6.5 频数分布表和频数分布直方图 课件(共34张PPT)2026新苏科版八年级数学下册

(共34张PPT)
6.5 频数分布表和频数分布直方图
第六章 数据的收集、整理与描述
　 某校为了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，结果如下(单位：cm)：
156.5 164.5 170.6 155.8 162.6 167.3 154.4 172.1
170.8 171.7 168.2 155.9 161.9 154.8 158.8 171.7
172.9 164.1 167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9
173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9 173.4 159.6
158.9 157.4 169.5 175.6 153.3 172.5 157.5 161.1
148.9 153.8 159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7
148.3 152.5
怎样描述这50名学生身高的分布情况？
156.5 164.5 170.6 155.8 162.6 167.3 154.4 172.1
170.8 171.7 168.2 155.9 161.9 154.8 158.8 171.7
172.9 164.1 167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9
173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9 173.4 159.6
158.9 157.4 169.5 175.6 153.3 172.5 157.5 161.1
148.9 153.8 159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7
148.3 152.5
讨论交流
这50名学生的身高在什么范围内？
这50个数据中，最小值是148.3，最大值是175.6，它们相差27.3．由此可知，这50个数据分布在148.3～175.6的范围内．
一组数据中的最大值与最小值的差，称为极差．
上面50个数据中，最小值是148.3，最大值是175.6，极差为27.3．
利用最大值、最小值、极差可以大致描述这些数据的范围．
156.5 164.5 170.6 155.8 162.6 167.3 154.4 172.1
170.8 171.7 168.2 155.9 161.9 154.8 158.8 171.7
172.9 164.1 167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9
173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9 173.4 159.6
158.9 157.4 169.5 175.6 153.3 172.5 157.5 161.1
148.9 153.8 159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7
148.3 152.5
讨论交流
如何更精确的去描述这组数据的整体分布情况呢？
因为这组数据具有连续性，所以可以把这组数据适当分组，更清楚地了解数据的分布情况．
156.5 164.5 170.6 155.8 162.6 167.3 154.4 172.1
170.8 171.7 168.2 155.9 161.9 154.8 158.8 171.7
172.9 164.1 167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9
173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9 173.4 159.6
158.9 157.4 169.5 175.6 153.3 172.5 157.5 161.1
148.9 153.8 159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7
148.3 152.5
尝试交流
如何分组呢？
① 组数和组距如何选取？
② 分组时如何确定分点？
组数的决定方法：设数据总数目为n．
一般地，当n≤50时，分为5~8组；当50＜n≤100时，分为8~12组.
分点的两种确定方法：
①数据不落在分点上：起点值比最小值略小一些．若数据均为整数，则取某一
分组区间的最小值减去0.5作为该分组区间的左分点数据；若数据是保留小数点
后一位的数，则取某一分组区间的最小值减去0.05，以此类推．
②数据落在分点上：需要对每个分组区间的端点值属于哪个组做出规定，常采
用“上限不在内”．例如分组为：130≤x＜140，140≤x＜150等．
156.5 164.5 170.6 155.8 162.6 167.3
154.4 172.1 170.8 171.7 168.2 155.9
161.9 154.8 158.8 171.7 172.9 164.1
167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9
173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9
173.4 159.6 158.9 157.4 169.5 175.6
153.3 172.5 157.5 161.1 148.9 153.8
159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7
148.3 152.5
首先，根据极差把这些数据分成10组，＝2.73，组距定为3．这样把数据分成10组为 (x表示身高)：
148≤x＜151 151≤x＜154 154≤x＜157 157≤x＜160 160≤x＜163 163≤x＜166
166≤x＜169 169≤x＜172 172≤x＜175 175≤x＜178
156.5 164.5 170.6 155.8 162.6 167.3
154.4 172.1 170.8 171.7 168.2 155.9
161.9 154.8 158.8 171.7 172.9 164.1
167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9
173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9
173.4 159.6 158.9 157.4 169.5 175.6
153.3 172.5 157.5 161.1 148.9 153.8
159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7
148.3 152.5
其次，把这50个数据分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应数据出现的频数(如下表)：
身高x/cm 划 记 频 数
148≤x＜151
151≤x＜154
154≤x＜157
157≤x＜160
160≤x＜163
163≤x＜166
166≤x＜169
169≤x＜172
172≤x＜175
175≤x＜178
2
5
7
8
9
4
3
5
6
1
像这样的表格称为频数分布表．
列频数分布表的一般步骤是什么？
(1) 计算极差确定数据的变化范围．
(2) 确定组距与组数：
一般100个以内的数据大概分为5～125 12 组，数据越多，组数也相应越多.
(3) 确定分点：
通常把最小的数据减小半个单位的数作为分组的最小值,即最左端的分点.
(4) 列出频数分布表：列表时可采用划记法进行累计.
