第九章 统计 章末总结 课件(共21张PPT)-高一下学期人教A版数学必修第二册

(共21张PPT)
第九章 统计
章末总结
巧梳理 知识框图
提能力 专题归纳
专题 统计能力的体现
在生活中充斥着各种各样数据的图表，如何解读这些数据并作出相应的评价和决策
成为一种重要的能力.基于高考的要求来看，主要的统计能力表现如下：
1 会“读图
基于图表恰当地整理数据，但不同的图表聚焦的数据功能不一样. 读图时要善于结
合图表的特征获取图表的相关信息，并得出相关结论.
统计图 特点 扇形图 主要用于直观描述各类数据占总数的比例 条形图 主要用于直观描述不同类别或者分组数据 的频数和频率 适用于描述离散型数据
直方图 适用于描述连续型数据
折线图 主要用于描述数据随时间的变化趋势 图9-1
例1 [多选题](2025·四川省眉山市期末)某
同学5次考试中数学、物理成绩如图 9-1所
示，则( )
BD
A.5次物理成绩的第60百分位数是81
B.5次数学成绩的极差大于物理成绩的极差
C.5次物理成绩的标准差小于3
D.5次数学成绩的平均数大于110
【解析】由题知，5次数学成绩从低到高依次排列为96,101,108,120,128，5次物理成
绩从低到高依次排列为78,80,81,85,86.
对于A选项，因为，所以5次物理成绩的第60百分位数为 ，故
A选项错误；
对于B选项，5次数学成绩的极差为 ，5次物理成绩的极差为
，数学成绩的极差大于物理成绩的极差，故B选项正确；
对于C选项，5次物理成绩的平均数为 ，
方差为 ，
标准差为 ,故C选项错误；
对于D选项，5次数学成绩的平均数为
，平均数大于110，故D选项正确.
例2 [多选题](2025·陕西省商洛市模拟)如图9-2，这是某款新能源汽车在速度、稳定
性、安全性、易用性、续航能力这五个方面的综合评分的雷达图，则下列结论正确
的是( )
ABC
图9-2
A.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于稳定性方
面的综合评分
B.这款新能源汽车在稳定性和续航能力这两方面的综合
评分相等
C.这款新能源汽车在安全性方面的综合评分最低
D.这款新能源汽车在速度方面的综合评分高于易用性方
面的综合评分
【解析】由雷达图可知，这款新能源汽车在速度方面的综合评分在 内，在稳
定性和续航能力这两方面的综合评分都是8分，在安全性方面的综合评分在 内，
在易用性方面的综合评分是10分，故A，B，C正确，D错误．故选 .
例3 (2025·湖北省鄂州市第二中学月考)甲、乙两组数据的频率分布直方图如图9-3所
示，两组数据采用相同的分组方法，用和分别表示甲、乙的平均数，， 分
别表示甲、乙的方差，则( )
图9-3
B
A.， B.， C.， D.，
【解析】 因为甲、乙两组数据采用相同的分组方法,所以它们的分组的各个中
点值对应相同，
设第1组到第5组的中点值依次为,,,, ,
由两个频率分布直方图知,它们都关于中间组的组中值对应直线成轴对称图形，即
.
令甲组数据从第1组到第5组的频率依次为,,,,，则， ;
令乙组数据从第1组到第5组的频率依次为,,,,,则, .
则 ，
同理，因此 .
由频率分布直方图知,乙组数据比甲组数据相对于平均数更集中，
甲组数据波动较乙的大，则有 ，
所以, .
由题图可知,甲与乙的频率分布直方图都关于中间组的组中值对应直线成轴
对称图形,所以 ，
由图观察可知，甲的数据更分散，所以甲方差大，即 .故选B.
2 会“作图”
一般指的是根据题设中提供的数据作出相应的频率分布直方图等.
例4 某科研课题组通过一款手机 ，调查了某市1 000名跑步爱好者平均每周的跑
步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表及如图9-4所示的频率分布直方图：
人数 人数
100 150
120 60
130 30
180 10
220
图9-4
（1）请补全该市1 000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；
【解析】该市1 000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图如图9-5所示.
图9-5
（2）根据以上图表数据，估计样本的下四分位数、众数及平均数（结果保留一位小
数,同一组中的数据用该组区间中点值代表）．
【解析】由频数分布表得周跑量单位：在内的频率为 ，在
内的频率为， ，因此样本的下四分位数位于
内.
又 ，所以样本的下四分位数约为21.2.
由频率分布直方图得样本的众数为 .
由频数分布表可估计样本的平均数为
.
所以样本的下四分位数约为，众数为 ，平均数为28.5.
3 会“评价”
一般指在数据分析的基础上能够基于数字特征或图形给出相应的统计意义上的评价结论.
例5 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位
患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均
增加的睡眠时间单位： .试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
【解析】设A药观测数据的平均数为 ，
B药观测数据的平均数为 ，由观测结果可得
（2）根据两组数据，除了平均数还有哪个数字特征能评价哪种药的疗效更好？
【解析】由于中位数与平均数都可以描述数据的集中程度，因此除了平均数还可以
用中位数评价疗效.
，
.
由以上计算结果可得 ，因此可看出A药的疗效更好.
4 会“决策”
在基于数字特征给出有意义评价的基础上，分析利弊、观察风险，进而作出切实可
行的合理决策、方案或建议.
图9-6
例6 (2025·河南省信阳高级中学月考)某公司计划购
买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有
一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零
件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备
件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器
记表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数， 表示1台机器在购买易损零
件上所需的费用（单位：元）, 表示购机的同时购买的易损零件数.
时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100
台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得条形图如图9-6所示：
（1）若,求与 的函数解析式；
【解析】当时， ;
当时， .
所以与 的函数解析式为
.
（2）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于，求 的最小值；
【解析】由条形图知，需更换的零件数不大于18的频率为,不大于19的频率为 ,
故 的最小值为19.
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个
易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决
策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
【解析】若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购
买易损零件上的费用为，20台的费用为，10台的费用为 ，因此这
100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
.
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零
件上的费用为，10台的费用为 ，因此这100台机器在购买易损零件上所需
费用的平均数为 .
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.