人教版七年级数学下册 11.3 一元一次不等式组 练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 11.3 一元一次不等式组 练习（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 575.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-09 00:00:00 | ||
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文档简介
11.3《一元一次不等式组》
一、单选题
1.点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．解不等式组时，不等式①②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．34．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程，如果程序运行两次才停止，那么输入的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．不等式组的解集是 ．
8．若点在第二象限，则整数m的值为 ．
9．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
10．若关于的不等式组至少有2个整数解．则的最大整数值为 ．
11．若关于的一元次不等式组的解集为，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的积为 ；
12．如果关于，的二元一次方程组有解，且关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么所有满足条件的整数的值之和是 ．
三、解答题
13．（1）求不等式组的整数解．
（2）求满足不等式组的最大整数和最小整数．
14．解不等式组：，并把解集表示在如图所示的数轴上．
15．解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．
16．（1）解不等式组：
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：，……第一步 .………………第二步 ，.…………………第三步 ..…………………第四步 .…………………第五步
任务一：
①以上解题过程中，第二步是依据______（运算律）进行变形的；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集：______．
17．已知关于x，y的二元一次方程组
(1)若以x，y为坐标的点在第一象限，求m的取值范围．
(2)若该方程组的解满足，求m的取值范围．
18．为了更好治理涪江的水质，遂宁市污水处理公司计划购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
A型 B型
价格（万元/台） m n
处理污水量（吨/月） 250 200
经调查，买一台A型比B型多3万元，买2台A型比3台B型少5万元；
(1)求m，n的值；
(2)经预算，购买设备资金不超过117万元，且每月要求处理污水不低于2050吨，你认为有哪几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，为节约资金，请你为公司设计一种最省钱方案．
19．若不等式（组）有（为自然数）个正整数解，则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．例如：有2个正整数解，则称它为2阶不等式；有3个正整数解，则称它为3阶不等式组，特殊地，如，有0个正整数解，则称它为0阶不等式．
(1)判断：是几阶不等式？是几阶不等式组？
(2)已知关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围．
20．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
(1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
(2)已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
(3)已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．B
解：∵点在第四象限，
∴横坐标，纵坐标,
解得：,
解得：，即,
∴a的取值范围是,
故选B．
2．C
解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选：C．
3．B
解：
解不等式得，
解得，
解不等式得，
解得，
∵整数解有且只有2个，
∴不等式组的解集为，
∵，
∴整数解为和0，
∴，
∴，
∴，
故m的取值范围是，
故选B．
4．C
解：∵购买篮球个，则排球为个，
总费用为 ，且不超过3600元，
∴ ；
又∵篮球数量不少于排球数量的一半，
∴ ；
故不等式组为 ，
故选：C．
5．A
解：依题意，得：，
解得：，
故选：．
6．D
解：∵对于实数，定义一种运算“”：，
∴不等式组为，
解可得：，
解可得：，
将解集表示在数轴上如图所示：
故选：D．
二、填空题
7．
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
故答案为：．
8．
解：由题知，
因为点在第二象限，
所以，
解得
又因为m为整数，
所以整数m的值为
故答案为：
9．
解：解不等式，得；
解不等式，得；
不等式组无解，则，
即，
所以．
故答案为：．
10．8
解：解不等式，得；
解不等式，得．
∴不等式组的解集为．
∵不等式组至少有2个整数解，
∴，解得，
∴的最大整数值为8．
故答案为：8．
11．10
解：解第二个不等式 ，得 ，
解第一个不等式 ，得 ，
由于不等式组的解集为 ，故 ，解得 ，
解方程 ，得，
由y为非负整数，得
且为整数，
故 且 是3的倍数，
即 且 是3的倍数，
