9.2 用样本估计总体-9.2.1 总体取值规律的估计 课件(共79张PPT)-高一下学期人教A版数学必修第二册

(共79张PPT)
第九章 统计
9.2 用样本估计总体
9.2.1 总体取值规律的估计
图解课标要点
新知课丨必备知识解读
知识点1 频率分布直方图
1 频率分布表与频率分布直方图的意义
为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将
数据直观表示出来.在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数
值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数.（注意不同之处.）
有时，我们更关心各个小组的数据在样本容量中所占比例的大小（注意不同之
处.），所以选择频率分布表和频率分布直方图来整理和表示数据.
. .
. .
2 频率分布表与频率分布直方图的制作步骤
与画频数分布直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率分布
直方图.
第一步，求极差
极差为一组数据中最大值与最小值的差.
第二步，决定组距与组数
（1）组距是指每个小组的两个端点之间的距离.为了方便起见，组距应力求“取整”.
（2）极差、组距、组数有如下关系：
①若为整数，则 组数；
②若不为整数，则组数.（【释疑解惑】表示不大于 的最大
整数）
. .
知识剖析 1.组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也就越多.当样
本容量不超过100时，常分成 组.
2.为方便起见，往往按等距分组（数据分组可以是等距的，也可以是不等距的，
要根据数据的特点而定），或者除了第一和最后的两段，其他各段按等距分组.
3.分组时可以先确定组距，也可以先确定组数.
. .
第三步，将数据分组
通常对组内数据取左闭右开区间，最后一组数据取闭区间.
第四步，列频率分布表
计算各小组的频率，例如第一小组的频率是 ，作出频率分布表，表
格形式如下：
分组 划记 频数 频率
____________（在统计票数时，我们往往习惯 用“正”字笔画来统计） 9 0.2
第五步，画频率分布直方图
画图时，以横轴表示分组，纵轴表示.这里， 实际上就是频率分布直方
图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度.
知识剖析
频率分布表的理解
由频率的定义不难得出，各组数据的频率之和为1，因为各组数据的个数之和等
于样本容量.在列频率分布表时，可以利用这种方法检查是否有数据的丢失.因此表格
最后一行可加上“合计”.
频率分布直方图的理解
（1）每一组数对应的小长方形高度是，而不是频率，也不是 .
（2）因为小长方形的面积组距 频率，所以各个小长方形的面积表示
相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的
频率的大小.
（3）在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于1，即样本数据落在整
个区间的频率为1.
. .
. .
. .
3 频率分布表与频率分布直方图的特征
样本观测数据的频率分布，可以用来估计总体的取值规律，频率分布表和频率
分布直方图有以下特征.
（1）频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数有关，分组数的
变化会引起频率分布表和频率分布直方图的结构变化.
（2）随机性.频率分布表和频率分布直方图由样本决定，因此它们会随着样本
的改变而改变.但它们都可近似地看作总体的分布.
（3）规律性.若固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表中各个频率会稳定
在某个值附近,从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值附近.
辨析比较
频率分布表 频率分布直方图
优点 在数量表示上比较确 切. （1）能清楚直观地显示各组频率分布情况及各组频
率之间的差别；
（2）当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可
以用相应小长方形面积之和来表示．
缺点 不够直观，损失了样本 的部分信息，分析总体 分布时不够方便. 从频率分布直方图本身得不到具体的数据内容，也
就是说，把数据表示成直方图后，原始数据不能在
图中表示出来.
学思用·典例详解
例1-1 在生产过程中，测得某纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个
数据，将数据分组如下表：
分组 频数 频率
4
25
30
29
10
2
合计 100
完成上边的频率分布表.
【解析】根据频率进行计算即可.频率的计算结果从上到下依次为 ，
，，，， ，合计为1.00.
例1-2 一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数
据在内的频率为，则估计样本在 内的数据个数共为( )
B
A.14 B.15 C.16 D.17
【解析】 样本中数据在内的频率为， 样本数据在 内的频数为
， 样本在内的数据个数共为 .
