课件58张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2曲 线 运 动第五章章 末 小 结第五章
解析：将杆A、B两端点的速度进行分解，使其一个分量沿杆的方向，另一个分量垂直于杆的方向，利用沿杆方向的分速度相等，即可求解。
如图乙所示，由于vA′＝vAsinα，vB′＝vBcosα，
利用vA′＝vB′，得vAsinα＝vBcosα，所以vA＝vBcotα．
答案：vA＝vBcotα
三、平抛运动的特征和解题方法
平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：
1．利用平抛的时间特点解题
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。思路点拨：画出平抛运动轨迹和两个时刻速度的分解图，根据几何关系及相关运动学公式即可求解。答案：(1)10m/s (2)20m/s (3)15m (4)17.32m这就是物体以半径r做圆周运动的临界速度。答案：(1)0 2rad/s (2)6N 4rad/s (3)见解析图特别提醒：
对竖直平面内的圆周运动
(1)要明确运动的模型，即绳模型还是杆模型。
(2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源。答案：(1)2.45m/s (2)2.5N 方向竖直向上
从近几年高考看，平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度、向心加速度及圆周运动中物体受力与运动的关系是近几年高考的热点内容。
对平抛运动、圆周运动的考察年年都有。平抛运动、匀速圆周运动还经常与以后所学的电场力、洛伦兹力联系起来进行考察。A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.85 s答案：AB
点评：本题考查赛车在直道和圆弧弯道上的运动问题，意在考查考生对匀速圆周运动、向心力、匀变速运动规律的理解和综合应用能力。答案：A
解析：由于不计空气阻力，因此小球以相同的速率沿相同的方向抛出，在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两小球的运动情况相同，即B球的运动轨迹与A球的一样，故A项正确。答案：D答案：B第五章 第一节
基础夯实
一、选择题(1～5题为单选题，6、7题为多选题)
1．(滨州市邹平双语学校2015～2016学年高一下学期检测)关于曲线运动，下列说法错误的是( )
A．曲线运动的速度大小可能不变
B．曲线运动的速度方向可能不变
C．曲线运动一定是变速运动
D．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
答案：B
解析：做曲线运动的物体速度大小不一定改变，速度方向一定变化，故A正确，B错误。既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，所以C正确；物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，故合外力一定不能为零；所以D正确。本题选错误的，故选B。
2．(山东大学附中2015～2016学年高一下学期检测)关于互成角度的两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是( )
A．一定是直线运动
B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上说法都不对
答案：A
解析：两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动，A正确。
3．假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
答案：C
解析：赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向。所以C选项正确。
4．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是( )
答案：D
解析：做曲线运动的物体，其速度方向就是曲线上那一点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，而合外力的方向就是加速度的方向，故只有D项正确。
5．(江西赣州市十三县(市)2015～2016学年高一下学期期中)某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球框(图中平台内箭头指向表示投篮方向)( )
答案：B
解析：要使篮球投入球框，必须使篮球的合速度方向指向球框，根据平行四边形定则可判只有B选项符合要求，故选B。
6．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
答案：BC
解析：根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A错误，C正确；根据速度的合成，落地时速度v＝，风速越大，vx越大，则降落伞落地时速度越大，B正确，D错误。
7．(青州一中2015～2016学年高一下学期检测)某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示。已知在B点时的速度与加速度相互垂直，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．铅球经过D点时的速率比经过C点时的速率大
B．铅球经过D点时的加速度比经过C点时的加速度大
C．从B到D铅球的加速度与速度始终垂直
D．从B到D铅球的加速度与速度的夹角逐渐减小
答案：AD
解析：从A到B铅球的速度方向与加速度方向间的夹角大于90°，铅球做减速运动，从B到F铅球的速度方向与加速度方向间的夹角小于90°，且逐渐减小，铅球做加速运动，选项A、D正确，选项C错误；铅球运动中的加速度不变，选项B错误。
二、非选择题
8．在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d。如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？
答案：d
解析：如果探险者想在最短的时间内靠岸，摩托艇的船头应垂直于河岸，即u垂直于河岸，如图所示，则探险者运动的时间为t＝，那么摩托艇登陆的地点离O的距离为x＝vt＝d
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．如图所示为一质点在恒力F作用下在xOy平面内从O点运动到B点的轨迹，且在A点时的速度vA与x轴平行，则恒力F的方向可能是( )
A．沿＋x方向 B．沿－x方向
C．沿＋y方向 D．沿－y方向
答案：D
解析：根据做曲线运动的物体所受合力指向轨迹凹的一侧的特点，质点在O点受力方向可能沿＋x方向或－y方向，而由在A点速度方向沿＋x方向可以推知恒力F的方向不可能沿＋x方向，但可以沿－y方向，所以选项D正确。
2．(唐山一中2015～2016学年高一下学期检测)民族运动会上有一直线侧向骑射项目如图所示，运动员骑在沿直线奔跑的马上，弯弓放箭射击跑道外侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短(不考虑空气阻力的影响)则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为
B．运动员放箭处离目标的距离为
C．箭射到固定目标的最短时间为
D．箭射到固定目标的最短时间为
答案：B
解析：要想在最短的时间内射中目标，箭应该垂直于马的运动方向射出，如图所示。箭在空中的运动时间为，其合运动速度为，则射箭处离目标的距离为，B正确。
3．(山东大学附中2015～2016学年高一下学期检测)如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高。问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为( )
A．vsinθ B．v/cosθ
C．vcosθ D．v/sinθ
答案：C
解析：将速度v按运动效果分解如图所示，则v1＝vcosθ，故选项C正确。
4．如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有( )
A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变
答案：BD
解析：笔尖实际参与的是水平向右的匀速直线运动和向上的初速度为零的匀加速度直线运动的合运动，合运动是类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，A错，B对；笔尖做曲线运动，在运动过程中，笔尖的速度方向不断变化，C错；笔尖的加速度方向始终向上，D对。
5．(合肥一中2015～2016学年高一下学期检测)如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图象如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是( )
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在2s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8m/s
D．猴子在2s内的加速度大小为4m/s2
答案：BD
解析：猴子在竖直方向做初速度为8m/s，加速度大小为4m/s2的匀减速运动，水平方向做速度为4m/s的匀速运动，其合运动为曲线运动，故猴子在2s内做匀变速曲线运动，B正确，A错误；t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝m/s＝4m/s，C错误；猴子在2s内的加速度大小为4m/s2，D正确。
二、非选择题
6．2016年6月23日，全国山地自行车冠军赛在甘肃天水举行。若某一路段车手正在骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4m/s，则车手感觉的风速多大？方向如何？
答案：4m/s 东北风
解析：以人为参考系，气流水平方向上有向西的4m/s的速度，向南有4m/s的速度，所以合速度为4m/s，方向为西南方向，如图所示。由图可知骑车的人感觉到风速方向为东北方向的东北风。
7．直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m 高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
答案：(1)20s (2)m/s (3)20m
解析：如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。
所以t＝＝s＝20s
(2)物资落地时vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四边形定则得v＝＝m/s＝m/s
(3)物资水平方向的位移大小为
x＝vxt＝1×20m＝20m
课件60张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 曲线运动第五章第一节 曲 线 运 动第五章日常生活中曲线运动是最常见的运动。如：抛出的石块在空中的运动，沿弧形跑道运动的学生等等，曲线运动具有什么特点？怎样研究这类运动遵循的规律？现在让我们一起探究这些问题。定义：质点运动的轨迹是__________的运动。曲线运动1．坐标系的选择
研究曲线运动时通常建立__________坐标系。曲线运动的位移曲线 平面直角 2．位移的描述
对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的__________来表示(如图)，当物体由O运动到A点时，可以用A点的____________________来表示位移矢量l。分矢量 位置坐标(xA，yA) 1．速度的方向
质点在某一点的速度的方向，沿曲线在这一点的__________。
2．运动性质
做曲线运动的质点的速度________时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是________运动。曲线运动的速度切线方向 方向 变速 3．速度的描述
可以用相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做__________。如图，两个分速度vx、vy与速度v的关系是：vx＝__________，vy＝__________。
分速度 vcosθ vsinθ 1．蜡块的运动
当蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，让玻璃管向右做匀速直线运动，则蜡块就参与了________方向和________方向的两个不同的分运动。运动描述的实例竖直 水平 2．蜡块的位置
以蜡块的初始位置为坐标原点，水平向右和竖直向上的方向分别为x、y轴的正方向建立坐标系，如图所示。位置P可以用它的x、y两个坐标表示
x＝__________
y＝__________vxt vyt
3．蜡块的速度
速度的大小：v＝__________
速度的方向：tanθ＝__________(角θ表示v的方向与x轴的夹角)
4．蜡块的运动轨迹
y＝__________，是一条________________。过原点的直线 1．从动力学的角度看
当物体所受合力的方向跟它的速度方向________________时，物体做曲线运动。
2．从运动学的角度看
当物体的加速度与它的速度方向________________时，物体做曲线运动。物体做曲线运动的条件不在同一条直线上 不在一条直线上
一、对曲线运动的理解
1．曲线运动的速度
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。
(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。
2．曲线运动的性质
(1)运动学角度：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。
(2)动力学角度：曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受合外力的情况。合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动。
3．几种常见的运动形式特别提醒：
(1)曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。
(2)物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。答案：如图所示；匀变速。
二、对物体做曲线运动条件的理解
1．物体做曲线运动的条件
(1)从运动学角度看
物体要做曲线运动，必须满足以下三个条件：①要有初速度，即v0≠0；②加速度不为零；③物体加速度的方向与速度方向不在同一条直线上。
(2)从动力学的角度看
物体所受的合外力跟它的速度方向不在同一直线上。
2．曲线运动条件的应用
(1)判断受力的方向：无力不拐弯，拐弯必有力。做曲线运动物体的运动轨迹必定在物体速度方向和所受合外力方向之间，并且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧。
(2)判断轨迹弯曲的方向：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲。
3．合外力的方向决定物体运动的性质
设物体受到的合外力的方向和速度的方向的夹角为θ，则答案：b c 不在
解析：当磁铁放在A位置时，小钢珠受到的合外力与v0的方向在一条直线上，则小钢珠的运动轨迹为b。当磁铁放在B位置时，小钢珠受到b到d之间的合外力的作用，则小钢珠的运动轨迹为c。物体做曲线运动时所受合外力的方向与速度方向不在一条直线上。
三、运动的合成与分解
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的那几个运动就是分运动。
2．合运动与分运动的关系3．合运动与分运动的求法
