2026年苏教版六年级下册数学《正比例和反比例》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年苏教版六年级下册数学《正比例和反比例》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 247.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年苏教版六年级下册数学《正比例和反比例》一课一练
一、单选题
1．如果5x=6y(x、y都不为零)，那么x与y( )。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例D.不确定
2．有两个相关联的量，它们的关系可以用右图来表示。这两个量可能是( )。
A．《小学生数学报》订阅的费用和订阅的数量
B．正方体的表面积和它的棱长
C．小华看《数学花园》，看了的页数和未看的页数
D．工作总量一定时，工作时间和工作效率
3．下面说法错误的是( )。
A．若a÷b=12，则(a×2)÷(b÷2)=48
B．梯形面积一定，两底的和与高成正比例关系
C．180>16.56>4>40%
D．正方体按3：1放大，体积变为原来的27倍
4．-0.12在直线上的位置为( )。
A．点A 的左边 B．点A、B 之间
C．点B、C 之间 D．点C 的右边
5．下面的关系式中，x与y不成正比例的是( )。(x、y均不为0)
A．3x=4y B． C． D．4÷x=y
6．下面的两种量，成正比例关系的是（ ）
A．三角形面积是100平方厘米，它的底和高。
B．正方形的面积和边长。
C．圆的周长和圆周率。
D．北京地铁2号线长约23千米，把它画在地图上的图上距离和比例尺。
7．下面是四位同学关于“两个量是否成正比例”的说法，正确的是( )。
笑笑：“路程与时间的比值一定，路程与时间成正比例。”
奇思：“长方形的面积一定，长方形的长与宽成正比例。”
淘气：“小明的年龄会随爸爸年龄的变化而变化，爸爸的年龄与小明的年龄成正比例。”
妙想：“书的单价一定，买书应付金额与所买书的数量成正比例。”
A．只有笑笑 B．有笑笑和淘气
C．有笑笑和妙想 D．有笑笑、妙想和奇思
8．下面说法正确的是（ ）。
A．因为 所以x 和y成反比例。
B．如果 ab= cd(a、b、c、d均不为0)， 那么a ： c=d ： b 。
C．沿着莫比乌斯带的中线剪开，得到两个环。
D．圆柱的半径扩大到原来的2倍，它的表面积和体积也扩大到原来2倍。
9．已知下表中x和y两个量成反比例关系，那么m是( )。
x 25 20
y 12 m
A．9.6 B．15 C．D.不确定
10．下面各图中都表示了x，y两种变化的量，表示两种量成正比例的是( )。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．龙龙1.5小时步行了8km的，他平均每小时步行 km。如果龙龙的步行速度一定，那么他步行的路程与时间成 比例。
12．已知 x， y(均不为 0) 能满足 那么 x，y成 比例，并且 x：y= ： 。
13．Y=KX(K一定)， Y与X是成 的量， 它们的关系叫做 关系。
14．若a的和b的相等(a、b均不为0)，则a：b= (填最简整数比)， 若a、b为两个相关联的量，则a和b成 比例关系。
15．如果，那么M：N= ，M和N成 比例关系。
16．若ab= ，则a与b成 比例；若x= y，则x与y成 比例。
17． 若2a=3b， 则a：b= ， a与b成 比例(填“正”或“反”).
18．笑笑发现同学用了水后没有关水龙头，不断地流水。为了养成同学们良好的用水习惯，笑笑做了关于水龙头流水的实验记录。如图表示的是流出水的体积和时间的关系。
（1）从图中可知，流出水的体积和时间成 比例关系。
（2）照这样计算，50分钟流水 L，要流出180L水，需要 分钟。
19．练习本总价和练习本本数的比值是 。当 一定时， 成 和 比例。
20．若5x＝y＋5，那么x与y 比例（填“成”或“不成”），x与 成正比例。
三、判断题
判断下面各题中的两种量是否成正比例关系？。
21．写字时间一定，总字数和速度。( )
22．正方体的棱长与棱长和。( )
23．小华的身高和他的跳远成绩。( )
24．圆的面积和它的半径。( )
25．正比例的图象是一条直线。( )
26．圆的周长与半径成正比例，圆的面积与半径也成正比例。( )
27．一个人的年龄越大，知识越渊博，所以年龄和知识成正比例。( )
28．一辆汽车的载重量一定，运送货物的总重量和运的次数成正比例。( )
29．同学们订阅了《少年月刊》，所订的份数和所需的总钱数成正比例。( )
30．订阅《科学梦工厂》的总钱数和份数成正比例。（ ）
31．除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
32．分数的分子一定，分数值和分母成正比例。
四、解决问题
33．某工程队铺一条公路，前20天铺了2.8km。照这样计算，剩下的4.2km还要多少天才能铺完？(用解比例方法解答)
34．树高测量：小明身高1.2米，在阳光下的影子长1.5米。同一时间、同一地点，一棵大树的影子长4.5米，这棵大树高多少米？(用比例的方法解答)
35．第19届亚运会在杭州举行，某工厂接到生产亚运会吉祥物“江南忆”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天比计划多生产40箱，多少天能完成任务？ (用比例解)
36．阳光小学开展“阅读最致远”朗诵比赛，共48名学生参加比赛。比赛进行了20分钟时，有5名学生完成了朗诵。按照这样的速度，全部学生完成朗诵共需多少分钟？(用比例解)