例1-3 (2025·上海市同济大学第一附属中学期末)某校抽取100名学生测量他们的身高，
其中最大值为，最小值为 ，绘制身高频率分布直方图，若组距为5，
且第一组下限为 ，则组数为___.
7
【解析】 极差为，组距为5， 不是整数，则组数
.
, ，则组数为7.
【想一想丨教材深挖】
组数对频率分布直方图的影响（链接教材P197探究）
同样一组数据,如果组数不同，得到的频率分布直方图的形状也会不同，不同的形状
给人的印象也不同，这种印象有时会影响我们对总体的判断.当组数少时,容易从中看
出数据整体的分布特点;当组数多时,由于小长方形较多,有时图形会变得非常不规则,
不容易从中看出总体数据的分布特点.
例1-4 在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组， 是其中一组，抽查
出的个体数在该组上的频率为 ，在频率分布直方图中该组对应小长方形的高度为
，则 ___．
5
【解析】在频率分布直方图中，小长方形的面积等于这一组的频率，则组距等于频
率除以高，即 ．
图9.2.1-1
例1-5 [教材改编P198 T1]如图9.2.1-1是某班50名学生期中
考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图，其中成绩
在区间 中的人数为( )
D
A.6 B.7 C.8 D.9
【解析】由题图可知纵轴表示 ，故
.所以成绩在
中的人数为 .
知识点2 其他几类常用统计图——条形图、折线图、扇形图
条形图 折线图 扇形图
图例
条形图 折线图 扇形图
优点 可以直观地反映数据分布 的大致情况，还可以清晰 地表示出各个区间的具体 数目，易于比较数据间的 差异. 不但可以表示数量的多 少，而且能够用折线的 起伏清楚直观地表示数 量的增减变化情况. 可以很清楚地表示各
部分与总体之间的关
系，即各部分在总体
中所占的百分比.
缺点 会损失数据的部分信息且 不能明确显示部分与整体 的关系. 不能直观反映数据的分 布情况且不适合总体分 布较多的情况. 会丢失部分数据信息
且不适合总体中部分
较多的情况.
用途 直观描述不同类别或分组 数据的频数和频率. 描述数据随时间变化的 趋势. 直观描述各类数据占
总数的比例.
续表
学思用·典例详解
图9.2.1-2
例2-6 (2025·辽宁省锦州市期末)某校高一组建了演讲、舞蹈、
合唱、绘画、英语五个社团，高一1 500名学生每人都参加
且只参加其中一个社团，学校从这1 500名学生中随机选取
部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图9.2.1-2所示的
不完整的两个统计图：
则选取的学生中，参加舞蹈社团的学生数为( )
D
A.20 B.30 C.35 D.40
【解析】由条形图得合唱社团人数为70，由扇形图得合唱社团人数占比 ，
因此选取的总人数为 ，
由扇形图得演讲及舞蹈社团人数和占比为 ，
人数和为 ，
由条形图得演讲社团人数为30，所以舞蹈社团人数为40.
解题课丨关键能力构建
题型1 频率分布直方图的绘制
例7 为了了解某片经济林的生长情况，随机测量其中的100棵树的底部周长
（单位： ），得到如下数据：
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128
105 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109#1.1
111 89 110 121 80 120 121 104 108 118
129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
123 119 98 121 101 113 102 103 104 108#1.1
（1）画出频率分布直方图；
【解析】 .
若取组距为5，由于 ，组距合适.于是取组距为5，组数为11.
所分的11个小组可以是,,, ， .
对各小组进行划记，然后数频数，算频率，列出的频率分布表如下所示：
分组 划记 频数 频率
1 0.01
2 0.02
4 0.04
正正______ 14 0.14
正正正正______ 24 0.24
正正正 15 0.15
正正__________ 12 0.12
分组 划记 频数 频率
正______ 9 0.09
正正___ 11 0.11
正___ 6 0.06
2 0.02
合计 100 1.00
续表
频率分布直方图如图9.2.1-3所示.