(1)运动合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。
(2)运动合成与分解的法测：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
(3)运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。特别提醒：
(1)合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时所做的平行四边形中合运动是平行四边形的对角线。
(2)运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解。答案：B
解析：根据运动的合成知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，但其加速度的方向和大小不变，所以消防队员做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；将消防队员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的合速度为匀速后退的速度和沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度的合成，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以消防队员水平方向的速度在变，故D错误。
对曲线运动的理解
解析：过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错，B对；做变速运动的物体具有加速度，由牛顿第二定律可知物体所受合力一定不为零，C错；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错。
答案：B答案：A
解析：物体在恒力作用下可以使物体做加速度不变的匀变速曲线运动，故A正确，B、C错误；物体在变力作用下可以使物体做变速直线运动，故D错误。物体做曲线运动的条件解析：质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小与F1等大，方向与F1方向相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上)。综上所述，A正确，B、C、D错误。
答案：A
点评：粗心的同学往往会将“平衡状态”仅仅理解为“静止状态”，而忽略了匀速直线运动状态，从而误认为质点一定做匀变速直线运动。因此要全面分析问题，认真思考问题中可能出现的各种情况。
答案：C
解析：汽车运动的速度方向沿其轨迹的切线方向，由于速度减小，则合力方向与速度方向间的夹角大于90°，且合力指向弯曲的内侧方向。故选C。运动的合成与分解(1)物体受到的合力和初速度；
(2)t＝8s时物体的速度；
(3)t＝4s时物体的位移；
(4)物体的运动轨迹方程。点评：已知分运动求合运动，要注意各分运动的等时性和矢量(速度、位移、加速度等)合成的平行四边形定则的应用。答案：D用运动的合成与分解处理渡河问题(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？答案：见解析答案：C易错点：没有正确理解运动效果引起错解
案例：如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ， OB段与水平面夹角为α。不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？
易错分析：在解答本题时易犯错误具体分析如下：
如图，将速度v分解为v1和v2，
v1＝vsinθ，v2＝vcosθ
所以船靠岸的速度是v船＝v2＝vcosθ
此错误的原因在于不清楚运动所引起的效果是速度分解的依据，将绳子的速度误认为是合运动。正确答案：v/cosθ第五章 第二节
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．如图所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0向左运动，同时刻一个小孩在A球正上方以v0的速度将B球平抛出去，最后落于C点，则( )
A．小球A先到达C点 B．小球B先到达C点
C．两球同时到达C点 D．不能确定
答案：C
解析：B球水平方向以速度v0做匀速直线运动，故二者同时到达C点。
2．(厦门六中2015～2016学年高一下学期期中)蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹出枪口时，松鼠开始运动，下述各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是(设树枝足够高)( )
A．自由落下
B．竖直上跳
C．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝
D．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝
答案：B
解析：因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，所以松鼠只有竖直上跳才不会被击中，故选B。
3．(合肥市中国科技大学附中2015～2016学年高一下学期期中)如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩擦车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0．8m，水平距离为8m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10m/s2)( )
A．0．5m/s B．2m/s
C．10m/s D．20m/s
答案：D
解析：根据x＝v0t，y＝gt2
将已知数据代入可得v0＝20m/s
4．将一只小球水平抛出，小球在空中依次飞过1号、2号、3号三个完全相同的窗户，图中曲线为小球在空中运行的轨迹。若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是( )
A．小球通过3号窗户所用的时间最长
B．小球通过1号窗户所用的时间最长
C．小球通过3个窗户速度的变化一样快
D．3个窗户所截得的小球运动轨迹相同
答案：BC
解析：根据平抛运动规律，小球通过窗户所用的时间决定于竖直方向的分速度，而小球在竖直方向上做自由落体运动，速度越来越大，故可知，通过三个窗户所用的时间t1>t2>t3，所以选项B正确，A错误；因为加速度相同，所以小球通过3个窗户速度的变化一样快，选项C正确；由平抛规律可知，合速度的方向不同，故运动轨迹不同，所以，选项D错误。
5．(惠州市华罗庚中学2014～2015学年高一下学期期中)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大
答案：BD
解析：由h＝gt2知，b、c飞行时间相同，a飞行时间小，故选项A错误，B正确；由v0＝知，a的初速度比b的大，b的初速度比c的大，故选项C错误，D正确。
二、非选择题
6．刀削面是山西最有代表性的面条，堪称天下一绝，已有数百年的历史。传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接削到开水锅里，其要诀是：“刀不离面，面不离刀，胳膊直硬手水平，手端一条线，一棱赶一棱，平刀是扁条，弯刀是三棱”。如图所示，面团与开水锅的高度差h＝0．80m，与锅的水平距离L＝0．50m，锅的半径R＝0．50m。要使削出的面条落入锅中，则面条的水平初速度v0应满足的条件为________。(g＝10m/s2)
答案：1．25m/s
解析：由h＝gt2得t＝0．4s
v1＝＝1．25m/s v2＝＝3．75m/s
所以1．25m/s7． (唐山一中2014～2015学年高一下学期调研)跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，设运动员连同滑雪板的总质量m＝50kg，从倾角θ＝37°的坡顶A点以速度v0＝20m/s沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上的B处。(g＝10m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8)，求
(1)运动员在空中飞行的时间；
(2)AB间的距离s。
答案：(1)3s (2)75m
解析：(1)运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2，又＝tan37°，
联立以上三式得t＝＝3s。
(2)由题意知sin37°＝，
得A、B间的距离s＝＝75m。
能力提升
一、选择题(1、2题为单选题，3～5题为多选题)
1．(福州市八县(市)一中2014～2015学年高一期中联考)如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )
A．ta>tb，vatb，va>vb
C．tavb
答案：A
解析：由于ha>hb，所以ta>tb，又xa＝xb，根据x＝vt可知vb>va，故选A。
2．(河北冀州中学2015～2016学年高一下学期检测)如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则( )
A．＝2 B．tanθ1tanθ2＝2
C．＝2 D．＝2
答案：B
解析：OA方向即小球末速度垂线的方向，θ1是末速度与水平方向的夹角；BA方向即小球合位移的方向，θ2是位移方向与竖直方向的夹角。
由题意知：tanθ1＝＝，
tanθ2＝＝＝
由以上两式得：tanθ1tanθ2＝2。故B项正确。
3． (福建师大附中2015～2016学年高一下学期期中)如图所示，在水平地面同一位置的三个小球做斜上抛运动，沿三条不同的路径运动最终落在1、2、3三点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A．落在1的小球抛出时的速率最大
B．落在3的小球在空中运动时间最短
C．三个小球运动时相同时间内速度变化相同
D．三个小球运动到最高点时速度相等
答案：AC
解析：三个小球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，故C项正确；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于能上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以三个小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于1球的水平射程最大，故1球的水平速度及抛出时的速度均比2、3球的大，故A项正确，D项错误。
4．如图所示，在高空匀速飞行的轰炸机，每隔1s投下一颗炸弹，若不计空气阻力，则( )
A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上
B．这些炸弹都落于地面上同一点
C．这些炸弹落地时速度大小方向都相同
D．相邻炸弹在空中距离保持不变
答案：AC
解析：这些炸弹是做平抛运动，速度的水平分量都一样，与飞机速度相同。相同时间内，水平方向上位移相同，所以这些炸弹排在同一条竖直线上。这些炸弹抛出时刻不同，落地时刻也不一样，不可能落于地面上的同一点。由于这些炸弹下落的高度相同，初速度也相同，这些炸弹落地时速度大小和方向都相同。
两相邻炸弹在空中的距离为
Δs＝s1－s2＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g。
由此可知Δs随时间t增大。
5．(唐山一中2015～2016学年高一下学期检测)在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大，刺破气球不会改变其平抛运动的轨迹)．则下列判断正确的是( )
A．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为vA＝
B．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为vA＝
C．A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为
D．A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为＋
答案：BD
解析：飞镖刺破A的瞬间，飞镖的水平分速度
vx＝v1，竖直分速度vy＝gt＝g，
所以v＝＝
故选项A错误，B正确；
由题意可知yA＝gt＝g()2
yB＝gt＝g()2
Δy＝yB－yA＝
Δh＝Δy＋v2t＝＋
故选项C错误，D正确。
二、非选择题
6．(广东省实验中学高一下学期期中)汽车以1．6m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球(可视作质点)，架高1．8m，由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下。已知该汽车刹车后做加速度大小为4m/s2 的匀减速直线运动，忽略小球与架子间的摩擦及空气阻力，g取10m/s2。求小球在车厢底板上落点距车后壁的距离。
答案：0．64m
解析：(1)汽车刹车后，小球做平抛运动：
h＝gt2得t＝＝0．6s
小球的水平位移为：s2＝vt＝0．96m
汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t′，
则：t′＝＝0．4s<0．6s
则汽车的实际位移为：s1＝＝0．32m
故Δs＝s2－s1＝0．64m。
7．如图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1．4m、宽L＝1．2m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3．2m的A点沿水平方向跳起离开斜面。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。(已知sin53°＝0．8，cos53°＝0．6)，求：
(1)若运动员不触及障碍物，他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间；
(2)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度。
答案：(1)0．8s (2)6．0m/s
解析：(1)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动，根据自由落体公式H＝gt2解得：t＝＝0．8s。
(2)为了不触及障碍物，运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H－h时，他沿水平方向运动的距离为Hcot53°＋L，设他在这段时间内运动的时间为t′，则：H－h＝gt′2，Hcot53°＋L＝vt′，解得v＝6．0m/s。
课件58张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 曲线运动第五章第二节 平 抛 运 动第五章解放军空军在军事演习中，常需进行投弹演练，飞机沿水平方向飞行时，要使投下的“炸弹”准确地命中地面的目标，飞行员应在何时投弹？有的同学说：当飞机飞到目标的正上方时投弹，才能命中目标。有的同学说：当飞机在离目标一定水平距离时投弹，才能命中目标。哪位同学说的对呢？学习了本节内容你就会知道答案了。1．抛体运动
(1)定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受__________作用的运动。
(2)特点：①具有一定_________；②只受_______作用。抛体运动重力 初速度 重力
2．平抛运动
(1)定义：初速度沿__________方向的抛体运动。
(2)特点：①初速度沿__________；②只受_______作用。
(3)研究方法：
平抛运动可分解为水平方向的________________和竖直方向的________________。水平 水平方向 重力 自由落体运动 匀速直线运动 1．水平方向
不受力，为__________运动。vx＝v0。
2．竖直方向
