人教版七年级数学下册 7--11章寒假阶段综合测试卷（含答案）

7--11章寒假阶段综合测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各点中位于第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．给出下列各数：，，，0，，，0.3131131113…，其中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列五个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④垂线段最短；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法中正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．
C．的算术平方根是4 D．的立方根是
7．如图，点第一次向上平移1个单位长度至点，第二次向右平移1个单位长度至点，第三次向上平移1个单位长度至点，第四次向右平移1个单位长度至点，……照此规律平移下去，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x，y的二元一次方程组，则下列结论错误的是（ ）
A．当时，方程组的解x，y的值互为相反数
B．无论a为何值，的值始终不变
C．当时，方程组的解x，y的值相等
D．当时，方程组的解满足方程
9．如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（ ）个
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数(x，y均为整数)，则符合条件的所有整数m的和为（　　）
A．2 B．6 C．8 D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．化简： ．
12．如图，直线，点在直线上，且，，则的度数是 ．
13．在平面直角坐标系中，点在第一象限内，则a的取值范围为 ．
14．我国明代数学专著《算法统宗》中有一道题，其大意为客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，若客人为x人，银子为y两，根据题意可列方程组： ．
15．如图，在三角形ABC中，，垂足为D，．将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形，连接．若，，则三角形的面积为 ．
16．在平面直角坐标系中，点，点，若在坐标轴上有一点（不与点重合），使三角形和三角形面积相等，则点的坐标为 ．
解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．（1）解方程：； （2）计算：．
18．（1）解方程组： （2）解不等式组
19．如图，直线，相交于点，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
20．如图，已知点A表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B．
(1)点B表示的数为______；
(2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的算术平方根．
21．已知点是平面直角坐标系内一点．
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)若经过点，的直线与x轴平行，求出点A的坐标；
(3)若点A到两坐标轴的距离相等，请直接写出点A的坐标．
22．对定义一种新运算T，规定：（其中均为非零常数），已知，
(1)求的值；
(2)若关于的不等式组 恰好有3个整数解，求实数的取值范围．
23．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点P的“美好点”为点Q．例如，点的“美好点”是．
(1)①点的“美好点”坐标是_______；
②若点P的“美好点”为，则点P的坐标是________；
(2)若点的“美好点”位于x轴上，求a的值．
24．某手机专卖店销售A，B两种型号的手机，上周销售1部A型手机、3部B型手机，销售额为8400元．本周销售2部A型手机、1部B型手机，销售额为5800元．
(1)A型手机和B型手机的销售单价分别是多少元？
(2)如果某单位拟向该店购买A，B两种型号的手机共6部（两种型号的手机都买），发给职工联系业务，且购手机费用不超过11600元，有哪几种购买方案？
(3)在（2）中哪种方案费用更省？最少费用是多少？
25．如图1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，．
(1)若，则的度数为 ；
(2)探究与之间的数量关系，并说明理由；
(3)已知，点M，N分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分．
①如图2，若点均在直线和之间，平分，且，求的度数；
②如图3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分．设，且，请直接写出的度数（用含α的代数式表示）．
参考答案
一、选择题
1．C
选项A，，横坐标，纵坐标，位于第一象限；
选项B，，横坐标，纵坐标，位于第四象限；
选项C，，横坐标，纵坐标，位于第二象限；
选项D，，横坐标，纵坐标，位于第三象限．
故选：C．
2．C
解：A．含三个未知数（），属于三元一次方程，不符合二元条件，故该选项不符合题意；
B．中 次数为2，不符合条件，故该选项不符合题意；
C．可整理为，含两个未知数和，次数均为1，且为整式方程，符合条件，故该选项符合题意；
D．中，分母中有字母，不符合整式方程要求，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．D
解：选项A：，，不符合题意；
选项B：，，不符合题意；
选项C：，，不符合题意；
选项D：，，符合题意；
故选：D．
4．C
解：，0，是有理数，
∴无理数有，，，，共4个．
故选：C．
5.C
解： ①相等的角不一定是对顶角，是假命题；
②两条直线被第三条直线所截时，内错角不一定相等，只有当两直线平行时才成立，是假命题；
③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线性质，是真命题；
④从直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，是真命题；
⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，是真命题．
∴真命题有3个．
故选：C．
6．B
解： 9的平方根是，A选项只说了3，忽略负根，∴ A错误；
，∵ ，∴ B正确；
，4的算术平方根是2，∴ C错误；
的立方根是，不是，∴ D错误．
故选：B．
7．D
解：观察平移规律，第一次向上平移1个单位长度至点，
第二次向右平移1个单位长度至点，
第三次向上平移1个单位长度至点，
第四次向右平移1个单位长度至点，
....