最后，根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图．
频数
身高/cm
148 151 154 157 160 163 166 169 172 175 178
像这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图．
注意：各个“条形”之间就应该是连续的，不应该有间隔，当各组的组距相等时，所画的各个条形的宽度也应该是相同的．
画频数分布直方图的一般步骤是什么？
(1)确定组距．为了显示数据的整体分布特征，一般将数据分为适当的组数，用＿＿＿除以＿＿＿得到所分的组距．
极差
组数
(2)确定每组的范围．保证每个数据只属于＿＿＿＿．
一组
(3)列＿＿＿＿＿＿．统计每组中数据出现的＿＿＿．
频数分布表
频数
(4)画图．用横轴表示＿＿＿＿＿，用纵轴表示______，画频数分布直方图．其中长方形的宽度表示＿＿＿，高度表示＿＿＿．
组距
频数
分组数据
频数
　　根根据下面的频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？对该校八年级学生身高的整体分布情况能做出怎样的估计？
该校八年级学生身高总体上呈现“中间高，两头低”的分布；身高在148cm~151cm、 175cm~178cm范围内的人数较少；
身高在154cm~163cm范围内的人数较多，其中身高在160cm~163cm范围内的人数最多.
在上述的身高问题中，尝试把数据分成4组和20组，分别画出频数分布直方图．
若把数据分为4组：
(1) 确定组距： ∵＝6.825，∴组距定为7；
(2) 确定每组的范围：148≤x＜155，155≤x＜162，162≤x＜169，169≤x＜176；
156.5 164.5 170.6 155.8 162.6 167.3 154.4 172.1 170.8 171.7 168.2 155.9 161.9 154.8 158.8 171.7 172.9 164.1 167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9 173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9 173.4 159.6 158.9 157.4 169.5 175.6 153.3 172.5 157.5 161.1 148.9 153.8 159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7 148.3 152.5
身高x/cm 频 数
148≤x＜155
155≤x＜162
162≤x＜169
169≤x＜176
(3) 列频数分布表：
9
156.5 164.5 170.6 155.8 162.6 167.3
154.4 172.1 170.8 171.7 168.2 155.9
161.9 154.8 158.8 171.7 172.9 164.1
167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9
173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9
173.4 159.6 158.9 157.4 169.5 175.6
153.3 172.5 157.5 161.1 148.9 153.8
159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7
148.3 152.5
(4) 画频数分布直方图：
20
9
12
频数
身高/cm
148 155 162 169 176
若把数据分为20组：
(1) 确定组距： ∵＝1.365，∴组距定为1.4；
(2) 确定每组的范围：148≤x＜149.4，149.4≤x＜150.8，150.8≤x＜152.2，152.2≤x＜153.6，153.6≤x＜155，155≤x＜156.4，156.4≤x＜157.8，157.8≤x＜159.2，159.2≤x＜160.6，160.6≤x＜162，162≤x＜163.4，163.4≤x＜164.8，164.8≤x＜166.2，166.2≤x＜167.6，167.6≤x＜169，169≤x＜170.4，170.4≤x＜171.8，171.8≤x＜173.2，173.2≤x＜174.6，174.6≤x＜176；
(3) 列频数分布表：
身高x/cm 频 数
148≤x＜149.4 2
149.4≤x＜150.8 0
150.8≤x＜152.2 0
152.2≤x＜153.6 3
153.6≤x＜155 4
155≤x＜156.4 2
156.4≤x＜157.8 5
157.8≤x＜159.2 3
159.2≤x＜160.6 3
160.6≤x＜162 7
身高x/cm 频 数
162≤x＜163.4 2
163.4≤x＜164.8 2
164.8≤x＜166.2 2
166.2≤x＜167.6 1
167.6≤x＜169 2
169≤x＜170.4 1
170.4≤x＜171.8 4
171.8≤x＜173.2 4
173.2≤x＜174.6 1
174.6≤x＜176 2
(4) 画频数分布直方图：
148 149.4 150.8 152.2 153.6 155 156.4 157.8 159.2 160.6 162 163.4 164.8 166.2 167.6 169 170.4 171.8 173.2 174.6 176
频数
身高/cm
你觉得分成4组、10组和20组哪个比较合适？
分组时，往往与小组的组距联系在一起．也就是先定出组距，再确定组数，不同的组距会确定出不同的组数．反过来，根据给定的组数，也可以确定组距，来把数据分组统计．
组数确定不是唯一的，经验表明，当数据个数在100个以内时，常常把数据分成5～12组来统计．数据越多分组也相应越多，在实际分组中决定组数时常有一个尝试的过程.