只受重力，为__________运动。vy＝gt。平抛运动的速度匀速直线 自由落体 1．水平位移
x＝__________。
2．竖直位移
y＝__________。
3．合位移的大小
s＝__________。平抛运动的位移v0t 5．运动的轨迹
平抛运动的轨迹是一条__________线。抛物 1．定义
初速度沿__________或__________方向的抛体运动。
2．斜抛运动的特点：水平方向速度________，竖直方向仅受________，加速度为g。
3．性质
(1)水平方向：物体做__________直线运动，初速度vx＝__________。
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝__________。斜抛运动斜向上 斜向下 不变 重力 匀速 v0cosθ v0sinθ 一、平抛运动的四个特点答案：AB二、平抛运动的规律
1．研究方法2．运动规律特别提醒：
(1)研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程。
(2)研究竖直方向的运动时，利用自由落体运动的一些推论会起到事半功倍的效果。答案：D4．做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻，任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则有tanθ＝2tanα。5．做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示。平抛运动规律的应用答案：800m
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于6．2m/s
D．如果要安全跳过去，他在空中的飞行时间至少需要1s
答案：BCD与斜面有关的平抛运动答案：C
点评：解这类问题一定要认真审题，明白“垂直地撞在斜面上”的含义。答案：B平抛运动中的临界问题答案：(1)9．5m/s基础夯实
1．(多选)“在探究平抛物体的运动规律”实验的装置如图所示，在实验前应( )
A．将斜槽的末端切线调成水平
B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点
D．测出平抛小球的质量
答案：AB
解析：根据平抛运动的特点及实验要求知A、B正确。
2．(多选)(唐山一中2015～2016学年高一下学期检测)如图所示，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，电磁铁E装在与轨道M最低点等高处的某一水平位置。调C、D高度，使AC＝BD，将小铁球P、Q、R分别吸在电磁铁C、D、E上，然后同时切断C、D电源，P、Q从弧形轨道滚下，当小球P运动到圆弧末端时由装置切断E电源，小球R开始下落，改变弧形轨道M的高度以及电磁铁E的位置，再进行若干次调整，经过多次实验发现，P、Q、R三球同时在水平面相撞．下列说法和做法正确的是( )
A．实验说明小铁球P离开轨道做平抛运动的竖直方向的分运动是自由落体运动
B．实验说明小铁球P离开轨道做平抛运动的水平方向的分运动是匀速直线运动
C．若实验时发现小铁球P、R在空中相撞而不能同时击中水平的小铁球Q，为了三球同时相撞，可以适当将电磁铁E向右移动一些
D．若实验时发现小铁球P、R在空中相撞而不能同时击中水平的小铁球Q，为了三球同时相撞，可以适当将电磁铁E向左移动一些
答案：ABC
解析：P和R同时落地说明选项A正确；P和Q同时在水平面相撞说明选项B正确；P和R在空中相撞说明电磁铁E离轨道M近了，应将电磁铁向右移动一些，故选项C正确，D错误。
3．(1)在做“研究平抛运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________。
A．游标卡尺 B．秒表 C．坐标纸 D．天平
E．弹簧测力计 F．重垂线
(2)实验中，下列说法正确的是( )
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
D．斜槽轨道末端可以不水平
答案：(1)C、F (2)A、C
解析：(1)实验中需要在坐标纸上记录小球的位置，描绘小球的运动轨迹，需要利用重垂线确定坐标轴的y轴。故C、F是需要的。
(2)使小球从斜槽上同一位置滑下，才能保证每次的轨迹相同，A正确。斜槽没必要必须光滑，只要能使小球滑出的初速度相同即可，B错误。 实验中记录的点越多，轨迹越精确，C正确。斜槽末端必须水平，才能保证小球离开斜槽后做平抛运动，D错误。
4．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛__________________。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s。
(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为_________m/s；B点的竖直分速度为_________________m/s。
答案：(1)水平，初速度相同 (2)1．6m/s
(3)1．5m/s 2m/s
解析：(2)方法一：取点(19．6,32．0)分析可得：
0．196＝×9．8×t 0．32＝v0t1
解得：v0＝1．6m/s。
方法二：取点(44．1,48．0)分析可得：
0．441＝×9．8×t 0．48＝v0t2
解得：v0＝1．6m/s。
(3)由图可知，物体上A→B和由B→C所用的时间相等，且有：
Δy＝gT2 x＝v0T
解得：v0＝1．5m/s vBy＝＝2m/s。
5．(江苏扬州中学2015～2016学年高一下学期检测)在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置。
先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸。将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；又将木板再向远离槽口平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C。若测得木板每次移动距离x＝10．00cm，A、B间距离y1＝5．02cm，B、C间距离y2＝14．82cm。请回答以下问题(g＝9．8m/s2)
(1)根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0＝________。(用题中所给字母表示)。
(2)小球初速度的值为v0＝________m/s。
答案：(1)x (2)1．00
解析：由于每次移动距离x＝10．00cm，所以小球从打A点到打B点与从打B点到打C点的时间相同，设此时间为t。由于y2－y1＝gt2，且y1＝5．02cm，y2＝14．82cm，g＝9．8m/s2，所以t＝＝0．1s，故小球初速度v0＝＝x＝1．00m/s。
能力提升
1．(河南师大附中2015～2016学年高一下学期检测)如图1，某同学设计了一个研究平抛运动的实验装置，在水平桌面上放置一个斜面，让钢球从斜面上由静止滚下，钢球滚过桌边后便做平抛运动，在钢球抛出后经过的地方放置一块水平木板，木板由支架固定成水平，木板所在高度可通过竖直标尺读出，木板可以上下自由调节，在木板上固定一张白纸，该同学在完成装置安装后进行了如下步骤的实验：
A．实验前在白纸上画一条直线，并在线上标出a、b、c三点，且ab＝bc，如图2，量出ab长度L＝20．00cm
B．让钢球从斜面上的某一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中a点，记下此时木板离地面的高度，h1＝90．00cm
C．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中b点，记下此时木板离地面的高度，h2＝80．00cm
D．让钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，调节木板高度，使得钢球正好击中c点，记下此时木板离地面的高度，h3＝60．00cm
则该同学由上述测量结果即可粗测出钢球的平抛初速度大小v0＝________m/s，钢球击中b点时其速度大小为v＝________m/s(空气阻力不计)。
答案：2；2．5
解析：由Δh＝gT2，将Δh＝0．1m代入
得T＝0．1s
由v0＝得v0＝m/s＝2m/s
击中b点时其竖直分速度
vy＝＝1．5m/s
所以vb＝＝2．5m/s
2．试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案，提供的实验器材为弹射器(含弹丸，如图所示)、铁架台(带有夹具)、米尺。
(1)画出实验示意图；
(2)在安装弹射器时应注意________；
(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)为________；
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是_____________________________________________________；
(5)计算公式为____________________________。
答案：(1)如下图 (2)保持弹射器水平 (3)弹丸从弹出到落地水平位移为x，下落高度y (4)多次实验，求平均值 (5)v0＝x
解析：根据研究平抛运动的实验原理及平抛运动的规律，可以使弹丸做平抛运动，通过测量下落高度求出时间，再测出水平位移求出其平抛的初速度。y＝gt2，t＝，而x＝v0t，所以v0＝＝x
3．(河北冀州中学2015～2016学年高一下学期检测)某实验小组同学在“研究平抛物体的运动”实验中，只画出了如图所示的曲线，于是他在曲线上取水平距离Δx相等的三点A、B、C，量得Δx＝0．2m。又量出它们之间的竖直距离分别为h1＝0．1m，h2＝0．2m，(g＝10m/s2)利用这些数据，可求得：
(1)物体抛出时的初速度为________m/s；
(2)物体经过B时竖直分速度为________m/s；
(3)抛出点距B点的水平距离为________m，竖直距离为________m。
答案：(1)2 (2)1．5 (3)0．3；0．1125
解析：(1)由Δh＝gT 2，得T＝0．1s
v0＝＝2m/s
(2)vBy＝＝1．5m/s
(3)抛出点距B点的时间t＝＝0．15s
则抛出点距B点的水平距离
xB＝v0t＝0．3m
竖直距离hB＝gt2＝0．1125m
4．(潍坊二中2014～2015学年高二上学期检测)做杂技表演的汽车从高台水平飞出，在空中运动后着地。一架照相机通过多次曝光，拍摄得到汽车在着地前后一段时间内的运动照片如图所示(第三个照片为汽车落地的瞬间，虚线格子为正方形)。已知汽车长度为3．6m，相邻两次曝光的时间间隔相等，由照片可推算出汽车离开高台时的瞬时速度大小为________________m/s，高台离地面的高度为________m。(取g＝10m/s2)
答案：12 11．25
解析：由题意知，正方形的边长为3．6m，由照片知，在曝光的时间间隔内，竖直位移之差Δy＝l＝3．6m，又Δy＝gT2，
所以，曝光时间
T＝＝s＝0．6s，
曝光时间内汽车的水平位移为2l＝7．2m
所以v0＝＝m/s＝12m/s，
第二次曝光时汽车的竖直分速度
vy＝＝m/s＝9m/s，
此时，汽车下落的时间
t1＝＝s＝0．9s，
从开始到落地的总时间t2＝t1＋T＝1．5s，
故高台离地面的高度
h＝gt＝×10×1．52m＝11．25m。
5．如图所示为喷出细水流的数码相片，照片中刻度尺的最小刻度为毫米，细水流是水平喷出的，试根据该照片研究：
(1)已知水流做平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，找出研究其竖直分运动的方法，并证明竖直分运动是自由落体运动；
(2)若g＝10m/s2，试求水流喷出的速度。
答案：(1)见解析 (2)0．447m/s
解析：(1)根据水平方向是匀速运动，可以按水平方向距离都等于2cm选取几个点，发现这几个点恰好落在坐标纸的交点上，如(2,1)、(4,4)、(6,9)等，可见在相等的时间间隔内，竖直方向的位移之比恰好等于1 ∶3 ∶5，从而证明了平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。
(2)观察发现，水流在水平方向的位移是0．04m时，竖直方向的位移也是0．04m，根据h＝gt2，得t＝＝s＝0．0894s，则水流喷出的速度v0＝＝m/s＝0．447m/s。
课件44张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 曲线运动第五章第三节 实验：研究平抛运动第五章做平抛运动的物体在运动中每时每刻都有不同的位置，如何确定物体在不同时刻的位置坐标？怎样描绘物体的运动轨迹呢？让我们通过实验来探究这个问题。描迹法描绘平抛运动的轨迹平抛 同一位置 轨迹 平滑的曲线 如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成_____，且加上一个很细的喷嘴。
水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了__________的轨迹。将它描在背后的纸上，或用相机拍摄下来进行分析处理。用细水流显示平抛运动的轨迹水平 平抛运动 用数码照相机可记录平抛运动的轨迹，如图所示。由于相邻两帧照片间的时间间隔是________的，只要测量相邻两照片上小球的________位移，就很容易判断平抛运动水平方向上的运动特点。用频闪照相拍摄平抛运动的轨迹相等 水平 用描迹法研究平抛运动
1．实验目的
(1)描出平抛运动的轨迹，并验证轨迹是一条抛物线。
(2)根据平抛运动的轨迹求其初速度。4．实验步骤
(1)安装调平
①将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平。
②用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近。如图所示。
(2)建坐标系
把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重锤线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，画出水平向右的x轴。
(3)确定小球位置：
①将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值。
②让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点。
③用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置。
(4)描点得轨迹
取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹。
(2)验证轨迹是抛物线
抛物线的数学表达式为y＝ax2，将某点(如B点)的坐标x、y代入上式求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标近似都成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。
6．误差分析
(1)斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。
(2)确定小球运动的位置时不准确。
(3)量取轨迹上各点坐标时不准确。
7．注意事项
(1)实验中必须保持斜槽末端水平。
(2)要用重锤线检查木板、坐标纸上的竖直线是否竖直。
(3)小球必须每次从斜槽上相同的位置自由滚下。
(4)实验时，眼睛应平视运动小球，并较准确地确定小球通过的位置。
(5)要在斜槽上较大的高度释放小球，使其以较大的水平速度运动，从而减小相对误差。
(6)要用平滑的曲线画出轨迹，舍弃个别偏差较大的点。
(7)在轨迹上选点时，不要离抛出点过近，并且使所选取的点之间尽量远些。对实验原理及操作过程的考查(3)某同学建立的直角坐标系如图所示，设他在安装实验装置和其他操作时准确无误，只有一处失误，即是______ ____________________。