图9.2.1-3
（2）估计该片经济林中底部周长小于的树占多少，底部周长不小于
的树占多少．
【解析】从频率分布表得，样本中底部周长小于 的频率为
，样本中底部周长不小于 的频率为
，所以估计该片经济林中底部周长小于的树占 ，
底部周长不小于的树占 ．
绘制频率分布直方图的方法与注意点
（1）组数的确定方法：极差是合理分组的前提，组距与组数的确定没有固定标准，
是一个尝试与选择的过程.分组采取前闭后开区间，最后一组为闭区间的形式，样本
数据都在分组内.
一般地，设样本容量为，当时，分为组较为合适；当 时，
分为 组较为合适.
注意：如果极差不利于分组，分组时可适当增大极差，在左右两端增加范围.
（2）在列出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小长方形的高.一般
地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“找一
个恰当的单位长度”（没有统一规定），然后以各组的“ ”来定高.
【学会了吗丨变式题】
1.某中学为了了解九年级学生中女生的身高（单位： ）情况，对部分九年级女生
的身高进行了一次测量，所得数据整理后列出的频率分布表如下：
分组 频数 频率
1 0.02
4 0.08
20 0.40
15 0.30
8 0.16
合计
（1）求表中,,, 的值;
【答案】 ， ，
，， .
，， ，
.
（2）画出频率分布直方图；
【答案】频率分布直方图如图D 9.2.1-1所示．
图D 9.2.1-1
（3）试估计九年级的全体女生中身高在哪组范围内的人数最多,并估计该中学九年
级学生中女生的身高不低于 的频率．
【答案】由频率分布直方图可知：样本中身高在 内的人数最多，且身
高不低于的频率为 ，由此可估计该中学全体九年级女
生中身高在 内的人数最多，且该中学九年级学生中女生的身高不低于
的频率为0.2．
题型2 频率分布直方图的相关计算问题
图9.2.1-4
例8 某小学随机抽取100名学生,将他们的身高
（单位:厘米）数据绘制成频率分布直方图
（如图9.2.1-4所示），由图中数据可知 ______.
若要从身高在,, 三组
内的学生中,用比例分配的分层随机抽样的方法选
取18人参加一项活动,则从身高在 内的学
生中选取的人数应为___.
0.030
3
【解析】第一步：求 的值
因为频率分布直方图中的各个小长方形的面积之和为1，（频率之和为1，即各小长
方形面积之和为1）
所以有 ，（求频率之和时，切勿忘记
乘以组距）
解得 .
. .
. .
第二步：依据样本容量求出三组内的学生总数及身高在 内的人数
由频率分布直方图可知,身高在， 三组内的学生总数为
，其中身高在 内的学生人数为
.
第三步：利用抽样比求解
所以从身高在内的学生中选取的人数应为 .
（抽样比 ）
易错警示 在频率分布直方图中，纵轴表示的是频率与组距的比值，将频率与组距
的比值错认成频率是初学者经常犯的错误之一，解题过程中要对此足够重视.
. .
解决与频率分布直方图有关的计算问题的方法
由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：
（1）小长方形的面积组距 频率;
（2）各小长方形的面积之和等于1;
（3）频率，此关系式的变形为样本容量，样本容量×频率 频数.
（4）在频率分布直方图中，各小长方形的面积之比等于频率之比，各小长方形的高
度之比也等于频率之比.
【学会了吗丨变式题】
图9.2.1-5
2.某校高一某班的某次数学测试成绩（满分100分，单
位：分）如下:56,58,62,63,63,65,66,68,69,71,72,72,73,74,
75,76,77,78,79, ，90,95，由于保存不利，
其中 内的成绩被墨水覆盖.根据该数据绘制的频
率分布直方图（如图9.2.1-5）也被墨水覆盖了部分区
域.
（1）求成绩在区间 内的频率及抽样人数；
【答案】易知成绩在区间内的频率为 ,成绩在区间
内的频数为2，所以抽样人数为 .
（2）求成绩在区间内的频数，并计算频率分布直方图中区间 对应的
小长方形的高.
【答案】成绩在区间内的频数为 ;
频率分布直方图中区间对应的小长方形的高为 .
