下，小电扇快速转动，能给炎热的夏季带来一丝凉爽。该装置的能量转化情况是( )
A．太阳能→电能→机械能 B．太阳能→机械能→电能
C．电能→太阳能→机械能 D．机械能→太阳能→电能
答案：A
解析：电池板中太阳能转化为电能，小电动机中电能转化为机械能。
4．溜溜球是一种流行的健身玩具，具有很浓的趣味性，备受学生的欢迎。溜溜球类似“滚摆”，对称的左右两轮通过固定轴连接(两轮均用透明塑料制成)，轴上套一个可以自由转动的圆筒，圆筒上系条长约1m的棉线，玩时手掌向下，用力向正下方掷出溜溜球，当滚到最低处时，轻抖手腕，向上拉一下绳线，溜溜球将返回到你的手上，如图所示。溜溜球在运动过程中( )
A．一边转动一边向下运动，由于重力做功，溜溜球越转越快，动能不断增大，溜溜球的势能转变为动能
B．在溜溜球上下运动中，由于发生动能和势能的相互转化，因此机械能守恒
C．在溜溜球上下运动中，由于空气阻力和绳子与固定轴之间摩擦力的作用，会损失一部分能量
D．在溜溜球转到最低点绳子将要开始向上缠绕时，轻抖手腕，向上拉一下绳子，给溜溜球提供能量
答案：ACD
解析：溜溜球向下运动时由于重力做正功，动能一定增大，势能转化为动能，选项A正确；溜溜球在上下运动的过程中由于有阻力做功，所以会损失一部分机械能，机械能不守恒，若不及时补充能量则上升的高度会越来越低，因此可在溜溜球运动到最低点时轻抖手腕，向上拉一下绳子，给其补充能量，故选项C、D正确，B错误。
5．在体育比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )
A．他的动能减少了Fh－mgh B．他的重力势能增加了mgh
C．他的机械能减少了(F－mg)h D．他的机械能减少了Fh
答案：AD
解析：由动能定理，ΔEk＝mgh－Fh，动能减少了Fh－mgh，A选项正确；他的重力势能减少了mgh，B选项错误；他的机械能减少了ΔE＝Fh；C选项错误，D选项正确。
二、非选择题
6．如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止。人与雪橇的总质量为70kg。表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：
(1)人与雪橇从A到B的过程中，产生的热量是多少？
(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小。(g＝10m/s2)
位置
A
B
C
速度(m/s)
2．0
12．0
0
时刻(s)
0
4
10
答案：(1)9100J (2)140N
解析：(1)从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为ΔE＝mgh＋mv－mv
损失的机械能转化为热量
Q＝ΔE＝(70×10×20＋×70×22－×70×122)J＝9100J
(2)人与雪橇在BC段做减速运动的加速度
a＝＝m/s＝－2m/s2
根据牛顿第二定律
f＝ma＝70×(－2)N＝－140N。
7．如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆。摆锤的质量为m，细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L。测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放。摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s?L)，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置。若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求
(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；
(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；
(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数。
答案：(1)mgLcosθ (2)－mgLcosθ (3)
解析：(1)由功能关系知，损失的机械能为ΔE＝E1－E2＝mgLcosθ
(2)上述过程中只有摩擦力对摆锤做功 ，故摩擦力对摆锤做的功为Wf＝－mgLcosθ
(3)由功的概念Wf＝Ffs＝－μFs，所以有－μFs＝－mgLcosθ，得μ＝
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
答案：B
解析：在撞击缓冲过程中，摩擦力和弹力做负功，机械能转化为内能，动能转化为弹性势能和内能，机械能不守恒，B正确，A、C、D不正确。
2．如图所示是某类潮汐发电示意图。涨潮时开闸，水由通道进入海湾水库蓄水，待水面升至最高点时关闭闸门(如图甲)，落潮时，开闸放水发电(如图乙)。设海湾水库面积为5．0×108m2，平均潮差为3．0m，一天涨落潮两次，发电机的平均能量转化效率为10%，则一天内发电的平均功率约为(ρ海水＝1．0×103kg/m3，g取10m/s2)( )
A．2．6×104kW B．5．2×104kW
C．2．6×105kW D．5．2×105kW
答案：B
解析：放水发电时，海水的重力势能减少，其中10%转化为电能。一天内提供的重力势能为Ep＝2mgh＝2ρVgh＝2×1．0×103×5．0×108×3．0×10×1．5J＝4．5×1013J，则一天内发电的平均功率为P＝≈5．2×104kW。故选项B正确。
3．如图，木块m放在光滑的水平面上，一颗子弹水平射入木块中，子弹受到的平均作用力为f，射入深度为d，此过程中木块移动了s，则( )
A．子弹损失的动能为fs
B．木块增加的动能为f(s＋d)
C．子弹动能的减少等于木块动能的增加
D．子弹、木块系统总机械能的损失为fd
答案：D
解析：子弹克服阻力做功为Wf＝f(s＋d)，子弹损失的动能为f(s＋d)，A错；f对木块做的功为Wf′＝fs，木块增加的动能为fs，B错；由功能关系知，子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块系统增加的内能之和，C错；子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统内能的增加量等于fd，D正确。
4．(杭州二中2015～2016学年高一检测)如图所示是流星在夜空中发出的明亮光焰，此时会有人在内心里许下一个美好的愿望。有些流星是外太空物体被地球强大引力吸引坠落到地面的过程中同空气发生剧烈摩擦产生的。下列相关说法正确的是( )
A．形成流星的物体同空气摩擦时部分机械能转化为内能
B．引力对形成流星的物体做正功，其动能增加，机械能守恒
C．当形成流星的物体的速度方向与空气阻力和重力的合力不在同一直线上时，形成流星的物体做曲线运动
D．形成流星的物体进入大气层后做斜抛运动
答案：AC
解析：形成流星的物体同空气摩擦时部分机械能转化为内能，A正确；引力对形成流星的物体做正功，除了重力之外还有其他力做功，机械能不守恒，B错误；当形成流星的物体的速度方向与空气阻力和重力的合力方向不在同一直线上时，形成流星的物体做曲线运动，C正确；由于存在空气阻力及重力加速度变化，故D错误。
5．(南阳一中2015～2016学年高一下学期检测)构建和谐、节约型社会的思想深得民心，也体现在生活的方方面面。自动充电式电动车就是很好的一例：将电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接，当电动车滑行时，就可以向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来。现有某人骑车以500J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭充电装置，让车自由滑行，其动能随位移的变化关系如图线①所示；第二次启动充电装置。其动能随位移的变化关系如图线②所示，则( )
A．电动车受到的摩擦阻力为50N
B．电动车受到的摩擦阻力为83N
C．第二次启动充电装置，向蓄电池所充的电能是200J
D．第二次启动充电装置，向蓄电池所充的电能是300J
答案：AC
解析：当关闭充电装置，让车自由滑行时，电动车的动能全部用来克服摩擦力做功，转化为内能，有Ek＝fs1，解得f＝50N；当启动充电装置滑行时，自行车的动能一部分克服摩擦力做功，另一部分转化为蓄电池的电能，根据能量守恒有Ek＝fs2＋E电，故E电＝Ek－fs2＝200J。
二、非选择题
6．(福建师大附中2015～2016学年高一下学期期中)如图所示，质量为m的工件，从高h的光滑曲面上由静止下滑，水平向右进入传送带，传送带以v0＝速度匀速向左运动，传送带长L，物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝。求：
(1)物体离开传送带时的速度。物体是从传送带的左边还是右边离开传送带？
(2)物体在传送带上运动过程产生的热能。
答案：(1)；右边 (2)mgh
解析：(1)设工件从传送带右边离开，工件到达传送带右边时速度大小为v，则
mgh－μmgL＝mv2
解得v＝＞0
∴工件从传送带右边离开
(2)工件到达传送带时速度大小为v＇，在传送带上运动时间为t
mgh＝mv′2
v＇－v＝at
a＝μg
产生的热量Q＝μmg(v0t＋L)
由以上各式解得Q＝mgh
7．风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能(气流的动能)转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等。如图所示。
(1)风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm；
(2)已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比。某风力发电机在风速v1＝9m/s时能够输出电功率P1＝540kW。我国某地区风速不低于v2＝6m/s的时间每年约为5000小时。试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。
答案：(1)πρr2v3 (2)8×105kW·h
解析：(1)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。
单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρvS，S＝πr2
风能的最大功率可表示为
Pm＝(ρvS)v2
＝ρvπr2v2＝πρr2v3
(2)按题意，风力发电机的输出功率为
P2＝()3·P1＝()3×540kW＝160kW
最小年发电量约为
W＝P2t＝160×5000kW·h＝8×105kW·h。
课件46张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 机械能守恒定律第七章第十节 能量守恒定律与能源第七章各种形式的能都可以互相转化，你能说出下列现象(见下图)中，能是如何转化的吗？1．内容：能量既不会消灭，也不会________，它只会从一种形式转化为________________，或者从一个物体转移到_____________，而在转化和转移的过程中，能量的总量__________。这个规律叫做能量守恒定律。
能量守恒定律创生 其他形式 另一个物体 保持不变
2．确立能量守恒定律的两类重要事实
(1)确认了__________的不可能性；
(2)发现了各种自然现象之间能量的__________与转化。
3．意义：能量守恒定律的建立，是人类认识自然的一次重大飞跃。它是最__________、最__________、最__________的自然规律之一，而且是大自然普遍和谐性的一种表现形式。永动机 相互联系 普遍 重要 可靠 1．能源
(1)概念：能够提供可__________的物质，都可以称为能源。
(2)人类利用能源大致经历了三个时期：__________时期、__________时期、__________时期。
当今人类使用的主要能源是煤炭和石油。它们的资源有限，且大量使用造成环境恶化。__________和__________成为关系到人类社会能否持续发展的大问题。能源和能量耗散利用能量 柴薪 煤炭 石油 能源短缺 环境恶化 2．能量耗散
(1)自然界中自发的能量的转化和转移具有方向性。
a．热量可以自发的由高温物体传递给__________物体，但不能自发的由低温物体传给__________物体。
b．冒起的煤烟和散开的炭灰__________又重新组合成一堆煤炭。
c．散失到周围环境中的内能不能回收重新利用。
(2)能量耗散
在能量的转化过程中，一部分能量转化为__________流散到周围环境中，我们无法把这些__________收集起来重新利用，这种现象叫能量的耗散。低温 高温 不可能 内能 内能
3．能源危机的含义
在能源的利用过程中，即在能量的转化过程中，能量在数量上虽__________，但在可利用品质上__________了，从便于利用的变成______________的了。
未减少 降低 不便于利用
一、对功与能的理解
1．功是能量转化的量度
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程。且做了多少功，就有多少能量发生转化(或转移)，因此，功是能量转化的量度。
2．常见的几种功能关系特别提醒：
(1)能是物体运动状态决定的物理量，即状态量；而功则是和物体运动状态变化过程有关的物理量，是过程量。两者有着本质的区别。
(2)做功可以使物体具有的能量发生变化，而且物体能量变化大小是用做功的多少来量度的。但功和能不能相互转化。答案：B
解析：由能量转化和守恒定律可知，小孩在下滑过程中总能量守恒，故A、C均错；由于摩擦力要做负功，机械能不守恒，故D错；下滑过程中重力势能向动能和内能转化，故只有B正确。
二、能的转化和守恒定律的应用
1．表达式ΔE1减＝ΔE2增
2．含义
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定和增加量相等。
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
3．应用步骤
(1)分清多少种形式的能(如机械能、热能、电能等)在变化。
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
(3)依据能量守恒列式求解。
特别提醒：
能量守恒定律表达式中虽然没有出现功，但功是能量转化的量度。能量变化中也体现功的本质及做功多少。答案：A－B＋C－D －C A－B－D
解析：根据功能关系，动能的改变等于外力做功的代数和，其中做负功的有空气阻力，山坡对滑块的作用力的功(因弹力不做功，实际上为摩擦阻力的功)。因此
ΔEk＝A－B＋C－D；重力势能的减少等于重力做的功，因此ΔEP＝－C；
运动员机械能的改变等于重力之外的其他力做的功，因此
ΔE＝A－B－D。
对能量守恒定律的理解解析：四个运动过程中的能量转化如下表：
由表可知，四个运动过程中均是物体的机械能转化为其他形式的能，C正确。
答案：C
C．树木吸收阳光，将阳光的能量转化为化学能，使环境温度变低
D．白天大树将热量存起来，晚上再将热量放出来，所以白天在树林里感觉凉爽而晚上感觉到热
答案：C
解析：植物发生光合作用，消耗掉太阳能转化成化学能，根据能量守恒，阳光的能量被转化成化学能，所以树木下会比较凉爽，故C正确。
功能关系的理解与应用答案：(1)3.125s (2)12.5J点评：传送带模型问题的分析流程：
答案：ABD
解析：物体受到重力、支持力、拉力和摩擦力，根据动能定理，有ΔEk＝(F－f)(L＋s)，故A正确；小车受到重力、支持力、压力和摩擦力，根据动能定理，有ΔEk′＝fs，故B正确；物体在摩擦力作用下前进的距离为(L＋s)，物体克服摩擦力所做的功为W克＝f(L＋s)，故D正确；根据功能关系，小物体和木板系统增加的内能等于它们相对运动克服摩擦力做的功，即Q＝fL，故C错误。
开放·探究
解析：这台装置不能正常工作。假设它能正常工作，便意味着这台装置不需要外界的能量而源源不断地对外工作，对外界输出能量，这违背了能量转化和守恒定律，此装置成为一台永动机。煤油能沿棉线上升一个较大的高度，
这是一个不争的事实，如果B槽中有煤油便会向下流动冲击叶轮对外做功也是无可置疑的，此装置不能工作的原因是煤油虽上升到B槽高处，但不能滴落到B槽中。
答案：不能工作。违背能的转化和守恒定律，原因是煤油不能从棉线上滴落。
点评：这是一道考查学生对自然现象的观察能力和应用能的转化和守恒定律分析解决实际问题能力的题目。例如，我们容易注意到毛细现象，但往往不注意观察上升的液体是否能从毛细管中流出。答案：不是永动机。手表戴在手上，手运动的机械能一部分转化为手表摆动的能量。易错分析：对本题易错选项及错误原因具体分析如下：
正确解答：人对液体做正功，液体的机械能增加，液体缓慢移动可以认为动能不变，重力势能增加，重心升高，A正确。
正确答案：A第七章 第一节
基础夯实
一、选择题(1、2题为单选题，3题为多选题)
1．诺贝尔物理学奖获得者费恩曼曾说：有一个事实，如果你愿意也可以说是一条定律，支配着至今所知的一切现象……这条定律就是( )
A．牛顿第一定律 B．牛顿第二定律
C．牛顿第三定律 D．能量守恒定律
答案：D
解析：能量守恒定律是自然界最普遍、最重要、最可靠的基本规律。
2．如图所示的伽利略理想斜面实验中，小球速度为零时的高度hB与它出发时的高度hA相同，我们把这一事实说成是“有某一量是守恒的”，下面说法正确的是( )
A．在小球运动过程中，它的速度大小是守恒的
B．在小球运动过程中，它的重力势能是守恒的
C．在小球运动过程中，它的动能是守恒的
D．在小球运动过程中，它的能量是守恒的
答案：D
解析：伽利略的斜面实验中，小球的高度、速度、势能都随时间变化，而能量恒定不变，故D正确。
3．在下列事例中，哪些属于动能和势能相互转化、而动能和势能的总和是保持不变的( )
A．游乐园中的海盗船，如果没有摩擦和空气阻力，船在摇摆过程中的运动
B．在不计空气阻力的情况下，将一小球竖直上抛，小球从抛出点到落回抛出点的运动过程
C．物体以一定的速度沿粗糙的固定斜面上滑而达到一定的高度
D．自行车从斜坡顶端由静止滑下
答案：AB
解析：在没有摩擦和空气阻力的条件下，海盗船在摆动时势能和动能相互转化，每次摇摆都能达到相同的高度，总能量保持不变。在不计空气阻力的情况下，小球竖直上抛的运动是动能转变为势能、势能又转变为动能的过程，总能量保持不变；物体沿粗糙斜面运动和自行车沿斜坡下滑，是动能和势能相互转化，但动能和势能的总和减小，因为摩擦，物体会消耗一部分机械能。
二、非选择题
4．鸽子和麻雀在空中飞行，如果它们具有的动能相等，那么________；如果它们具有的势能相等，那么________________。(选项填空)
A．鸽子比麻雀飞得快 B．麻雀比鸽子飞得快
C．鸽子比麻雀飞得高 D．麻雀比鸽子飞得高
答案：B D
5．下面的物体中，只具有动能的是( )，只具有势能的是( )，既具有动能又具有势能的是( )。(以地面为参考平面)
A．停在地面上的汽车
B．在空中飞行的飞机
C．被起重机吊在空中静止的货物
D．压缩的弹簧
E．正在水平铁轨上行驶的火车
答案：E CD B
6．唐朝诗人杜甫的《登高》中有这样两句诗：“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”。从物理学的角度来说，“落木萧萧下”的过程是________能转化为________能；而“滚滚来”的长江水蕴含丰富的________能。
答案：势 动 动
解析：“落木萧萧下”，是指落木的位置由高到低的变化过程，因而势能由大变小，转化为自己的动能；“滚滚来”的长江水是运动的，因而含有大量动能。
7．打夯时，夯锤高高举起又落下，砸在工作面上(如图所示)，请你说说打夯的过程中发生了哪些能量的转化？
答案：人把夯举高消耗体内的化学能使夯具有重力势能，下落时夯的速度越来越大，势能转化为动能，落地时动能又转化成内能等其他形式的能。
8．在历届奥运会上，我国射箭运动员在比赛中屡屡获胜。如图所示，请你分析一下在射箭过程中能量是如何转化的？
答案：在射箭过程中，运动员将弓拉开的过程，是把人体的生物能转化为弓的弹性势能。把箭射出的过程，是将弓的弹性势能转化为箭的动能。
能力提升
一、选择题(1题为单选题，2、3题为多选题)
1．一个物体在光滑的水平面上匀速滑行，则( )
A．这个物体没有能量
B．这个物体的能量不发生变化
C．这个物体的能量发生了变化
D．以上说法均不对
答案：B
解析：物体在光滑的水平面上匀速滑行，动能、势能都不变，故A、C、D错误，B正确。
2．下列说法中正确的是( )
A．能量只以势能和动能两种形式存在
B．能量只存在于具有高度或处于运动状态的物体中