(4)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值为________，测量值比真实值要_______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。A．选用装置1研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
B．选用装置2要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端一定要低于水面
C．选用装置3要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放
D．除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像获得平抛轨迹
答案：BD
解析：小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛很难准确判断出小球落地的先后顺序，应听声音，选项A不合理；竖直管的上端应低于水面，这是因为竖直管与空气相通，管上端处的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，选项B正确；只有每次从同一高度由静止释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才相同，选项C错误；获得每秒15帧的录像就等同于做平抛运动实验时描方格图的方法，同样可以探究平抛运动的规律，选项D正确。
实验数据处理方法(1)若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向，则没有被拍摄到的小球位置坐标为________。
(2)小球平抛的初速度大小为________。
答案：(1)(58．8cm,58．8cm) (2)1．96m/s对实验原理的理解和迁移应用(1)实验前应对实验装置反复调节，直到_____________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了_________。
(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了________。
(3)在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹。解析：(1)对实验装置反复调节的目的：①斜轨末端水平，以保证小球离开轨道时做平抛运动；②A板水平，保证B板总处于同一高度；③插槽P0P0′垂直斜轨并在斜轨末端正下方，以保证B板在P0P0′时小球的痕迹为抛出点；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证小球每次以相同初速度做平抛运动。
(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了使记录纸上每两点间的水平距离相等。
(3)如图所示。答案：(1)斜轨末端水平、A板水平、插槽P0P0′垂直斜轨并在斜轨末端正下方 使小球每次做平抛运动的初速度都相同 (2)使记录纸上每两点之间的水平距离相等 (3)如图所示(1)乙图中，A处拍摄的频闪照片为________(选填“a”或“b”)
(2)测得图乙(a)中OP距离为45cm，(b)中OP距离为30cm，则平抛物体的初速度为_______m/s，P点速度为________m/s。(g＝10m/s2)第五章 第四节
基础夯实
一、选择题?1～4题为单选题，5题为多选题)
1．某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究，并给运动小球拍了频闪照片，如图所示?小球相邻影像间的时间间隔相等)，小球在最高点和最低点的运动快慢比较，下列说法中不正确的是? )
A．该小球所做的运动不是匀速圆周运动
B．最高点附近小球相邻影像间弧长短，线速度小，运动较慢
C．最低点附近小球相邻影像间圆心角大，角速度大，运动较快
D．小球在相邻影像间运动时间间隔相等，最高点与最低点运动一样快
答案：D
解析：由所给频闪照片可知，在最高点附近，像间弧长较小，表明最高点附近的线速度较小，运动较慢；在最低点附近，像间弧长较大，对应相同时间内通过的圆心角较大，故角速度较大，运动较快，A、B、C选项正确，D选项不正确。
2．在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是? )
A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
答案：B
解析：树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由T＝知，树各处的周期一样大，故C、D均错误。
3．?山西大学附中2014～2015学年高一下学期检测)如图所示是一个玩具陀螺。a、b、c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是? )
A．a、b、c三点的线速度大小相等
B．a、b、c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的角速度大
D．c的线速度比a、b的线速度大
答案：B
解析：a、b、c三点的角速度相同，而线速度不同，由v＝ωr得va＝vb>vc，选项B正确，选项A、C、D错误。
4．如图所示为一种早期的自行车，这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了? )
A．提高速度
B．提高稳定性
C．骑行方便
D．减小阻力
答案：A
解析：在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下，据公式v＝ωr知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A选项正确。
5．如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是? )
A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n
答案：BC
解析：根据皮带的缠绕方向知B正确，由2πnr1＝2πn2r2，得n2＝n，C项正确。
二、非选择题
6．做匀速圆周运动的同学，10s内沿半径为20m的圆周运动了50m，试求该同学做匀速圆周运动时：
?1)线速度的大小；
?2)角速度的大小；
?3)周期的大小。
答案：?1)5m/s ?2)0．25rad/s ?3)8πs
解析：?1)由线速度的定义式v＝得
v＝＝m/s＝5m/s。
?2)由v＝ωr得ω＝＝rad/s＝0．25rad/s。
?3)由ω＝得T＝＝s＝8πs。
7．汽车转弯时，可认为前轮和后轮都做圆周运动，但它们的转弯半径不同，如图所示，若汽车外侧前轮的转弯半径为5m，内侧后轮的转弯半径为2．7m，若外侧前轮转弯时线速度为10m/s，则此时内侧后轮的线速度是多少？
答案：5．4m/s
解析：汽车转弯时，四轮有相同的角速度，根据v＝ωr，可得：＝，代入数据可得： v后＝5．4m/s。
能力提升
一、选择题?1～4题为单选题，5题为多选题)
1．?成都市实验外国语学校2015～2016学年高一下学期期中)如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为? )
A． B．
C． D．
答案：C
解析：v1＝v2＝2πnr1
W1＝W2＝＝
∴v3＝，故选项C正确。
2．?台州市书生中学2014～2015学年高一下学期检测)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的? )
A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶ B．角速度之比ωA∶ωB＝∶1
C．线速度之比vA∶vB＝1∶ D．线速度之比vA∶vB＝∶1
答案：C
解析：因为A、B在同一薄板上，所以ωA＝ωB，故A、B选项错误；＝＝，故C正确，D错误。
3．?襄阳五中2015～2016学年高一下学期检测)在街头的理发店门口，常可以看到一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离?即螺距)为L＝10cm，圆筒沿逆时针方向?从俯视方向看)以2r/s的转速匀速转动，我们感觉到的升降方向和速度大小分别为? )
A．向上 10cm/s B．向上 20cm/s
C．向下 10cm/s D．向下 20cm/s
答案：B
解析：因为n＝2r/s，则旋转一圈的时间为T＝＝0．5s，螺距L＝10cm，则竖直方向上的速度为v＝＝0．2m/s＝20cm/s，圆筒沿逆时针方向?从俯视方向看)转动，则看起来上面的彩带向上运动，故速度方向向上，B正确。
4．?潍坊市2014～2015学年高一下学期五县联考)如图所示为一种“滚轮——平盘无级变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动。如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴转速n1、从动轴转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心到主动轴轴线的距离x之间的关系是? )
A．n2＝n1 B．n2＝n1
C．n2＝n1 D．n2＝n1
答案：D
解析：此问题属齿轮传动模型，＝＝，∴n2＝n1。
5．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则? )
A．该车可变换两种不同挡位
B．该车可变换四种不同挡位
C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
答案：BC
解析：由题意知，A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换四种挡位，当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A转一圈，D转4圈，即＝，选项B、C对。
二、非选择题
6．收割机拨禾轮上面通常装4个到6个压板，如图所示，拨禾轮一边旋转，一边随收割机前进，压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切断器，另一方面把切下来的农作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于农作物的速率与收割机前进方向相反。已知收割机前进速率为1．2m/s，拨禾轮直径为1．5m，转速为22r/min，则压板运动到最低点挤压农作物的速率为多大？
答案：0．53m/s
解析：设压板转到最低点时端点的速度为v1，
则v1＝2πnr＝2×3．14××m/s＝1．73m/s。
由于拨禾轮是在收割机上，而收割机的前进速度为v2，所以拨禾轮上的压板在最低点挤压作物的速率为v＝v1－v2＝?1．73－1．2)m/s＝0．53m/s，方向向后。
7．一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？
答案：r＝R
解析：间距关系如图所示?俯视图)。
雨滴飞出的速度大小为v＝ωR
雨滴做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2
在水平方向上有s＝vt
由几何关系知，雨滴半径r＝
解以上几式得r＝R
课件47张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 曲线运动第五章第四节 圆周运动第五章月亮绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？
在一个宁静的夜晚。
地球和月亮进行了下面的“对话”：
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1s要走29．79km，你绕我运动1s才走1．02km。
月亮说：不能这样说吧，你一年才绕一圈，我27．3天就绕了一圈，到底谁转得慢？
地球说得对，还是月亮说得对？1．线速度
(1)定义：线速度的大小等于质点通过的__________与所用__________的比值。
(2)定义式：v＝________。单位：米每秒(m/s)
(3)意义：描述做圆周运动的物体__________的快慢。
(4)方向：物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆弧上该点的__________方向。描述圆周运动的物理量弧长Δs 时间Δt 运动 切线 2．角速度
(1)定义：在圆周运动中，连接运动物体和圆心的半径转过的__________和所用__________的比值。
(2)定义式：ω＝________。
(3)意义：描述物体绕圆心________的快慢。
(4)单位：在国际单位制中，角速度的单位是__________，符号为rad/s。角度Δθ 时间Δt 转动 弧度/秒 3．周期
(1)定义：做匀速圆周运动的物体，转过________所用的时间，叫做周期，用T表示。
(2)单位：秒，符号s。
4．转速
(1)定义：物体单位时间所转过的_______，常用符号n表示。
(2)单位：转每分、转每秒，符号r/min、r/s。一周 圈数
在圆周运动中，线速度的大小等于______________与半径的乘积，关系式为v＝__________。线速度与角速度的关系角速度大小 ωr 1．定义
线速度的大小__________的圆周运动。
2．特点
(1)线速度大小处处相等，方向时刻变化，是一种_______运动。
(2)角速度__________。
(3)转速、周期不变。匀速圆周运动处处相等 变速 不变 一、匀速圆周运动的特点
1．“变”与“不变”
描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的；
2．性质
匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。
二、匀速圆周运动的线速度、角速度、周期、频率、转速的比较答案：ACD
解析：转动的速度变快，是转速变大，其角速度变大，周期变小，肩上某点距转动的圆心的半径r不变，因此线速度也变大。
三、常见传动装置及其特点特别提醒：
在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系。A．A、B两点的线速度大小相等
B．B、C两点的角速度大小相等
C．A、B两点的角速度与其半径成正比
D．B、C两点的线速度与其半径成正比
答案：ABD描述圆周运动的物理量解析：A、B两人随地球自转，做圆周运动的周期相同，均等于地球自转的周期，但两人做圆周运动的圆周、圆心的位置及轨道半径不同。答案：ωA＝ωB＝7．3×10－5rad/s vA＝467．2m/s
vB＝233．6m/s
点评：确定物体的角速度和线速度的大小，首先应确定物体做匀速圆周运动的圆心、半径、运动的平面及轨迹，然后找到各物理量之间的相互关系。答案：1∶12∶720 1∶18∶1296皮带(或齿轮)传动问题
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的线速度大小相等
解析：左、右两轮通过皮带传动，在皮带不打滑的前提下，a、c两点的线速度大小相等，b、c、d三点的角速度大小相等，即va＝vc，ωb＝ωc＝ωd
由v＝rω可得：vb＝rω，vc＝2rω，vd＝4rω
显然vd>vc>vb，则vd>va>vb
又va＝rωa，vb＝rωb，
则ωa>ωb，A、B、D三项错误，C项正确。
答案：C
点评：此类问题为描述圆周运动的各物理量间的关系，解决此类问题的关键是熟练掌握公式，抓住相同量，皮带传动不打滑时：两轮边缘各点具有相同的线速度、同一转轴的轮上的所有点具有相同的角速度，与此类似的还有摩擦传动、齿轮传动等，这类问题常用比例关系求解。答案：B开放·探究点评：该题从生活情景和技术应用出发，要求熟练掌握线速度、角速度、转速的概念，同时要求在这个基础上进行具体实验设计，体现出思维的开放性和对解决实际问题的能力的培养。答案：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的。由v＝ωr知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30cm增大到60cm，则拍头速度增大为原来的2倍，此时，苍蝇就难以逃生了。第五章 第五节
基础夯实
