第十三章 全等三角形 线段垂直平分线与角平分线 专题训练题 含答案

华东师大版数学八年级上册
第十三章
全等三角形
线段垂直平分线与角平分线
专题训练题
1．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB，下列确定P点的方法正确的是(　　)
A．P为∠A，∠B两角平分线的交点
B．P为∠A角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC，AB两边上的高的交点
D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
2．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是(　　)
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．不能确定
3．如图，△ABC的两个外角平分线相交于点P，则下面结论正确的是(　　)
A．BP不平分∠ABC
B．BP平分∠ABC
C．BP平分∠APC
D．PA＝PC
4．如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于(　　)
A．28°
B．25°
C．22.5°
D．20°24
6.
如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连结BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED；④ED＝AB中，一定正确的是(　　)3
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④C
7.
如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连结AD，下列结论中不正确的是(　　)
Y
A．∠BAC＝70°
B．∠DOC＝90°
I
C．∠BDC＝35°
D．∠DAC＝55°4
8．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠BAD∶∠BAC＝1∶3，则∠B＝______.C
9．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝6
cm，AC＝8
cm，则S△ABD∶S△ACD＝________，BD∶CD＝________.f
10．如图，已知BD⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝________.e
11．如图，∠AOB内有点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5
cm，则△PMN的周长为________cm.o
12．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，S△ABC＝45
cm2，AB＝12
cm，BC＝18
cm，则DE的长是________．V
13．如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE交CD于点O.求证：AO平分∠BAC.E
14．如图所示，点P在线段AB的垂直平分线上，PC⊥PA，PD⊥PB，AC＝BD，求证：点P在线段CD的垂直平分线上．
L
15．已知如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.k
求证：AD垂直平分EF.g
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，试问：B4587478
(1)DF与BC有何位置关系？请说明理由；/
(2)FG与FE有何数量关系？请证明你的结论．/
17．如图，△OBC中，BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于D，垂足为P.V
(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；P
(2)若∠BOC＝α，则∠BDC＝________(直接写出结果)．x4587478
答案：4587478
1---5
BCBBA
6.
B
7.
Bc
8.
22.5°Q
9.
3∶4
3∶4=
10.
40°=
11.
5
12.
3cm
13.
∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，又∵∠BOD＝∠COE，BD＝CE，∴△BOD≌△COE，∴OD＝OE，又由已知条件得△AOD和△AOE都是直角三角形，且OD＝OE，OA＝OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE，∴∠DAO＝∠EAO，即AO平分∠BAC
14.
∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA＝PB，∵PC⊥PA，PD⊥PB，∴∠BPD＝∠APC＝90°，又AC＝BD，∴Rt△APC≌Rt△BPD(H.L.)，∴PD＝PC，∴点P在线段CD的垂直平分线上　
15.
∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴∠1＝∠2，∵∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠3＝∠4，∴AE＝AF，∵AD是等腰三角形AEF的顶角平分线，∴AD垂直平分EF(三线合一)
16.
(1)DF∥BC，理由是：∵AF平分∠BAC，∴∠CAF＝∠DAF，在△CAF和△DAF中，，∴△CAF≌△DAF(S.A.S.)，∴∠ADF＝∠ACF，∵CE⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠ACF＋∠BCF＝90°，∠B＋∠BCF＝90°，∴∠B＝∠ACF＝∠ADF，∴DF∥BC
(2)FG＝EF，证明：∵DF∥BC，∠ACB＝90°，∴∠AGF＝∠ACB＝90°，∴FG⊥AC，又∵CE⊥AB，AF平分∠CAB，∴FG＝EF
17.
(1)过点D作DE⊥OB，交OB延长线于点E，DF⊥OC于F，∵OD是∠BOC的平分线，∴DE＝DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴△DEB≌△DFC(H.L.)，∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF，∵∠EOF＋[JP]∠EDF＝180°，∠BOC＝60°，∴∠BDC＝∠EDF＝120°
(2)∵∠EOF＋∠EDF＝180°，∠BOC＝α，∴∠BDC＝∠EDF＝180°－α.故答案为：180°－α