C．任何物体都具有能量
D．能量的存在形式多种多样，且不同形式的能量之间可以相互转化，并且在转化过程中，总能量是守恒的
答案：CD
解析：能量的存在形式不单一，如动能、势能、电磁能、光能、化学能、核能等多种形式，且各种形式的能量在一定条件下可以相互转化，转化过程中，总能量是守恒的。任何一个物体都具有能量，不具有能量的物体是不存在的。不同的物体，能量的存在形式和能量的总量是不同的。
3．北京时间2016年5月15日，中国田径精英赛在奥林匹克文化广场举行，中国名将李玲以4米40的成绩摘得桂冠。如图所示表示李玲撑竿跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆、落地(未画出)。在这几个阶段中有关能量转化的情况，正确的是( )
A．助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能
B．起跳时，人的动能和化学能转化为人和杆的势能
C．越过横杆后，人的重力势能转化为动能
D．落地后，人的能量消失了
答案：ABC
解析：李玲在助跑、撑竿起跳、越横杆下落的几个过程中，能量的转化分别为化学能转化为动能，化学能和动能转化为势能，重力势能转化为动能，故A、B、C正确。人落地后，人的重力势能会使地面发生形变及温度升高，即人的能量并没有消失，故D错。
二、非选择题
4．下列过程中有什么样的能量转化？
A．放爆竹时，爆竹腾空飞起。_____________________________
B．冬天人们在阳光下取暖。_______________________________
C．用煤气灶烧水。________________________________________
D．反复弯折的铁丝发热。___________________________________
答案：A．化学能转化为动能，动能转化为重力势能。
B．太阳能转化为内能。
C．化学能转化为内能。
D．机械能转化为内能。
5．古代战争中常用滚木和礌石作为武器来阻止敌人的进攻，你能用所学的知识说明其中的科学道理吗？这种战术适用于哪种情况？怎样才能使杀伤力更大？为什么？
答案：滚木和礌石的重力势能转化为动能，利用其动能来杀伤敌人；这种战术适用于据高防守；提高其高度、增大其质量才有更大的杀伤力。动能越大，作用效果越强。
6．(1)全自动手表不用人工上发条，分析它是如何获得能量而不停地走动的。
(2)如果让它长时间静止不动它还能走动吗？为什么？
答案：(1)全自动手表靠手臂摆动上发条，产生弹性形变，然后由机械装置，控制其弹性形变的恢复量，即秒针的走动。齿轮间的相互咬合，构成了时针和分针及秒针的相对位置，就可以显示时间。也就是说发条通过上链动作，聚集能量，然后通过传动系统把能量输送到指针上显示时间。
(2)如果长时间静止，发条上储存的能量消耗完毕后，它就会停止走动。
7．17世纪初，伽利略在研究中发现了“摆球的等高性”。如图是他当时研究的装置示意图(叫伽利略摆)。将小球拉到一定高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置速度最大？
在铁架上再加一个细杆(细杆不低于小球释放的高度)，使得小球运动到最低点时，悬挂小球的细线被细杆挡住。将小球拉到与先前同样的高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置速度最大？
做伽利略实验，你观察到的结果是什么？先尝试用牛顿运动定律进行解释，再用在本节中学习的知识进行解释。
答案：见解析
解析：观察的结果是不管放不放细杆，细杆的位置如何上下变化，小球摆起的高度都相同，小球在最低点时速度最大。
用牛顿运动定律解释：小球从最高点下降时重力沿切线方向的分力产生的分加速度方向与运动方向相同，速度增大；小球从最低点向上运动时重力沿切线方向的分力产生的分加速度方向与运动方向相反，速度减小，故在最低点时速度最大。
根据能量观点分析：小球运动过程中动能和重力势能相互转化，总能量不变，最高点动能为零，重力势能最大；最低点重力势能最小，动能最大。
课件38张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 机械能守恒定律第七章第一节 追寻守恒量——能量第七章荡秋千是一种常见的娱乐活动。如果空气阻力和秋千各部分的摩擦力可以忽略，秋千就会不停地摆动下去，这说明秋千在运动过程当中有一个保持不变的“东西”，你认为这个“东西”是什么？1．实验现象
让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个对接斜面，没有摩擦时，hA______hB，如图所示。
2．能量概念的建立
始、末位置高度相同，小球运动中守恒的量叫_______。伽利略斜面实验探究＝ 能量 1．能量
(1)一个物体如果具备了___________的本领我们就说这个物体具有能量。
(2)能量是个状态量，是______，和物体的某一状态对应。
2．势能
(1)由物体间的____________和物体间的__________决定的能量叫做势能。如：重力势能，弹性势能，分子势能，电势能等。
(2)势能是能量的一种具体形式，是__________。能量概念对外做功 标量 相互作用力 相对位置 标量
3．动能
(1)物体由于__________而具有的能量叫动能。
(2)动能与物体的质量和__________有着密切的联系。
(3)和物体运动过程中某一状态相对应，是__________，并且总为正值。
(4)一切__________物体都具有动能，大到天体小到微观粒子。运动 速度 标量 运动 一、对“守恒量”的理解
1．所谓“守恒”是指数值保持恒定。对于伽利略斜面实验，我们可以这样理解，如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将滚到它原来的高度，小球好像记得“自己的起始高度”，我们把小球“记得”的这个“东西”叫做守恒量。
2．守恒量是自然界在变化过程中隐藏于现象中的一个反映其本质的物理量，也就是说，自然界并不自动地展现其背后的本质、规律和内在联系，所以寻找守恒量必须讲究科学的方法。例如，观察此消彼长的物理量、研究其相互的关系、科学构思巧妙的实验、精确地论证、推理和计算等。答案：C
解析：在伽利略的斜面实验中，小球从一个斜面滚到另一个斜面，斜面弹力是不同的，势能先减小后增大，速度先增大后减小，所以A、B、D错，守恒量应是能量，包括动能和势能，C对。
二、理解动能、势能的含义
1．动能
说到动能，一定要有运动着的物体。例如，当伽利略释放小球后，小球开始运动，获得速度，运动着的小球就具有了动能。流动的河水(如下图甲所示)，吹来的风即流动的空气(如下图乙所示)，运转的天体，绕原子核旋转的电子等都具有动能。
2．势能
它必须有相互作用的物体，而且一定与其位置有关。例如，小球受到地球施于它的重力作用，当伽利略把小球从桌面提高到斜面上起始点的高度时，他就赋予了小球一种形式的能量——势能。当我们将弹簧拉伸或者压缩时，弹簧各部分发生相互作用，各部分的相对位置与弹簧自然伸长时发生了变化，我们也就赋予了弹簧一定的势能。
三、势能和动能的相互转化
从伽利略的斜面实验我们可以看出，势能和动能可以相互转化。如果斜面是光滑的，且空气阻力忽略不计，小球总可以沿斜面B上升到原来的高度。这说明了动能和势能在相互转化过程中能量是守恒的。
答案：B是发电机，A是电动机。
瀑布的水流下来将水的重力势能转化为动能，水流推动水轮机带动发电机B转动发电，是将机械能转化为电能，发电机产生电流流经电动机A时，又将电能转化为动能。
寻找守恒量
解析：通过实验不难发现，在伽利略实验中有空气阻力的情况下，小球滚上B斜面高度减小了，因此与物体上升的高度对应的重力势能减小了，能量看起来不再守恒。由此引发两方面的思考：其一，物体系统减少的能量哪儿去了，是消失了吗？其二，如果没有消失，它转化为哪种形式出现？球减少的重力势能是否等量地以另一种形式出现？若球减少的重力势能以另外的形式等量出现，则能量仍是守恒的。
联系所学过的知识和生活中的经验知道，球在运动过程中有摩擦便会产生热，与物体的高度、速率对应的机械能有一部分转化为大量分子组成的系统的热运动。
设计精确的实验，收集测量这部分热能，便可以验证守恒量的存在。
答案：小球处于完全失重状态；存在
解析：在“天宫一号”中的物体处于完全失重状态，与重力有关的一切物理现象都消失了，所以小球不会来回摆动。此时小球随“天宫一号”一起绕地球高速旋转，其动能与势能之和保持不变，即能量守恒。能量的相互转化
解析：对过山车来说，从最高处向最低处运动时，高度在减小，势能在减少，同时其速度在增大，动能在增加；对下落的果实来讲，其能量转化情况与过山车的情景相似；对斜抛物体来说，斜向上运动阶段，高度增大，速度减小，动能转化为势能；斜向下运动阶段，高度减小，速度增大，势能又转化为动能。
答案：a．过山车从高处到低处势能减少，动能增加，势能转化为动能；从低处到高处速度减小，高度增大，动能减少，势能增加，动能转化为势能。
b．下落的果实：果实的势能转化为动能。
c．斜抛的物体：斜向上运动过程，动能转化为势能；斜向下运动过程，势能转化为动能。
点评：本题主要突出动能和势能可以相互转化，体现转化过程中的守恒问题。答案：这样设计的主要优点在于节约电能。
解析：电车进站前虽关闭了电动机，但仍具有动能，可使电车爬上斜坡，这是将动能转化为势能储存。出站时，电车可利用斜坡再将势能转化成动能。可见，这种设计方案可以节约电能。
③小球在斜面A上运动时，小球离地面的高度减小，速度增加，小球的动能是由势能转化而来的
④小球在斜面B上运动时，小球离地面的高度增加，速度减小，小球的势能是由动能转化而来的
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
易错分析：本题易错选A，这是只从表面现象得出的结论。
正确解答：守恒量是自然界在变化过程中隐藏于现象中的一个反映其本质的物理量。小球在斜面上滚动时，其守恒量是“能量”，小球的“能量”在动能与势能之间转化，而不是速度与高度之间转化。
正确答案：B第七章 第二节
基础夯实
一、选择题(1～5题为单选题，6题为多选题)
1．(杭州市2014～2015学年高一下学期七校联考)如图所示，下列过程中人对物体做了功的是( )
A．小华用力推石头，但没有推动
B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中
C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中
D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
答案：C
解析：A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功。
2．(温州十校联合体2014～2015学年高一下学期期中联考)物体受到两个互相垂直的作用力而运动，已知力F1做功6J，物体克服力F2做功8J，则力F1、F2的合力对物体做功( )
A．14J B．10J
C．2J D．－2J
答案：D
解析：合力做功等于各力做功的代数和，即6J－8J＝－2J。
3．如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移(推箱的速度大小如图中所注)，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少( )
A．大人做的功多 B．小孩做的功多
C．大人和小孩做的功一样多 D．条件不足，无法判断
答案：C
解析：因为木箱匀速运动，小孩和大小所用的推力相等，又所走的位移相同，所以做功一样多，C选项正确。
4．(福州八县(市)一中2014～2015学年高一下学期联考)质量为m的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态，如图所示。若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移s。斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是( )
A．摩擦力做正功，支持力做正功 B．摩擦力做正功，支持力做负功
C．摩擦力做负功，支持力做正功 D．摩擦力做负功，支持力不做功
答案：B
解析：物体受力情况如图所示，物体受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN的作用。物体相对斜面静止，物体相对地面水平向右匀速移动距离s，这些力均是恒力，故可用W＝Fl·cosα计算各力的功。
WFf＝Ff·scosθ>0
WFN＝FN·scos(90°＋θ)<0
所以选项B正确。
5．(闽侯二中、闽清高中、永泰二中、连江侨中、长乐二中2015～2016学年高一下学期期中)如图所示，一根木棒沿水平桌面从A运动到B，若棒与桌面间的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为( )
A．－fs，－fs B．fs，－fs
C．0，－fs D．－fs,0
答案：C
解析：棒对桌面的摩擦力，和桌面对棒的摩擦力，为作用力和反作用力，大小相等方向相反，从A运动到B的过程中，棒受到的摩擦力为f，位移为s，摩擦力做的是负功，所以桌面对棒的摩擦力做的功为－fs，桌面受到的摩擦力的大小也为f，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0，C项正确。
6．以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f。则从抛出点至回到原出发点的过程中，各力做功的情况正确的是( )
A．重力做的功为零
B．空气阻力做的功为－2fh
C．空气阻力做的功为2fh
D．物体克服重力做的功为－mgh
答案：AB
解析：根据功的计算公式得：
WG＝0
Wf＝f·2h·cos180°＝－2fh
所以选项AB正确。
二、非选择题
7．如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长是4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10N/kg，求这一过程中：
(1)人拉绳子的力做的功；
(2)物体的重力做的功；
(3)物体受到的各力对物体做的总功。
答案：(1)2000J (2)－2000J (3)0
解析：(1)工人拉绳子的力：F＝mgsinθ
工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l＝2L，根据公式W＝Flcosα，得
W1＝mgsinθ·2L＝2000J
(2)重力做功：
W2＝－mgh＝－mgLsinθ＝－2000J
(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(昌乐二中2015～2016学年高一下学期检测)如图所示，一物体(可视为质点)以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′(此过程物体始终不会离开斜面)，摩擦力做的总功为W2，若物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则( )
A．W1＝W2 B．W1>W2
C．W1
答案：A
解析：设AB间距离为L，则由A滑到B点，摩擦力做的功为W1＝－μmgL，由A′滑到B′摩擦力做的功为W2＝－μmgcosα·S上－μmgcosβ·S下＝－μmgL，故W1＝W2。
2．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲和乙所示。设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是( )
A．W1＝W2＝W3 B．W1C．W1答案：B
解析：各秒内位移等于速度图线与横轴所围的“面积”，由乙图可知x1＝×1×1m＝0．5m，x2＝×1×1m＝0．5m，x3＝1×1m＝1m，结合甲图力的大小，可以求得W1＝1×0．5J＝0．5J，W2＝3×0．5J＝1．5J，W3＝2×1J＝2J，所以选B。
3．如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则对力做功的情况的下列说法中正确的是( )
A．A、B都克服摩擦力做功
B．摩擦力对A做正功，对B做负功
C．摩擦力对B做负功，对A不做功
D．弹力对A不做功，对B做正功
答案：C
解析：判断AB间是否有摩擦力时是看AB间有无相对滑动(或运动趋势)，计算功的大小时涉及到的位移，都是相对地面的位移。A、B间相互作用力为Ff1与Ff2、FAB与FBA，如图所示。A没有位移，Ff2、FBA对A不做功，B有位移，Ff1做负功，FAB与位移成90°，不做功，C对，A、B、D错。
4．(湖北黄冈中学2015～2016学年高一下学期期中)有一固定轨道ABCD如图所示，AB段为四分之一光滑圆弧轨道，其半径为R，BC段是水平光滑轨道，CD段是光滑斜面轨道，BC和斜面CD间用一小段光滑圆弧连接。有编号为1、2、3、4完全相同的4个小球(小球不能视为质点，其半径r＜R)，紧挨在一起从圆弧轨道上某处由静止释放，经平面BC到斜面CD上，忽略一切阻力，则下列说法正确的是( )
A．四个小球在整个运动过程中始终不分离
B．当四个小球在圆弧轨道上运动时，2号球对3号球不做功
C．当四个小球在圆弧轨道上运动时，2号球对3号球做正功
D．当四个小球在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做正功
答案：AC
解析：圆弧轨道越低的位置切线的倾角越小，加速度越小，故相邻小球之间有挤压力，小球在水平面上速度相同，无挤压不分离，在斜面上加速度相同，无挤压也不分离，故B、D错误，A、C正确。
5．质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速运动，拉力F作用2s后撤去，物体运动的速度图象如图所示，则下列说法正确的是(取g＝10m/s2)( )
A．拉力F做功150J B．拉力F做功350J
C．物体克服摩擦力做功100J D．物体克服摩擦力做功175J
答案：AD
解析：由题图可以求出0～2s内的加速度a1＝2．5m/s2,2～6s内的加速度a2＝－2．5m/s2，由F＋Ff＝ma1，Ff＝ma2联立，得F＝10N，Ff＝－5N，由题图还可求出前2s内的位移l1＝15m,2～6s内的位移l2＝20m。所以拉力做功WF＝Fl1＝10×15J＝150J，摩擦力做功WFf＝Ff(l1＋l2)＝－5×(15＋20)J＝－175J，即物体克服摩擦力做功175J，故A、D正确。
二、非选择题
6．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力FT、空气阻力F阻各做了多少功？
答案：mgL 0 －F阻πL
解析：因为拉力FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT＝0。
重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以WG＝mgL。
如右图所示，F阻所做的总功就等于每个小弧段上F阻所做功的代数和。即
WF阻＝－(F阻Δs1＋F阻Δs2＋…)＝－F阻πL。
故重力mg做的功为mgL，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为－F阻πL。
7．如图所示，水平的传送带以速度v＝6m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L＝10m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0．3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10m/s2)
答案：54J
解析：物体放在传送带上后的加速度a＝＝＝μg＝3m/s2
设一段时间后物体的速度增大到v＝6m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为t＝＝s＝2s
在这2s内物体水平向右运动的位移为l＝at2＝×3×22m＝6m故滑动摩擦力对物体所做的功为W＝Fl＝μmgl＝0．3×3×10×6J＝54J。
课件62张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 机械能守恒定律第七章第二节 功第七章
下面几幅图片中人或机械做了功的有哪几幅？做功的大小与哪些因素有关？
要回答这个问题，我们需要明确功的定义。1．概念：一个物体受到力的作用，并在____________发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