一、选择题?1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．?高密一中2014～2015学年高一下学检测)关于向心加速度，下列说法正确的是? )
A．由an＝知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B．匀速圆周运动不属于匀速运动
C．向心加速度越大，物体速率变化越快
D．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心
答案：B
解析：向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B正确；向心加速度不改变速率，C错；只有匀速圆周运动加速度才时刻指向圆心，D错。
2．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么? )
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
答案：D
解析：由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。
3．?石家庄二中2015～2016学年高一检测)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为? )
A． B．
C． D．
答案：A
解析：甲、丙边缘的线速度大小相等，根据a＝知a丙＝，故选A。
4．某同学放飞了一只纸飞机，恰好在空中盘旋，若近似认为纸飞机以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于纸飞机的向心加速度的说法正确的是? )
A．大小为 B．大小为g－
C．方向在水平面内 D．方向在竖直面内
答案：AC
解析：向心加速度的大小an＝，方向在水平面内。
5．?温州市十校联合体高一下学期期中联考)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。向心加速度随半径变化图象如图所示，可以知道? )
A．A、B两点加速度关系满足甲图线
B．A、B两点加速度关系满足乙图线
C．B、C两点加速度关系满足甲图线
D．B、C两点加速度关系满足乙图线
答案：AD
解析：A、B两点线速度相等，根据an＝可知选项A正确，B错误；B、C两点角速度相等，根据an＝ω2r可知选项C错误，D正确。
二、非选择题
6．?上海交大附中高一检测)如图所示是上海锦江乐园中的“摩天轮”，它高108m，直径为98m，每次可乘坐378人，每转一圈25min。摩天轮转动时，某一轿厢内坐有一位游客，则该游客随轮一起匀速转动的周期为________________s，向心加速度大小为________________m/s2。
答案：1500s 8．6×10－4
解析：T＝25×60s＝1500s，a＝＝8．6×10－4m/s2
7．一圆柱形小物块放在水平转盘上，并随着转盘一起绕O点匀速转动。通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30Hz，转动半径为2m，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？
答案：10π rad/s 200π2 m/s2
解析：闪光频率为30Hz，就是说每隔s闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6个时间间隔，即s，所以转盘转动的角速度为ω＝＝10π rad/s
物块的向心加速度为a＝ω2r＝200π2 m/s2
能力提升
一、选择题?1、2题为单选题，3、4题为多选题)
1．如图为我国发射的绕月探测卫星“嫦娥二号”，它在距月球表面200km高的极月圆形轨道上以127min的周期运行，在绕月运行的过程中“嫦娥二号”卫星的向心加速度为?月球的半径为1738km)? )
A．1．24m/s2 B．2．23m/s2
C．3．8m/s2 D．4．2m/s2
答案：A
解析：“嫦娥二号”卫星的向心加速度a＝rω2＝r?)2＝?1738＋200)×103×?)2m/s2＝1．24m/s2。
2．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比? )
A．线速度之比为1∶4 B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1 D．向心加速度之比为1∶8
答案：D
解析：由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错。
设轮4的半径为r，则aa＝＝＝＝ac，
即aa∶ac＝1∶8，C错，D对。
＝＝，B错。
3．如图所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是? )
A．小球运动的角速度为2rad/s
B．小球做圆周运动的周期为πs
C．小球在t＝s内通过的位移大小为m
D．小球在πs内通过的路程为零
答案：AB
解析：由a＝ω2r可求得ω＝2rad/s，由a＝r可求得T＝πs，则小球在s内转过90°通过的位移为R，πs内转过一周，路程为2πR。
4．?青岛2013～2014学年高一下学期五校联考)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则? )
A．a、b两点线速度相同
B．a、b两点角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝∶2
D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比ana∶anb＝∶2
答案：BCD
解析：由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度相同，选项B正确；而据v＝ωr可知va二、非选择题
5．如图所示，定滑轮的半径r＝2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动。在重物由静止下落1m的瞬间，滑轮边缘上的P点的角速度是________rad/s，向心加速度是________m/s2。
答案：100 200
解析：滑轮边缘上的点与物体的速度相等，由v2＝2ax得v＝2m/s，又v＝rω，所以ω＝100rad/s，a＝vω＝200m/s2。
6．?泉州2015～2016学年高一检测)某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90°圆弧形水平弯道，弯道两端连接的都是直道。有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示。求：
?1)汽车转弯所用的时间。
?2)汽车行驶的速率。
答案：?1)10s ?2)10m/s
解析：?1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为：t＝10s。
?2)汽车在转弯过程中做圆周运动的周期T＝4t＝40s，由an＝r，可得：r＝63．7m，由an＝，解得v＝10m/s。
7．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0．12m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？
答案：0．24m/s2 0．04m/s2
解析：∵vB＝vA，由a＝，得＝＝2，
∴aB＝0．24m/s2，
∵ωA＝ωC，由a＝ω2r，得＝＝
∴aC＝0．04m/s2。
课件45张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 曲线运动第五章第五节 向心加速度第五章我们知道做圆周运动的物体速度时刻变化，一定存在加速度，这一节我们就来探究做圆周运动物体的加速度与哪些因素有关。1．实例分析
(1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受到_______的引力，方向由地球球心指向_______中心。
(2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，小球受到的力有重力、桌面的__________、细线的__________，其中__________和__________在竖直方向上平衡，拉力总是指向__________。圆周运动的实例分析太阳 太阳 支持力 拉力 重力 支持力 圆心
2．结论猜测
一切做匀速圆周运动的物体所受的合力及其加速度均指向__________。
圆心 1．定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向______，这个加速度称为向心加速度。
2．大小：an＝__________或an＝__________
3．方向：时刻指向圆心，始终与速度方向________，故它只改变速度的________，而不改变速度的_______。
4．物理意义：描述圆周运动__________改变快慢的物理量。向心加速度圆心 v2/r rω2 垂直 方向 大小 速度方向
一、速度变化量
1．速度变化量
(1)速度变化量是指运动物体在一段时间内的末速度与初速度之差。
(2)速度是矢量，速度的变化量Δv也是矢量，Δv＝v2－v1是矢量式，其运算满足平行四边形定则或三角形定则。
2．用矢量图表示速度变化量
(1)同一直线上速度变化关系图如图所示。
(2)不在同一条直线上的速度变化如图所示。
(3)在匀速圆周运动中，物体由A运动到B，其速度变化量Δv如图所示。证明：如图所示，物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ。
二、对向心加速度的理解
1．物理意义
描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。
2．方向
总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an的方向总是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
特别提醒：
(1)在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度，方向一定指向圆心。
(2)做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变速度大小。特别提醒：
(1)以上公式也适用于变速圆周运动中向心加速度的计算，但计算得到的只是沿径向的加速度，不包括沿切向的加速度。
(2)不同的表达式中，an与同一物理量间有不同的关系，所以在讨论an与其中一个量的关系时，要根据不变量选择合适的公式讨论。
A．v甲＝v乙，ω甲>ω乙，a甲＝a乙
B．v甲>v乙，ω甲＝ω乙，a甲>a乙
C．v甲＝v乙，ω甲＝ω乙，a甲＝a乙
D．v甲>v乙，ω甲<ω乙，a甲答案：B
解析：由题意知甲、乙的角速度相等，由图看出r甲>r乙，根据v＝ωr得线速度v甲>v乙，根据a＝ω2r得a甲>a乙，所以B选项正确。对向心加速度的理解
解析：加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A错，B对。只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，C错。向心加速度的方向时刻改变，故D错。
答案：B
点评：向心加速度是矢量，方向始终指向圆心。答案：D
解析：由关系式y＝kx知，y与x成正比的前提条件是k是定值。只有当v一定时，才有a与r成反比；只有当ω一定时，才有a与r成正比。
向心加速度的计算答案：aS＝4m/s2 aQ＝24m/s2
点评：先根据皮带传动或同轴转动分析出研究点的线速度关系或角速度关系，然后再利用向心加速度公式分析。
答案：2g g开放·探究答案：刹车好答案：0．05r/s 超重
正确解答：物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度；物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的一个分量，A正确、B错误。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，C错误、D正确。
正确答案：AD
点评：在一般圆周运动中，合加速度通常有两个分量：切向加速度和向心加速度。切向加速度表示速度大小变化的快慢；向心加速度表示速度方向变化的快慢。
(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度。
(2)物体做非匀速圆周运动时，合加速度既有沿切线方向的分量，又有指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度。第五章 第六节
基础夯实
一、选择题?1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是? )
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．向心力是物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
答案：B
解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错；向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供，C错；向心力与向心加速度的方向总是指向圆心，是时刻变化的，D错。
2．如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动，关于小孩的受力，以下说法正确的是? )
A．小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用
B．小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力
C．小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变
答案：C
解析：由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且充当向心力，选项A、B错误，C正确；由于小孩随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，选项D错误。
3．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0．8m的细绳悬于v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时两悬线的拉力之比FB∶FA为?g＝10m/s2)? )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
答案：C
解析：FB＝mg，FA＝mg＋m＝3mg
∴FB∶FA＝1∶3。
4．上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m，如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300m，一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2500m的弯道，下列说法正确的是? )
A．乘客受到的向心力大小约为200N
B．乘客受到的向心力大小约为539N
C．乘客受到的向心力大小约为300N
D．弯道半径设计的特别大可以使乘客在转弯时更舒适
答案：AD
解析：由Fn＝m，可得Fn＝200N，选项A正确。设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D正确。
5．?北京师大附属实验中学2015～2016学年高一下学期期中)如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有? )
A．线速度vA>vB B．运动周期TA>TB
C．它们受到的摩擦力FfA>FfB D．筒壁对它们的弹力FNA>FNB
答案：AD
