2025-2026学年苏科版七年级下册数学 10.3 解二元一次方程组 同步练习（含答案）

10.3 解二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．在方程中，用含y的代数式表示x，下列选项正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．已知方程组下列解法中比较简便的是（ ）
A．利用①，用含x的式子表示y，再代入②
B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②
C．利用②，用含x的式子表示y，再代入①
D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①
4．关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的两个解是，，则这个二元一次方程是（　　）
A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1
5．已知（2x﹣3y+1）2与|4x﹣3y﹣1|互为相反数，则x，y的值为（　　）
A．x＝﹣1，y＝1 B．x＝1，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣1 D．x＝1，y＝1
6．已知方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．7 B．6 C．8 D．9
7．甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（ ）
A． B． C． D．
8．关于x，y的两个方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于、的方程组得出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④不存在使得成立；其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①④ D．②③④
二、填空题
11．已知方程，用含y的代数式表示x，那么x= ．
12．若方程是关于x、y的二元一次方程，则 ．
13．若：，则 ．
14．已知满足方程组，则的值是 ；
15．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，内容十分丰富．其中表示数的算筹有纵、横两种方式，如要表示一个多位数，即把各个位的数字从左到右横向排列，各位数的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位、十万位数用横式表示，在《九章算术》中，用算筹图来表示二元一次方程的方法，如“”表示方程，则方程组的解为 ．

16．已知，满足方程组，则的值是 ．
17．小刚在解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到的解为那么的值为 ．
18．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝ ．
19．关于的方程组有无数组解，则 ．
20．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是 ．
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则
三、解答题
21．解方程组
(1) (2)
22．已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求的值．
23．对于实数x，y，定义新运算：（a，b是常数）．已知．
(1)求a，b的值．
(2)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值．
24．给出定义：对于关于、的二元一次方程（其中 ），若将其的系数与常数互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为．
(1)写出的“镜像方程”_____，以及它们组成的方程组的解为_____；
(2)若关于、的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的值．
(3)若关于、的二元一次方程的系数满足，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于、的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值．
25．题目：已知有理数a，b满足，且，求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于a，b的方程组，再求k的值；
乙同学：先解方程组，再求k的值；
丙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值．
(1)关于上述三种不同思路，完成下列任务：
①正确的打“”，错误的画“”．
甲同学的思路______；乙同学的思路______；丙同学的思路______；
②试选择其中一个你认为正确的思路，解答此题；
(2)在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，求m和n的值．
(3)在（2）的条件下，直接写出方程组的解为______．
试卷第4页，共5页
答案
1．C
解：，
，
故选：．
2．C
解：
将①代入②得，，
解得，
将代入①得，，
所以，方程组的解是，
故选C．
3．D
此方程组适合用代入消元法，而方程②中的x系数为1，所以用y表示x比较容易，然后再代入①即可解方程组，
故选：D．
4．B
解：∵关于x，y的二元一次方程ax+b＝y的两个解是，，
∴代入得：，
解得：a＝2，b＝﹣3，
∴y＝2x﹣3，
故选：B．
5．D
（2x﹣3y+1）2与|4x﹣3y﹣1|互为相反数，
（2x﹣3y+1）2+|4x﹣3y﹣1|=0
解得
故选D
6．B
解：∵ 方程组
由得：，
化简得：，
又∵，
∴ ，
解得．
故选：B．
7．C
解：由题意可得，
，
解得，
故选C．
8．A
解：∵两个方程组同解
∴可知关于x，y的两个方程组和有相同的解
解方程组
②①得
将代入①式得
解得
∴方程组的解为
将代入方程组得
解关于的方程组
③④得
解得
将代入③式得
解得
∴方程组的解为
∴
故选A．
9．D
解：∵关于、的二元一次方程组的解为，
∴，
∴关于、的二元一次方程组的解，即，
故选：D．
10．B
解：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
当时，，，
把，代入得：左边，右边，所以当时，方程组的解也是方程的解，故①正确；
当时，，即，故②正确；
，无论为什么实数，的值始终不变，为，故③正确；
令，即，即，存在，故④错误；
则正确的结论是①②③，
故选．
11．-2y+3/3-2y
解：∵x﹣3+2y=0，
∴x=-2y+3，
故答案为：-2y+3．
12．
解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
13．5
解：
方法一：①②得：，解得：．
将代入①得：，解得：．
∴．
方法二：两个方程相加，得，
．
故答案为：5．
14．
解：，
①+②得：，即．
②-①得：，
∴
故答案为：．
15．
解：根据题意可得方程组即为方程组，
解得，
故答案为：．
16．
解：，
②－①，得：．
故答案为：．
17．
解：由题意得，
，，
解得：，，，
∴，
故答案为：．
18．
解：(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10，
∴，
解得：，
则A+B＝，
故答案为：．
19．
解：，
得：，
方程组有无数组解，
，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
20．①③④
解：
当这个方程组的解，的值互为相反数时，
即，
两方程相加，得，
，
解得；故正确；
当时，原方程组可化简为
解得
方程，
左边可化为：，
右边可化为：，
所以左边右边，
故错误；
可得：，
即，
所以无论取什么实数，的值始终为，故正确；
由知，
，故正确；
故答案为．
21．(1)
(2)
（1）解：
①×3＋②得，5m＝20，
解得，m＝4，
把m＝4代入①得，4－n＝2，
解得，n＝2，
∴原方程组的解是；
（2）
解：方程组整理得：，
①×13+②×5得：343x＝1372，即x＝4，
把x＝4代入②得：y＝4，
则方程组的解为．
22．2
解：①②得：，
①②得：，
代入中，得：，
解得：．
则．
23．(1)
(2)2
（1）解：根据题意，得，
解得
（2）解：根据题意，得
解得
所以，
解得．
24．(1)；
(2)
(3)52
（1）解：的“镜像方程”为；
它们组成的方程组为，
解得：；
故答案为：；；
（2）解：由题意可知，的镜像方程为，
联立方程组得
方程组的解为，
解得
．
（3）解：，
．
与其镜像方程所组成的方程组为，
解得：，
将代入方程中，得．
．
25．
（1）解：①甲同学的思路，乙同学的思路，丙同学的思路均正确．
故答案为：；；．
②解：选择甲同学的思路：
解方程组得：，
∵，
∴，
解得：；
选择乙同学的思路：
解方程组得：，
把代入得：，
解得：；
选择丙同学的思路：
，
得：，
∵，
∴，
∴，
解得：．
（2）解：∵用可以消去未知数x，用可以消去未知数y，
∴
整理得：，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
∴．
（3）∵
∴方程组为
∴得，
解得
将代入①得，
解得
∴方程组的解为：．