37．享有“世界最高桥”称号的北盘江大桥位于云贵两省交界处，桥面到江面的垂直距离约为565 m。每年冬天为了防滑，护桥工人都会在大桥的两侧摆放防滑沙袋。如果8个小时摆放了全部沙袋的40%，按这样的速度计算，摆放完所有的沙袋需要多久？(用比例解答)
38．某工厂有一堆煤，原计划每天烧3t，可以烧 90天。改进烧煤技术后，每天可节省0.5t，这样可以比原计划多烧多少天？
39．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500
张纸，就可保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天
用90张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用60张，这批白纸实际用了多少天
40．为响应“低碳减排、绿色出行”的世界环境日主题，学校打印室准备了原计划每天用60张，可以用15天的A4纸，（ ），（ ）？根据以上信息，请你先补充一个条件，并提出一个能用反比例关系解答的问题，最后再解答。(条件和问题直接补充在括号里)
41．一块正方形菜地，两条互相垂直的线段把它分成了四块(如图，单位：m2)，其中三块的面积分别是和，第四块的面积是多少平方米？
42．一个台钟敲5下用去12秒，照这样计算，敲10下用去多少秒？(用比例解答)
43．某工程队完成一项工程，原计划18个工人25天完成。为了赶工期，需提前10天完成，这样需要安排多少个工人？(用比例解答)
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：5x=6y
x：y=6：5
故答案为：A。
【分析】由5x=6y，根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；将等式两边同时除以5y，得到x：y=6：5；再根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，判断得出x与y成正比例关系。
2．【答案】A
【解析】【解答】解： 图中表示的两个量成正比例。
A. 《小学生数学报》的单价一定，订阅的费用和订阅的数量成正比例，符合题意；
B. 正方体的表面积和它的棱长 不成比例；
C. 小华看《数学花园》的页数=看了的页数+未看的页数，不成比例；
D. 工作总量一定时，工作时间和工作效率 成反比例，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】成正比例的量的两个量的比值一定，图上呈一条直线，据此分析各选项即可解答。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A： 原式 = 2a × 2÷b = 4a÷b = 4×12 = 48。正确。
B： 梯形面积公式为(上底+下底)×高÷2。面积一定，(两底和)×高=定值，说明两底和与高成反比例而非正比例。错误。
C： 180 > 16.56 > 4 > 0.4（40%等于0.4），正确
D： 正方体按3：1放大，棱长变为3倍，体积变为33=27倍，正确。
故答案为：B
【分析】
A：被除数扩大n倍，除数缩小m倍，商就扩大n×m倍。
B：梯形面积公式为(上底+下底)×高÷2。 当梯形面积S一定时，两底之和(a+b)与高h的乘积是一个定值。
C： 把40%化为小数，40%=0.4 ，比较大小 。
D：正方体体积公式V=a3，按3：1放大后，棱长变为3a，体积扩大27倍。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：因为，
所以-0.12在点B、C之间。
故答案为：C
【分析】首先，确定直线上的点A、B、C所代表的数值。然后，将给定的数值与这些点进行比较，以确定其在直线上的位置
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A：因为3x=4y，则x÷y=（一定），商一定，所以x与y成正比例，不符合题意；
B：因为x=y，则x÷y=（一定），商一定，所以x与y成正比例，不符合题意；
C：因为x×=5，则x÷y=5（一定），商一定，所以x与y成正比例，不符合题意；
D：因为4÷x=y，则xy=4（一定），积一定，所以x与y成反比例，符合题意。
故答案为：D。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用 yx=k(k一定，k不等于0)来表示。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A项中，三角形面积=底×高×，所以当三角形面积是100平方厘米，它的底和高成反比例；
B项中，正方形的面积=边长×边长，所以正方形的面积和边长不成比例关系；
C项中，圆的周长=π×直径，所以圆的周长和圆周率不成比例关系；
D项中，比例尺=图上距离：实际距离，实际距离是23千米，它画在地图上的图上距离和比例尺成正比例关系。
故答案为：D。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：笑笑：路程÷时间=速度（一定），符合正比例关系y÷x=k（k一定），路程与时间成正比例，说法正确；
奇思：长×宽=长方形面积（一定），是反比例关系xy=k（k一定），长与宽不成正比例，说法错误；
淘气：爸爸年龄-小明年龄=年龄差（一定），不是比值一定，爸爸年龄与小明年龄不成正比例，说法错误；