题型3 统计图的综合应用问题
例9 (2025·甘肃省白银市靖远县第四中学月考)小李一周的总开支分布如图9.2.1-6（1）
所示，其中一周的食品开支如图9.2.1-6（2）所示，则以下判断错误的是( )
图9.2.1-6
A.小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出
B.小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的
C.小李这一周用于主食的支出比用于通讯的支出高
D.小李这一周用于主食和蔬菜的支出比日常支出高
√
【解析】对于A，肉蛋奶的支出占食品开支的 ，
从而小李这一周用于肉蛋奶的支出占比（将总开支看作单位
，故A描述正确；
对于B，小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中占比为
，对比其他类型的支出占比可知，B描述正确；
对于C，小李这一周用于主食的支出占比 ，故C描
述正确；
对于D，小李这一周用于主食和蔬菜的支出占比 ，
故D描述错误.
例10 [多选题](2025· 湖南省长沙市雅礼中学期中)空气质量指数是评估空气质量状
况的一组数字，空气质量指数划分为， ，
和 六组，分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重度污染”和
“严重污染”六个等级．如图9.2.1-7是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋
势图，则下面说法中正确的是( )
BC
图9.2.1-7
A.这14天中有5天空气质量为“中度污染”
B.从2日到5日空气质量越来越好
C.1日到14日，空气质量指数的增长率约为
D.这14天中，空气质量为“良”的天数比空气质量
为“重度污染”的天数多
【解析】对于A，这14天中有4天空气质量指数在 之间，则有4天空气质量
为“中度污染”，A错误；
对于B，从2日到5日空气质量指数逐渐下降，即空气质量越来越好，B正确；
对于C，1日到14日，空气质量指数的增长率为 ，故C正确；
对于D，空气质量为“良”的天数为2，空气质量为“重度污染”的天数为7，故D错误.
图9.2.1-8
例11 (2025·四川省成都市期中)某旅游城市为向游客介
绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温
和平均最低气温的雷达图（如图 9.2.1-8）.图中A点表
示十月的平均最高气温约为 ，B点表示四月的平均
最低气温约为 .下面叙述不正确的是( )
D
A.各月的平均最低气温都在 以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于 的月份有5个
【解析】由图可知均在虚线框内,所以各月的平均最低气温都在 以上,A正确；
由图可知在七月的平均温差大于,而一月的平均温差小于 ,所以七月的平均温差
比一月的平均温差大,B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在 ,基
本相同,故C正确；由图可知平均最高气温高于 的月份只有3个,所以D不正确.
名师点评 雷达图中每个轴代表一个特定的维度或属性，每个轴的末端表示该维度上
的最大值，而中心点表示最小值或零.
综合应用统计图解决问题的思路
柱形图可以直观地表示各个项目的具体数量，扇形图能够清晰地显示各个项目占总
体的百分比，折线统计图反映数据升降趋势.解决统计类问题时常需将各种统计图结
合，不能孤立分开．
由百分比确定扇形圆心角的度数
在扇形图中，每部分对应扇形的圆心角的度数 该部分占总体的百分比.所
以要求圆心角的度数，则需求出该部分占总体的百分比．
【学会了吗丨变式题】
图9.2.1-9
3.［教材改编P201］［多选题］(2025·广东省河源市期末)
2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024
年度中国数字阅读报告.报告统计了我国近五年数字阅读用
户规模和网民规模数据，如图9.2.1-9所示，则( )
ABC
A.从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增
B.2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上
C.近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增
长量大
D.从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增
【解析】对于A，根据条形图，可以看出，从2020年至2024年，我国数字阅读用户
规模在逐年递增，故A正确；
对于B，根据条形图，2024年，我国数字阅读用户规模为6.7亿，网民规模为11.1亿，
数字阅读用户规模约占网民规模的 ，故B正确；
对于C，近五年，我国数字阅读用户规模的增长量为 （亿），网民
规模的增长量为 （亿），数字阅读用户规模的增长量大于网民规模
的增长量，故C正确；
对于D，根据条形图，从2020年至2021年，我国网民规模的增长率为
，从2023年至2024年，我国网民规模的增长率为 ，
增长率减小了，故D错误.
故选 .
