人教版七年级数学下册 第11章 不等式与不等式组 一元一次不等式（组）中含参数问题 练习（含答案）

《不等式与不等式组》--一元一次不等式（组）中含参数问题
一、单选题
1．关于x的一元一次不等式中，m的值应为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
2．已知关于，的方程组，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．关于的方程的解是自然数，且关于的不等式无解，则不符合条件的整数的值（　　）
A． B．1 C．3 D．
5．已知关于的不等式组，下列四个结论：①若它的解集是，则；②当时，不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是；④若不等式组有解，则．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二、填空题
6．已知关于的不等式是一元一次不等式，那么 ．
7．已知关于x的不等式的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是 ．
8．关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a取值范围 ．
9．若关于的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式的解集为，则所有满足条件的整数的积为 ．
10．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和 ．
三、解答题
11．已知关于的不等式．
(1)当时，该不等式的解集为_____；
(2)若该不等式的负整数解有且只有个，求的取值范围．
12．（1）已知关于x的不等式组的解集是．求m的值．
（2）已知关于x的不等式组无解．求a的取值范围．
13．已知方程组的解满足为非正数，为负数．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解为．求整数的值．
14．对x，y定义一种新运算T，
规定：（其中 a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
(1)已知，．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；
(2)若对任意实数x，y都成立（这里和均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
15．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)请判断是否是不等式组的“相依方程”，并说明理由；
(2)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有且只有2个整数解，求m的取值范围；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，求k的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．D
解：由题意，得：，
解得：或0；
故选：D．
2．B
解：，
由得：，
解得：，
∵，
∴，
解得：，
∴ 的取值范围是 ，
故选：B
3．B
解：解不等式得
∵不等式组的解集为，
∴
故选：B．
4．D
解：∵方程得，
且为自然数，
，且为偶数，
，且为奇数，
解不等式组
解不等式①得，
解不等式②得，
∵不等式组无解，
，
，且为奇数，
，
验证：时；时；时，均为自然数，
∴符合条件的整数的值为，
故不符合条件的整数的值为，
故选：D．
5．B
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵它的解集是，即，
解得：，故①正确，
∵当时，，此时不等式组的解集为，
∴不等式组无解，故②错误，
∵它的整数解仅有3个，
∴，
∴a的取值范围是，故③正确，
∵若不等式组有解，即，
∴，故④正确；
综上分析可知：正确的有①③④．
故选：B．
二、填空题
6．
解：由题意可得：且，
解得：，
故答案为：．
7．
解不等式，得．
∵正整数解恰是1，2，3，
∴．
故答案为：．
8．
解：解不等式组，
得，
由数轴可知，原不等式组的解集为，
∴，
解得．
∴a的取值范围为，
故答案为：
9．20
解：∵ 不等式的解集为，
∴，
解得，
解方程组，得，，
∵ 方程组的解为整数，
∴ 是整数，且是整数，故是4的倍数
∵ ，
∴ ，即是负整数，
又∵ 是整数且为4的倍数，
∴ 是8的负约数，且是4的倍数，
当时，，（是4的倍数），（整数），符合条件，
当时，，（是4的倍数），（整数），符合条件，
当时，，（不是4的倍数），舍去，
当时，，（不是4的倍数），舍去，
∴符合条件的整数为、，
∴ 它们的积为，
故答案为：．
10．
解：解不等式，得，
解不等式，得，
故不等式组的解集为，
∵不等式组有且仅有4个整数解，
∴整数解为，，，，
∴，
解得：，
∴整数的值为，，，
∴和为，
故答案为：．
三、解答题
11．（1）解：当时，，
，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
∵该不等式的负整数解有且只有个，
∴这三个整数解为，，，
∴，
∴，
∴的取值范围是．
12．解：（1）∵关于x的不等式组的解集是，且，
∴m+2=-1，
解得：；
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于x的不等式组无解，
，
解得：．
13．（1）解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为；
∵方程组的解满足为非正数，为负数，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵不等式的解为，
∴不等式的两边同时除以时，不等号的方向发生了改变，
∴，
∴，
∴，
又∵m为整数，
∴．
14．（1）解：①根据题意得：
，
解得：，
②由题意得：，
则可以化为，
解得：，
恰有2个整数解，
故
解得
（2）∵对任意实数x，y都成立
即对任意实数都成立
即
15．（1）解：不是不等式组的“相依方程”，理由如下：
，
，
解得，
，
由①得：，
解得，，
由②得：，
，
，
，
，
∴，
∵不在的范围内，
∴不是不等式组的“相依方程”；
（2）解：，
，
，
，
，
解不等式组：，
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集是，
∵不等式组有两个整数解，
∴，
解得，
∵方程是不等式组的“相依方程”，
∴，
解得，
∴；
（3）解：，
解得，
，
由①得，
由②得，
①当时，，
∴，
∵方程是关于x的不等式组的“相依方程”，
∴，
解得或；
∴此情况下k的取值为，
②当时，，
此时，即或，
不等式组的解集为，
∴，
解得或，
∴此情况下k的取值为，
③当时，无解，不合题意，
综上所述：或．