妙想：买书应付金额÷所买书数量=书的单价（一定），符合正比例关系y÷x=k（k一定），买书应付金额与所买书数量成正比例，说法正确；
故答案为：C。
【分析】正比例判断依据：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若相对应两个数的比值（商）一定，这两种量成正比例，用y÷x=k（k一定）表示，据此一一判断可知笑笑和妙想说法正确，故选C。
8．【答案】B
【解析】【解答】解： A：根据方程x = 2 y ，整理得 x = 8 y ，即 = 8 （常数），说明x与y的比值一定，因此成正比例而非反比例。A错误。
B：由等式 a b = c d ，两边同除以 b · d 得 a c = d b ，即 a ： c = d ： b ，符合比例基本性质。B正确。
C：莫比乌斯带沿中线剪开会得到一个更大的单侧曲面环，而非两个独立环。选项C错误。
D：圆柱半径扩大2倍时，表面积公式为 2 π r2 + 2 π r h ，半径变为2r后，表面积变为 2 π ( 2 r )2 + 2 π ( 2 r ) h = 8 π r2+ 4 π r h ，与原表面积 2 π r2+ 2 π r h 的比值为（设原高为h，新高未变则k=1），显然不等于2。体积公式 π r2h 变为 π ( 2 r )2 h = 4 π r2 h ，体积扩大4倍。D错误。
故答案为：B
【分析】 逐一分析每个选项的数学关系或几何结论是否正确。选项A涉及反比例关系的判断；选项B涉及比例式的转换；选项C涉及莫比乌斯带的几何特性；选项D涉及圆柱表面积和体积变化的计算。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：25×12÷20
=300÷20
=15
故答案为：B。
【分析】由题干x和y两个量成反比例关系可知：x和y的乘积一定，即25×12，又已知另一个x的值是20，求y的值，用x和y的乘积25×12除以x的值20即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：正比例关系的两种量的图像是一条向上的斜线
故答案为：A。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反映在图中就是一条从0点出发的斜线，据此解答即可。
11．【答案】4；正
【解析】【解答】解：81.5
=61.5
=4（km/h）
步行速度=路程时间，速度一定，所以步行的路程与时间成正比例。
故答案为：4，正。
【分析】已知龙龙1.5小时步行了8km的，首先根据分数除法，计算得出步行的路程是8=6（km），再根据路程=时间速度，得到速度=路程时间，代入计算得出龙龙的步行速度是61.5=4（km/h）；当步行速度一定时，路程与时间的比值一定，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，判断得出步行的路程与时间成正比例。
12．【答案】正比例；3；4
【解析】【解答】解：
x：y=
所以x，y成正比例关系
x：y=3：4
故答案为：正比例，3，4。
【分析】已知，根据比例的基本性质，得到比例x：y=3：4，进而得出x：y=，又已知正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ，所以可以得出x，y成正比例关系。
13．【答案】正比例；正比例
【解析】【解答】解：Y=KX
Y：X=K
因为K一定，所以Y与X的比值一定
所以Y与X是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系
故答案为：正比例，正比例。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么称它们是成正比例的量，它们的关系称为正比例关系 。
14．【答案】4：3；正
【解析】【解答】解：a：b=：=4：3；
a：b=（一定），a和b成正比例关系。
故答案为：4：3；正。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此写出a：b=：，化简比后是4：3；
判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
15．【答案】1：3；正
【解析】【解答】解：=
21M=7N
M：N=7：21
M：N=1：3
M：N=
M和N成正比例关系。
故答案为：1：3；正。
【分析】在=中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把M看做比例的外项，N看做比例的內项，据此改写成比例的形式。再根据比例的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个数，化为最简整数比；正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
16．【答案】反；正
【解析】【解答】 ab=，乘积一定，a与b成反比例；
x=y，，比值一定，x和y成正比例；
故答案为：反；正。
【分析】两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就成正比例；如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就成反比例，据此解答即可。
17．【答案】3：2；正
【解析】【解答】解：2a=3b
a：b=3：2
a与b成正比例关系
故答案为：3：2，正。