高考帮 考试课丨核心素养聚焦
考情揭秘
统计图表是统计中对获取的数据进行分析的重要工具，在高考中频繁考查，通常以
选择题、解答题的形式出现.考题难度中等或容易，重点考查统计图表在数据分析中
的应用.
核心素养：数学运算（计算平均数等），数据分析（读取数据并结合图表进行统计
分析）.
考向 统计图表的识图及相关计算问题
图9.2.1-10
例12 (2022·天津)为了研究某药品的疗效，选取若干名志
愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位: ）
的分组区间为,,,, ，将
其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组， ，第
五组.如图 9.2.1-10是根据试验数据制成的频率分布直方图.
已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6
人，则第三组中有疗效的人数为( )
C
A.6 B.8 C.12 D.18
【解析】由题意知，第一组和第二组的频率之和为 ，故样本容量为
，又第三组的频率为，所以第三组的人数为 ，故该组中
有疗效的人数为 .
高考新题型专练
1.[多选题](2025·山东省淄博中学月考)供电部门对某社区100位居民6月份人均用电情
况进行统计后，按人均用电量（单位：）分为 ，
， 五组，整理得到如图9.2.1-11所示的频率分布直方图，则有
关这100位居民，下列说法正确的是( )
ACD
图9.2.1-11
A.6月份人均用电量人数最多的一组有40人
B.6月份人均用电量在 内的有30人
C.6月份人均用电量不低于 的有50人
D.在这100位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取
10位居民协助收费，抽到的居民用电量在 一组的
人数为3
【解析】根据频率分布直方图知，6月份人均用电量人数最多的一组是 ，有
（人），故A正确；
6月份人均用电量在内的人数为 ，故B错误；
6月份人均用电量不低于的频率是 ，有
（人），故C正确；
用电量在内的有 （人），所以在这100位居民中用比例
分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在 一组
的人数为，故D正确．故选 .
图9.2.1-12
2.［多选题］(2025·四川省成都市月考)某保险公司为客
户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；
丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，
各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5
个险种参保客户进行抽样调查，得出如图9.2.1-12（1）
（2）（3）所示的统计图例：
用该样本估计总体，以下四个选项中正确的是( )
AC
A.54周岁及以上参保人数最少
B. 周岁人群参保总费用最少
C.丁险种更受参保人青睐
D.30周岁及以上的人群约占参保人群
【解析】由扇形图可得，54周岁及以上参保人数最少，故A正确;
30周岁及以上的人群约占参保人群的 ，故D错误；
由折线图可知， 周岁人群人均参保费用最少，但是因为参保人数并不是最少
的，故其参保总费用不一定最少，故B错误；
由条形图可知，丁险种参保比例最高，故C正确.
故选 ．
习题课丨学业质量测评
A 基础练丨知识测评
建议时间：25分钟
1.从某一总体中抽取一个容量为200的样本，得到分组与频数如下： ,6;
,8;,13;,35；,46;,34;,28;,15; ,
10;,5.则样本在 上的频率是( )
B
A.0.69 B.0.46 C.1 D.0.92
【解析】由题可知，样本在上的频率应为 .
图9.2.1-1
2.(2025·安徽省临泉田家炳实验中学月考)某厂对
一批产品进行抽样检测，图9.2.1-1是抽检产品净
重（单位：克）的频率分布直方图，样本数据分
组为， ， .若这批产品有
120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克
的产品的个数是( )
D
A.12 B.18 C.25 D.90
【解析】净重大于或等于78克且小于84克的频率为
，所以在该范围内的产品个数为 .
图9.2.1-2
3.某样本的频率分布直方图如图9.2.1-2，从样本中随机抽取
一个数据，若该数据落在，，
内的概率之比为，则 ( )
D
A. B. C. D.
【解析】根据数据落在，， 内
的概率之比为，可设这四个小组的频率分别为 ,
,,，且频率之和为1，即 ，
解得，则，解得 .故选D.