2．做功的因素：_______和物体在___________上发生的__________，是做功的两个不可缺少的因素。功力的方向上 力 力的方向 位移
3．功的计算
(1)若力的方向与位移的方向一致，则W＝________。
(2)若力的方向与位移的方向夹角为α，则W＝__________。
4．功的单位：国际单位制中，功的单位是_________，简称__________，符号是__________。Fl Flcosα 焦耳 焦 J 设力F与位移l方向间的夹角为α，则由功的公式W＝Flcosα可得下表：正功和负功做正功 动力 不做功 动力 阻力 做负功 阻力 当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
1．各个分力分别对物体所做功的__________；
2．几个力的__________对物体所做的功。总功的计算代数和 合力 一、对功的理解
1．功是过程量：描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系。
2．做的功的两个必要因素
(1)物体受到力的作用；(2)物体在力的方向上有位移。
如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，所以举杠铃的力对杠铃没有做功。
如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，在重力的方向上没有发生位移，所以重力对球做的功为零。
功是力在空间上的积累效应，它总是与一个具体的过程相联系，因此，功是一个过程量。同时功与具体的某一个力或某几个力对应，学习时要注意是哪一个力或哪几个力的功，以及所对应的过程。
3．功的单位
焦(J)，1J＝1N×1m＝1N·m
4．对公式W＝Flcosα的理解
对公式W＝Flcosα可以有两种理解：一种是力F在位移l方向上的分力Fcosα与位移l的乘积；另一种是力F与在力F方向上的位移lcosα的乘积。
特别提醒：
(1)式中F一定是恒力。若是变力，中学阶段一般不用上式求功。
(2)式中的l是力的作用点的位移，也为物体对地的位移。α是F的方向与l的方向间的夹角。
(3)力对物体做的功只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关。
①如图甲所示，将物块叠放在一起。
②如图乙所示，在水平方向匀速搬动一盆花。
③如图丙所示，费了很大的劲，杠铃仍纹丝不动
④如图丁所示，向前匀速推动拖把拖地。
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
答案：C
解析：乙图中花盆受到的合力为零，丙图中杠铃的位移为零，人对物体没做功，其它两种情况人对物体做了功。二、对正功和负功的理解
1．功是标量
(1)功是标量，只有量值，没有方向。功的正、负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负。我们既不能说“正功与负功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅仅表示相反的做功效果。
(2) 一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功，这两种说法是等效的。例如，滑动摩擦力对物体做的功为－10J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为10J。
(3)比较做功多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如，－8J的功要比5J的功多。
2．判断力是否做功及做功正负的方法
(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。
(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。
若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功。
3．功的正负的物理意义
A．甲图中支持力对人做正功
B．乙图中支持力对人做正功
C．甲图中摩擦力对人做负功
D．乙图中摩擦力对人做负功
答案：A
解析：图甲中支持力竖直向上，对人做正功，A正确；图乙中支持力垂直履带斜向上，对人不做功，B错误；图甲中摩擦力为零，C错误；图乙中摩擦力沿履带向上，对人做正功，D错误。
三、关于摩擦力的功和相互作用力的功
1．摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功。
(2)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功。
(3)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功。
2．作用力、反作用力做功的特点
(1)作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上。
(2)作用力、反作用力作用下的物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向相同方向运动，也可能一个运动而另一个静止，还可能两物体都静止。
(3)由W＝Flcosα可以判断，作用力与反作用力的功的特点是：没有必然关系，即不一定是一正一负，绝对值也不一定相等。
答案：D
解析：各力的方向与位移方向均一致，所有力都做正功，选项D正确。
四、合力和变力做功的计算
1．总功的计算
物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：
(1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算。
(2)由W＝Flcosα计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋…＋Wn。
特别提醒：
(1)先求各个力做的功，再求总功时，应用的是算术运算法则，而不是矢量运算法则。
(2)求某一个力做的功时，不受其他力存在的影响。
(3)求各个力做的总功时，每个力对应的位移必须是相对于同一惯性参考系的位移(一般选地面)。答案：D对功的概念的理解解析：选项A中，由于行李受力平衡，工人对行李的作用力竖直向上，与行李的运动方向始终垂直，故对行李不做功，选项A错误；在选项B中，工人对行李的作用力与行李的运动方向夹角为锐角，故对行李做正功，选项B正确；根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，方向相反，但二者对不同的物体做功，两个受力物体的位移大小也不一定相等，所以选项C错误；D选项中，摩擦力是变力，且总与物体相对地面的运动方向相反，因此当物体回到出发点后，虽然物体位移为0，但摩擦力仍对物体做了负功，故选项D错误。
答案：B
点评：(1)注意“做功”与“做工”的区别，A选项中，工人在“做工”。
(2)C选项中，要注意一对作用力与反作用力做功的大小不一定相等，符号也不一定相反。
A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B．若水平面光滑，则W1＞W2
C．若水平面粗糙，则W1＞W2
D．若水平面粗糙，则W1＜W2
答案：A
解析：由题意可知：
F1做功为W1＝FLcosα
F2做功为W2＝FLcosα
故B、C、D错误，A正确。功的正负的判断答案：CD
点评：本题涉及对功的概念的理解和做功正、负的判断问题，要认真分析题中给出的物理情境，搞清哪些力对物体做功，是做正功还是做负功，受力分析要全面。在解题中不要只分析人对车的推力做功，而漏掉了人对车厢底部摩擦力做功的分析。答案：AC
解析：重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成钝角，支持力做负功。综上所述，A、C项正确。
功的计算答案：(1)80J (2)68J答案：重力和支持力做功为零 拉力做功48J 摩擦力做功－28J 合力做功20J开放·探究
当木块相对木板向右滑动，它们之间为滑动摩擦力。此时
①木板对木块的滑动摩擦力和木块位移方向相反，显然做负功。
②若此时木板仍保持相对地面静止，木板受木块的滑动摩擦力不做功。
③若此时木板也向右运动，但木块和木板仍有相对滑动，即仍为滑动摩擦力，则木板受木块的滑动摩擦力和木板位移方向相同，故做正功。
可见滑动摩擦力不一定做负功。
(2)把木块放在长木板上，用力F1向右拉木块，用力F2向左拉木板，木块相对于地面向右运动，木板相对于地面向左运动，木块和木板之间有一对滑动摩擦力，为作用力和反作用力，经分析可得它们都做负功，而木板和木块相对于地面的位移也不一定相等，可见一对作用力和反作用力的功大小不一定相等，符号也不一定相反。
点评：作用力、反作用力分别作用在两个物体上，求各力的功要和各自对应物体的位移结合起来，与一对平衡力要区分开。答案：这种说法不对；地面摩擦力对人没做功。解析：我们知道：人的走路过程是脚蹬地——抬脚——迈步，脚蹬地时地面摩擦力作用在脚上，但脚没有离地也就没有位移，脚一旦抬起迈步，摩擦力随之消失。
根据功的定义可以断定，无论脚蹬地时还是迈步时，摩擦力做功都等于零。可见人行走前进并非地面摩擦力做功，而是人体内肌肉的力做功的结果。
也许人们会问：如果说摩擦力不做功，可是没有地面摩擦力，人便不能行走，这又如何解释呢？这是因为地面摩擦力为人体肌肉施力做功提供了条件，使人体内力做功得以实现。所以人走动必须依靠地面摩擦力，至于摩擦力是否做功，只能根据功的定义来确定。易错分析：对本题易错选项及错误原因具体分析如下：
匀速提升重物时，设拉力为F2，根据平衡条件得：F2＝G＝mg。
匀速运动的位移：l2＝vt＝at2。
所以匀速提升重物时拉力做的功：W2＝F2l2＝mg×at2。
比较两种情况下拉力做功的表达式可知：
当a>g时，W1>W2；当a＝g时，W1＝W2；当a正确答案：D
第七章 第三节
基础夯实
一、选择题(1～5题为单选题，6题为多选题)
1．关于功率的概念，以下说法正确的是( )
A．功率大说明物体做功多 B．功率小说明物体做功少
C．物体做功越多，其功率越大 D．物体做功越快，其功率越大
答案：D
解析：功率表示物体做功的快慢，它等于功跟完成这些功所用的时间的比值，或者说是单位时间内所做的功，某物体的功率大，表示这一物体做功快，或单位时间内做功多。
2．(四川成都七中2015～2016学年高一下学期期中)宇航员在地面进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
答案：C
解析：开始运动时，宇航员的速度为零，重力的瞬时功率为零。运动到最低点，宇航员的速度沿水平方向，与重力垂直，重力的瞬时功率也为零，摆动过程中重力的瞬时功率不为零，即重力的瞬时功率从无到有，又到无，先增大后减小，C正确。
3．(山西大同一中2015～2016学年高一下学期检测)在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127．5kg的杠铃举起历时约2s，该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为( )
A．几十瓦左右 B．一千瓦左右
C．几十千瓦左右 D．几百千瓦左右
答案：B
解析：设举重运动员将杆铃举高1．7m，则P＝＝＝1083．75W
4．(福州八县(市)一中2014～2015学年高一下学期联考)列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率。已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2。设提速前匀速运动速度为80km/h，提速后匀速运动速度为120km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为( )
A． B．
C． D．
答案：C
解析：根据P＝Fv，F＝f＝kv2，得＝＝，故选项C正确。
5．一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
答案：A
解析：由P－t图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶。设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝知a减小，当F＝f时，a＝0，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确。
6．(包头一中2015～2016学年高一下学期期中)如图所示为测定运动员体能的一种装置。运动员质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦)，下悬一质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动。下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是( )
A．人对传送带做功
B．人对传送带不做功
C．人对传送带做功的功率为m2gv
D．人对传送带做功的功率为(m1＋m2)gv
答案：AC
解析：人在水平方向受绳子拉力和摩擦力作用而处于平衡状态，Ff＝FT＝m2g。由牛顿第三定律得人对传送带的摩擦力为Ff′＝Ff，方向向右，所以人对传送带做正功，做功的功率为P＝Ff′v＝m2gv，A、C正确。
二、非选择题
7．能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题。为缓解能源紧张压力、减少环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车。某公司研制开发了某型号小汽车发动机的额定功率为24kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2000kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20m/s时的加速度。
答案：(1)30m/s (2)0．2m/s2
解析：(1)P＝Fv v＝＝m/s＝30m/s
(2)F1＝＝N＝1200N
a＝＝m/s2＝0．2m/s2
能力提升
一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)
1．(石家庄二中2015～2016学年高一下学期检测)2015年10月16日宁安高铁运行动车组停靠在铜陵站。把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车。而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，就是动车组，如图所示。假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为( )
A．320km/h B．240km/h
C．120km/h D．480km/h
答案：A
解析：设每节动车(或拖车)的质量为m，动车组所受阻力是车重的k倍，每节动车的额定功率为P。由于动车组速度最大时，牵引力等于阻力，故P＝F1v1＝k·4mgv1,6P＝k·9mgv2，由以上两式得v2＝v1＝320km/h，A正确。
2．(三明市2015～2016学年高一检测)一个小孩站在船头，按如图所示的两种情况用同样大小的力拉绳。若经过相同的时间t(船未碰撞)，小孩所做的功分别为W1、W2，在时间t内小孩拉绳的平均功率分别为P1、P2，则( )
A．W1>W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＝P2
C．W1答案：C
解析：第一种情况，小孩的脚对他所站的船做功，同时绳对小孩的拉力对小孩也做功；第二种情况下，除上述功
外，小孩对另一小船又多做了一部分功，所以W13．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )
答案：C
解析：功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动。
4．(吉林实验中学2015～2016学年高一下学期质检)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知，(g取10m/s2)( )
A．物体加速度大小为2m/s2 B．4s末F的功率大小为42W
C．F的大小为21N D．4s内F做功的平均功率为42W
答案：B
解析：由速度—时间图象可得加速度a＝0．5m/s2，由牛顿第二定律：2F－mg＝ma
F＝＝10．5N，P＝F·2v＝10．5×2×2W＝42W，＝＝＝W＝21W。
5．(福州一中2015～2016学年高一下学期检测)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图象如图所示。已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0．1倍(取g＝10m/s2)则( )
A．汽车在前5s内的牵引力为4×103N
B．汽车在前5s内的牵引力为6×103N
C．汽车的额定功率为60kW
D．汽车的最大速度为30m/s
答案：BCD
解析：f＝kmg＝2×103N，前5s内a＝＝2m/s2
由F－f＝ma得F＝f＋ma＝6×103N，故A错B对；P额＝Fv＝6×103×10W＝60kW，C对；vmax＝＝30m/s，D对。
6．(沈阳二中2014～2015学年高一下学期检测)如图所示，是汽车牵引力F和车速倒数的关系图象，若汽车质量为2×103kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30m/s，则以下说法正确的是( )
A．汽车的额定功率为6×104W
B．汽车运动过程中受到的阻力为6×103N
C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车做匀加速运动的时间是5s
答案：AD
解析：由图象可知，汽车先做功率恒定的变加速运动，再做牵引力恒定的匀加速运动，P额＝F·v＝2×103×30W＝6×104W，A正确，C错误；当汽车速度最大时牵引力F＝f＝2×103N，B错误；汽车匀加速运动的加速度a＝＝2m/s2，汽车刚达到额定功率时的速度v＝＝10m/s，所以汽车做匀加速运动的时间t＝＝5s，D正确。
二、非选择题
7．图示为修建高层建筑常有的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a＝0．2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1．02m/s的匀速运动。取g＝10m/s2，不计额外功。求：
(1)起重机允许输出的最大功率。
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
答案：(1)5．1×104W (2)5s 2．04×104W
解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0＝F0vm ①
P0＝mgvm ②
代入数据，有：P0＝5．1×104W ③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：
P0＝Fv1 ④
F－mg＝ma ⑤
v1＝at1 ⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5s ⑦
t＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2＝at ⑧
P＝Fv2 ⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2．04×104W
课件50张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 机械能守恒定律第七章第三节 功 率第七章不论是人力直接做功，还是使用牛、马等畜力做功，或者是利用机械来做功，人们不仅关注做功的多少，还十分关注做功的快慢。
例如，用收割机来收小麦，与人工收小麦相比，在同样的时间内，收割机收的小麦比人工多得多，因此用收割机做功比人工快得多(如图)。
这一节我们就来探究做功快慢的问题。1．定义：功跟完成这些功__________的比值叫做功率。
2．定义式：P＝__________
3．单位：国际单位制中，功率的单位是__________，简称_______，符号是_______。1W＝1J/s技术上常用千瓦(kW)做功率的单位，1kW＝1000W。