可以发现平移规律：奇数次平移是向上平移1个单位长度，偶数次平移是向右平移1个单位长度．
是偶数，所以是经过次平移得到的，
由于偶数次平移是向右平移，从点开始，经过次平移，横坐标的变化是向右平移了个单位长度，所以的横坐标为；
又因为奇数次平移是向上平移，从点开始，经过次平移，纵坐标的变化是向上平移了个单位长度，所以的纵坐标为；
．
故选D．
8．C
解方程组：，
由方程②得：③，
将③代入①：，
，
，
，
将代入③，得
，
∴方程组的解为：
验证选项：
A：当时，，∴x与y互为相反数，A正确．
B：，与a无关，∴B正确．
C：当时，，
∵，∴，C错误．
D：当时，，
∴满足，D正确．
故选：C．
9．B
解：如图，延长交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴①正确，故符合要求；
∵分别为的角平分线，
∴，，
如图，过作，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴④正确，故符合要求；
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分，
∴③正确，故符合要求；
∵，
∴，
∵与的位置关系不确定，
∴与的大小关系不确定，
∴不一定成立，
∴②错误，故不符合要求；
∴正确的共有3个，
故选：B．
10．A
解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
，
解方程组得，
，均为整数，
或或或，
又，
或或，
∴．
故选：A．
二、填空题
11．4
解：∵，
∴，
故答案为：4．
12．
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，，
∴，
∴，
∵与是邻补角，
∴．
故答案为：．
13．
解：∵点在第一象限，
∴．
解得；
解得．
∴．
故答案为：．
14．
解：客人为x人，银子为y两，由题意可得：；
故答案为：
15．7
解：由平移的性质可知，．
，，
∴，
∴三角形的面积为．
故答案为：．
16．、或
解：根据题意得，
当点P在x轴上时，，
，
解得，
∴，或；
当点P在y轴上时，，
，
解得，
∴（舍去），或．
综上，点的坐标为或或，
故答案为：、或．
解答题
17．解：（1）
∴
∴或；
（2）
．
18．解：（1）
把①代入②中得：，
解得：．
把代入①得：．
原方程组的解为
（2）由得：；
由得：．
则不等式组的解集为．
19．（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∴．
（2）解：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
20．（1）解：∵点A表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B，
∴点B表示的数为，
故答案为：；
（2）解：∵与互为相反数，
∴，，
∴，，
∴的算术平方根是，
即的算术平方根是3．
21．（1）解：点在轴上，
，解得，
，
，
点A的坐标为．
（2）解：过点，的直线与轴平行，
，解得，
，
，
点A的坐标为．
（3）解：点到两坐标轴的距离相等，
．
当时，解得，
；
当时，解得，
，
点的坐标为或．
22．（1）解：，，
由定义得：，
解得：解得：，
答：，．
（2）解：由（1）知
，
可化为，
解①得：，解②得，
∴不等式组解为：，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组得整数解为：，0，1．
∴，
∴．
23．（1）解：①设点的“美好点”为，
∴点的“美好点”坐标是；
故答案为：
②设点P的坐标是，点P的“美好点”为，
∴，
解得
∴点P的坐标是；
故答案为：
（2）由题意可得：设点P的“美好点”为，
又∵Q在x轴上，
所以解得；
24．（1）设型手机的销售单价为x元，型手机的销售单价为y元．
根据题意，得 解得
答：型手机的销售单价为1800元，型手机的销售单价为2200元．
（2）设购买型手机a部，则购买型手机部．
根据题意，得，
解得．
∵a为整数，两种型号的手机都买，
∴，
解得，
∴，
∴或5，
∴有两种购买方案，方案①为购买型手机4部，购买型手机2部；方案②为购买型手机5部，购买型手机1部．
（3）按方案①购买所需费用为；
按方案②购买所需费用为．
∵，
∴按方案②购买费用更省，最少费用是11200元．
25．（1）解：如图1，过点P作，
故答案为：；
（2）解：；理由如下：
如图1，过点P作，
，
；
（3）解：①由（2）得．
平分平分
．
同（2）可得
；
②．理由如下：
如图，过点P作，则有．
平分
．
平分
．
同（2）可得，
，
．