图9.2.1-3
4.(2025·四川省资阳市期末)当今时代，数字技术
作为世界科技革命和产业变革的先导力量，日益
融入经济社会发展各领域全过程，深刻改变着生
产方式、生活方式和社会治理方式，从而带动了
大量的电子产品在市场的销售．现有某商城统计
B
A.30件 B.114件 C.120件 D.133件
了近两个月在，，三个区域售出的1 000个电子产品，其中，， 各个区域销
量分布的扇形图及售价（单位：元/件）的频率分布条形图（按规定这些电子产品的
售价均在之间）如图 9.2.1-3所示，则在 区域售出的电子产品中，售价在区
间内的比在区间 内的多( )
【解析】由题意可知，售价在区间，内的频率分别为, ，
可知在区间，内售出的电子产品件数分别为 ,
，则在区域售出的电子产品中，售价在区间 ，
内的件数分别为, ，所以售价在区间
内的比在区间内的多 （件）.故选B.
图9.2.1-4
5.[多选题](2025·湖南省长沙市雅礼中学期末)某学校为了
调查学生在生活方面一周的支出（单位：元）情况，抽出
了一个容量为 的样本，其频率分布直方图如图9.2.1-4所
示，其中支出在 内的学生有60人，则下列说法正
确的是( )
BC
A.样本中支出在 内的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C. 的值为200
D.若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在 内
【解析】样本中支出在内的频率为 ，
故A错误；
（【学以致用】利用频率之和为1求解）
，故 的值为200，故C正确；
（【学以致用】利用频数除以频率等于样本量求解）
样本中支出不少于40元的人数为 ，故B正确；
若该校有2 000名学生，则可能有（人）支出在 内，故D错误.
故选 .
6.[多选题](2025·广东省揭阳华侨高级中学期中)某品牌为了研究旗下某产品在甲、乙
两个平台的销售状况，统计了去年7月到12月在甲、乙两个平台的月营业额
（单位：万元），得到如图9.2.1-5所示的折线图．下列说法正确的是( )
ABC
图9.2.1-5
A.乙平台的月营业额的平均值在 内
B.甲平台的月营业额总体呈上升趋势
C.乙平台的月营业额极差比甲平台的月营业额极差小
D.10,11,12月份的总营业额甲平台比乙平台少
【解析】对于A，乙平台的月营业额的平均值为
，故A正确;
对于B，由甲平台的折线走势可知，甲平台的月营业额总体呈上升趋势，故B正确;
对于C，乙平台的月营业额极差为 ，甲平台的月营业额极差为
，故C正确;
对于D，10，11，12月份甲的总营业额为 ，
10，11，12月份乙的总营业额为 ，故D错误．
故选 .
图9.2.1-6
7.(2025·浙江省学业水平考试)某校抽取了100
名学生的体育考试的分数，某同学用频率分
布直方图表示出来（如图9.2.1-6所示），则
可以得出分数在区间 的人数为____．
25
【解析】由，得 .
从而分数在区间 的人数为
.
8.从高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各组的频数如下：
，2；，3；，10；，15；，12； ，8．
（1）列出样本的频率分布表；
【答案】频率分布表如下：
成绩分组 频数 频率 频率/组距
2 0.04 0.004
3 0.06 0.006
10 0.2 0.02
15 0.3 0.03
12 0.24 0.024
8 0.16 0.016
合计 50 1 0.1
（2）画出频率分布直方图；
【答案】频率分布直方图如图D 9.2.1-1所示：
图D 9.2.1-1
（3）估计成绩在区间 内的学生比例；
【答案】估计成绩在区间的学生比例为 .
（4）估计成绩在85分以下的学生比例．
【答案】估计成绩在85分以下的学生比例为
.