4．物理意义：功率是标量，它是表示力对物体做功__________的物理量。功率所用时间 瓦特 瓦 W 快慢 5．平均功率与瞬时功率时间内或 某一过程中 时刻 位置 时刻 平均速度 瞬时加速度 额定功率与实际功率最大输出功率 实际工作 不同 不变 1．功率与速度关系式：P＝__________ (F与v方向相同)。
2．应用：由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成__________，要增大牵引力，就要__________速度。功率与速度Fv 反比 减小 (1)下图为轿车中用于改变车速的排挡。手推变速杆到达不同挡位，可获得不同的运动速度，从“1～5”逐挡速度增大，R是倒车挡。试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？答：________；理由是________________。
(2)该车以额定功率和最高速度运行时，轿车的牵引力是________N。
答案：(1)1；根据P＝Fv，要增大牵引力，就要减小速度
(2)15003．两种过程的v－t图象对比特别提醒：
(1)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未达到整个过程的最大速度vm。
(2)P＝Fv中因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力，这一点在计算时极易出错。答案：BCD对功率概念的理解
解析：功率是描述物体做功快慢的物理量，所以A错、D对；功率与时间没有直接关系B错；当F⊥v时，P＝0，所以C错，正确选项为D。
答案：D
点评：要正确理解功率的物理意义，注意计算功率的两个公式的区别与联系。答案：D平均功率与瞬时功率的计算答案：BD答案：B机车的启动问题(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动；
(2)v2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度；
(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？匀加速运动过程用时多长？当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？答案：BD正确答案：C第七章 第四节
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)
1．(重庆一中2014～2015学年高一下学期检测)
如图所示，一小球贴着光滑曲面自由滑下，依次经过A、B、C三点。以下表述错误的是( )
A．若以地面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点大
B．若以A点所在的水平面为参考平面，小球在B点的重力势能比C点小
C．若以B点所在的水平面为参考平面，小球在C点的重力势能小于零
D．无论以何处水平面为参考平面，小球在B点的重力势能均比C点大
答案：B
解析：根据重力势能的概念，易判选项B错误，A、C、D正确。
2．下列关于重力势能的说法中正确的是( )
①重力势能是物体和地球共同具有的，而不是物体单独具有的
②在同一高度，将同一物体以v0向不同方向抛出，落地时物体减少的重力势能一定相等
③重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
④在地面上的物体，它的重力势能一定为零
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
答案：A
解析：重力势能是物体与地球共有的，同一物体的重力势能，仅与物体所处的位置有关，重力势能的变化，仅与物体位置的变化有关，而与路径无关。物体的重力势能是相对于零势能参考平面而言的。重力势能为零的物体，也可能具有动能而对物体做功。故正确答案为A。
3．如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为( )
A． B．
C．mgh D．0
答案：B
解析：根据重力做功的特点得W＝mg(h1－h2)＝，故答案为B。
4．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面时瞬间的重力势能和整个过程中重力势能变化分别为( )
A．mgh，减少mg(H－h) B．mgh，增加mg(H＋h)1
C．－mgh，增加mg(H－h) D．－mgh，减少mg(H＋h)
答案：D
解析：以桌面处为参考平面，落地时小球已在桌面下方，其重力势能为－mgh，全过程中重力做正功，小球的重力势能减少，重力势能减少量为ΔEp＝mg(H＋h)，选项D正确。
5．关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能变大了
D．在地面上的物体，它具有的重力势能不一定等于零
答案：CD
解析：重力势能具有相对性，零势能面的选取不同，其数值也不同，选项A错误，D正确；物体若在零势能面下方，物体与零势能面的距离越大，它的重力势能却越小，所以选项B错误；重力势能为标量，其“＋”“－”表示重力势能的大小，－5J应小于－3J，选项C正确。
6．如图所示，物体沿不同的路径从A运动到B，其中按不同的路径：①有摩擦作用；②无摩擦作用，③无摩擦，但有其他外力拉它。比较这三种情况下重力做的功W1、W2、W3，重力势能的变化量ΔEp1、ΔEp2、ΔEp3的关系，以下正确的是( )
A．W1>W2>W3 B．W1＝W2＝W3
C．ΔEp1＝ΔEp2＝ΔEp3 D．ΔEp1<ΔEp2<ΔEp3
答案：BC
解析：重力做功与路径无关，取决于物体初、末位置，且与物体受不受其他力无关。重力势能的变化量只取决于重力做的功，因此，三种情况下重力做功相同，重力势能的变化量也相同。
二、非选择题
7．如图所示，一条铁链长为2m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？(g取9．8m/s2)
答案：98J 增加了98J
解析：铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝，因而克服重力所做的功为W＝mgl＝×10×9．8×2J＝98J，铁链的重力势能增加了98J。
8．世界著名撑杆跳高运动员——乌克兰名将布勃卡身高1．83m，体重82kg，他曾35次打破撑竿跳高世界纪录(如图)，目前仍保持着6．14m的世界纪录。请你回答以下两个问题：(g取10m/s2)
(1)他最后跳过6．14m时，至少克服重力做多少功？
(2)他的重力势能改变了多少？
答案：(1)4284．5J (2)4284．5J
解析：要想计算出撑杆跳运动员在跳过横杆的过程中克服重力所做的功，应该先考虑运动员重心升高的高度，乌克兰名将布勃卡身高1．83m，目前仍保持着6．14m的世界纪录，人的重心大约在人身高的一半的位置，即0．915m，在撑杆跳的过程中，人的重心升高的高度为：h＝6．14m－0．915m＝5．225m，在人重心升高的过程中，克取重力所做的功为：W＝mgh＝82×10×5．225J＝4284．5J；运动员克服重力做了功，运动员的重力势能增加了4284．5J。
能力提升
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．(昆明一中2015～2016学年高一检测)一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h。关于此过程，下列说法不正确的是( )
A．提升过程中手对物体做功m(a＋g)h
B．提升过程中合外力对物体做功mah
C．提升过程中物体的重力势能增加m(a＋g)h
D．提升过程中物体克服重力做功mgh
答案：C
解析：由物体受力知F－mg＝ma，所以手对物体做功W1＝Fh＝m(g＋a)h，故A正确。合外力的功W合＝F合h＝mah，B正确。物体上升h，克服重力做功mgh，重力势能增加mgh，C错误，D正确。故选C。
2．如图所示为一个人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运动的轨迹，在卫星由近地点a运动到远地点b的过程中( )
A．地球引力对卫星不做功 B．卫星运行的速率不变
C．卫星的重力势能增加 D．卫星的动能增加
答案：C
解析：卫星与地球间的引力遵守平方反比定律，其作用力方向始终在卫星与地球的连线上。卫星绕地球做椭圆运动的过程中，与地球的距离r不断变化，相当于一个物体距地面的高度在变化，所以地球对卫星的引力将对卫星做功，由于离地面高度的增加，引力做负功，重力势能增大，动能减小，故答案C正确。
3．如图所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h。如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )
A．n(n－1)mgh B．n(n－1)mgh
C．n(n＋1)mgh D．n(n＋1)mgh
答案：B
解析：取n块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面nh，原来的重心距地面h，故有W＝ΔEp＝nmg×nh－nmg×h＝n(n－1)mgh，B正确。
4．(扬州中学2015～2016学年高一下学期检测)如图所示，ACP和BDP是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B三点位于同一水平面上，C和D分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从A和B两处同时无初速释放，则( )
A．沿BDP光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值
B．两小球到达C点和D点时，重力做功相等
C．两小球到达C点和D点时，重力势能相等
D．两小球刚开始从A和B两处无初速释放时，重力势能相等
答案：D
解析：不管选哪一点为零势能点，A点和B点相对零势能面的竖直高度均相等，所以重力势能相等．两小球到C点和D点时，重力势能不相等。重力势能Ep＝mgh，具有相对性，如果选A、P、B三点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值；如果选C点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值。另外，重力做功跟路径无关，只取决于物体在初始和终末两点在竖直方向的高度，两球从开始运动到达C点和D点时竖直高度不等，所以，重力做功不相等。
5．竖直上抛一个小球，从抛出到落回原抛出点的过程中，它的速度、重力势能、位移、加速度随时间变化的函数图象(如图所示)中正确的是(不计空气阻力，以竖直向下为正方向，图中曲线为抛物线，抛出点为零势能点)( )
答案：ABC
解析：以竖直向下为正方向，则初速度为负值最大，重力加速度为正，小球匀减速运动到最高点速度为零，然后反向加速运动，因而A正确；因为抛出点为零势能点，所以重力势能最初为零，上升过程重力势能增大，下落过程则减小，回到原点变为零，因而B正确；因为位移始终在抛出点上方，所以一直为负值，C选项也正确；加速度竖直向下，为正值，因而D错误。
二、非选择题
6．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？
答案：mgl mgl
解析：从A点运动到C点，小球下落h＝l，
故重力做功WG＝mgh＝mgl，
重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl
负号表示小球的重力势能减少了。
7．如图所示，圆柱形水箱高为5m，容积为50m3，水箱底部接通水管A，顶部接通水管B。开始时箱中无水，若仅使用A管或仅使用B管慢慢地将水注入，直到箱中水满为止，试计算两种情况下外界各需做多少功。(设需注入的水开始时均与箱底等高，g取10m/s2)
答案：1．25×106J 2．5×106J
解析：以H表示水箱的高度。水若从A管注入，整箱水的重心升高，外界做功
W1＝mg·＝ρVg·＝103×50×10×J＝1．25×106J。
水若从B管注入，整箱水应先升高到H的箱顶处，故外界做的功
W2＝2W1＝2×1．25×106J＝2．5×106J
课件42张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 机械能守恒定律第七章第四节 重力势能第七章高处有一块巨大的石头摇摇欲坠如图所示，在它的下面你可能会感到胆怯。这是因为被举高的物体具有势能，当它下落时将会对外做功，可能对你造成伤害。物体由于位于高处而具有的能叫做重力势能。
怎样定量地表示物体重力势能的大小呢？ 1．特点
只跟物体运动的__________和__________的位置有关，而跟物体运动__________无关。
物体下降时重力做__________功；物体被举高时重力做__________功。
2．表达式
WG＝__________＝mg(h1－h2)，其中h1、h2分别表示物体__________和__________的高度。重力做的功起点 终点 路径 正 负 mgh 起点 终点 1．特点
与物体相对地球的______________有关。
2．大小
物体的重力势能等于它所受________与所处________的乘积。
3．表达式
Ep＝__________
4．单位
__________，与功的单位相同。重力势能位置(或高度) 重力 高度 mgh 焦耳(J) 1．表达式
____________________
2．两种情况
(1)当物体从高处运动到低处时，重力做________，重力势能__________，即WG>0，Ep1>Ep2。
(2)当物体由低处运动到高处时，重力做________，重力势能__________，即WG<0，Ep1重力势能总是相对选定的__________而言的。(该平面常被称为零势能面)
2．标矢性
重力势能为__________，其正负表示重力势能的大小。物体在参考平面上方时，重力势能为_______值，在参考平面下方时，重力势能为________值。
3．系统性
重力势能是_______与_______所组成的系统共有的。重力势能的相对性和系统性参考平面 标量 正 负 地球 物体
一、对重力势能的理解
1．重力势能的“四性”
(1)系统性
重力是地球与物体相互吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。
(2)相对性：重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分。当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值。注意物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小。
(3)参考平面选择的任意性：视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。
(4)重力势能变化的绝对性：物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的。
2．重力势能是标量
物体的重力势能为负值表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是相似的。
特别提醒：
(1)Ep＝mgh，h表示物体重心相对参考平面的高度，物体在参考平面上方，h>0，在参考平面下方，h<0。
(2)某一过程重力势能的变化为ΔEp＝Ep2－Ep1，它与参考平面的选择无关。
解析：(1)若选地面为参考平面，则小朋友滑落到地面上时的重力势能就一定为零； 若选其他高度为参考平面，则小朋友滑落到地面上时的重力势能就一定不为零。
(2)根据重力势能的表达式知，小朋友沿滑梯下滑时，高度变低，重力势能减少。
二、重力做功和重力势能间的区别与联系特别提醒：
(1)重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考面的选择无关。
(2)重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。A．从A到B的曲线轨道长度不知道，无法求出此过程中重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功
C．从A到B重力势能变化了mg(H＋h)
D．从A到B重力做功mgH
答案：D
解析：重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，重力势能减了mgH，D正确。重力做功的特点
解析：重力做功的特点是重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功(重力做多少负功)，它的重力势能必增加多少。
答案：D
点评：重力对物体做功与物体的运动状态、接触面的粗糙程度、运动路径无关，若物体沿闭合的路径运动一周，则重力做功为零。A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最少
B．小球沿曲线轨道下滑到桌面上的过程，重力做功最多
C．以桌面为参考平面，小球的重力势能的减少量为mgh
D．以地面为参考平面，小球的重力势能的减少量为mg(H＋h)
答案：C
解析：静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，所以重力做功相同，故A、B错误；重力势能的变化量与参考平面的选取无关，重力做的正功等于重力势能的减少量，重力做功为mgh，则重力势能的减少量为mgh，故C正确，D错误。重力的功与重力势能变化的关系
C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零
D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
解析：前半阶段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D正确。
答案：D答案：B
解析：克服重力做功50J，即重力做功为－50J，物体的重力势能一定增加50J，故选项B正确。开放·探究答案：B答案：C
解析：重力势能跟物体的质量和高度有关系，物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大。实验中采用控制变量法来研究重力势能的影响因素。显然，本题选项C中，比较乙和丙时，物体的质量和高度都不相同，不能得出选项C中的结论。
正确解答：由于铁块的密度大于木块的密度，质量相等时，铁块的体积小于木块的体积，因此铁块的重心低于木块的重心，可得铁块的重力势能小于木块的重力势能，故B正确。
正确答案：B
第七章 第五节
基础夯实
一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)
1．如图所示，射箭时人通过拉弓引起弹性势能的增加，此时的弹性势能主要( )
A．存储在箭上 B．存储在弓上
C．存储在弦上 D．存储于拉弓人的手上
答案：B
解析：人拉弓时，弓发生了明显的弹性形变，弹性势能主要存储在弓上，故B正确。
2．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹性势能是弹簧和使它发生形变的物体所共有的
答案：C
解析：弹簧的弹性势能的大小，除了跟劲度系数k有关外，还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关，如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错误；形变量相同时，k越大的弹簧，弹性势能越大，C正确；弹性势能属于弹簧，D错误。
3．如图所示中的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )
A．如图(甲)，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能
B．如图(乙)，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能
C．如图(丙)，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D．如图(丁)，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
答案：B
解析：甲中杆的弹性势能先增加后减小，乙中弹簧的弹性势能增加，丙中橡皮筋的弹性势能减小，丁中弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能减小，故B正确，A、C、D错误。
4．