【分析】已知2a=3b，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到a：b=3：2，因为a与b的比值一定，所以根据正比例的定义：正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，可以得出a与b成正比例关系。
18．【答案】（1）正
（2）100；90
【解析】【解答】解：（1）10÷5=2（L），20÷10=2（L），30÷15=2（L），40÷20=2（L），50÷25=2（L），即体积÷时间=每分钟流出水的体积（一定），商一定，所以流出水的体积和时间成正比例关系；
（2）50×2=100（L），180÷2=90（分钟）。
故答案为：（1）正；（2）100；90。
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示；
（2）根据第（1）题结论可知每分钟流出水的体积是2L，因此，流水时间×每分钟流出水的体积=50分钟总的流出水的体积，流出水的体积÷每分钟流出水的体积=需要的时间。
19．【答案】单价；单价；练习本总价；练习本本数；正
【解析】【解答】解：因为练习本总价÷练习本本数=每本练习本的单价，
即：练习本总价和练习本本数的比值是单价。
当单价一定时，练习本总价和练习本本数成正比例。
故答案为：单价，单价，练习本总价，练习本本数，正。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
20．【答案】不成；y＋5
【解析】【解答】解：若5x＝y＋5，那么x与y不成比例；
5x＝y＋5，（y＋5）÷x=5（一定），x与y＋5成正比例。
故答案为：不成；y＋5。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【答案】21．正确
22．正确
23．错误
24．错误
【解析】【分析】正比例关系的基本定义：两个变量，当其中一个变量增大，另一个变量也以固定的比率增大，即两个变量的比值为常数，就说这两个变量成正比例关系。
21．解：总字数除以速度等于写字时间，这是一个固定的值，所以总字数和速度成正比例关系。总字数÷速度=写字时间(一定)。
22．解：正方体的棱长和除以棱长等于12，这是一个固定的值，所以正方体的棱长与棱长和成正比例关系。
正方体的棱长和÷棱长=12(一定)
23．解：小华的身高和他的跳远成绩没有固定的比值，所以它们不成比例。小华的身高和他的跳远成绩不成比例。
24．解：圆的面积除以半径等于π乘以半径，这个值并不一定，所以圆的面积和它的半径不成比例。
25．【答案】正确
【解析】【解答】解：正比例的图像是一条直线，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因为成正比例的量是一个量增加另一个量也随着增加，一个量减少另一个量也随着减少，两个量变化的方向是一致的，且通过实际操作发现正比例的图像是一条直线。
26．【答案】错误
【解析】【解答】解：周长÷半径=2π（一定），所以圆的周长与半径成正比例；圆的面积÷半径=半径×π，因为如果半径一定，则圆的面积就一定，它们就不是两个变化的量，不成比例，而如果半径不一定，则商不一定，它们也不成比例，所以圆的面积和半径不成比例，因此，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示。
27．【答案】错误
【解析】【解答】解：年龄和知识不是相关联的变量，不成比例，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；据此判断。
28．【答案】正确
【解析】【解答】解：运货的次数与运货的总量是两种相关联的量，运货的总量随运货的次数的变化而变化，汽车的载重量一定，也就是运货的总量与运货的次数的比值一定，所以运货的总量与运货的次数是成正比例。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
29．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据总价÷数量=单价，可知所需的总钱数÷所订的份数=每份《少年月刊》的钱数（一定），单价一定，则所订的份数和所需的总钱数成正比例。原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
30．【答案】正确
【解析】【解答】解：单价=总价÷数量，《科学梦工厂》的单价一定，总钱数与份数的比值一定，故原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个相关联的量比值一定，这两个量成正比例关系，本题单价一定，总钱数与份数的比值一定，所以总钱数和份数成正比例。
31．【答案】正确
【解析】【解答】解：被除数÷商=除数(一定)，被除数和商成正比例，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】根据被除数、除数和商之间的关系判断被除数和商的商(比值)一定还是乘积一定，如果商(比值)一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例.
32．【答案】错误
【解析】【解答】解：分数值×分母=分子(一定)，分数值和分母成反比例，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】根据分数各部分之间的关系判断分数值和分母的商(比值)一定还是乘积一定，如果商(比值)一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例.
