人教版七年级数学上册专项归类复习卷(一)（含答案）

人教版七年级数学上册专项归类复习卷(一)
有理数
知识点梳理
1.正数和负数
① 正数:像3、1.8%、3.5 这样大于0的数叫做正数.
②负数:像-3、-2.7%、-4.5这样在正数前面加上符号“-”的数叫做负数.
③0既不是正数，也不是负数.
2.有理数
①定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数.
② 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
4.绝对值
①定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.
如果a>0,那么|a|=a;
② 性质如果a=0,那么|a|=0;
如果a<0,那么|a|= - a.
5.有理数大小的比较
①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
② 两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
6.有理数的加减法
②有理数加法的运算律
a.加法交换律:a+b=b+a
b.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
7.有理数的乘除法
①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘.
② 倒数：乘积是1 的两个数互为倒数.
③有理数乘法的运算律
a.乘法交换律: ab= ba
b.乘法结合律:(ab)c=a(bc)
④有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
8.有理数的乘方
①定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂.
②有理数的混合运算：a.先乘方，再乘除，最后加减；b.同级运算，从左到右进行；c.如果有括号，先算括号内的，再算括号外的.
9.科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10”的形式(1≤a<10，n是正整数).
10.近似数
接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数.
练习题
一、选择题
1.-3的相反数是 ( )
A. - 3
2.一种面粉的质量标识为“50±0.25 千克”，则下列面粉中合格的是
( )
A.50.30千克 B.49.51 千克
C.49.80千克 D.50.70千克
3.某地一天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则该地这天的温差是
( )
A.6℃ B.-6℃ C.10℃ D. - 10℃
4.下列说法正确的是 ( )
A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数 D. - 1 的倒数是 - 1
5.已知地球上海洋面积约为316 000000 km ,数据316000000 用科学记数法可表示为 ( )
6.用四舍五入法按要求对1.06042 取近似值，其中错误的是 ( )
A.1.1(精确到0.1) B.1.06(精确到0.01)
C.1.061(精确到千分位) D.1.0604(精确到万分位)
7.对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是 ( )
A.-(-3+a) B.-a
C.-|a+1| D. - |a|-1
8.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 如： 则( - 2)☆3的值为 ( )
A.10 B. - 15 C.-16 D. - 20
9.有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是
( )
①b<00;④a-b>a+b.
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
10.如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P 处对应的数字是
A.7 B.5 C.4 D.1
二.填空题
11.如果小红向西走20米，记作+20米，那么-30米表示小明 .
12.下列算式①-3-2=-5;②-3×(-2)=6;③(-2) =-4,其中正确的是 (填序号).
13.若点A在数轴上对应的数为2，点B 在点A左边，且点B 与点A 相距7个单位长度，则点 B 所表示的数是 .
14.根据如图所示的程序计算，若输入的数为-2，则输出的数应为 .
15.观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 ；数-201 是第 行从左边数第 个数.
三、解答题
16.计算:
(1)-15+(-8)-(-11)-12;
17.检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A地出发，到收工时行程记录为(单位：千米)；
+8、-9、+4、-7、-2、-10、+11、-3、+7、-5
(1)收工时，检修工在A地的哪里 距A地多远
(2)若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油多少升
18.有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：
19.为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75 毫升的水.
(1)按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水 请用科学记数法表示；
(2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶
20.观察下列各式：
(1)根据以上式子填空：
(n是正整数)
(2)根据以上式子及你所发现的规律计算：
21.当a≠0时，请解答下列问题：
(1)求 的值；
(2)若b≠0,且 求 的值.
22.已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面.例如：若数轴上数2表示的点与数-2表示的点重合，则数轴上数-4表示的点与数4 表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：
若数轴上数-3表示的点与数1 表示的点重合.(根据此情境解决下列问题)
(1)则数轴上数3 表示的点与数 表示的点重合；
(2)若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B 点表示的数是 ；
(3)若数轴上M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合.如果M 点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是 ，则N点表示的数是 .
参考答案
专项归类复习卷(一)
一、选择题
1. B 2. C 3. C 4. D 5. C 6. C 7. D
8. D解析：根据题中的新定义得：( = - 20,故选 D.
9. B 解析:因为从数轴可知:b<0|a|,所以①正确;②错误，
因为a>0,b<0,所以 ab<0,所以③错误;
因为b<0|a|,所以a-b>0,a+b<0,
所以a-b>a+b,所以④正确;即正确的有①④,故选B.
10. C解析：设下面中间的数为x，如图所示：
7 2 x-1
8 6 P
3 x 5
p+6+8=7+6+5,解得P=4.故选:C.
二、填空题
11.向东走30 米 12.①②
13. - 5 解析:因为2-7 = - 5,所以点B 所表示的数是-5.故答案为:-5.
14.4 解析：根据程序得( 故答案为：4.
15.90；15；5解析：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；如第四行最末的数字是 ，第9行最后的数字是-81，所以第10行从左边数第9个数是81+9=90;因为所以是第15 行从左边数第5 个数.故应填:90;15;5.
三、解答题
16.解:(1)原式= - 15+(-8)+11 +( - 12)= - 35+11 = - 24;
(2)原式
(3)原式
(4)原式=-8+[16-(1-9)×3] = - 8+[16-( - 8)×3] =-8+(16+24)= - 8+40=32.
17.解:(1)+8-9+4-7-2-10+11-3+7-5=-6千米,故收工时，检修工在A 地西边，距A 地6千米；
(2)|+8|+|-9|+|+4|+|-7|+|-2|+|-10|+|+|1|+Ⅰ-31+Ⅰ+71+Ⅰ-51=8+9+4+7+2+10+11+3+7+5=66,0.3×66=19.8(升).
故若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油19.8升.
18.解:由数轴可得:b>0,a-c<0,b-c>0,a-b<0,
故:|b|+|a-c|+|b-c|-|a-b|=b+c-a+b-c-(b-a)=b.
19.解:(1)9000000×75÷1000=675000=6.75×10 (升).
按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了(6.75×10 升水；
(2)675000×1000÷500=1350000(瓶),
答：如果我们用500 毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装1350000 瓶.
20.解:
(n是正整数)；
21.解:(1)当(a>0时， 当a<0时， 所以
(2)因为 所以a、b异号，当(a>0,b<0时， -1;当a<0,b>0时， 所以
22.解:((1)-5解题思路：因为数轴上数.-3表示的点与数1 表示的点关于点·-1对称，1-(-3)=4,而-1-4=-5,，所以数轴上数3表示的点与数·-5表示的点重合；故答案为：-5;
(2)-7或3 解题思路：点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或.-5,，因为A、B两点经折叠后重合，所以当点A表示-5时,.-1-(-5)=4,-1+4=3,，当点A 表示5时，5-(-1)=6,-1-6=-7,，所以 B 点表示的数是-7或3；故答案为：-7或3;
(3)1008,-1010解题思路：M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，所以 l0l0，又因为M点表示的数比N点表示的数大，所以M 点表示的数是1008，N点表示的数是-1010,,故答案为:1008,-1010.