在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示。在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )
A．va>vb B．va＝vb
C．va答案：B
解析：当两物体A、B第一次相距最近时，va＝vb，弹簧压缩量最大，弹性势能最大， B正确。
5．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x。关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是( )
答案：AD
解析：因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律F＝kx，F－x图象为倾斜直线，A对，B错。因为Ep∝x2，所以D对，C错。
二、非选择题
6．北京奥运会女子蹦床决赛中，中国小将何雯娜表现突出，以总分37．80分的成绩为中国蹦床队夺得首枚奥运会金牌。在比赛中，如果她受到蹦床对她的弹力的变化规律如图所示。
试分析该同学在t4～t5段时间内弹性势能、重力势能怎样变化？t5～t6段时间内又如何变化？
答案：t4～t5段时间内弹性势能为零、重力势能先变大再变小；t5～t6段时间内弹性势能先变大再变小、重力势能先变小再变大。
解析：t4～t5段时间内在空中，不受弹力作用，t5～t6段时间内与蹦床接触，是先下落又上升的过程。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(河北保定一中2015～2016学年高一检测)在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面上滚动的距离s如下表所示。由此表可以归纳出小球滚动的距离s
跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)( )
实验次数
1
2
3
4
d/cm
0．50
1．00
2．00
4．00
s/cm
4．98
20．02
80．10
319．5
A．s＝k1d Ep＝k2d B．s＝k1d Ep＝k2d2
C．s＝k1d2 Ep＝k2d D．s＝k1d2 Ep＝k2d2
答案：D
解析：分析实验数据，可看出在误差允许的范围内＝20，即s＝k1d2。由生活常识可猜测，弹性势能越大，小球滚动的距离越远，Ep∝s，则Ep∝d2，Ep＝k2d2。
2．如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中( )
A．重力做正功，弹力不做功
B．重力做正功，弹力做正功
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
答案：C
解析：重力做正功，弹簧弹力做负功，选项A、B错误，若用等长细绳代替重力做功，弹力不做功，但重力做的功不同，选项C正确，D错误。
3．劲度系数分别为kA＝200N/m和kB＝300N/m的弹簧A和B连接在一起，拉长后将两端固定，如图所示，弹性势能EpA、EpB的关系是( )
A．EpA＝EpB B．EpA>EpB
C．EpA答案：B
解析：根据牛顿第三定律，A、B弹簧的弹力大小相等。由于F＝kl，Ep＝kl2，所以弹性势能Ep＝kl2＝。又由于kAEpB，B正确。
4．(嘉兴一中2015～2016学年高一检测)如图所示，一个物体在A时，弹簧处于原长，将物体从A推到B时，弹力做功W1；将物体从A推到B再推到C最后再回到B，弹力做功W2。下列说法正确的是( )
A．W1B．W1＝W2
C．上述两个过程中弹簧的弹性势能变化不同
D．上述两个过程中弹簧的弹性势能均增加－W1
答案：BD
解析：对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量，将物体由A推到B和将物体由A推到B再推到C最后再回到B的弹簧形变量相同，故有W1＝W2，而且均是外界对弹簧做正功，故弹簧弹性势能均增加，A、C错误，B、D正确。
5．一升降机箱底部装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦和空气阻力的影响，则升降机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程中( )
A．升降机的速度不断减小
B．升降机的加速度不断变大
C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D．重力势能减小，弹性势能增大
答案：CD
解析：从弹簧下端触地直到最低点的运动过程中，弹簧的弹力不断变大。当弹力小于重力大小时，升降机加速度方向向下，升降机做加速运动，由a＝可知，加速度减小，重力做的功要大于弹力做的负功；当弹力大于重力大小时，升降机加速度方向向上，升降机做减速运动，由a＝可知，加速度变大，重力做的功要小于弹力做的负功。重力势能一直减小，弹性势能一直增大。综上所述，C、D正确。
二、非选择题
6．通过探究得到弹性势能的表达式为Ep＝。式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度。请利用弹性势能的表达式计算下列问题。
放在地面上的物体，上端系在劲度系数k＝400N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示。手拉绳子的另一端，当往下拉0．1m时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h＝0．5m高处。如果不计弹簧质量和各种摩擦，求拉力所做的功以及弹簧的弹性势能。
答案：22J 2J
解析：注意物体刚好离地的条件，x＝0．1m是解决本题的关键，并且物体缓慢升高时，拉力不变，刚好离开地面后拉力与物体重力的大小相等。
弹性势能Ep＝kx2＝×400×0．12J＝2J。
刚好离开地面时，G＝F＝kx＝400×0．1N＝40N，
则物体缓慢升高，F＝40N，物体上升h＝0．5m，
拉力克服重力做功W＝Fl＝mgh＝40×0．5J＝20J，
则拉力共做功W′＝(20＋2)J＝22J。
课件48张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 机械能守恒定律第七章第五节 探究弹性势能的表达式第七章拉开弦的弯弓在恢复原状时，可以将利箭发射出去(如图甲)，也就是对利箭做功，因而拉开弦的弓箭具有能量。上紧的发条能够驱动表针走动(如图乙)，也是因为具有能量。我们把这种能量叫做弹性势能。那么弹性势能的大小和哪些因素有关系呢？这一节，我们就来探究这个问题。1．定义
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有__________的相互作用而具有的势能。
2．弹簧的弹性势能
弹簧的长度为__________时，弹性势能为0。弹簧被__________或被__________时，就具有了弹性势能。弹性势能弹力 原长 拉长 压缩
3．决定弹性势能大小相关因素的猜想
(1)猜想依据：弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的__________和__________有关，弹性势能与其____________和__________有关。
(2)猜想结论：弹性势能与弹簧的___________和_________有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的____________越大，弹簧的弹性势能越大。在弹簧劲度系数k相同时，__________越大，弹簧弹性势能越大。重力 高度 劲度系数 形变量 劲度系数k 形变量l 劲度系数k 弹簧形变量 1．弹力做功特点
随弹簧__________的变化而变化，还因________的不同而不同。
2．弹力做功的计算
(1)公式法——“化变为恒”：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FxΔln。
(2)图象法——F－l图象的“面积”：F－l图象中图形的“________”表示弹力做功的值，即____________的值。弹力做功探究形变量 弹簧 面积 弹性势能 当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能__________，弹性势能转化成______________的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能__________，其他形式的能转化为弹簧的_____________。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。弹力做功跟弹性势能变化的关系减小 其他形式 增大 弹性势能
一、对弹性势能的理解
1．弹性势能的产生原因
(1)物体发生了弹性形变
(2)各部分间的弹力作用
2．影响弹性势能的因素(从弹力做功的角度考虑)
(1)弹簧的形变量l(形变量是指拉伸或压缩的变化量)。因为形变量越大，用力越大，做功越多。
(2)弹簧的劲度系数k。拉伸相同的长度，不同弹簧的“软硬”不一样，做功不一样。
特别提醒：
(1)弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的。
(2)弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点后才有意义。对弹簧，零势能点一般选弹簧自由长度时。
(3)物体上升，物体克服重力做功，重力势能增加，用力拉或压弹簧，克服弹力做功，弹性势能增加。
(1)拉伸橡皮筋时，橡皮筋的弹力做什么功？橡皮筋的弹性势能怎样变化？
(2)将拉紧的橡皮筋释放，石子就以较大的速度飞出。则橡皮筋释放时，弹力做什么功，弹性势能怎样变化？
答案：(1)拉伸橡皮筋时，橡皮筋的形变量变大，弹力做负功，弹性势能增加；(2)释放橡皮筋，弹力做正功，弹性势能减少。
二、弹性势能的表达式
1．弹性势能与弹力做功的关系
如图所示，O为弹簧的原长处
(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。
(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。
A．3.6J、－3.6J B．－3.6J、3.6J
C．1.8、－1.8J D．－1.8J、1.8J
答案：C三、弹性势能与重力势能对比答案：A
解析：弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确。对弹性势能的理解答案：C
A．运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大
B．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大
C．运动员撑杆触地后上升到达最高点之前某时刻，杆弹性势能最大
D．以上说法均有可能
答案：C
解析：杆形变量最大时，弹性势能最大，只有C项正确。
弹力做功与弹性势能变化的关系答案：(1)20J (2)4J
答案：D
解析：可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C错误，D正确。开放·探究
解析：(1)米尺、天平。
(2)①将圆珠笔紧靠米尺竖直放在桌面上；②在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数x1；③突然放开圆珠笔，观察并记下笔尖到达最高峰的读数x2；④用天平测出圆珠笔的质量m。
(3)弹簧储存的弹性势能转化为圆珠笔重力势能的增加量ΔEp＝mg(x2－x1)
答案：(1)米尺、天平 (2)见解析 (3)mg(x2－x1)
(3)若弹性势能Ep∝kx3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx3的单位是________。
从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示：________。
答案：(1)N (2)J (3)J·m 弹性势能Ep与弹簧伸长量x的二次方有关的猜想有道理
解析：物理量与单位是否统一是验证探究正确与否的方法之一。易错分析：本题易错选项及错误原因分析如下：
正确解答：小球做加速度先逐渐减小到0后逐渐增大的变加速运动，小球速度先增大后减小，故A、D错误；小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错误。
正确答案：B
第七章 第六节
基础夯实
1．小明和小帆同学利用如图所示的装置探究功与速度的变化关系，对于橡皮筋和小车连接的问题，小明和小帆同学分别有两种接法，你认为正确的是________(填“甲”或者“乙”)
答案：甲
解析：橡皮筋不能拴在钉子上，所以甲的接法正确。
2．下面探究“功与物体速度变化关系”的实验步骤，其合理顺序是________。
①将小车拉至图中C处，使AB和BC间距离大致相等，接通打点计时器电源，放开小车，小车带动纸带运动，打下一系列的小点，由纸带分析求出小车通过B位置时的速度v，设第1次橡皮筋对小车做的功为W。
②做出W－v、W－v2的图象，分析图象的特点，得出结论。
③如图所示，先固定打点计时器，在长木板的两侧A处钉两个小钉，小车放在B处挂上一根橡皮筋(即图示情况)，使橡皮筋处于自由长度。
④用2条、3条…同样的橡皮筋进行第2次、第3次…实验，每次实验保持橡皮筋拉伸的长度不变，用同样的方法测出v2、v3…记下2W、3W…记入表格。
答案：③①④②
3．(石家庄一中2015～2016学年高一检测)某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行。打点计时器的工作频率为50Hz。
(1)实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条……，合并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都要把小车拉到同一位置再释放小车。把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1，第二次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W1，……：橡皮筋对小车做功后使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出。根据第四次的纸带(如图所示)求得小车获得的速度为________m/s。
(2)若根据多次测量数据画出的W－v图象如下图所示，根据图线形状，可知W与v的关系符合实际的是图( )
答案：(1)2 (2)C
解析：(1)v＝m/s＝2m/s
(2)实验证明W∝v2，所以W－v图线应为一条抛物线，C正确。
4．如图所示，汽车已成为人们外出的重要交通工具之一，评价汽车性能的主要指标有动力性、经济性、稳定性、制动性等，其中制动性主要是指在良好的路面上，汽车迅速降低车速直到停车的距离，表中记录的是汽车以不同速率行驶时，制动后所经过的距离。
汽车速率v/(km·h－1)
制动距离s/m
10
1
20
4
40
16
50
25
60
36
请根据表中的数据，用图象分析推断克服阻力做功与汽车速率变化之间的关系。
解析：制动过程中阻力不变，设每制动1m ，克服阻力做的功为W1、则制动4m、16m、25m、36m，克服阻力做的功分别为4W1、16W1、25W1、36W1，作出W－v图象如下图所示。
可见W与v不是正比关系，猜想W与v2成正 比，作出W－v2图象如下图所示。
可见W与v2成正比。
能力提升
1．用如图所示的装置，探究功与物体速度变化的关系。实验时，先适当垫高木板，然后由静止释放小车，小车在橡皮筋弹力的作用下被弹出，沿木板滑行。小车滑行过程中带动通过打点计时器的纸带，记录其运动情况。观察发现纸带前面部分点迹疏密不匀，后面部分点迹比较均匀，回答下列问题：
(1)适当垫高木板是为了________。
(2)通过纸带求小车速度时，应使用纸带的________(选填“全部”“前面部分”或“后面部分”)。
(3)若实验做了n次，所用橡皮筋分别为1根、2根…n根，通过纸带求出小车的速度分别为v1、v2…vn用W表示橡皮筋对小车所做的功，作出的W－v2图线是一条过坐标原点的直线，这说明W与v的关系是_________________________________________________ ________________________________________________________________________。
答案：(1)平衡摩擦力 (2)后面部分 (3)W与速度v的平方成正比
解析：(1)为使橡皮筋对小车做的功等于合力对小车做的功，需利用小车重力沿木板方向的分力平衡摩擦力。
(2)实验中需要求橡皮筋做功后小车获得的速度，所以应用纸带的后面部分。
(3)“过原点的直线”意味着纵横坐标轴对应的两个量成正比关系。
2．(河北成安一中、永年二中、临漳一中2014～2015学年高一下学期期中联考)在做“探究功与物体速度变化的关系”的实验时，小车的质量为m，使用橡皮筋6根，每次增加一根，实验中W、v、v2的数据已填在下面表格中。
W
v/(m·s－1)
v2/(m2·s－2)
0
0
0
1
0.80
0.64
2
1.10
1.21
3
1.28
1.64
4
1.53
2.34
5
1.76
3.10
6
1.89
3.57
(1)试在图中作出相应关系图象。
(2)从图象可以得出的实验结论是__________________________________________。
答案：(1)见解析 (2)W∝v2
解析：(1)将表中的数据分别描在图甲、乙所示的两个坐标系中，然后在图甲中用平滑曲线连接，在图乙中用斜直线连接，并且使尽可能多的点分布在曲线上或对称分布在直线两侧，如图甲和乙所示。
(2)从乙图看出W∝v2。
3．(黄冈中学2015～2016学年高一检测)“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W；当用2条、3条、4条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次…实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W、3W、4W…每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带测出。
(1)(多选)关于该实验，下列说法正确的是( )
A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的一端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动
B．实验仪器安装时，可以不平衡摩擦力
C．每次实验小车必须从同一位置由静止弹出
D．实验中要先接通打点计时器的电源再释放小车
(2)如图给出了某次实验打出的纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一段纸带，测得A、B、C、D、E相邻两点间的距离分别为AB＝1．48cm，BC＝1．60cm，CD＝1．62cm，DE＝1．62cm，已知相邻两点打点时间间隔为0．02s，则小车获得的最大速度vm＝________m/s。(结果保留两位有效数字)
答案：(1)A、C、D (2)0．81
解析：(1)当小车拉着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，沿长木板方向的重力的分力大小等于摩擦力，即在实验中可消除摩擦力的影响，A正确；实验仪器安装时，必须平衡摩擦力，B项错误；每次实验小车必须从同一位置由静止弹出，C项正确；使用打点计时器都必须先接通电源再释放小车，D项正确。
(2)小车获得的最大速度v＝＝m/s＝0．81m/s。
4．某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图甲所示的实验。将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或打点计时器。先用手提着纸带，使重物靠近计时器静止。然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点。得到的纸带如图乙所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理；取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0．12m/s，vB＝0．17m/s，vC＝0．21m/s。
甲 乙
根据以上数据你能否大致判断W∝v2?