33．【答案】解：设剩下的4.2km还要x天才能铺完
2.8：20=4.2：x
2.8x=4.2×20
2.8x=84
x=30
答：剩下的4.2km还要30天才能铺完。
【解析】【分析】分析题干，根据铺路的总千米数=每天铺路千米数×天数，得出每天铺路千米数=铺路的总千米数÷天数，由于每天铺路千米数一定，所以铺路的总千米数和天数成正比例关系，据此建立方程2.8：20=4.2：x，解出x的值，即为剩下的4.2km需要的天数。
34．【答案】解：设这棵大树高x米
1.2：1.5=x：4.5
1.5x=1.2×4.5
1.5x=5.4
x=3.6
答：这棵大树高3.6米。
【解析】【分析】根据题意，同一时间同一地点的物体高度与其影长成正比。故假设这棵大树高x米，已知小明的身高和影长，可求出高度与影长的比例关系，再利用该比例关系建立方程1.2：1.5=x：4.5，解出x的值即为大树的高度。
35．【答案】解：设x天完成任务。
（120＋40）x=120×8
160x=960
x=960÷160
x=6
答：6天完成任务。
【解析】【分析】总共要生产吉祥物的箱数=每天生产的箱数×完成任务的天数，总共要生产吉祥物的箱数一定，每天生产的箱数与完成任务的天数成反比。设x天完成任务，依据（计划每天生产的箱数＋实际每天比计划多的箱数）×实际的天数=计划每天生产的箱数×计划的天数，列比例，解比例。
36．【答案】解：设全部学生完成朗诵共需x分钟。
20：5=x：48
5x=20×48
5x=960
x=192
答：全部学生完成朗诵共需192分钟。
【解析】【分析】每名学生朗诵的时间=朗诵总时间÷朗诵的学生数，根据题意可知，每名学生朗诵的时间是一定的，朗诵总时间与朗诵的学生数成正比。设全部学生完成朗诵需要的时间为x分钟，5名学生用时÷5=全部学生完成朗诵需要的时间÷参加比赛的总学生数，据此列出比例并解出未知数的值，即可得出答案。
37．【答案】解：设按这样的速度摆放完所有的沙袋需要x小时
x：1=8：40%
0.4x=8
x=20
答：按这样的速度计算，摆放完所有的沙袋需要20小时。
【解析】【分析】分析题干，把摆放全部沙袋的工作总量看做单位“1”，根据“按这样的速度摆放”可知，工作效率不变，即工作量：工作时间=工作效率（一定），比值一定，那么工作量和工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
38．【答案】解：设实际可以烧x天
(3-0.5)x=3×90
2.5x=270
x=108
108-90=18(天)
答：这样可以比原计划多烧18天。
【解析】【分析】分析题干，煤的吨数一定，每天烧的煤的吨数与烧的天数成反比例，故可得出每天烧的煤的吨数与烧的天数的乘积一定，故可假设实际可以烧x天，据此建立方程(3-0.5)x=3×90，解出x的即为实际烧的天数，再减去原计划可以烧的天数，即为比原计划多烧多少天。
39．【答案】解：设这批白纸实际用了x天。
60x=90×20
x=1800÷60
x=30
答：这批白纸实际用了30天。
【解析】【分析】这批白纸的总数一定，每天使用的张数和使用的天数的乘积一定，所以每天使用的张数和使用的天数成反比例。设出未知数，根据总张数一定列出比例解答即可。
40．【答案】解：实际每天只用45张，实际用了多少天
设实际用了x天
60×15=45x
45x=900
x=20
答：实际用了20天。
【解析】【分析】根据题目的设定，原计划使用A4纸的情况，即每天用60张，可以使用15天，可以补充每天实际使用张数，求实际用的天数。故补充条件：实际每天只用45张；提出问题：实际用了多少天。进而假设实际用了x天，根据总张数=每天使用张数×使用天数，总张数一定，建立方程60×15=45x，解出x的值即可。
41．【答案】解：设第四块地的面积是xm2
12：24=15：x
12x=24×15
x=2×15
x=30
答：第四块地的面积是30m2。
【解析】【分析】如解图，将四块菜地分别编号，①号地的面积=AE×AF，③号地的面积=AE×FD，所以①号地与③号地的面积比是(AE×AF)：(AE×FD)=AF：FD。 同理可得，②号地与④号地的面积比也是AF：FD，所以①号地与③号地的面积比和②号地与④号地的面积比相等，进而可以列出比例求解。
42．【答案】解：设敲10下用去x秒
12： (5-1)=x：(10-1)
4x=12×9
4x=108
x=27
答：敲10下用去27秒。
【解析】【分析】根据题意，可知敲的间隔数比敲的次数少1，即敲5下，实际是相当于间隔4次，进而得出每次间隔的时间是12：（5-1），问敲10下用去多少秒，假设用去x秒，共敲（10-1）下，此时得出每次间隔的时间是x：（10-1），根据每次间隔的时间相等建立方程12： (5-1)=x：(10-1)，然后解出x的值即可。
43．【答案】解：设这样需要安排x个工人
18×25=(25-10)x
450=15x
x=30
答：这样需要安排30个工人。
【解析】【分析】原计划是18个工人25天完成，这意味着总的工作量是18×25。现在，为了赶工期，需要提前10天完成，即在15天内完成，故假设这样需要安排x个工人，此时总的工作量是15x，进而根据总工作量不变建立方程18×25=(25-10)x，解出x的值即可。
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2026年苏教版六年级下册数学《正比例和反比例》一课一练
一、单选题
1．如果5x=6y(x、y都不为零)，那么x与y( )。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例D.不确定
2．有两个相关联的量，它们的关系可以用右图来表示。这两个量可能是( )。
A．《小学生数学报》订阅的费用和订阅的数量
B．正方体的表面积和它的棱长
C．小华看《数学花园》，看了的页数和未看的页数
D．工作总量一定时，工作时间和工作效率
3．下面说法错误的是( )。
A．若a÷b=12，则(a×2)÷(b÷2)=48
