人教版七年级数学下册 11.1 不等式 练习(含答案）

11.1《不等式》
一、单选题
1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A．5 B．2 C．3 D．4
2．已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．用不等式可将“a与b的和的平方为非负数”表示为( )
A． B． C． D．
5．某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（ ）
A． B．80≤v≤100 C． D．
二、填空题
6．若，则 （填“”或“”）．
7．若，，则点在第 象限．
8．用不等式表示“与的差是非负数” ．
9．“”“ ”“ ”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示．每个“”“ ”“ ”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为 ．
10．若，则下列不等式成立的是 ．（填序号）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
三、解答题
11．已知，请用“>”或“<”填空：
(1)________；
(2)________；
(3)________；
(4)________．
12．用不等式表示下列不等关系：
(1)a的5倍加上b小于2；
(2)m的与n的的和是非负数；
(3)x的2倍减去x的不大于11．
13．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．把下列不等式化为“”或“”的形式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．先阅读下面的解题过程，然后解题．
已知，试比较与的大小．
解：∵，
∴．第一步
故．第二步
(1)上述解题过程中，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是__________________________________________________________________．
(2)请写出正确的解题过程．
16．如图，用两根长度均为的绳子分别围成一个正方形和一个圆．
(1)图中正方形的边长为 ；圆的半径为 ；
(2)如果要使圆的面积不小于，那么绳长l应满足怎样的不等关系 ；
(3)当时，正方形和圆的面积哪个大？呢？
(4)根据（3）得出结果，由此你能得到什么猜想？并证明你的猜想．
参考答案
一、单选题
1．D
解：①，是不等式；
②，是不等式；
③，不是不等式；
④，不是不等式；
⑤，是不等式；
⑥，是不等式．
故选：D
2．D
解：对于选项A：，不成立；
对于选项B：，不成立；
对于选项C：，不成立；
对于选项D：，成立．
故选：D．
3．C
解：A、如果，则，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，A错误，不符合题意；
B、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，B错误，不符合题意；
C、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C正确，符合题意；
D、如果，则，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，D错误，不符合题意；
故选：C．
4．B
解：A、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为非负数”，并非 “a 与 b 和的平方”，此选项不符合题意；
B、选项表示 “a 与 b 和的平方为非负数”，与文字表述完全一致，此选项符合题意；
C、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为正数”，既不是 “和的平方” 也排除了非负数中的 0，此选项不符合题意；
D、选项表示 “a 与 b 的和的平方为正数”，虽为 “和的平方” 但排除了非负数中的 0，此选项不符合题意；
故选：B．
5．C
解：王师傅驾驶的车辆是货车，
王师傅应走右侧两车道，
车速的范围是．
故选：C．
二、填空题
6．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
7．二
解：∵，，
∴，，
∴点在第二象限，
故答案为：二
8．
解：“与的差”用代数式表示为，
非负数是指大于等于0的数，
因为“与的差是非负数”，
所以可列不等式为．
故答案为：．
9．
解：由左边图可知，2个的质量大于1个加1个的质量，
∴的质量大于的质量，
由右边图可知，3个的质量等于1个加1个的质量，
∴2个的质量等于1个的质量，
即的质量大于的质量，
∴“”、“”、“”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为，
故答案为：．
10．④⑥
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：①∵，若，则，故该项不成立；
②∵，∴，故该项不成立；
③∵，∴，故该项不成立；
④∵，∴，故该项成立；
⑤∵，若取，满足，但此时，有，故该项不成立；
⑥∵，∴，故该项成立；
⑦∵ ，∴ ，故该项不成立；
故答案为：④⑥．
三、解答题
11．（1）解：∵，
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，
∴；
（4）解：∵，
∴．
12．（1）解：根据题意得：；
（2）解：根据题意得：；
（3）解：根据题意得：．
13．（1）解：∵，
∴由不等式的性质1得：
∴；
（2）解：∵，
∴由不等式的性质1得：
∴；
（3）解：∵，
∴由不等式的性质2得：
∴；
（4）解：∵，
∴由不等式的性质3得：
∴．
14．（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴；
（4）解：∵，
∴．
15．（1）解：上述解题过程中，从第一步开始出现错误；错误的原因是：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变．
故答案为：一，不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变．
（2）解：∵，
∴．
∴．
16．（1）解：因为正方形的周长为，所以其边长为；
因为圆周长为，所以圆的半径长为．
故答案为：；．
（2）解：根据题意可列不等式为，
即．
故答案为：．
（3）解：当时，
正方形的面积为（），
圆面积为（），
，
圆面积大；
当时，
正方形的面积为（），
圆面积为（），
，
圆面积大；
（4）解：猜想，不管l取何值，圆面积都大于正方形的面积．
证明：，
，
，
不管l取何值，圆面积都大于正方形的面积．