解析：由于两物体角速度相等，而rA>rB，所以vA＝rAω>vB＝rBω，A项对；由于ω相等，则T相等，B项错；因竖直方向受力平衡，Ff＝mg，所以FfA＝FfB，C项错；弹力等于向心力，所以FNA＝mrAω2>FNB＝mrBω2。D项对。
二、非选择题
6．?长春外国语学校2015～2016学年高一下学期检测)如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h＝6m。转动中小球在最低点时绳子断了，?g＝10m/s2)求：
?1)绳子断时小球运动的线速度多大？
?2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。
答案：?1)6m/s ?2)6m
解析：?1)最低点，小球受重力和拉力，合力充当向心力，根据牛顿第二定律，有：
Tm－mg＝m，
带入数据解得：v＝＝m/s＝6m/s；
?2)绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律，有
x＝vt
y＝gt2
联立解得x＝v＝6m
7．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体?可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
?1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；
?2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小。
答案：?1) ?2)μmg
解析：?1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωr，得ω0＝
?2)当ω＝时，ω>ω0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r
即F＋μmg＝m··r，得F＝μmg
能力提升
一、选择题?1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．?成都市实验外国语学校2015～2016学年高一下学期期中)向心力大小可能与物体的质量、圆周运动的半径、线速度、角速度有关，如图所示，用向心力演示器探究小球受到的向心力大小与角速度的关系时，下列做法可行的是? )
A．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验
D．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验
答案：B
解析：在探究向心力与角速度大小之间的关系时，需保证两小球的质量相等，半径相等，故B正确。
2．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为? )
A．mω2R B．
C． D．不能确定
答案：C
解析：小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动。这两个力的合力充当向心力必指向圆心，如图所示。用力的合成法可得杆的作用力：F＝＝，根据牛顿第三定律，小球对杆的上端的反作用力F′＝F，C正确。
3．?南阳市宛东五校2015～2016学年高一下学期联考)两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则a、b两小球具有相同的? )
A．角速度 B．线速度
C．向心力 D．向心加速度
答案：A
解析：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F＝mgtanθ①
由向心力公式得到，F＝mω2r②
设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r＝htanθ③
由①②③三式得，ω＝，与绳子的长度和转动半径无关，故A正确；由v＝ωr，两球转动半径不等，线速度不等，故B错误；由a＝ω2r，两球转动半径不等，向心加速度不等，故D错误；由F＝mω2r，两球转动半径不等，向心力不等，故C错误；故选A。
4．?黑龙江哈师大附中2014～2015学年高一下学期检测)球A和球B可在光滑杆上无摩擦滑动，两球用一根细绳连接如右图所示，球A的质量是球B的两倍，当杆以角速度ω匀速转动时，两球刚好保持与杆无相对滑动，那么? )
A．球A受到的向心力大于球B受到的向心力
B．球A转动的半径是球B转动半径的一半
C．当A球质量增大时，球A向外运动
D．当ω增大时，球B向外运动
答案：BC
解析：因为杆光滑，两球的相互拉力提供向心力，所以FA＝FB，A错误；由F＝mω2r，mA＝2mB，得rB＝2rA，B正确；当A球质量增大时，球A向外运动，C正确；当ω增大时，球B不动，D错误。
5．在加拿大温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛中，中国选手申雪、赵宏博获得冠军。如图所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动。若赵宏博的转速为30r/min，手臂与竖直方向夹角为60°，申雪的质量是50kg ，她触地冰鞋的线速度为4．7m/s，则下列说法正确的是? )
A．申雪做圆周运动的角速度为π rad/s
B．申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2m
C．赵宏博手臂拉力约是850N
D．赵宏博手臂拉力约是500N
答案：AC
解析：申雪做圆周运动的角速度等于赵宏博转动的角速度。则ω＝30r/min＝rad/s＝π rad/s，由v＝ωr得：r＝1．5m，A正确，B错误；由Fcos30°＝mrω2解得F＝850N，C正确，D错误。
二、非选择题
6．?山西大学附中2014～2015学年高一下学期质检)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g。若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0。
答案：
解析：对小球受力分析如图所示，
由牛顿第二定律知
mgtanθ＝mω2·Rsinθ
得ω0＝＝
7．如图所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径约为3m的直圆筒，可绕中间的轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立。当转筒转速达到至少每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，要保证乘客的安全，使人随转筒一起转动而不掉下来，则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少多大？?g取10m/s2，π2＝10)
答案：0．33
解析：乘客随转筒旋转时受三个力作用：重力mg、筒壁对他的支持力FN和静摩擦力Ff，如图所示。要使乘客随筒壁旋转不落下来，筒壁对他的最大静摩擦力至少等于重力。乘客做圆周运动的向心力由筒壁对他的支持力FN来提供。转速n＝r/s＝0．5r/s。转筒的角速度为ω＝2πn＝π rad/s。
由牛顿第二定律可得FN＝mrω2，Ff＝μFN＝mg
解得μ＝0．33。
课件53张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 曲线运动第五章第六节 向 心 力第五章我们知道，月球受地球的引力，绕地球做匀速圆周运动(如图1)；当你在光滑桌面上抡动细绳，使物体做匀速圆周运动时(如图2)，作用在物体上的拉力，总是沿绳子指向圆心。是否做匀速圆周运动的物体，都受到指向圆心的力呢？这个力的大小与哪些因素有关呢？这一节我们就来研究这些问题。
1．定义
做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，这个合力叫做向心力。产生向心加速度的原因是由于它受到了指向__________的合力。
2．方向
向心力的方向始终沿着半径指向__________，与线速度方向__________，时刻发生改变。向心力圆心 圆心 垂直
3．表达式
Fn＝__________或Fn＝__________。
4．来源
(1)向心力是根据力的__________命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供。
(2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的______，也可能是某个力的_______。mω2r 作用效果 合力 分力 1．变速圆周运动
变速圆周运动物体所受合外力不等于向心力，合外力一般产生两个效果。
(1)跟圆周相切的分力Ft，只改变线速度的大小，产生_______加速度，此加速度描述线速度___________的快慢。
(2)跟圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，只改变线速度的方向，产生________加速度。变速圆周运动和一般的曲线运动切向 大小变化 向心
2．一般的曲线运动的处理方法
一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段________，研究质点在这一小段的运动时，可以采用__________的处理方法进行处理。圆弧 圆周运动 5．向心力来源的实例分析答案：AC
解析：衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用，其中弹力提供其做圆周运动的向心力，A、C正确，B错误；由于重力与静摩擦力保持平衡，所以摩擦力不随转速的变化而变化，D错误。
二、匀速圆周运动的处理方法
1．匀速圆周运动的特点
线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。
2．匀速圆周运动的性质
(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动。
(2)向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动。
(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置，其运动状态(如v、a大小及方向)也要重复原来的情况。
(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心。三、变速圆周运动和一般曲线的运动
1．匀速圆周运动和变速圆周运动的区别
(1)由做曲线运动的条件可知，变速圆周运动中物体所受的合力与速度方向一定不垂直，当速率增大时，物体受到的合力与瞬时速度之间的夹角是锐角；当速率减小时，物体受到的合力与速度之间的夹角是钝角。
(2)匀速圆周运动和变速圆周运动受力情况的不同点：匀速圆周运动中，合力全部用来提供向心力，合力指向圆心；变速圆周运动中，合力沿着半径方向的分量提供向心力，合力通常不指向圆心。2．一般的曲线运动
运动轨迹不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动。如图所示，汽车在高低不平的路面上行驶的运动通常是一个比较复杂的曲线运动，在这个复杂的曲线运动中取一小段研究，每一小段都可以看成是某个圆周的一部分。不同位置上所对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”是不同的。答案：C点评：本题考查运动的合成与分解知识及圆周运动规律的应用，充分体会一般的曲线运动的处理方法。对向心力的理解
解析：向心力是一种效果力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，但应注意它不是物体受到的一个新力，A错。向心力只改变物体运动的方向，不改变速度的大小，故B对。物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C错。只有在匀速圆周运动中，合力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体受到的合力，故D错。
答案：B答案：B向心力来源分析
解析：小球在竖直平面内做变速圆周运动，受重力和绳的拉力作用，由于向心力是指向圆心方向的合外力，因此它可以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，故选C、D。
答案：CD
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向
B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向
答案：D
解析：物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速运动时其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方。
处理圆周运动的基本方法答案：AB点评：(1)A、B两球的向心加速度、线速度、角速度、周期、频率等物理量与球的质量无关，在相同的g、θ的情况下仅由轨道半径决定。
(2)由解题过程可见，圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题的思路就是以加速度为纽带，运用牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论，学习者应该把已经掌握的解决动力学问题的方法迁移到解决圆周运动的问题中。(1)绳子的拉力大小。
(2)该装置转动的角速度。
答案：(1)490N (2)0.7rad/s正确答案：BC第五章 第七节
基础夯实
一、选择题?1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．通过阅读课本，几个同学对生活中的圆周运动的认识进行交流。甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动。”乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则内轨与车轮会发生挤压。”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶。”丁说，“我在游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象。”你认为正确的是? )
A．甲和乙 B．乙和丙
C．丙和丁 D．甲和丁
答案：D
解析：甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、D选项均错。
2．由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变，则以下说法中正确的是? )
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力为零
答案：C
解析：由于人同飞机一同做匀速圆周运动，地球对人的引力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运动所需的向心力，即F引－F支＝m。由此可以知道F引>F支，由牛顿第三定律F支＝F压，所以C项正确。
3．?石家庄市高一下学期期末)如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的。如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为?g＝10m/s2)? )
A．15m/s B．20m/s
C．25m/s D．30m/s
答案：B
解析：当v＝10m/s时，mg－mg＝m ①
当FN＝0时，mg＝m ②
由①②解得v1＝20m/s。
4．?临朐一中2015～2016学年高一下学期期中)2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验。如图所示为处于完全失重状态下的陀螺，下列说法正确的是? )
A．陀螺仍受重力的作用 B．陀螺受力平衡
C．陀螺所受重力等于所需的向心力 D．陀螺不受重力的作用
答案：AC
解析：做匀速圆周运动的空间站中的物体，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非不受重力作用，A、C正确，B、D错误。