答案：设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2W。由O到C 过程中，重力对重物所做的功为3W。
由计算可知，
v＝1．44×10－2m2/s2，v＝2．89×10－2m2/s2，
v＝4．41×10－2m2/s2，≈2，≈3，
即v≈2v，v≈3v
由以上数据可以判定W∝v2是正确的，也可以根据W－v2的图线来判断(如图所示)。
课件46张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 机械能守恒定律第七章第六节 实验：探究功
与速度变化的关系第七章1．在如图所示的装置中，释放小车，拉伸的橡皮筋对小车做功，使小车获得速度。第一次实验设橡皮筋对小车所做的功为W，后面的实验中都保持橡皮筋的拉伸长度与第一次__________。橡皮筋的条数分别为原来的2倍、3倍……，橡皮筋对小车所做的功分别为________W、________W……探究思路一致 2 3 2．由纸带和打点计时器分别测出小车获得的速度v1、v2、v3……
3．以橡皮筋对小车做的功为__________坐标(以第一次实验时的功W为单位)，小车获得的速度为__________坐标，作出W－v曲线。纵 横 一条直线 v2 1．小车运动中受到阻力，小车的速度在运动中是变化的。使木板倾斜，让小车不受橡皮条的拉力时________下滑，也就是__________摩擦力。
2．橡皮条做功完毕后，小车匀速运动，则打在纸带上的点应是__________分布的，利用纸带点__________和打点计时器记录的__________求出速度。操作的技巧匀速 平衡掉 均匀 间距 时间 先对测量数据进行估计，或者作出W－v草图，大致判断两个量可能有什么关系。如果认为有可能是W∝v2，就对每一个速度值算出它的二次方，然后以_______为纵坐标，______为横坐标作图(不是以v为横坐标)。如果这样作出的图象是__________，说明两者关系真的是W∝v2……
数据的处理W v2 一条直线
一、实验器材
木板、小车、橡皮筋(若干)、打点计时器、低压交流电源、纸带、刻度尺等。
二、实验步骤
1．按实验要求安装好实验仪器。
2．平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫起，纸带穿过打点计时器，不挂橡皮筋，闭合电源，轻推小车，打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点。
3．第一次先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋弹力对小车做功为W，并将得到的数据记入表格。
4．换用2条、3条、4条……同样的橡皮筋做实验，并将橡皮筋拉伸的长度都和第一次相同，测出v2、v3、v4……，橡皮筋对小车做功分别为2W、3W、4W……将数据记入表格。
5．分析数据，尝试做W－v，W－v2等图象，探究W、v的关系。
四、误差分析
1．误差来源：一是由于忘记平衡摩擦力或没有完全平衡摩擦力对实验的影响，二是橡皮筋长度、粗细不一，使得拉力及拉力的功与条数不成正比带来误差，三是纸带上所打点的间距测量也会带来误差。四是描点不准带来误差。
2．减小误差的办法
(1)实验前要先平衡摩擦力。
(2)尽量选用同一规格的橡皮筋。
(3)选用间距均匀的几个间隔，测量其总长度，求得平均速度。
(4)描点时既要观察各点的位置关系，又要考虑应有的函数关系，若拉力大，小车速度大，点数少，可能使W与v呈线性关系，控制小车速度，加大纵坐标单位长度，可减小误差。
五、注意事项
1．平衡摩擦力的方法：将木板一端垫高，轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板的一个合适的倾角。
2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动的。
3．橡皮筋应选规格一样的，力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。
4．每次释放小车时，都要让它从同一位置由静止开始运动。
5．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些。对实验原理及实验过程的考查(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________。
(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是________。
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________。
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
(4)在正确操作情况下，打在纸带上的点，并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量(根据上面所示的纸带回答，填入相应段的字母)。
解析：(1)打点计时器使用的是交流电源。
(2)平衡摩擦力的目的是让拖着纸带的小车沿木板匀速下滑，即使小车的重力沿木板向下的分力与摩擦力相抵消。
(3)因为木板水平放置，故摩擦力没有被平衡掉，当小车速度最大时，F弹＝Ff，故橡皮筋有弹力，处于伸长状态。
(4)求速度应按纸带中小车匀速运动时所打点的部分来求。
答案：(1)交流电源(或学生电源) (2)D (3)B (4)GK(选取匀速部分均为正确)
(1)打点计时器与学生电源按图乙连接，正确的连接是________(填“A”或“B”)。
(2)关于本实验的下列要求和操作中，必须保证________；
A．每根橡皮筋的粗细和原长必须尽可能相同
B．用天平测量小车的质量
C．每次实验时小车都必须从同一个位置由静止释放
D．在接通打点计时器电源的同时释放小车
(3)实验中木板略微倾斜，这样做________。
A．是为了释放小车后，小车能匀加速下滑
B．防止纸带上打点不清晰
C．可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
(4)下图是某次实验得到的一段纸带，由此可算出小车获得的速度大小为________m/s。(保留两位有效数字)
答案：(1)B (2)AC (3)CD (4)0.75实验数据处理方法解析：通过试探与分析，确定W与v的关系：先试探画出W－v图象，大致判断一下W与v的关系，再画出其他的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度的最终关系。W－v图象如下图所示。解析：v2、v3的数值如下表所示：创新设计实验答案：BD第七章 第七节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．某同学用200N的力将质量为0．44kg的足球踢出，足球以10m/s的初速度沿水平草坪滚出60m后静止，则足球在水平草坪上滚动过程中克服阻力做的功是( )
A．4．4J B．22J
C．132J D．12000J
答案：B
解析：根据动能定理，W＝mv2＝×0．44×102J＝22J。
2．(温州十校联合体2014～2015学年高一下学期联考)一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为( )
A．mglcosθ B．Flsinθ
C．mgl(1－cosθ) D．Flcosθ
答案：C
解析：小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看作是平衡状态，因此F的大小不断变大，F做的功是变力功。小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得
WF－mgl(1－cosθ)＝0。
所以 WF＝mgl(1－cosθ)。
3． (福建师大附中2015～2016学年高一下学期期中)中国著名篮球运动员姚明在一次投篮中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m。不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为( )
A．W＋mgh2－mgh1 B．mgh2－mgh1－W
C．mgh1＋mgh2－W D．W＋mgh1－mgh2
答案：D
解析：由动能定理得：W－mg(h2－h1)＝Ek，即Ek＝W＋mgh1－mgh2，故选D。
4．关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是( )
A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，物体的动能一定要变化
B．运动物体所受的合力为零，则物体的动能一定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力不一定为零
D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动
答案：BCD
解析：由功的公式W＝Flcosα知，合力不为零，但若α＝90°，合力的功也为零，A错误。若合力为零，则合力的功也为零，由动能定理W总＝Ek2－Ek1，合力做的总功必为零，则物体的动能不发生改变，B正确，另外，由牛顿第二定律，有合力作用，就一定会改变物体的运动状态，物体做变速运动。
5．如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是( )
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是Fs－mgh
D．小车克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs
答案：AB
解析：阻力为变力，设克服阻力做的功为W，由动能定理可得Fs－mgh－W＝mv2－0，得W＝Fs－mgh－mv2，故D错误；推力对小车做的功为Fs，故C错；由动能定理可知，B正确；克服重力做功为mgh，A也正确，故正确答案为A、B。
二、非选择题
6．(潍坊一中2014～2015学年高一下学期期中)将质量m＝2kg的一个小球从离地面H＝2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h＝5cm深处，不计空气阻力，求泥对小球的平均阻力。(g取10m/s2)
答案：820N
解析：方法一：(应用动能定理分段求解)
对小球在空中运动阶段应用动能定理，有
mgH＝mv2－0
对小球在泥潭中运动阶段应用动能定理，有
mgh－h＝0－mv2
由以上两式解得泥对小球的平均阻力
＝·mg＝×2×10N＝820N
方法二：(应用动能定理整体求解)
对小球在整个运动阶段应用动能定理，有
mg(H＋h)－h＝0－0
所以，泥对小球的平均阻力
＝·mg＝×2×10N＝820N。
7．(济南市高新实验中学2014～2015学年高一下学期期中)如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R。质量为m的小球由A点静止释放，求：
(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；
(2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h答案：(1) (2)mg(R－h)
解析：(1)小球从A滑到B的过程中，
由动能定理得：mgR＝mv－0
解得：vB＝；
(2)从A到D的过程，由动能定理可得：
mg(R－h)－Wf＝0－0，
解得，克服摩擦力做的功Wf＝mg(R－h)。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．质量相同的甲、乙两木块仅在摩擦力作用下沿一水平面滑动，它们的动能—位移(Ek－x)的关系如下图所示，则两木块的速度—时间(v－t)图象正确的是( )
答案：D
解析：根据Ek－x图线可判甲、乙两木块所受摩擦力相等，所以两木块均以相同加速度做匀减速运动，D选项正确。
2．(南京市部分示范高中2014～2015学年高一下学期联考)在光滑的水平面上，质量为m的小滑块停放在质量
为M、长度为L的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ。现用一个大小为F的恒力作用在M上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v1、v2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s1、s2，下列关系式错误的是( )
A．μmgs1＝mv B．Fs2－μmgs2＝Mv
C．μmgL＝mv D．Fs2－μmgs2＋μmgs1＝Mv＋mv
答案：C
解析：滑块在摩擦力作用下前进的距离为s1，故对于滑块μmgs1＝mv，A对，C错；木板前进的距离为s2，对于木板Fs2－μmgs2＝Mv，B对；由以上两式得Fs2－μmgs2＋μmgs1＝Mv＋mv，D对。故应选C。
3．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )
A．mgh－mv2 B．mv2－mgh
C．－mgh D．－(mgh＋mv2)
答案：A
解析：由A到C的过程运用动能定理可得：
－mgh＋W＝0－mv2
所以W＝mgh－mv2，所以A正确。
4．(诸诚一中2014～2015学年高一下学期期末)如图所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的公路上以初速度v0开始加速行驶，经过时间t，前进了距离l，达到最大速度vmax，设此过程中电动机功率恒为额定功率P，受到的阻力恒为Ff，则此过程中电动机所做的功为( )
A．Ffvmaxt B．Pt
C．Fft D．mv＋Ffl－mv
答案：ABD
解析：由于功率恒定，则W＝Pt，故B对；又由于达到最大速度时，P＝Fvmax＝Ffvmax，则W＝Pt＝Ffvmaxt，故A对、C错；又由动能定理：W－Ffl＝mv－mv，则W＝mv－mv＋Ffl，故D对。
5．在平直公路上， 汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v－t图象如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( )
A．F ∶f＝1 ∶3 B．F ∶f＝4 ∶1
C．W1 ∶W2＝1 ∶1 D．W1 ∶W2＝1 ∶3
答案：BC
解析：全过程初、末状态的动能都为零，
对全过程应用动能定理得
W1－W2＝0①
即W1＝W2，选项C正确。
设物体在0～1s内和1～4s内运动的位移大小分别为s1、s2，则
W1＝Fs1②
W2＝f(s1＋s2)③
在v－t图象中，图象与时间轴包围的面积表示位移，由图象可知，
s2＝3s1④
由②③④式解得 F ∶f＝4 ∶1，选项B正确。
二、非选择题
6．如图甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0．2，(g取10m/s2)求：
(1)AB间的距离；
(2)水平力F在5s时间内对物块所做的功。
答案：(1)4m (2)24J
解析：(1)在3s～5s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速直线运动到A点，设加速度为a，AB间的距离为s，则
F－μmg＝ma
a＝＝m/s2＝2m/s2
s＝at2＝4m
(2)设整个过程中F做的功为WF，物块回到A点时的速度为vA，由动能定理得：
WF－2μmgs＝mv
v＝2as
WF＝2μmgs＋mas＝24J。
7．(泰安市2015～2016学年高一下学期三校联考)在游乐节目中，选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，如图所示。我们将选手简化为质量m＝60kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角α＝53°，绳长l＝2m，绳的悬挂点O距水面的高度为H＝3m。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0．8，cos53°＝0．6。
(1)求选手摆到最低点时对绳的拉力的大小F；
(2)若选手摆到最低点时松手，落到了浮台上，试用题中所提供的数据算出落点与岸的水平距离；
(3)若选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力f1＝800 N，平均阻力f2＝700N，求选手落入水中的深度d。
答案：(1)1080N (2)(＋)m (3)1．2m
解析：(1)由动能定理得：mgl(1－cosα)＝mv2
圆周运动F′－mg＝m
解得F′＝(3－2cosα)mg
人对绳的拉力F＝F′
则F＝1080N
(2)由mgL(1－cosα)＝mv2可得，最低点的速度为4m/s
H－l＝gt2
x＝vt
解得x＝m
x总＝lsin53°＋x＝(＋)m
(3)由动能定理得：mg(H－lcosα＋d)－(f1＋f2)d＝0
则d＝
解得d＝1．2m
课件64张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 机械能守恒定律第七章第七节 动能和动能定理第七章1．定义：物体由于__________而具有的能叫动能。
2．表达式：Ek＝__________
3．单位：与功的单位相同，国际单位__________
1kg·m2/s2＝1N·m＝1J
4．标矢性
动能是__________，只有大小，并且是状态量。动能运动 焦耳(J) 标量 1．定理内容
力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中__________的变化。动能定理动能 初动能 末动能 合外力 代数和 3．适用范围
动能定理的研究对象是单个物体，或者是可以看成单一物体的物体系。
(1)动能定理既适用于恒力做功，也适用于_______做功。
(2)动能定理既适用于直线运动，也适用于_______运动。
4．功能关系
(1)合力做正功，物体动能________，其他形式的能转化为动能。
(2)合力做负功，物体动能_______，动能转化为其他形式的能。变力 曲线 增加 减少
一、对动能的理解
1．相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
2．状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
3．标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。
4．瞬时性：动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速率相对应。
特别提醒：
物体速度变化(如速度的大小不变，方向变化)，则物体的动能不一定变化。而动能变化，则速度一定变化。二、对动能定理的理解
1．表达式的理解
(1)公式W＝Ek2－Ek1中W是合外力做的功，不是某个力做的功，W可能是正功，也可能是负功。
(2)Ek2、Ek1分别是末动能和初动能，Ek2可能大于Ek1，也可能小于Ek1。
2．W的求法
动能定理中的W表示的是合外力的功，可以应用W＝F合·lcosα(仅适用于恒定的合外力)计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，W＝W1＋W2＋…＋Wn。
3．动能定理公式中等号的意义
(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。
(2)单位相同：国际单位都是焦耳。
(3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。
4．适用范围
动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。
特别提醒：
(1)动能定理说明了外力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了物体的动能，而是意味着“功引起物体动能的变化”，即物体动能的变化是通过外力做功的过程来实现的。
(2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。答案：C
解析：物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，合外力不为零，选项A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做功为零，支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与阻力做的功代数和为零，但重力和阻力的合力不为零，选项C正确、选项B、D错误。
三、动能定理的应用
1．应用动能定理解题的步骤：
(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)。
(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功哪些力或不做功)。
(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)。
(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)。
(5)根据动能定理列式、求解。特别提醒：
应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系。有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意。2．动能定理与牛顿定律解题的比较
两种思路对比可看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。答案：C对动能及动能定理的理解
解析：力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A、B错误。物体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C正确。物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D错误。
答案：C答案：450 50动能定理的初步应用点评：动能定理反映了合力做功与初、末状态动能变化量之间的关系，由于初、末动能与初、末速度对应，因而利用动能定理可方便地求解初、末状态的速度。答案：A用动能定理解决变力做功问题(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；
(2)小船经过B点时的速度大小v1；点评：由于电动机的功率恒定，故电机做功可以用W＝Pt来计算，在这种情况下，牵引力是不断变化的。答案：2900J用动能定理处理多过程问题答案：(1)2J (2)35N (3)2.77m
点评：(1)应用动能定理解决多过程问题时，要根据题目所求解的问题选取合适的过程，可以分过程，也可以整过程一起研究。
(2)在运动过程中，物体受到的某个力可能是变化的或分阶段存在的，应用动能定理列式时要注意这种力做功的表达方式。探究·应用 (1)如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大不能超过多少？
(2)如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至少为多少？(小数点后面保留两位数字)答案：A
易错分析：由于AB＝BC所以误认为从A到B和从B到C的过程中F做的功相等，选A。
正确解答：由动能定理得，EkB－EkA＝WAB，EkC－EkB＝WBC，由于物体所受的重力和支持力不做功，因此合外力做的功就等于拉力所做的功。由几何关系可知，从A运动到B的过程中，力F作用点的位移大于从B到C过程中的力F作用点的位移，因此WAB>WBC，选项A、B错误，C正确；由于物体的初动能不确定，选项D错误。
正确答案：C
点评：因为很多同学认为AB＝BC，而F是恒力，则从A到B和从B到C过程中F所做的功相等。错误原因在于“张冠李戴”，本题中竖直向下的力F是恒力，但物体所受的拉力并非恒力(方向变化)，物体的位移相等而力F作用点的位移并不相等。