结合 且m为整数，得 ，
设 （k为非负整数），则 ，即 ，
要求m为整数，故 为偶数，即k为奇数，
代入 ，得 ，即 ，解得 ，
k为非负奇数，故或3，
当时，；
当时，，
验证y值：当时，；当时，，均为非负整数，
故符合条件的整数m为2和5，积为 ，
故答案为10
12．
解：，
，得：，
即，
∵方程组有解，
∴，即，
不等式组，整理得，
∵不等式组有且只有个整数解，
∴，
解得，
∴符合条件的整数m的值的和为，
故答案为：．
三、解答题
13．解：（1），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组解集是，
∴该不等式组的整数解是；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组解集是，
∴满足该不等式组的最大整数是1和最小整数是．
14．解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
，
，
解得：，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示出来为：
15．解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：．
解集在数轴上正确表示为：
16．解：（1），
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为．
（2）解：任务一：
①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的．
故答案为：乘法分配律．
②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项没有变号．
故答案为：三，移项没有变号．
任务二：
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
该不等式的正确解集为．
故答案为：．
17．（1）解：解方程组，得
∵点在第一象限，
∴
解得．
（2）解：由（1）可知方程组的解为，
代入，得，
解得．
18．（1）解：由题意得，，
解得：，
故，；
（2）解：设购买A型x台，则B型台，
由题意得：，
解得：，
所以或，
所以有两种购买方案∶
方案一，购买A型设备1台，B型设备9台；
方案二，购买A型设备2台，B型设备8台；
（3）解：方案一需要资金：万元，
方案二需要资金：万元，
方案一更省钱，
即最省钱的购买方案为购买A型设备1台，B型设备9台．
19．（1）解：，
解得，
即不等式的正整数解为，
是4阶不等式；
解得，
它有正整数解为，
它是2阶不等式组；
（2）解：解不等式组得.
不等式组是4阶不等式组，
有4个正整数解，为1，2，3，4，
，
解得.
20．（1）解：，解得，
①成立，故符合题意；
②不成立，故不符合题意；
③成立，故符合题意，
方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”，
故答案为：①③；
（2）
解得，
方程组是不等式的“偏解方程组”，
，
解得；
（3），
解得，
关于x的方程是它的“偏解方程”，
，
解得，
不等式组恰有6个整数解，
设6个整数解为k，，，，，，
由题意得，，
，
解得，
有解，
，
解得，
的整数解为或，
当时，，
，
当时，，
，
，
又，
．
一、单选题
1.点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．解不等式组时，不等式①②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．3
A． B．
C． D．
5．如图，是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程，如果程序运行两次才停止，那么输入的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．不等式组的解集是 ．
8．若点在第二象限，则整数m的值为 ．
9．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
10．若关于的不等式组至少有2个整数解．则的最大整数值为 ．
11．若关于的一元次不等式组的解集为，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的积为 ；
12．如果关于，的二元一次方程组有解，且关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么所有满足条件的整数的值之和是 ．
三、解答题
13．（1）求不等式组的整数解．
（2）求满足不等式组的最大整数和最小整数．
14．解不等式组：，并把解集表示在如图所示的数轴上．
15．解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来．
16．（1）解不等式组：
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：，……第一步 .………………第二步 ，.…………………第三步 ..…………………第四步 .…………………第五步
任务一：
①以上解题过程中，第二步是依据______（运算律）进行变形的；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集：______．
17．已知关于x，y的二元一次方程组
(1)若以x，y为坐标的点在第一象限，求m的取值范围．
(2)若该方程组的解满足，求m的取值范围．
18．为了更好治理涪江的水质，遂宁市污水处理公司计划购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：
A型 B型
价格（万元/台） m n
处理污水量（吨/月） 250 200
经调查，买一台A型比B型多3万元，买2台A型比3台B型少5万元；
(1)求m，n的值；
(2)经预算，购买设备资金不超过117万元，且每月要求处理污水不低于2050吨，你认为有哪几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，为节约资金，请你为公司设计一种最省钱方案．