B．梯形面积一定，两底的和与高成正比例关系
C．180>16.56>4>40%
D．正方体按3：1放大，体积变为原来的27倍
4．-0.12在直线上的位置为( )。
A．点A 的左边 B．点A、B 之间
C．点B、C 之间 D．点C 的右边
5．下面的关系式中，x与y不成正比例的是( )。(x、y均不为0)
A．3x=4y B． C． D．4÷x=y
6．下面的两种量，成正比例关系的是（ ）
A．三角形面积是100平方厘米，它的底和高。
B．正方形的面积和边长。
C．圆的周长和圆周率。
D．北京地铁2号线长约23千米，把它画在地图上的图上距离和比例尺。
7．下面是四位同学关于“两个量是否成正比例”的说法，正确的是( )。
笑笑：“路程与时间的比值一定，路程与时间成正比例。”
奇思：“长方形的面积一定，长方形的长与宽成正比例。”
淘气：“小明的年龄会随爸爸年龄的变化而变化，爸爸的年龄与小明的年龄成正比例。”
妙想：“书的单价一定，买书应付金额与所买书的数量成正比例。”
A．只有笑笑 B．有笑笑和淘气
C．有笑笑和妙想 D．有笑笑、妙想和奇思
8．下面说法正确的是（ ）。
A．因为 所以x 和y成反比例。
B．如果 ab= cd(a、b、c、d均不为0)， 那么a ： c=d ： b 。
C．沿着莫比乌斯带的中线剪开，得到两个环。
D．圆柱的半径扩大到原来的2倍，它的表面积和体积也扩大到原来2倍。
9．已知下表中x和y两个量成反比例关系，那么m是( )。
x 25 20
y 12 m
A．9.6 B．15 C．D.不确定
10．下面各图中都表示了x，y两种变化的量，表示两种量成正比例的是( )。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．龙龙1.5小时步行了8km的，他平均每小时步行 km。如果龙龙的步行速度一定，那么他步行的路程与时间成 比例。
12．已知 x， y(均不为 0) 能满足 那么 x，y成 比例，并且 x：y= ： 。
13．Y=KX(K一定)， Y与X是成 的量， 它们的关系叫做 关系。
14．若a的和b的相等(a、b均不为0)，则a：b= (填最简整数比)， 若a、b为两个相关联的量，则a和b成 比例关系。
15．如果，那么M：N= ，M和N成 比例关系。
16．若ab= ，则a与b成 比例；若x= y，则x与y成 比例。
17． 若2a=3b， 则a：b= ， a与b成 比例(填“正”或“反”).
18．笑笑发现同学用了水后没有关水龙头，不断地流水。为了养成同学们良好的用水习惯，笑笑做了关于水龙头流水的实验记录。如图表示的是流出水的体积和时间的关系。
（1）从图中可知，流出水的体积和时间成 比例关系。
（2）照这样计算，50分钟流水 L，要流出180L水，需要 分钟。
19．练习本总价和练习本本数的比值是 。当 一定时， 成 和 比例。
20．若5x＝y＋5，那么x与y 比例（填“成”或“不成”），x与 成正比例。
三、判断题
判断下面各题中的两种量是否成正比例关系？。
21．写字时间一定，总字数和速度。( )
22．正方体的棱长与棱长和。( )
23．小华的身高和他的跳远成绩。( )
24．圆的面积和它的半径。( )
25．正比例的图象是一条直线。( )
26．圆的周长与半径成正比例，圆的面积与半径也成正比例。( )
27．一个人的年龄越大，知识越渊博，所以年龄和知识成正比例。( )
28．一辆汽车的载重量一定，运送货物的总重量和运的次数成正比例。( )
29．同学们订阅了《少年月刊》，所订的份数和所需的总钱数成正比例。( )
30．订阅《科学梦工厂》的总钱数和份数成正比例。（ ）
31．除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
32．分数的分子一定，分数值和分母成正比例。
四、解决问题
33．某工程队铺一条公路，前20天铺了2.8km。照这样计算，剩下的4.2km还要多少天才能铺完？(用解比例方法解答)
34．树高测量：小明身高1.2米，在阳光下的影子长1.5米。同一时间、同一地点，一棵大树的影子长4.5米，这棵大树高多少米？(用比例的方法解答)
35．第19届亚运会在杭州举行，某工厂接到生产亚运会吉祥物“江南忆”的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天比计划多生产40箱，多少天能完成任务？ (用比例解)
36．阳光小学开展“阅读最致远”朗诵比赛，共48名学生参加比赛。比赛进行了20分钟时，有5名学生完成了朗诵。按照这样的速度，全部学生完成朗诵共需多少分钟？(用比例解)
37．享有“世界最高桥”称号的北盘江大桥位于云贵两省交界处，桥面到江面的垂直距离约为565 m。每年冬天为了防滑，护桥工人都会在大桥的两侧摆放防滑沙袋。如果8个小时摆放了全部沙袋的40%，按这样的速度计算，摆放完所有的沙袋需要多久？(用比例解答)
38．某工厂有一堆煤，原计划每天烧3t，可以烧 90天。改进烧煤技术后，每天可节省0.5t，这样可以比原计划多烧多少天？
39．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500
张纸，就可保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天
用90张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用60张，这批白纸实际用了多少天
40．为响应“低碳减排、绿色出行”的世界环境日主题，学校打印室准备了原计划每天用60张，可以用15天的A4纸，（ ），（ ）？根据以上信息，请你先补充一个条件，并提出一个能用反比例关系解答的问题，最后再解答。(条件和问题直接补充在括号里)
41．一块正方形菜地，两条互相垂直的线段把它分成了四块(如图，单位：m2)，其中三块的面积分别是和，第四块的面积是多少平方米？
42．一个台钟敲5下用去12秒，照这样计算，敲10下用去多少秒？(用比例解答)
