人教版七年级数学下册 第七~十一章寒假阶段综合测试卷（含答案）

第七~十一章寒假阶段综合测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程组中，①，②，③，④属于二元一次方程组的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．如图所示，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．在…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．下列说法中正确的有（ ）.
①是的算术平方根；②的算术平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是或；④有理数与数轴上的点一一对应．
A．个 B．个 C．个 D．个
8．《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图， 在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在（ ）处．
A． B． C． D．
10．若存在一个整数，使得关于的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A．12 B．6 C．—14 D．—15
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．点到轴的距离为 ．
12．已知，用含x的代数式表示y，则 ．
13．如果关于x的不等式的解的最大值是4，则m的值是 ．
14．点Q的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值．其中a，b满足二元一次方程组则点Q的坐标为 ．
15．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果 ．
16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，如图2，当时，，则其它符合条件的度数为 ．
解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．（1）计算：
（2）解方程组：
18．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，O是直线上的一点，，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，则______（用含α的式子表示）．
20．已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
21．已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的解；
(2)求的值．
22．已知点，解答下列各题．
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标．
(2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
23．每年的冬季，哈尔滨都吸引了大量游客，某摊位在冰雪大世界销售两种特色陶瓷工艺品：A款青花瓷杯和B款摆件．已知第一天售出A款5个，B款8个，总销售额为800元；第二天售出A款8个，B款6个，总销售额为940元．
(1)求每个A款青花瓷杯和每个B款摆件的售价各是多少元；
(2)该摊主第三天共带15个陶瓷工艺品到摊位售卖，全部售出后需保证总销售额不低于1050元，则至少需要带多少个A款青花瓷杯？
24．已知关于x，y的方程组．
(1)若该方程组的解满足，求m的值；
(2)若不等式组的解集满足，求m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若不等式的解为，求m的整数值．
25．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，且满足，连接，交轴于点，并过点作轴于点．
(1)求 ABC的面积；
(2)当的坐标为，若轴上有一动点，使得，求出点的坐标；
(3)如图，过点作交轴于点，当分别平分、时，写出与、的数量关系，并写出证明过程．
参考答案
一、选择题
1．B
解：∵点的横坐标，纵坐标，
∴点在第二象限．
故选：B．
2．C
解：∵只有C选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质，
∴只有C选项的图形是通过平移得到，
∴C选项符合题意，
故选：C．
3．C
解：含有三个未知数，故①不属于二元一次方程组；
满足二元一次方程组的定义，故②属于二元一次方程组；
满足二元一次方程组的定义，故③属于二元一次方程组；
的未知数的最高次数是2，故④不属于二元一次方程组；
故选：C．
4．C
解：A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意；
B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意；
C、若，当时，，原说法不正确，假命题，故选项符合题意；
D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意．
故选：C．
5．A
解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
6.C
∵ 是分数，是有理数；
是有限小数，是有理数；
是整数，是有理数；
是含的式子，是无理数；
，是整数，是有理数；
是整数，是有理数；
是有限小数，是有理数；
开方开不尽，是无理数；
（每两个2之间依次多一个1）是无限不循环小数，是无理数；
∴ 无理数有、、（每两个2之间依次多一个1），共3个．
故选：C．
7.D
解：①∵ ，
∴是的算术平方根，正确；
②∵，
∴的算术平方根是，错误；
③∵设数为，，则，，，
∴，或，
∴说法漏了，错误；
④∵实数与数轴上的点一一对应，但有理数只是实数的一部分，错误；
∴只有①正确，共个．
故选：．
8．A
解：设大和尚有x人，小和尚有y人．
∵总人数为100，
∴；
∵大和尚共分个馒头，小和尚共分个馒头，总馒头数为100，
∴ ．
故方程组为 ，
故选A
9．D
解：∵，，，，
∴，
∴该瓢虫爬行一圈需要（秒），
∵，
∴第2025秒瓢虫在从点A出发，运动2秒的位置，
∴第2025秒瓢虫在上，且与点B的距离为，
∴第2025秒瓢虫在处，
故选：D．
10.D
解：，
，得：，
∴，
∵，
∴， 解得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集是：
∵不等式组只有3个整数解，
∴，解得，
∴，
∴符合条件的整数m的值的和为，
故选：D．
二、填空题
11．
点的纵坐标为，其绝对值为，故该点到轴的距离为．
12．
解：由，得．
代入，得．
故答案为：．
13．20
解：解不等式，得．
由于不等式的解的最大值是4，
因此，
解得：．
故答案为：20．
14．
解：解方程，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
解方程组，
由得，，
解得，
将代入①得，，即，
解得，
该方程组的解为
则．
故点的坐标为．
故答案为：．
15．
解：根据题意，得，且，
∴，，
∴，
，
故答案为：．
16．或或
解：①当时，如图，，
，与题意重复；
②当时，如图，，即，
；
③当时，如图，，
；
④当时，如图，延长交于点，
∴，
故答案为：或或．
解答题
17．（1）解：
；
（2）解： ，
，得，
解得，
把代入②，得，
原方程组的解是．
18．
；
；
∴不等式组的解集为：．
19．（1）解：∵ ，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：同理（1），得，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
20．（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分且，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
21．（1）解：∵关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，
∴
得，，解得：，
把代入得，，解得：，
∴二元一次方程组的解为，
∴这两个方程组的解；
（2）解：∵这两个方程组的解，
∴，整理得：，
解得，
∴，
∴的值．
22．（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴．
（2）解：∵直线轴，
∴，
解得，
∴，
∴．
（3）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
∴，
解得，
此时点，
∴．
23．（1）解：设每个A款青花瓷杯的售价为x元，每个B款摆件的售价为y元，
，解得：，
答：每个A款青花瓷杯的售价为80元，每个B款摆件的售价为50元.
（2）解：设需要带a个A款青花瓷杯，
解得：
答：至少需要带10个A款青花瓷杯．
24．（1）解：，
由得：，
∴，
∵该方程组的解满足，
∴，
∴；
（2）解：，
由得：，
∵方程组的解集满足，
∴，
解得：；
（3）解：∵
∴，
∵不等式的解为，
∴，
解得：，
由（2）可得，
∴，
∴的整数值为5或6或7．
25．（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴点，，的坐标分别为，，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵点的坐标为，
∴当点在点上方时，点的坐标为；
当点在点下方时，点的坐标为，
∴点的坐标为或；
（3）解：，理由如下：
如图，过点作，
∵，分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．