5．中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是? )
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动
B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动
C．公路在设计上可能内?东北)高外?西南)低
D．公路在设计上可能外?西南)高内?东北)低
答案：AC
解析：由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力， 则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C正确。
二、非选择题
6．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0．6倍。
?1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
?2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
答案：?1)150m ?2)90m
解析：?1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fm＝0．6mg＝m，由速度v＝30m/s，得弯道半径r＝150m。
?2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mg－FN＝m，为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥m，则R≥90m。
能力提升
一、选择题?1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力，这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。取g＝10m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100m/s时，圆弧轨道的最小半径为? )
A．100m B．111m
C．125m D．250m
答案：C
解析：由题意知，8mg＝m代入数值得R＝125m。
2．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则? )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
答案：C
解析：由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtanθ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcosθ＝mg，则FN＝，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误。
3．?合肥市中国科技大学附中2015～2016学年高一下学期期中)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力?即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于? )
A． B．
C． D．
答案：B
解析：由题意知当mgtanθ＝m时其横向摩擦力等于零
所以v＝＝。
4．在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则? )
A．在最高点A，小球受重力和向心力
B．在最高点A，小球受重力和圆弧的压力
C．在最高点A，小球的速度为
D．在最高点A，小球的向心加速度为2g
答案：BD
解析：小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得FN＋mg＝ma，又FN＝mg，所以a＝2g，B、D正确。
5．?湖南师大附中2015～2016学年高一下学期检测)如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则? )
A．物体立即离开球面做平抛运动
B．物体落地时水平位移为R
C．物体的初速度v0＝
D．物体着地时速度方向与地面成45°角
答案：ABC
解析：小物块在最高点时对半球刚好无压力，表明从最高点开始小物块即离开球面做平抛运动，A对；由mg＝m知，小物块在最高点的速度大小v＝，又由于R＝gt2，vy＝gt，x＝vt，故x＝R，B、C对；tanθ＝＝，θ>45°，D错。
二、非选择题
6．如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝的速度过轨道最高点B，并以v2＝v1的速度过最低点A。求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？
答案：6mg
解析：在B点，FB＋mg＝m解之得FB＝mg，在A点，FA－mg＝m解之得FA＝7mg，所以在A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。
7．“东风”汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，该试车道呈碗状，如图所示。有一质量为m＝1t的小汽车在A车道上飞驰，已知该车道转弯半径R为150m，路面倾斜角为θ＝45°?与水平面夹角)，路面与车胎摩擦因数μ为0．25，求汽车所能允许的最大车速。
答案：50m/s
解析：以汽车为研究对象，其极限状态下的受力分析如图所示。根据共点力平衡条件，在竖直方向上有FNsin45°－Ffcos45°－mg＝0；根据牛顿第二定律，在水平方向上有FNcos45°＋Ffsin45°＝m，Ff＝μFN将已知数据代入上面三式，解得v＝50m/s，即汽车所能允许的最大车速为50m/s。
课件64张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 曲线运动第五章第七节 生活中的圆周运动第五章如下图所示的“水流星”是我国传统的杂技节目，演员们把盛有水的容器用绳子拉住在空中如流星般快速摆动，同时表演高难度的动作，容器中的水居然一滴也不流下来。
你考虑过没有：
(1)“水流星”的运动快慢与手中拉力的大小有什么关系？
(2)如果手中的力渐渐减小，将会发生什么现象？当“水流星”转到最高点时，如果突然松手，会发生什么现象？
1．火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时做_______运动，因而具有_______加速度，由于其质量巨大，需要很大的__________。铁路的弯道圆周 向心 向心力
2．向心力来源
(1)如果转弯处内外轨一样高，则由__________________提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
(2)实际上，铁路的转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的______，铁轨对火车的________与火车所受______的合力指向____________，它提供了火车做圆周运动的向心力。外轨对轮缘的弹力 内侧 支持力 重力 轨道的圆心 1．运动特点
汽车过拱形桥时做__________，因而具有______加速度，需要向心力。
2．向心力来源
汽车过拱形桥运动至最高(低)点时，_______和_________的合力提供汽车需要的向心力。拱形桥圆周运动 向心 重力 支持力 3．动力学关系
(1)凸形桥
汽车过凸形拱桥的最高点时，汽车受到的重力与桥对汽车支持力的合力F＝__________提供向心力；如图所示
所以汽车过凸形拱桥时FN＝__________
汽车对桥的压力F′N__________汽车的重量G。G－FN 小于 (2)凹形桥
汽车过凹形桥的最低点时，仍然是桥对汽车的支持力和重力的合力F＝__________提供向心力，如图所示。
过凹形桥时，FN＝__________
汽车对桥的压力F′N__________汽车的重量G。FN－G 大于 航天器中的失重现象mg－FN 完全失重 1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐__________的运动。
2．原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的__________。
3．应用：洗衣机的__________，制作__________、水泥管道、水泥电线杆等。离心运动远离圆心 向心力 脱水筒 无缝钢筒 一、火车转弯问题
1．火车车轮的特点
火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
2．火车弯道的特点
弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3．火车转弯的向心力来源
火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。
4．轨道轮缘压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。
特别提醒：
汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。答案：BD
解析：当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力。二、汽车过桥问题
关于汽车过桥问题，用图表概括如下：
答案：C
解析：战车在B点时对路面的压力最大，在A点时对路面压力最小，故选C。
三、离心运动
1．离心运动的实质
离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。
2．物体做离心运动的条件
做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。
3．离心运动的受力特点
物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。
答案：内筒高速旋转时，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去成为丝状，到达温度较低的外筒时，迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。对火车、汽车转弯问题的探究解析：火车在转弯时所需的向心力在“临界”状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。如图所示，图中h为内外轨高度差，L为轨距。讨论：(1)如果车速v＞72km/h(20m/s)，F将小于需要的向心力，所差的力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。
(2)如果车速v＜72km/h，F将大于需要的向心力。超出的力则由内轨对内侧车轮缘的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。
点评：临界值是圆周运动中经常考查的一个重点内容，它是物体在做圆周运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对临界值的判断和应用。
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
答案：AC
解析：抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断。
汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误。当vvc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确。汽车在拱桥上运动的有关问题(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)
解析：汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重力。由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速率，对凸形桥则有最小压力。可根据圆周运动知识，在最低点和最高点列方程求解。
汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小。点评：在汽车经过拱形桥或类似的物体经过竖直曲线做圆周运动的问题中，一般在轨道的最低点和最高点分析受力列方程，无论该类题目的具体内容如何，通过分析受力，找出提供的向心力列方程求解是最基本的方法。
A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些
C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小
答案：D
解析：玩具车通过拱桥顶端时处于失重状态，速度越大示数越小，故选项D正确。离心运动答案：ACDA．甲 B．乙
C．丙 D．都有道理
答案：C
解析：当向心力不足时，物体会做离心运动，A错误，C正确；离心力是不存在的，B错误。开放·探究解析：首先我们分析一下当过山车运动到圆环底部和圆环顶部时过山车中人的受力情况：重力mg，FN下和FN上分别为过山车在圆环底部和顶部时座椅对人的支持力(为使问题简化，可不考虑摩擦及空气阻力)。我们知道，过山车沿圆环滑动，人也在做圆周运动，这时人做圆周运动所需的向心力由mg和FN提供。用v下表示人在圆环底部的速度，v上表示人在圆环顶部的速度，R表示圆环的半径，则：答案：会 零 零 感到全身都飘起来了正确答案：C课件12张PPT。成才之路 · 物理路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教版 · 必修2 曲线运动第五章
本章以曲线运动的两种特殊情况——平抛运动和匀速圆周运动为例，研究物体做曲线运动的条件和规律。
本章所研究的运动形式不同于前面的直线运动，但研究的方法仍与前面一致，即根据牛顿第二定律研究物体做曲线运动时力与运动的关系。所以本章知识是牛顿运动定律在曲线运动形式下的具体应用。学好本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿运动定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析和解决实际问题的能力。
本章内容可划分为三个单元：
第一单元：(第1节)讲述了曲线运动的特点和物体做曲线运动的条件。
第二单元：(第2、3节)阐述了平抛运动的特点和规律。
第三单元：(第4～7节)学习匀速圆周运动的描述方法和基本规律及匀速圆周运动规律的应用实例。
本章的重点是平抛运动及圆周运动的规律，难点是处理曲线运动的基本方法——运动的合成与分解。1．要重视对物理现象的深入观察和对物理规律的亲身体验，例如课本中的“飞镖”实验、“做一做”“研究平抛运动”“生活中的圆周运动”等，经过了深入观察和亲身体验后，物理知识不仅容易领悟而且印象深刻。
2．要注意物理方法的学习，例如“极限的思想”“等效思维方法”等。运动的合成与分解是物理学中一种极其重要的等效思维方法，利用运动的合成与分解的方法，可以把较为复杂的曲线运动问题分解为简单的直线运动来解决，这是必须要掌握的。3．解决问题时强调规范化。在物理学中，不同的问题有不同的特点，解决起来要遵从不同的规律，也就是说有不同的规范，这是科学方法的问题。对于所学各种抛体运动及圆周运动的规律要灵活运用，对具体问题进行具体分析，不可生搬硬套，要注意各物理量及各物理规律的物理意义。
第五章限时检测
本卷分第Ⅰ卷?选择题)和第Ⅱ卷?非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。
第Ⅰ卷?选择题 共40分)
一、选择题?共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是? )
答案：B
解析：小球在木板上的正投影相对木板的运动为水平方向向右做匀速运动，竖直方向向上做加速度为g的匀加速运动，所以运动轨迹向上弯，答案为B。
