8.1.1 平方根同步练习（含答案）2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.1 平方根
第1课时 平方根
一、选择题
1．“代数之法，无论何书，皆可以任何记号代之”出自数学典籍《代数学》，“代数”就是用符号来表示数的一种方法，则81的平方根可以用符号表示为( )
A． B．± C． D．±
2．16的平方根是( )
A．－4 B．4 C．2 D．±4
3．在四个数：0，－9，2，(－3)2中，有平方根的是( )
A．0与－9 B．0，－9与(－3)2 C．0与(－3)2 D．0，2与(－3)2
4．下列说法错误的是( )
A．0的平方根是0 B．6的平方根是±
C．－64的平方根是±8 D．3是9的平方根
5．已知数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是( )
A．－2 B．－ C．－4 D．±2
6．下列语句中，正确的是( )
A．5是25的一个平方根 B．的平方根是
C．一个数的平方根是它自身，这个数是0和1 D．－1的平方根是－1
7．下列说法正确的是( )
A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍是正数
C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根
8．若a2＝25，|b|＝3，则a＋b的值是(　　)
A．－8　　B．±8 C．±2　　D．±8或±2
9．下列说法：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③－7是－49的平方根；
④的平方根是±.其中正确的有(　　)
A．1个　　B．2个 C．3个　　D．4个
10．已知(b－2)2与|a－8|互为相反数，则ab的平方根是(　　)
A．16 B．±16 C．4 D．±4
11．{a}表示小于a的最大整数，[b]表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足{x}＝2，[y]＝－1，则3x＋2y的平方根为(　　)
A．± B．±1 C．±2 D．±
二、填空题
12．若一个正数的平方根为3－a和2a＋3，则这个正数为____．
13．如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是________.
14．如果m，n是27的两个平方根，那么m＋n＋mn＝________．
15．若5a＋1和a－19都是M的平方根，则M的值是________．
16．观察下列几个等式：
±＝±(1×4＋1)＝±5；
±＝±(2×5＋1)＝±11；
±＝±(3×6＋1)＝±19，
则±＝________________.
三、解答题
17．求下列各数的平方根：
(1)49；(2)2；(3)0.36；(4)(－)2.
18．求下列各式的值：
(1)－； (2)±；
(3)＋－； (4)－×－4.
19．求下列各式中x的值：
(1)4x2＝121；
(2)(x＋2)2＝25；
(3)24(x－1)2－6＝0.
20．若x2＝4，y2＝9，且x＞y，求x－y的平方根．
21．已知2a－1的平方根是±3，2a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．
22．已知正实数a的两个平方根分别是x和x＋y.
(1)若x＝2，求y的值；
(2)若ax2－2a(x＋y)2＝－4，求a的值．
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参考答案
一、选择题
1．“代数之法，无论何书，皆可以任何记号代之”出自数学典籍《代数学》，“代数”就是用符号来表示数的一种方法，则81的平方根可以用符号表示为( )
A． B．± C． D．±
【答案】B
2．16的平方根是( )
A．－4 B．4 C．2 D．±4
【答案】D
3．在四个数：0，－9，2，(－3)2中，有平方根的是( )
A．0与－9 B．0，－9与(－3)2 C．0与(－3)2 D．0，2与(－3)2
【答案】D
4．下列说法错误的是( )
A．0的平方根是0 B．6的平方根是±
C．－64的平方根是±8 D．3是9的平方根
【答案】C
5．已知数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是( )
A．－2 B．－ C．－4 D．±2
【答案】A
6．下列语句中，正确的是( )
A．5是25的一个平方根 B．的平方根是
C．一个数的平方根是它自身，这个数是0和1 D．－1的平方根是－1
【答案】A
7．下列说法正确的是( )
A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍是正数
C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根
【答案】D
8．若a2＝25，|b|＝3，则a＋b的值是(　　)
A．－8　　B．±8 C．±2　　D．±8或±2
【答案】D
9．下列说法：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③－7是－49的平方根；
④的平方根是±.其中正确的有(　　)
A．1个　　B．2个 C．3个　　D．4个
【答案】A
10．已知(b－2)2与|a－8|互为相反数，则ab的平方根是(　　)
A．16 B．±16 C．4 D．±4
【答案】D
11．{a}表示小于a的最大整数，[b]表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足{x}＝2，[y]＝－1，则3x＋2y的平方根为(　　)
A．± B．±1 C．±2 D．±
【答案】D
【解析】∵x，y为整数，{x}＝2，[y]＝－1，
∴x＝3，y＝－1.∴3x＋2y＝3×3＋2×(－1)＝9－2＝7.
∴3x＋2y的平方根是±，故选D.
二、填空题
12．若一个正数的平方根为3－a和2a＋3，则这个正数为____．
【答案】81
13．如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是________.
【答案】
14．如果m，n是27的两个平方根，那么m＋n＋mn＝________．
【答案】－27
15．若5a＋1和a－19都是M的平方根，则M的值是________．
【答案】256或576
16．观察下列几个等式：
±＝±(1×4＋1)＝±5；
±＝±(2×5＋1)＝±11；
±＝±(3×6＋1)＝±19，
则±＝________________.
【答案】±[n(n＋3)＋1]
三、解答题
17．求下列各数的平方根：
(1)49；(2)2；(3)0.36；(4)(－)2.
解：(1)49的平方根是±7
(2)2的平方根是±
(3)0.36的平方根是±0.6
(4)(－)2的平方根是±
18．求下列各式的值：
(1)－；
解：原式＝－6＝－5.
(2)±；
解：原式＝±＝±8.
(3)＋－；
解：原式＝＋0.9－1.3＝0.85.
(4)－×－4.
解：原式＝－5×－4＝－5.
19．求下列各式中x的值：
(1)4x2＝121；
解：4x2＝121，整理，得x2＝.开方，得x＝±.解得x1＝，x2＝－.
(2)(x＋2)2＝25；
解：(x＋2)2＝25，开方，得x＋2＝±5.
解得x1＝3，x2＝－7.
(3)24(x－1)2－6＝0.
解：24(x－1)2－6＝0，整理，得24(x－1)2＝6.
则(x－1)2＝.开方，得x－1＝±.
解得x1＝，x2＝.
20．若x2＝4，y2＝9，且x＞y，求x－y的平方根．
解：∵x2＝4，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3.∵x＞y，∴x＝±2，y＝－3.当x＝2，y＝－3时，x－y的平方根是±；当x＝－2，y＝－3时，x－y的平方根是±1
21．已知2a－1的平方根是±3，2a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．
解：∵2a－1的平方根是±3，
∴2a－1＝(±3)2＝9.∴a＝5.
∵2a＋b－1的平方根是±4，
∴2a＋b－1＝(±4)2＝16.
则2×5＋b－1＝16，解得b＝7.
∴a＋2b＝19.
∴a＋2b的平方根为±.
22．已知正实数a的两个平方根分别是x和x＋y.
(1)若x＝2，求y的值；
(2)若ax2－2a(x＋y)2＝－4，求a的值．
解：(1)正实数a的两个平方根分别是x和x＋y，
∴x＋x＋y＝0，y＝－2x.
若x＝2，则y＝－4.
(2)∵正实数a的两个平方根分别是x和x＋y，
∴x2＝a，(x＋y)2＝a.
∴ax2－2a(x＋y)2＝a·a－2a·a＝－4.
∴－a2＝－4，即a2＝4.∴a＝±2.
∵a是正实数，即a＞0，∴a＝2.
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