　184　199　242　218　271　208　191　241　218　217
　270　188　230　230　216　266　191　202　196　196
　211　240　256　190　224　201　250　223　200　223　
　238　228　183　212　221　227　227　236　208　203　
　213　212　184　172　246　252　254　244　240　220
(1) 按组距为10将上述数据分组，并列出频数分布表，绘制频数分布直方图．
例 某水产研究人员测量了50尾小黄鱼的体长，所得数据(单位：mm)如下：
解：(1)确定组距：组距为10， ∵＝9.9，∴组数为10；
(2)确定每组的范围：
172≤x＜182，182≤x＜192，192≤x＜202，202≤x＜212，212≤x＜222，
222≤x＜232，232≤x＜242，242≤x＜252，252≤x＜262，262≤x＜272；
(3) 列频数分布表，画频数分布直方图：
体长x/cm 频 数
172≤x＜182 1
182≤x＜192 5
192≤x＜202 8
202≤x＜212 9
212≤x＜222 9
222≤x＜232 8
232≤x＜242 6
242≤x＜252 7
252≤x＜262 3
262≤x＜272 3
频数
体长/cm
172 182 192 202 212 222 232 242 252 262 272
(2) 根据频数分布表、频数分布直方图，对小黄鱼的生长情况你能获得哪些信息？
频数
体长/cm
172 182 192 202 212 222 232 242 252 262 272
解：(2)答案不唯一，如：
小黄鱼的体长总体上呈现
“中间高，两头低”的分布；
体长范围在170~180 mm，
260~270mm间的小黄鱼最
少，体长范围在210~230mm
间的小黄鱼最多．
频数分布直方图与以前学习的条形统计图各有什么特点？
(3)频数分布直方图是特殊的条形统计图.
在条形统计图中，横轴表示分类数据的类别，是各自独立的，所以各个“条形”之间有间隙；纵轴表示各类对象的数量．
频数分布直方图与条形统计图的区别：
在频数分布直方图中，横轴表示数据的数值变化范围，不重复不遗漏，所以各个“条形”之间是没有间隙的；纵轴表示相应范围内数据的频数．
(3)频数分布直方图是特殊的条形统计图.
1．根据某森林动物园监测的40只梅花鹿体重的频数分布直方图(每组包含起点值，不包含终点值)，回答下列问题：
(1)体重在哪个范围内的梅花鹿最多？
(2)体重不低于99.5kg的梅花鹿占全园
梅花鹿的百分之几？
体重/kg
频数
79.5 84.5 89.5 94.5 99.5 104.5 109.5
解： (1) 体重在89.5~94.5范围内的梅花鹿最多．
(2) 体重不低于99.5kg的梅花鹿占全园梅花鹿的
17.5%．
2．100名学生参加消防安全知识竞赛的成绩(单位：分)分组及各组的频数如下，
画出这组数据的频数分布直方图．
成绩x/分 频 数
82≤x＜84 2
84≤x＜86 5
86≤x＜88 11
88≤x＜90 15
90≤x＜92 21
92≤x＜94 19
94≤x＜96 13
96≤x＜98 9
98≤x＜100 5
频数
成绩/分
解： 如图：
1．如图是对某班学生一次数学测试成绩(成绩均为整数)进行统计后绘成的频数分布直方图，请认真观察并回答下列问题:(1)该班有多少名学生 (2)89.5~99.5这一组的频数、频率分别是多少？(3)这个班学生的数学学习状况如何？
解: (1)该班有学生4＋8＋10＋16＋12＝50(名)．
(2)89.5~99.5这一组的频数为12，频率为12÷50＝0.24．
(3)这个班的学生数学成绩在60分及以上的有8＋10＋16＋12＝46(人)，
占全班总人数的46÷50×100%＝92%；
这个班的学生数学成绩在80分及以上的有16＋12＝28(人)，占全班总人数的
28÷50×100%＝56%，所以这个班学生的数学学习状况较好. (答案不唯一)
2. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：
4.0　 4.1　 4.1　 4.2　 4.2　 4.3　 4.3 4.4　 4.4　 4.4　 4.5　 4.5　 4.6　 4.6　 4.6 4.7　 4.7　 4.7　 4.7　 4.8　 4.8　 4.8 4.8　 4.8　 4.9　 4.9　 4.9　 5.0　 5.0　 5.1
活动后被测查学生视力数据：
4.0　 4.2　 4.3　 4.4　 4.4　 4.5　 4.5 4.6　 4.6　 4.6 4.7　 4.7　 4.7　 4.7 4.8 4.8　 4.8　 4.8　 4.8　 4.8　 4.8　 4.9 4.9　 4.9　 4.9　 4.9　 5.0　 5.0　 5.1 5.1
活动前被测查学生视力数据：
分别制成频数分布直方图和频数分布表，如下：
活动后被测查学生视力频数分布表
分组 频数
4.0≤x＜4.2 1
4.2≤x＜4.4 2
4.4≤x＜4.6 b
4.6≤x＜4.8 7
4.8≤x＜5.0 12
5.0≤x＜5.2 4
根据以上信息回答下列问题：
(1) 填空：a＝________，b＝________；
5
4
(2) 若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少；
解：七年级600名学生活动后视力达标的人数为600×＝320．
(3) 分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．
解：答案不唯一，能说明问题即可．比如：
视力在4.8≤x＜5.2的被测查学生活动前有11人，活动后有16人，人数明显增加，
说明视力保健活动的效果比较好．
课堂小结
频数分布表和
频数分布直方图
频数分布表—极差、组距、组数
频数分布直方图
确定组距
确定每组范围
列频数分布表
画图
解释数据中蕴含的信息
感谢聆听！