2．?安丘一中2015～2016学年高一下学期检测)如图，在一棵大树下有张石凳子，上面水平摆放着一排香蕉。小猴子为了一次拿到更多的香蕉，它紧抓住软藤摆下，同时树上的老猴子向上拉动软藤的另一端，使得小猴子到达石凳子时保持身体水平向右方向运动。已知老猴子以恒定大小的速率v拉动软藤，当软藤与竖直方向成θ角时，小猴子的水平运动速度大小为? )
A．vcosθ B．vsinθ
C． D．
答案：D
解析：由题意知，小猴子沿绳子方向的速度等于老猴子拉绳子的速度，如图所示，小猴子沿水平方向的速度为v′，即v＝v′sinθ，所以小猴子沿水平方向的运动速度v′＝，D正确。
3． “套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，如图所示。假设某小孩和大人直立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，并恰好套中前方同一物体。设圆环的运动可以视为平抛运动，则? )
A．大人抛出的圆环运动的时间较短
B．大人应以较小的速度抛出圆环
C．小孩抛出的圆环发生的位移较大
D．小孩抛出的圆环单位时间内速度的变化量较小
答案：B
解析：圆环做平抛运动，小孩抛出的圆环的竖直位移较小，水平位移与大人抛出的圆环的水平位移相等，所以小孩抛出的圆环发生的位移较小，选项C错误；由竖直方向的运动规律得h＝gt2，所以大人抛出的圆环的运动时间较长，选项A错误；在水平方向上，由x＝v0t可知，大人抛出的圆环的速度较小，选项B正确；圆环的加速度相同，单位时间内速度的变化量Δv＝gΔt相同，选项D错误。
4．?重庆一中2014～2015学年高一下学期检测)壁球是一种对墙击球的室内运动，如图，一同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置击打壁球，结果都垂直击中墙壁同一位置。球飞出的速度分别为v1、v2、v3，到达墙壁的速度分别为v1′、v2′、v3′，飞行的时间分别为t1、t2、t3。球飞出的方向与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则下列说法正确的是? )
A．v1t2>t3
C．v1′>v2′>v3′ D．θ1>θ2>θ3
答案：C
解析：壁球飞行的逆过程为平抛运动，其飞行时间只由下落高度决定所以B错误；由sx＝v0可判C选项正确；由vt＝可判A选项错误；由运动轨迹可判D选项错误。
5．?浙江绍兴一中2015～2016学年高一检测)近年来，有许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目，如图?俯视图)所示是某台设计的冲关活动中的一个环节。挑战者要从平台跳到以O为转轴的快速旋转的水平转盘上而不落入水中。已知平台A到转盘盘面的竖直高度为1．25m，平台边缘到转盘边缘的水平距离和转盘半径均为2m，转盘以12．5r/min的转速匀速转动．转盘边缘上间隔均匀地固定有6个相同的障碍桩，障碍桩及桩和桩之间的间隔对应的圆心角均相等。若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度v沿AO方向跳离平台，把人视为质点，不计桩的厚度，g取10m/s2，则人能穿过间隙跳上转盘的最小起跳速度v0为? )
A．4m/s B．5m/s
C．6m/s D．7m/s
答案：B
解析：人起跳后做平抛运动，因此在竖直方向上有y＝gt2，解得时间t＝0．5s。转盘的角速度ω＝2πn＝πrad/s，转盘转过所用时间t′＝＝0．4s，要使人能跳过空隙，所用时间最多为0．4s，因此根据水平方向匀速运动有x＝v0t，解得v0＝5m/s，故B正确。
6．?唐山一中2014～2015学年高一下学期调研)甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80kg，M乙＝40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0．9m，弹簧秤的示数为9．2N，下列判断中正确的是? )
A．两人的线速度相同，约为40m/s
B．两人的角速度相同，为5rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0．45m
D．两人的运动半径不同，甲为0．3m，乙为0．6m
答案：D
解析：甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离。设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则
F向＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝9．2N①
r甲＋r乙＝0．9m②
由①②两式解得ω≈0．6rad/s，r甲＝0．3m，r乙＝0．6m，故只有选项D正确。
7．图甲为磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为r，在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径R＝3r，现在进行倒带，使磁带绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮，则在倒带的过程中下列说法正确的是? )
A．倒带开始时A、B两轮的角速度之比为1∶3
B．倒带结束时A、B两轮的角速度之比为1∶3
C．倒带过程中磁带的运动速度变大
D．倒带过程中磁带的运动速度不变
答案：BC
解析：此问题属皮带传动模型，＝，
倒带开始时rA＝rB，所以ωA∶ωB＝3∶1，A错误；
倒带结束时，rA＝3rB，所以ωA∶ωB＝1∶3，B正确；
根据v＝ωr可知倒带过程中磁带的运动速度变大，C正确，D错误。
8．?北京师大附中2015～2016学年高一下学期期中)有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是? )
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用
答案：BD
解析：汽车在最高点mg－FN＝知FN＜mg，故处于失重状态，故A错误；如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F＝mgtanθ＝mω2r；r＝htanθ，得ω＝，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故B正确；图C中根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由F＝mω2r知r不同角速度不同，故C错误；火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用，故D正确。
9．?浙江嘉兴2015～2016学年高二入学测试)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上。如图所示。下列说法正确的是? )
A．三个小球落地的时间差与车速无关
B．三个小球落地点的间隔距离L1＝L2
C．三个小球落地点的间隔距离L1D．三个小球落地点的间隔距离L1>L2
答案：AC
解析：小球做平抛运动时y＝gt2，x＝v0t。三个小球的落地时间分别是tA＝、tB＝、tC＝，落地时间差只与高度有关，与车速无关，A正确。又知x＝v0，A、B两小球落地间距L1＝v0－v0，B、C两小球落地间距L2＝v0－v0，因为?－)10．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则? )
A．小球到达c点的速度为
B．小球在c点将向下做自由落体运动
C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R
D．小球从c点落到d点需要时间为2
答案：ACD
解析：小球在c点时由牛顿第二定律得：
mg＝，vc＝，A项正确；
小球在c点具有速度，它将做平抛运动，并非做自由落体运动，B错误。
小球由c点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得：
x＝vct,2R＝gt2。
解得t＝2，D项正确；x＝2R，C项正确。
第Ⅱ卷?非选择题 共60分)
二、填空题?共2小题，共16分。把答案直接填在横线上)
11．?7分)?太原五中2014～2015学年高一下学期检测)如图所示，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动。从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2．5cm、7．5cm、12．5cm、17．5cm。图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点。
?1)请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹；
?2)玻璃管向右平移的加速度a＝________m/s2；
?3)t＝2s时蜡块的速度v2＝________m/s。
答案：?1)如图所示
?2)5×10－2m/s2 ?3)m/s
解析：?1)根据所给数据描点，用平滑的曲线连接。
?2)因为Δx＝aT2，
所以a＝＝5×10－2m/s2
?3)vy＝＝m/s＝0．1m/s，
vx＝at＝5×10－2×2m/s＝0．1m/s，
v2＝＝＝m/s。
12．?9分)?昌乐二中2015～2016学年高一下学期质检)三个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：
?1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明___________________________________。
?2)乙同学采用如图乙所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端可看做与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC＝BD，从而保证小铁球P、Q在轨道末端的水平初速度v0相等。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的末端射出。实验可观察到的现象应是______________。仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明______________ ______________________。
?3)丙同学采用频闪照相法拍摄到如图丙所示的小球做平抛运动的照片，图中每个小方格的边长为L＝1．25cm，则由图可求得拍摄时每________________s曝光一次，该小球做平抛运动的初速度大小为________________m/s。?g＝9．8m/s2)
答案：?1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动 ?2)P球击中Q球 平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动 ?3)3．57×10－2 0．7
解析：?1)甲图是通过实验来验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动。结论是：平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。
?2)乙图是通过实验来验证平抛运动的小球在水平方向上做匀速直线运动。现象为：P球击中Q球。结论是：平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动。
?3)丙图是对平抛运动的图象进行分析处理的考查，且设置了一个陷阱：左上角不是平抛运动的起点。由竖直方向的位移之比为1∶2∶3，可判断左上角的那点并不是抛出点，所以在求解时，不能用2L＝v0t和L＝gt2直接得出答案。
因为小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。
所以Δy＝gT 2，即L＝gT 2，T＝＝3．57×10－2s
又因为2L＝v0T，解得v0＝2，代入L、g的值得v0＝0．7m/s。
三、论述·计算题?共4小题，共44分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．?10分)某同学在某砖墙前的高处水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为10cm，抛出点到A点竖直方向刚好相距200块砖，取g＝10m/s2。?sin37°＝0．6，cos37°＝0．8)求：
?1)石子在空中运动的时间t；
?2)石子水平抛出的速度v0。
答案：?1)2s ?2)15m/s
解析：?1)由题意可知：石子落到A点的竖直位移
y＝200×10×10－2m＝20m
由y＝gt2/2
得t＝2s
?2)由A点的速度分解可得
v0＝vytan37°
又因vy＝gt，解得vy＝20m/s
故v0＝15m/s。
14．?10分)?湖北黄石市有色一中2015～2016学年高一下学期期中)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0．75mg。求A、B两球落地点间的距离。
答案：3R
解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平
抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。
对A球：3mg＋mg＝m vA＝
对B球：mg－0．75mg＝m vB＝
SA＝vAt＝vA＝4R SB＝vBt＝vB＝R
∴SA－SB＝3R
15．?12分)?山西大学附中2015～2016学年高一下学期期中)某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动。起动后2s悬挂器脱落。设人的质量为m?看作质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g。
?1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
?2)若H＝3．2m，R ＝0．9m，取g＝10m/s2，当a＝2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L。
?3)若H＝2．45m，R＝0．8m，L＝6m，取g＝10m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围。
答案：?1)ω≤ ?2)7．2m ?3)m/s2≤a≤2m/s2
解析：?1)设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力则有：μmg＝mω2R
解得ω＝
?2)匀加速过程x1＝at2＝×2×22m＝4m
vc＝at＝4m/s
平抛过程H＝gt得t2＝0．8s
x2＝vct2＝4×0．8m＝3．2m
故L＝x1＋x2＝7．2m
?3)分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端
H＝gt得t3＝0．7s
L－R＝a1×22＋2a1×0．7
解得a1＝m/s2
L＋R＝a2×22＋2a2×0．7
解得a2＝2m/s2
16．?12分)?唐山一中2015～2016学年高一下学期检测)如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面BC，经C点进入光滑水平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内。已知小球质量为m，A、B两点高度差为h，BC斜面高2h，倾角α＝45°，悬挂弧形轻质筐的轻绳长为3h，小球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：
?1)B点与抛出点A的水平距离x；
?2)小球运动至C点速度vC的大小；
?3)小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力F的大小。
答案：?1)2h ?2)2 ?3)mg
解析：?1)小球在B点速度与斜面平行
vy＝v0
t＝h
v0t＝x
∴x＝2h
?2)小球在斜面上加速度a＝gsin45°＝g
vB＝v0＝2
v－v＝2a
∴vC＝2
?3)F－mg＝m
F＝mg