43．某工程队完成一项工程，原计划18个工人25天完成。为了赶工期，需提前10天完成，这样需要安排多少个工人？(用比例解答)
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：5x=6y
x：y=6：5
故答案为：A。
【分析】由5x=6y，根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；将等式两边同时除以5y，得到x：y=6：5；再根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，判断得出x与y成正比例关系。
2．【答案】A
【解析】【解答】解： 图中表示的两个量成正比例。
A. 《小学生数学报》的单价一定，订阅的费用和订阅的数量成正比例，符合题意；
B. 正方体的表面积和它的棱长 不成比例；
C. 小华看《数学花园》的页数=看了的页数+未看的页数，不成比例；
D. 工作总量一定时，工作时间和工作效率 成反比例，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】成正比例的量的两个量的比值一定，图上呈一条直线，据此分析各选项即可解答。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A： 原式 = 2a × 2÷b = 4a÷b = 4×12 = 48。正确。
B： 梯形面积公式为(上底+下底)×高÷2。面积一定，(两底和)×高=定值，说明两底和与高成反比例而非正比例。错误。
C： 180 > 16.56 > 4 > 0.4（40%等于0.4），正确
D： 正方体按3：1放大，棱长变为3倍，体积变为33=27倍，正确。
故答案为：B
【分析】
A：被除数扩大n倍，除数缩小m倍，商就扩大n×m倍。
B：梯形面积公式为(上底+下底)×高÷2。 当梯形面积S一定时，两底之和(a+b)与高h的乘积是一个定值。
C： 把40%化为小数，40%=0.4 ，比较大小 。
D：正方体体积公式V=a3，按3：1放大后，棱长变为3a，体积扩大27倍。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：因为，
所以-0.12在点B、C之间。
故答案为：C
【分析】首先，确定直线上的点A、B、C所代表的数值。然后，将给定的数值与这些点进行比较，以确定其在直线上的位置
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A：因为3x=4y，则x÷y=（一定），商一定，所以x与y成正比例，不符合题意；
B：因为x=y，则x÷y=（一定），商一定，所以x与y成正比例，不符合题意；
C：因为x×=5，则x÷y=5（一定），商一定，所以x与y成正比例，不符合题意；
D：因为4÷x=y，则xy=4（一定），积一定，所以x与y成反比例，符合题意。
故答案为：D。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用 yx=k(k一定，k不等于0)来表示。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A项中，三角形面积=底×高×，所以当三角形面积是100平方厘米，它的底和高成反比例；
B项中，正方形的面积=边长×边长，所以正方形的面积和边长不成比例关系；
C项中，圆的周长=π×直径，所以圆的周长和圆周率不成比例关系；
D项中，比例尺=图上距离：实际距离，实际距离是23千米，它画在地图上的图上距离和比例尺成正比例关系。
故答案为：D。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：笑笑：路程÷时间=速度（一定），符合正比例关系y÷x=k（k一定），路程与时间成正比例，说法正确；
奇思：长×宽=长方形面积（一定），是反比例关系xy=k（k一定），长与宽不成正比例，说法错误；
淘气：爸爸年龄-小明年龄=年龄差（一定），不是比值一定，爸爸年龄与小明年龄不成正比例，说法错误；
妙想：买书应付金额÷所买书数量=书的单价（一定），符合正比例关系y÷x=k（k一定），买书应付金额与所买书数量成正比例，说法正确；
故答案为：C。
【分析】正比例判断依据：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若相对应两个数的比值（商）一定，这两种量成正比例，用y÷x=k（k一定）表示，据此一一判断可知笑笑和妙想说法正确，故选C。
8．【答案】B
【解析】【解答】解： A：根据方程x = 2 y ，整理得 x = 8 y ，即 = 8 （常数），说明x与y的比值一定，因此成正比例而非反比例。A错误。
B：由等式 a b = c d ，两边同除以 b · d 得 a c = d b ，即 a ： c = d ： b ，符合比例基本性质。B正确。
C：莫比乌斯带沿中线剪开会得到一个更大的单侧曲面环，而非两个独立环。选项C错误。
D：圆柱半径扩大2倍时，表面积公式为 2 π r2 + 2 π r h ，半径变为2r后，表面积变为 2 π ( 2 r )2 + 2 π ( 2 r ) h = 8 π r2+ 4 π r h ，与原表面积 2 π r2+ 2 π r h 的比值为（设原高为h，新高未变则k=1），显然不等于2。体积公式 π r2h 变为 π ( 2 r )2 h = 4 π r2 h ，体积扩大4倍。D错误。
故答案为：B
【分析】 逐一分析每个选项的数学关系或几何结论是否正确。选项A涉及反比例关系的判断；选项B涉及比例式的转换；选项C涉及莫比乌斯带的几何特性；选项D涉及圆柱表面积和体积变化的计算。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：25×12÷20
=300÷20
=15
故答案为：B。