第七章 第八节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(厦门六中2015～2016学年高一下学期期中)在距离地面高为H的桌面上，以速度v水平抛出质量为m的小球，当小球运动到距离地面高为h的A点时，下列说法正确的是(忽略运动过程的空气阻力，以地面为零势能面)( )
A．物体在A点的机械能为mv2＋mgh
B．物体在A点的机械能为mv2＋mg(H－h)
C．物体在A点的动能为mv2＋mg(H－h)
D．物体在A点的动能为mv2＋mgh
答案：C
解析：小球运动过程中机械能守恒E＝mgH＋mv2＝EkA＋mgh，EkA＝mv2＋mg(H－h)，故选C。
2．(青州一中2014～2015学年高一下学期期末)如图所示，倾角30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量m的小球从斜面上高为R/2处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的作用力是( )
A．0．5mg B．mg
C．1．5mg D．2mg
答案：B
解析：由机械能守恒定律知，mg＝mv2，又F＝m得F＝mg，选项B正确。
3．(山东昌乐二中2014～2015学年高一下学期期末)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则( )
A．v1＝v2，t1>t2 B．v1t2
C．v1＝v2，t1答案：A
解析：根据机械能守恒，可知v1＝v2，A球向上运动的平均速率小于向下运动的平均速率，根据平均速率＝可知t1>t2，A正确。
4．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
答案：CD
解析：甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错。乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错。 丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C对。丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。
5．(湖北黄冈2015～2016学年高一期末)把质量为m的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图甲所示，现将小球从A位置由静止释放，小球被弹簧弹起后升至最高位置C，如图丙所示，途中经过位置B时弹簧正好处于原长状态，如图乙所示，已知A、C两位置高度差为h，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计，下列分析正确的是( )
A．小球从A运动到C的运动过程中它的机械能守恒
B．小球从B运动到C的运动过程中它的机械能守恒
C．小球在位置B时它的动能最大
D．弹簧释放的弹性势能最大值等于mgh
答案：BD
解析：小球从A运动到C的运动过程中，由于在AB段弹簧的弹力对它做正功，其机械能增加，A项错误；小球从B到C只有重力做功，小球的机械能守恒，B项正确；从A到B的过程中小球要先加速后减速，当加速度为零，即弹力与重力大小相等的位置时，速度最大，动能最大，该位置位于AB之间，不在B点，C项错误；小球从A到C的过程中，小球受到的重力和弹力做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则弹簧释放的弹性势能最大值等于小球到达C点时的重力势能值，为mgh，D项正确。
二、非选择题
6．质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁2．5m，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，忽略手与绳间的作用力，求小孩对秋千板的压力大小。(g取10m/s2)
答案：500N
解析：秋千摆到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则：
mgl(1－cos60°)＝mv2①
在最低点时，设秋千对小孩的支持力为FN，由牛顿第二定律得：
FN－mg＝m②
解得：FN＝2mg＝2×25×10N＝500N，
由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力为500N。
7．2014年冬季奥林匹克运动会跳台滑雪比赛在俄罗斯举行。图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高台A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，取g＝10m/s2)
答案：8．9m/s 16．7m/s
解析：运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能守恒。取B点所在水平面为参考平面。由题意知A点到B点的高度差h1＝4m，B点到C点的高度差h2＝10m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得mv＝mgh1，
故vB＝＝4m/s≈8．9m/s；
从B点到C点的过程由机械能守恒定律得
mv＝－mgh2＋mv，
故vC＝＝2m/s≈16．7m/s。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(福建八县(市)一中2015～2016学年高一下学期期中)如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2长部分垂在桌面下，(桌面高度大于链条长度)，现将链条由静止释放，则链条上端刚离开桌面时的动能为( )
A．0 B．mgL
C．mgL D．mgL
答案：D
解析：取桌面下为零势能面，根据机械能守恒定律得Ek＝·＋·＝mgL，故选D。
2．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
答案：B
解析：圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔEp＝mgh＝mgL，选项B正确；圆环下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误。
3．如图所示，mA＝2mB，不计摩擦阻力，A物体自H高处由静止开始下落，且B物体始终在水平台面上。若以地面为零势能面，当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面高度是( )
A．H/5 B．2H/5
C．4H/5 D．H/3
答案：B
解析：A、B组成的系统机械能守恒，设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，A的速度为v。
则有：mAgh＝mAv2，可得v2＝2gh
从开始到距地面的高度为h的过程中，减少的重力势能为：ΔEP＝mAg(H－h)＝2mBg(H－h)
增加的动能为：ΔEK＝(mA＋mB)v2＝(3mB)2gh＝3mBgh，由ΔEP＝ΔEK得h＝H。
4．如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道，甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的是( )
A．甲的切向加速度始终比乙的大
B．甲、乙在同一高度的速度大小相等
C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
D．甲比乙先到达B处
答案：BD
解析：由机械能守恒定律，得甲、乙两小孩在同一高度和滑到B处时的速度大小相等，选项B正确；画出两小孩的v－t图象如图所示，甲的切向加速度并不是始终比乙的大，选项A错误；甲先到达某一高度，选项C错误；甲滑到B点的时间短，选项D正确。
5．如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图象可能是图乙所示四个图中的( )
答案：AB
解析：设小环在A点的速度为v0，由机械能守恒定律得－mgh＋mv2＝mv得v2＝v＋2gh，可见v2与h是线性关系，若v0＝0，B正确；v0≠0，A正确，故正确选项是AB。
二、非选择题
6．如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍。求：
(1)释放点距A的竖直高度；
(2)落点C与A的水平距离。
答案：(1)3R (2)(2－1)R
解析：(1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mg－mg＝m
又由机械能守恒定律得mg(h＋R)＝mv
所以h＝3R
(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A的水平距离为s
由机械能守恒定律得mv＝mv＋mg2R
由平抛运动规律得R＝gt2
R＋s＝v2t
由此可解得s＝(2－1)R
7．如图所示为某小区儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为光滑斜面滑道，与水平方向夹角为37°，BC为水平粗糙滑道，与半径为0．2m的1/4圆弧CD相切，ED为地面。已知通常儿童在粗糙滑道上滑动时的动摩擦因数是0．5，A点离地面的竖直高度AE为2m，试求：(g取10m/s2)
(1)儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小。
(2)为了使儿童在娱乐时不会从C处脱离圆弧水平飞出，水平粗糙滑道BC长至少为多少？(B处的能量损失不计)
答案：(1)6m/s (2)3．4m
解析：(1)对儿童由A到B机械能守恒
mg(hAE－R)＝mv/2
解之得：vB＝6m/s
(2)对儿童，在C处，mg＝mv/R
从B到C根据动能定理
－μmgSBC＝mv/2－mv/2
解之得：SBC＝3．4m。
课件54张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 机械能守恒定律第七章第八节 机械能守恒定律第七章用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前释放，保持头的位置不动，铁锁摆回来时，会打着鼻子吗？试试看，并解释为什么。1．重力势能与动能
物体自由下落或沿光滑斜面下滑时，重力对物体做正功，物体的重力势能________，动能_________，__________转化成了________；反之，将物体竖直上抛时，物体的__________向__________转化。动能与势能的相互转化减少 增加 重力势能 动能 动能 重力势能 2．弹性势能与动能
动能和弹性势能之间也可以相互转化。例如，象图甲那样，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球__________做功，使动能转化成弹簧的__________；小球静止以后，被压缩的弹簧又能将小球弹回(如图乙所示)，这时弹力对小球______，又使弹簧的__________转化成小球的______。克服弹力 弹性势能 做功 弹性势能 动能 1．机械能
机械能是指系统内所有物体的________和________(重力势能，弹簧所具有的弹性势能)的总和。
2．机械能守恒定律
在只有重力或(弹簧)弹力做功的物体系统内，动能与势能可以__________，而总的机械能__________。机械能守恒定律动能 势能 相互转化 保持不变
3．机械能守恒定律的表达形式
(1)初、末状态的机械能相等，即：
Ek1＋Ep1＝__________
(2)重力势能的增加(减少)量等于动能的减少(增加)量，即：ΔEP增＝__________
4．机械能守恒的条件
只有__________做功或系统内___________ 做功。Ek2＋Ep2 ΔEk减 重力 (弹簧)弹力 一、对机械能的理解
1．机械能是一个状态量，机械运动的物体在某一位置时，具有确定的速度，也就有确定的动能和势能，即具有确定的机械能。
2．机械能是一个相对量，其大小与参考系、零势能面有关。
3．机械能是标量，是系统所具有的。答案：B
解析：苹果下落过程机械能守恒，开始下落时其机械能为E＝mgH，落到坑底时机械能仍为mgH。
二、对机械能守恒定律的理解
1．研究对象
(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象，也可取几个物体构成的系统作为研究对象。
(2)当物体之间有弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)。
2．表达式及其意义：
3．守恒条件的理解
(1)只受重力(或弹簧弹力)作用，如做抛体运动的物体。
(2)除重力(或弹簧弹力)外，还受其他力的作用，但其他力不做功。
(3)除重力(或弹簧弹力)外，受到其他力的作用，但其他力做功的代数和为零。
特别提醒：
(1)“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，机械能总量总保持不变。
(2)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。
解析：(1)过山车受重力，轨道支持力、摩擦力和空气阻力；重力做正功，轨道支持力不做功，摩擦力和空气阻力做负功。
(2)过山车下滑时，势能减少动能增加，两种能的和减少。
(3)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时机械能守恒。
三、机械能守恒定律的应用
1．选取研究对象(物体或系统)。
2．明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判断机械能是否守恒。
3．选取恰当的参考平面，确定研究对象在初末状态的机械能。
4．选取恰当的表达式列方程求解。常见的表达式有以下几种：
a．Ek1＋EP1＝Ek2＋EP2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能和势能之和。
b．ΔEk＝－ΔEP或ΔEP＝－ΔEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量。
c．ΔEA＝－ΔEB，即系统内A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。
5．对计算结果进行必要的讨论和说明。
特别提醒：
机械能守恒定律是一种“能—能转化”关系，其守恒是有条件的，因此，应用时首先要对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒做出判断。答案：2.5四、机械能守恒定律和动能定理的比较特别提醒：
(1)除重力外还有其他力做功且做功不为零时，其他力做功数值等于机械能的变化量。
(2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及功能关系问题时还是优先考虑动能定理。机械能是否守恒的判定A．一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动[图(a)]
B．运动员在蹦床上越跳越高[图(b)]
C．图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)
D．图(c)中如果小车振动时，木块相对小车有滑动
解析：A选项弹丸只受重力与支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒。B选项中运动员做功，其机械能越来越大，C选项中只有弹力做功，机械能守恒。D选项中有滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒。
答案：AC答案：D
解析：人上楼、跳绳过程中机械能不守恒，从能量转化角度看都是消耗人体的化学能；水滴石穿，水滴的机械能减少的部分转变为内能；弓箭射出过程中是弹性势能与动能、重力势能的相互转化，只有重力和弹力做功，机械能守恒。机械能守恒定律的应用答案：(1)8 m/s (2)9 m/s (3)216 N(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力；
(2)半圆形轨道的半径；
(3)小球抛出时的初速度大小。多个物体组成系统的机械能守恒(1)斜面的倾角α；
(2)B获得的最大速度v。(1)当A端落地时，甲、乙两人速度大小各为多少？
(2)若乙在B端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开B端还能被弹起多高？易错分析：产生错解的原因是对机械能守恒定律的条件“只有重力做功”没有把握准确．分别以A、B两球为研究对象时，除了重力对它们各自做了功以外，还有杆的弹力对A球做了正功，对B球做了负功，因此对每个球来说，都有除了重力以外的其他力做功，其机械能都不守恒。
正确解答：把A、B两小球看成一个系统，杆对A、B两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力做功，系统的机械能守恒。
以A球在最低点的位置为零势能面，初状态：系统的动能为零，重力势能为Ep＝2mgL第七章 第九节
基础夯实
1．在“验证机械能守恒定律”实验中，纸带将被释放瞬间的四种情况如照片所示，其中最合适的是( )
答案：D
2．(海岳中学2014～2015学年高一下学期期末)在“验证机械能守恒定律”的实验中，下面列出一些实验步骤：
A．用天平称出重物和夹子的重量
B．把重物系在夹子上
C．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器静止
D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6V(电源不接通)
E．把打点计时器固定在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上
F．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据
G．用秒表测出重物下落时间
H．接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带
I．切断电源
J．更换纸带，重新进行两次
K．在三条纸带中选出较好的一条
L．进行计算，得出结论，完成报告
M．拆下导线，整理器材
以上步骤中，不必要的有________，正确步骤的合理顺序是________(填写字母)。
答案：A、G；EDBCHIJMKFL
解析：只为了验证机械能守恒，没必要称量重物的质量。打点计时器本身就是计时仪器，不再需要秒表。
3．(闽侯二中、闽清高中、永泰二中、连侨中学、长乐二中2015～2016学年高一下学期联考)用打点计时器“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示。
(1)按照图示的装置安装器件时，应将打点计时器接到电源的________(填“直流”或“交流”)输出端上。
(2)开始打点计时的时候，两个操作步骤“接通电源”和“松开纸带”的顺序应该是：先________________。
(3)某同学在使用质量为m的重物来验证“机械能守恒定律”的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图所示。纸带上所打的点记录了重物在不同时刻的位置，那么纸带的________端(填“左”或“右”)与重物相连。
(4)某同学上交的实验报告显示重锤的动能略大于重锤的势能，则出现这一问题的原因可能是( )
A．重锤的质量测量错误 B．该同学自编了实验数据
C．交流电源的频率不等于50Hz D．重锤下落时受到的阻力过大
答案：(1)交流 (2)接通电源 (3)左 (4)B
解析：(1)打点计时器需接交流电源，
(2)开始打点时应先接通电源再松开纸带，
(3)由纸带可看出左端与重物相连，
(4)由于存在摩擦阻力重锤的势能应略大于动能，不可能存在动能大于势能的情况。
4．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示：
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平；
②用游标卡尺测量挡光条的宽度为l＝9.30mm。
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝________cm。
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已能过光电门2；
⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式；
①滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)。
(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律。
答案：(1)③60．00(答案在59．96～60．04之间的也可)
(2)① ②(M＋m)()2
(M＋m)()2 ③mgs
(3)Ek2－Ek1
解析：(1)距离s＝80．30cm－20．30cm＝60．00cm。
(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出。因此，滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1＝，v2＝。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1＝(M＋m)v＝(M＋m)()2；
Ek2＝(M＋m)v＝(M＋m)()2。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝mgs。
(3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律。
能力提升
1．我国舰载飞机在“辽宁舰”上成功着舰后，某课外活动小组对舰载飞机利用阻拦索着舰的力学问题很感兴趣。他们找来了木板、钢球、铁钉、橡皮条以及墨水，制作了如图所示的装置，准备定量研究钢球在橡皮条阻拦下前进的距离与被阻拦前速率的关系。要达到实验目的，需直接测量的物理量是钢球由静止释放时的________和在橡皮条阻拦下前进的距离，还必须增加的一种实验器材是________。忽略钢球所受的摩擦力和空气阻力，重力加速度已知，根据________定律(定理)，可得到钢球被阻拦前的速率。
答案：高度(距水平木板的高度) 刻度尺 机械能守恒(动能)
解析：本题用实验情景考查机械能守恒定律。
设钢球释放点距水平木板的高度为h，由机械能守恒定律(或动能定理)得
mgh＝mv2
v＝
要求钢球被阻拦前的速度v，只要知道h，因此需再加的实验器材是刻度尺，用以测量h。
2．(江苏启东中学2013～2014学年高一下学期期末)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔0．05s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取9．8m/s2，小球质量m＝0．2kg，计算结果保留三位有效数字)：
时刻
t2
t3
t4
t5
速度(m·s－1)
4．99
4．48
3．98
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s；
(2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J；
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是______________________________________________________。
答案：(1)3．48 (2)1．24 1．28 (3) < 存在空气阻力
解析：(1)t5时刻小球的速度v5＝×10－2m/s＝3．48m/s；