19．若不等式（组）有（为自然数）个正整数解，则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．例如：有2个正整数解，则称它为2阶不等式；有3个正整数解，则称它为3阶不等式组，特殊地，如，有0个正整数解，则称它为0阶不等式．
(1)判断：是几阶不等式？是几阶不等式组？
(2)已知关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围．
20．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
(1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
(2)已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围；
(3)已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．B
解：∵点在第四象限，
∴横坐标，纵坐标,
解得：,
解得：，即,
∴a的取值范围是,
故选B．
2．C
解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：
故选：C．
3．B
解：
解不等式得，
解得，
解不等式得，
解得，
∵整数解有且只有2个，
∴不等式组的解集为，
∵，
∴整数解为和0，
∴，
∴，
∴，
故m的取值范围是，
故选B．
4．C
解：∵购买篮球个，则排球为个，
总费用为 ，且不超过3600元，
∴ ；
又∵篮球数量不少于排球数量的一半，
∴ ；
故不等式组为 ，
故选：C．
5．A
解：依题意，得：，
解得：，
故选：．
6．D
解：∵对于实数，定义一种运算“”：，
∴不等式组为，
解可得：，
解可得：，
将解集表示在数轴上如图所示：
故选：D．
二、填空题
7．
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴原不等式组的解集为，
故答案为：．
8．
解：由题知，
因为点在第二象限，
所以，
解得
又因为m为整数，
所以整数m的值为
故答案为：
9．
解：解不等式，得；
解不等式，得；
不等式组无解，则，
即，
所以．
故答案为：．
10．8
解：解不等式，得；
解不等式，得．
∴不等式组的解集为．
∵不等式组至少有2个整数解，
∴，解得，
∴的最大整数值为8．
故答案为：8．
11．10
解：解第二个不等式 ，得 ，
解第一个不等式 ，得 ，
由于不等式组的解集为 ，故 ，解得 ，
解方程 ，得，
由y为非负整数，得
且为整数，
故 且 是3的倍数，
即 且 是3的倍数，
结合 且m为整数，得 ，
设 （k为非负整数），则 ，即 ，
要求m为整数，故 为偶数，即k为奇数，
代入 ，得 ，即 ，解得 ，
k为非负奇数，故或3，
当时，；
当时，，
验证y值：当时，；当时，，均为非负整数，
故符合条件的整数m为2和5，积为 ，
故答案为10
12．
解：，
，得：，
即，
∵方程组有解，
∴，即，
不等式组，整理得，
∵不等式组有且只有个整数解，
∴，
解得，
∴符合条件的整数m的值的和为，
故答案为：．
三、解答题
13．解：（1），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组解集是，
∴该不等式组的整数解是；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组解集是，
∴满足该不等式组的最大整数是1和最小整数是．
14．解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
，
，
解得：，
∴不等式组的解集为：．
在数轴上表示出来为：
15．解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：．
解集在数轴上正确表示为：
16．解：（1），
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为．
（2）解：任务一：
①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的．
故答案为：乘法分配律．
②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项没有变号．
故答案为：三，移项没有变号．
任务二：
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
该不等式的正确解集为．
故答案为：．
17．（1）解：解方程组，得
∵点在第一象限，
∴
解得．
（2）解：由（1）可知方程组的解为，
代入，得，
解得．
18．（1）解：由题意得，，
解得：，
故，；
（2）解：设购买A型x台，则B型台，
由题意得：，
解得：，
所以或，
所以有两种购买方案∶
方案一，购买A型设备1台，B型设备9台；
方案二，购买A型设备2台，B型设备8台；
（3）解：方案一需要资金：万元，
方案二需要资金：万元，
方案一更省钱，
即最省钱的购买方案为购买A型设备1台，B型设备9台．
19．（1）解：，
解得，
即不等式的正整数解为，
是4阶不等式；
解得，
它有正整数解为，
它是2阶不等式组；
（2）解：解不等式组得.
不等式组是4阶不等式组，
有4个正整数解，为1，2，3，4，
，
解得.
20．（1）解：，解得，
①成立，故符合题意；
②不成立，故不符合题意；
③成立，故符合题意，
方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”，
故答案为：①③；
（2）
解得，
方程组是不等式的“偏解方程组”，
，
解得；
（3），
解得，
关于x的方程是它的“偏解方程”，
，
解得，
不等式组恰有6个整数解，
设6个整数解为k，，，，，，
由题意得，，
，
解得，
有解，
，
解得，
的整数解为或，
当时，，
，
当时，，
，
，
又，
．
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