B 综合练丨高考模拟
建议时间：25分钟
图9.2.1-7
9.(2025·河南省濮阳市华龙区高级中学月考)某地区经过一
年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为
更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地
区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如图
9.2.1-7（1）（2）所示的扇形图:
则下面结论中不正确的是( )
A
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【解析】 （通解） 设建设前经济收入为，则建设后经济收入为 ，则由扇
形图可得建设前种植收入为，其他收入为，养殖收入为 .建设后种植收
入为，其他收入为，养殖收入为 ，养殖收入与第三产业收入的总和为
，所以只有A是错误的．
（优解） 因为 ，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是
减少，所以A是错误的．
图9.2.1-8
10.(2025·湖北省孝感市模拟)某保险公司销售某种保险产
品，根据去年全年该产品的销售额（单位：万元）和该
产品的销售额占全年总销售额的百分比，绘制出如图
9.2.1-8所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确
的是( )
A
A.第四季度的销售额为280万元
B.上半年的总销售额为500万元
C.2月份的销售额为60万元
D.12个月的月销售额的众数为50万元
【解析】由第二季度的销售额为260万元，第二季度的销售额占全年总销售额的百分
比为，得全年总销售额为 （万元）.
对于A，第四季度的销售额为 （万元），A正确.
对于B，上半年的总销售额为 （万元），B错误.
对于C，2月份的销售额为 （万元），C错误.
对于D，12个月的月销售额（单位：万元）分别是50，50，60，60，90，110，80，
100，120，120，100，60，众数是60，D错误.故选A.
11.某校秋季运动会中, 两班的各个单项得分（满分5分，分值高者为优）的雷达图
如图9.2.1-9所示，则下列说法不正确的是( )
B
图9.2.1-9
A.在200米项目中，班的得分比 班的得分高
B.在铅球项目中，班的得分比 班的得分高
C.在跳高项目中，班的得分比 班的得分高
D.班的总分比 班的总分高
【解析】对于A，在200米项目中，班的得分为4分， 班的得分为3分，A正确；
对于B，在铅球项目中，班的得分为3分，班的得分为4分，班得分比 班低，B
错误；
对于C，在跳高项目中，班的得分为4分，班的得分为3分，班得分比 班的得分
高，C正确；
对于D，班的总分为（分）， 班的总分为
（分），即班的总分比 班的总分高，D正确.故选B.
图9.2.1-10
12.[多选题](2025·甘肃省白银市第八中学月考)为丰
富优质旅游资源，释放旅游消费潜力，推动旅游业
高质量发展，某地政府从去年国庆期间到该地旅游
的游客中，随机抽取部分游客进行调查，得到各年
龄段游客的人数和对景区服务满意人数占比的数据，
并绘制统计图，如图9.2.1-10所示，利用数据统计图
估计，得到的结论正确的是( )
ACD
A.游客中，青年人人数是老年人人数的2倍多
B.老年人的满意人数是青年人的2倍
C.到该地旅游的游客中满意的中年人人数占总游客人数的
D.到该地旅游的游客满意人数超过一半
【解析】由扇形统计图可知青年人占比是老年人占比 的2倍多，A正确；其
中满意的青年人人数占总人数的 ，满意的中年人人数占总
人数的 ，满意的老年人人数占总人数的
，B错误，C正确；总满意率为
，D正确.
故选 .
13.( 广东省深圳中学期末)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产
品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组
频数 6 26 38 22 8
（1）在图9.2.1-11中作出这些数据的频率分布直方图；
图9.2.1-11
【答案】作出频率分布直方图如图D 9.2.1
-2所示.
图D 9.2.1-2
（2）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不
低于95的产品至少要占全部产品的 ”的规定？
【答案】质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为
.
由于该估计值小于 ，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于
95的产品至少要占全部产品的 ”的规定.
图9.2.1-12
14.(2025·重庆八中期中)某大学艺术专业400名
学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，
使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100
名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：
［20,30）,［30,40）, ， ,并整理得到
如图9.2.1-12所示的频率分布直方图.
（1）在总体的400名学生中，估计分数小于70的频率；
【答案】根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为
，
所以样本中分数小于70的频率为 .
所以在总体的400名学生中，分数小于70的频率估计为0.4.
（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间 内的人数；
【答案】根据题意，样本中分数不小于50的频率为
,
分数在区间内的人数为 .
所以总体中分数在区间内的人数估计为 .
（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数
相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
【答案】由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为
，
所以样本中分数不小于70的男生人数为 .
所以样本中的男生人数为,女生人数为 ,男生和女生人数的
比例为 .
所以根据比例分配的分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为 .