(2)从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp＝mgh25＝0．2×9．8×(23．68＋21．16＋18．66)×10－2J＝1．24J，动能减少量ΔEk＝mv－mv＝1．28J；
(3)ΔEp<ΔEk，造成这种结果的主要原因是上升过程中存在空气阻力。
3．(辽宁省实验中学、东北育才中学、大连二十高2013～2014学年高一下学期期末联考)“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图所示的甲或乙方案来进行。
(1)比较这两种方案，________(选填“甲”或“乙”)方案好些。
(2)下图是某种方案得到的一条纸带，测得每两个计数点间距离如图所示，已知每两个计数点之间的时间间隔T＝0．1s，物体运动的加速度a＝________m/s2；该纸带是采用________(选项“甲”或“乙”)实验方案得到的。
(3)下图是采用甲方案时得到的一条纸带，在计算图中N点速度时，几位同学分别用下列不同的方法进行，其中正确的是( )
A．vN＝gnT B．vN＝
C．vN＝ D．vN＝g(n－1)T
答案： (1)甲 (2)4．83m/s2 乙 (3)BC
解析：(1)比较甲、乙两种方案，乙方案中产生的阻力对实验的影响大于甲方案，因此应选的方案是甲。
(2)由题意得：a＝＝4．83m/s，所以该纸带是采用乙实验方案得到的。
(3)计算N点速度应通过实验得到的纸带，经测量计算得出，所以应选B、C。
4．用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中：
(1)运用公式＝mgh对实验条件的要求是________________，为此，所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近________。
(2)若实验中所用重物的质量m＝1kg。打点纸带如图所示，打点时间间隔为0．02s，则记录B点时，重物速度vB＝________m/s，重物动能Ek＝________________J，从开始下落起至B点时的重物的重力势能减少量是________J，由此可得出的结论是________。(g取9．8m/s2)(本小题数据保留三位有效数字)
(3)根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图象应是下图中的________。
答案：(1)打第一个点时重物的初速度为零 2mm
(2)0．590m/s 0．174J 0．175J 机械能守恒
(3)C
解析：(1)对实验条件的要求是打第一个点时重物的初速度为零。
物体自由下落时，在0．02s内的位移应为
h＝gT2＝×9．8×(0．02)2m≈2mm
(2)vB＝＝m/s＝0．590m/s
此时重物的动能为Ek＝×1×(0．59)2J≈0．174J。
重物的重力势能减少量为
ΔEp＝mgh＝1×9．8×17．6×10－3J≈0．175J。
故机械能守恒。
(3)由机械能守恒定律可知，mgh＝mv2，即验证机械能守恒定律成立，只需验证v2＝gh即可。如以纵坐标为、横坐标为h，则图象应为过原点，且斜率为g的直线，故C图正确。
课件48张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 机械能守恒定律第七章第九节 实验：验证机械能守恒定律第七章你体验过公园里的翻滚过山车吗？过山车，呼啸着、奔驰着，紧张、惊险、刺激。其势能与动能相互转化，而总的机械能保持不变(忽略阻力)。
你想过吗，我们怎样通过实验来验证机械能守恒定律。实验原理 重力 守恒 mgh 验证机械能守恒定律。实验目的铁架台(带铁夹)，打点计时器，重锤(带纸带夹子)，纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺。除了上述器材外，还必须有__________ (交流4～6V)。
注意：重锤应选体积__________、质量__________者，以减少空气阻力的影响。又因无需测其质量，所以本实验不用__________。实验器材学生电源 较小 较大 天平
一、实验步骤
1．按图(甲)装置竖直架稳打点计时器，并用导线将打点计时器接在4～6V交流电源上。
2．将长约1m的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打点计时器，用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方。
3．接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列的点。
4．换几条纸带，重复上面的实验。实验原理及操作步骤(3)实验中，发现重物减少的势能总是大于重物增加的动能，造成这种现象的主要原因是________________________。
答案：(1)C (2)乙 1.92 (3)克服空气对重物和打点计时器对纸带的阻力做功实验数据处理答案：(1)2.4 (2)0.58 0.60 在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒 (3)9.7(1)重物在2点的速度v2＝________，在5点的速度v5＝________，此过程中动能增加量ΔEk＝_______，重力势能减少量ΔEp＝________。由以上可得出实验结论_________。(2)根据实验判断下列图中正确的图象是(其中ΔEk表示物体动能的变化量，Δh表示物体下落的高度)
答案：(1)1．50m/s 2.075m/s 1.03mJ 1.06mJ 在误差允许的范围内，机械能守恒 (2)C实验设计(1)根据图(b)可以确定小球平抛时的水平射程为_____cm。
(2)用题中所给字母表示出小球平抛时的初速度v0＝____。
(3)用测出的物理量表示出小球从A 到B过程中，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________。④电磁铁先通电，让小球吸在开始端；
⑤电磁铁断电后，小球自由下落；
⑥在小球经过光电门时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为2．50×10－3s，由此可算得小球经过光电门的速度；
⑦计算得出小球重力势能减小量ΔEp＝________J，小球的动能变化量ΔEk＝________J。(g取9．8m/s2，结果保留三位有效数字)
从实验结果中发现ΔEp________ΔEk(填“稍大于”、“稍小于”或“等于”)，试分析可能的原因________。答案：4.02 4.00 稍大于 空气阻力的影响，高度测量中忽略了小球的尺度等，任意一条合理的分析均得分。答高度测量中存在误差之类的答案不得分。
课件13张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 机械能守恒定律第七章本章在牛顿运动定律的基础上，通过引入功和能的概念，得出动能定理和机械能守恒定律，故本章可以视为牛顿力学的进一步拓展与延伸。
本章可以分为三个单元：
第一单元(第1～3节)：主要引入能量的概念、学习功和功率。
第二单元(第4～7节)：主要学习重力做功与重力势能变化的关系、设计实验探究弹性势能的表达式、做实验探究功与速度变化的关系、学习应用动能定理分析解决问题。
第三单元(第8～10节)：主要学习机械能守恒定律、能量守恒定律、做实验验证机械能守恒定律，了解能源及能量耗散。
本章的重点是功、功率、动能、势能的概念及其动能定理、机械能守恒定律两个重要规律；难点是动能定理和机械能守恒定律在各种不同情况下的具体应用。
2．在学习动能和动能定理时，要紧抓功能关系这一线索，从动能的决定因素及动能发生变化时对应哪些因素变化和相应的外部原因上进行分析、讨论，不要将动能和动能定理分开学习。在学习时特别要注意解题的方法，注意总结解题中的注意事项。如：正确对物体进行受力分析，正确判断每一个力是否做功，掌握求合外力的功的方法，然后进行适量的训练。这样，既关注了知识的内在联系，又提高了学习效率。
3．在学习重力势能、机械能守恒定律时，要通过身边的事例，充分认识动能、势能之间可以相互转化，进而得出机械能守恒定律。而讨论守恒条件应该成为学习的重点，也是能否正确理解和使用该定律的关键。
4．解决力学问题，同学们往往习惯于应用牛顿运动定律和运动学知识解决，以为这样具体可信，而不习惯于从能量的观点和守恒的思想来分析，但是学习了本章之后同学们会发现从能量的观点来分析，往往会给力学问题的解决带来很大的方便，因此在今后的学习中同学们应注意培养自己从能量的观点分析、解决问题的能力。第七章限时检测
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(河北成安一中、永年二中、临漳一中2014～2015学年高一联考)如图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是( )
答案：B
解析：据功的概念及功的两个因素可知，只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D做功，B没有做功，选B。
2．(潍坊临朐实验中学2015～2016学年高一下学期质检)从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )
A．300W B．400W
C．500W D．700W
答案：A
解析：物体落地瞬间vy＝gt＝30m/s，
∴PG＝mgvy＝300W。
3．(杭州二中2015～2016学年高一下学期检测)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项错误的是( )
A．物体落到海平面时的势能为mgh
B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为mv＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为mv
答案：A
解析：若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为－mgh，所以A选项错误；此过程重力做正功，做功的数值为mgh，因而B正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，有mv＝－mgh＋Ek，在海平面上的动能为Ek＝mv＋mgh ，C选项正确；在地面处的机械能为mv，因此在海平面上的机械能也为mv，D选项正确。
4．(沈阳二中2014～2015学年高一下学期期中)运动员从悬停在空中的直升机上跳伞，伞打开前可看作是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落。在整个过程中，下列图象可能符合事实的是(其中h表示下落高度、t表示下落的时间、F表示人受到的合外力、E表示人的机械能、EP表示人的重力势能、v表示人下落的速度)( )
答案：C
解析：根据运动员下落时先做自由落体运动，又做减速最后匀速运动，可判只有选项C正确。
5．如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各连有一杂技演员(可视为质点)，甲站于地面，乙从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，则演员甲的质量与演员乙的质量之比为( )
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
答案：B
解析：设定滑轮到乙演员的距离为L，那么当乙摆至最低点时下降的高度为，根据机械能守恒定律可知m乙g＝m乙v2；又因当演员乙摆至最低点时，甲刚好对地面无压力，说明绳子上的张力和甲演员的重力相等，所以m甲g－m乙g＝m乙，联立上面两式可得演员甲的质量与演员乙的质量之比为2∶1。
6．如图所示，传送带以1m/s的速度水平匀速运动，砂斗以20kg/s的流量向传送带上装砂子，为了保持传递速率不变，驱动传送带的电动机因此应增加功率( )
A．10W B．20W
C．30W D．40W
答案：B
解析：每秒钟流到传送带的砂子获得的动能为ΔEk＝mv2，砂子达到速度v之前，相对传送带向后滑动，每秒转化为内能的机械能为：Q＝Ffs相对，而s相对＝＝＝
Q＝Ffs相对＝μmg·＝mv2
因此，电动机必须增加的功率为：
ΔP＝＝＝20W，∴应选B。
7．某位溜冰爱好者先在岸上从O点由静止开始匀加速助跑，2s后到达岸边A处，接着进入冰面(冰面与岸边基本相平)开始滑行，又经3s停在了冰上的B点，如图甲所示。若该过程中，他的位移是x，速度是v，受的合外力是F，机械能是E，则对以上各量随时间变化规律的描述，图乙中正确的是( )
答案：BC
解析：由题意知，初末速度均为0，前2s匀加速运动，后3s做匀减速运动，位移一直增加，选项A错误；加速度的大小关系为3 ∶2，由牛顿第二定律得受的合外力的大小关系为3 ∶2，选项B、C正确；运动过程中重力势能不变，而动能先增大后减小，所以机械能先增大后减小，选项D错误。
8．(南阳市部分示范高中2014～2015学年高一下学期联考)如图甲、乙中是一质量m＝6×103kg的公共汽车在t＝0和t＝4s末两个时刻的两张照片。当t＝0时，汽车刚启动(汽车的运动可看成匀加速直线运动)。图丙是车内横杆上悬挂的手拉环的图象，测得θ＝30°。根据题中提供的信息，能估算出的物理量是( )
A．汽车的长度 B．4s内汽车牵引力所做的功
C．4s末汽车的速度 D．4s末汽车合外力的瞬时功率
答案：ACD
解析：根据题图丙，通过对手拉环受力分析，结合牛顿第二定律可知，汽车的加速度为a＝gtanθ＝m/s2，所以，t＝4s末汽车的速度v＝at＝m/s ，选项C可估算；根据图甲、乙可知，汽车的长度等于4s内汽车的位移，即l＝at2＝m，选项A可估算；因为4s末汽车的瞬时速度可求出，汽车的合外力F＝ma也可求出，所以汽车在4s末的瞬时功率为P＝Fv也可估算，即选项D可估算；因为不知汽车与地面间的摩擦力，所以无法估算4s内汽车牵引力所做的功。
9．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是( )
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝R
答案：BC
解析：要使小球从A点水平抛出，则小球到达A点时的速度v>0，根据机械能守恒定律，有mgH－mg·2R＝mv2，所以H>2R，故选项C正确，选项D错误；小球从A点水平抛出时的速度v＝，小球离开A点后做平抛运动，则有2R＝gt2，水平位移x＝vt，联立以上各式可得水平位移x＝2，选项A错误，选项B正确。
10．(温州十校联合体高一下学期期末)如图甲所示是一打桩机的简易模型。质量m＝1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入一定深度。物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示。不计所有摩擦，g取10m/s2( )
A．拉力F的大小为12N
B．物体上升1．0m处的速度为2m/s
C．撤去F后物体上升时间为0．1s
D．物体上升到0．25m高度处拉力F的瞬时功率为12W
答案：ABD
解析：由功能关系：F·h＝ΔE
得F＝＝N＝12N，选项A正确。
由E＝mgh＋mv2
当h＝1m时得v＝2m/s，选项B正确。
撤去F后t＝＝0．2s，选项C错误。
由图线可知，当h＝0．25m时E＝3J，此时v′＝1m/s
所以P＝Fv′＝12W，选项D正确。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共3小题，共18分。将正确答案填在题中的横线上)
11．(5分)如图所示，用一小钢球及下列器材测定弹簧被压缩时的弹性势能：光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，作为指示钢球位置的标杆。
(1)还需要的器材是________、________。
(2)该实验是间接测量弹簧的弹性势能。实际上是把对弹性势能的测量转化为对________的测量，进而转化为对________和________的直接测量。
答案：(1)天平 刻度尺 (2)重力势能 质量 高度
解析：(1)该实验的原理是小球在最高点的重力势能等于弹簧的弹性势能，要知道小球的重力势能EP＝mgh，需测出质量m和高度h，因此需要的器材是天平和刻度尺。
(2)此实验是根据机械能守恒，把弹性势能转化为重力势能的测量，即测出质量和高度。
12．(6分)为了探究功与物体速度变化的关系，某同学做了如下实验，他让滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度v，并测量出不同初速度的最大滑行距离x，得到下表所示几组数据：
数据组
1
2
3
4
5
6
v/(m·s－1)
0
0.16
0.19
0.24
0.30
0.49
x/m
0
0.045
0.075
0.111
0.163
0.442
(1)一同学根据表中数据，作出x－v图象如图甲所示。观察该图象，该同学作出如下推理：根据x－v图象大致是一条抛物线，可以猜想，x可能与v2成正比。请在图乙所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图线验证该同学的猜想。
(2)根据你所作的图象，你认为滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v2的关系是________。
答案：(1)见解析图 (2)x∝v2
解析：(1)做出x－v2图线如图所示
(2)由图可以看出，滑块滑行的最大距离x与滑块初速度平方v2成正比。即x∝v2。
13．(7分)某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。该同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到第一个打点的距离h，并正确求出打相应点时的速度v。各计数点对应的数据见下表：
计数点
1
2
3
4
5
6
7
h(m)
0.124
0.194
0.279
0.380
0.497
0.630
0.777
v(m/s)
1.94
2.33
2.73
3.13
3.50
v2(m2/s2)
3.76
5.43
7.45
9.80
12.25
(1)请在图乙坐标中，描点作出v2－h图线；
(2)由图线可知，重锤下落的加速度g′＝________m/s2(保留三位有效数字)；
(3)若当地的重力加速度g＝9．8m/s2，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锤机械能守恒的依据是________。
答案：(1)作出v2－h图线如图
(2)9．75(答9．69～9．79均给分)
(3)图线为通过坐标原点的一条直线，斜率的一半与g基本相等(不交代“通过坐标原点”也给分)
三、论述·计算题(本题共4小题；共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(10分)(曲阜师大附中2014～2015学年高一下学期检测)质量为2000kg的汽车在平直公路上行驶，所能达到的最大速度为20m/s，设汽车所受阻力为车重的0．2倍(即f＝0．2G)。如果汽车在运动的初始阶段是以2m/s2的加速度由静止开始匀加速行驶，试求：
(1)汽车的额定功率；
(2)汽车在匀加速行驶时的牵引力；
(3)汽车做匀加速运动的最长时间；
(4)汽车在第3s末的瞬时功率；
(5)试画出汽车在8s内的P－t图象。
答案：(1)80kW (2)8000N (3)5s (4)48kW
(5)如图
解析：(1)P额＝fv＝0．2Gvm＝80kW
(2)F＝f＋ma＝8000N
(3)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0，
对汽车由牛顿第二定律得F－f＝ma
即－f＝ma
代入数据得v0＝10m/s
所以汽车做匀加速直线运动的时间
t0＝＝s＝5s
(4)P＝Fv＝Fat＝48kW
15．(10分)(福建师大附中2015～2016学年高一下学期期中)如图所示，质量m的物块A下端固定一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端固定在桌面上。物块上端连一竖直细绳，细绳通过轻质光滑的定滑轮与不计重力的小钩B相连。开始时物块A处于静止，细绳绷直但没有作用力。现用拉力向下拉小钩B，拉力的功率P恒定，当弹簧弹力为零时物块A的加速度为a。求：
(1)弹簧弹力为零时细绳的拉力F和物块A的速度v；
(2)若已知上述过程经过的时间为t，现改用质量为2m的钩码C挂在小钩B上，也从原状态开始释放C，则当弹簧弹力也为零时，物块A 的动能EK多大？
答案：(1)mg＋ma (2)＋－
解析：(1)由牛顿运动定律得
F－mg＝ma
F＝mg＋ma
v＝＝
(2)假设这一过程弹簧弹力做功为W，
第一次对物块A：Pt－mgh＋W＝mv2
第二次对物体A、C整体：2mgh－mgh＋W＝×3mv′2
h＝
Ek＝mv′2
解得Ek＝＋－
16．(11分)如图(a)所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行。现将一质量m＝2kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图(b)所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8。求：
(1)0～10s内物体位移的大小；
(2)物体与传送带间的动摩擦因数；
(3)0～10s内物体机械能的增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。
答案：(1)33m (2) (3)423J 405J
解析：(1)从图(b)中求出物体位移为s＝m－×2×3m＝33m。
(2)由图象知，物体在传送带上滑动时的加速度a＝1．5m/s2，在此过程中对物体受力分析得：μmgcosθ－mgsinθ＝ma，得μ＝。
(3)物体被送上的高度h＝ssinθ＝19．8m，
重力势能增量ΔEp＝mgh＝396J，
动能增量ΔEk＝mv－mv＝27J，
机械能增量ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝423J。
因0～10s内只有前6s发生相对滑动，而0～6s内传送带运动距离s带＝6×6m＝36m。
0～6s内物体位移s物＝×4×6m－×2×3m＝9m，
所以Δx＝s带－s物＝27m，故产生的热量Q＝μmgcosθΔx＝405J。
17．(11分)(东营胜利一中2014～2015学年高一下学期期末)如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R＝10 cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h＝0．8m，水平距离s＝1．2m，水平轨道AB长为L1＝1m，BC长为L2＝3m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0．2，重力加速度g取10m/s2。
(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度；
(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点初速度的范围是多少？
答案：(1)3m/s (2)3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s
解析：(1)小球恰能通过最高点，有mg＝m，
由B到最高点有mv＝mv2＋mg·2R。
由A→B有－μmgL1＝mv－mv。
解得在A点的初速度vA＝3m/s。
(2)若小球恰好停在C处，则有
－μmg(L1＋L2)＝0－mv，
解得在A点的初速度vA＝4m/s。
若小球停在BC段，则有3m/s≤vA≤4m/s。
若小球能通过C点，并恰好越过壕沟，则有
h＝gt2，s＝vCt，
－μmg(L1＋L2)＝mv－mv，
则有vA＝5m/s。
若小球能过D点，则vA≥5m/s。
综上，初速度范围是：3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s。