【分析】由题干x和y两个量成反比例关系可知：x和y的乘积一定，即25×12，又已知另一个x的值是20，求y的值，用x和y的乘积25×12除以x的值20即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：正比例关系的两种量的图像是一条向上的斜线
故答案为：A。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反映在图中就是一条从0点出发的斜线，据此解答即可。
11．【答案】4；正
【解析】【解答】解：81.5
=61.5
=4（km/h）
步行速度=路程时间，速度一定，所以步行的路程与时间成正比例。
故答案为：4，正。
【分析】已知龙龙1.5小时步行了8km的，首先根据分数除法，计算得出步行的路程是8=6（km），再根据路程=时间速度，得到速度=路程时间，代入计算得出龙龙的步行速度是61.5=4（km/h）；当步行速度一定时，路程与时间的比值一定，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，判断得出步行的路程与时间成正比例。
12．【答案】正比例；3；4
【解析】【解答】解：
x：y=
所以x，y成正比例关系
x：y=3：4
故答案为：正比例，3，4。
【分析】已知，根据比例的基本性质，得到比例x：y=3：4，进而得出x：y=，又已知正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ，所以可以得出x，y成正比例关系。
13．【答案】正比例；正比例
【解析】【解答】解：Y=KX
Y：X=K
因为K一定，所以Y与X的比值一定
所以Y与X是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系
故答案为：正比例，正比例。
【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么称它们是成正比例的量，它们的关系称为正比例关系 。
14．【答案】4：3；正
【解析】【解答】解：a：b=：=4：3；
a：b=（一定），a和b成正比例关系。
故答案为：4：3；正。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此写出a：b=：，化简比后是4：3；
判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
15．【答案】1：3；正
【解析】【解答】解：=
21M=7N
M：N=7：21
M：N=1：3
M：N=
M和N成正比例关系。
故答案为：1：3；正。
【分析】在=中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把M看做比例的外项，N看做比例的內项，据此改写成比例的形式。再根据比例的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个数，化为最简整数比；正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
16．【答案】反；正
【解析】【解答】 ab=，乘积一定，a与b成反比例；
x=y，，比值一定，x和y成正比例；
故答案为：反；正。
【分析】两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就成正比例；如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就成反比例，据此解答即可。
17．【答案】3：2；正
【解析】【解答】解：2a=3b
a：b=3：2
a与b成正比例关系
故答案为：3：2，正。
【分析】已知2a=3b，根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，得到a：b=3：2，因为a与b的比值一定，所以根据正比例的定义：正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，可以得出a与b成正比例关系。
18．【答案】（1）正
（2）100；90
【解析】【解答】解：（1）10÷5=2（L），20÷10=2（L），30÷15=2（L），40÷20=2（L），50÷25=2（L），即体积÷时间=每分钟流出水的体积（一定），商一定，所以流出水的体积和时间成正比例关系；
（2）50×2=100（L），180÷2=90（分钟）。
故答案为：（1）正；（2）100；90。
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示；
（2）根据第（1）题结论可知每分钟流出水的体积是2L，因此，流水时间×每分钟流出水的体积=50分钟总的流出水的体积，流出水的体积÷每分钟流出水的体积=需要的时间。
19．【答案】单价；单价；练习本总价；练习本本数；正
【解析】【解答】解：因为练习本总价÷练习本本数=每本练习本的单价，
即：练习本总价和练习本本数的比值是单价。
当单价一定时，练习本总价和练习本本数成正比例。
故答案为：单价，单价，练习本总价，练习本本数，正。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。
20．【答案】不成；y＋5
【解析】【解答】解：若5x＝y＋5，那么x与y不成比例；
5x＝y＋5，（y＋5）÷x=5（一定），x与y＋5成正比例。
故答案为：不成；y＋5。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【答案】21．正确
22．正确
23．错误
24．错误
【解析】【分析】正比例关系的基本定义：两个变量，当其中一个变量增大，另一个变量也以固定的比率增大，即两个变量的比值为常数，就说这两个变量成正比例关系。
21．解：总字数除以速度等于写字时间，这是一个固定的值，所以总字数和速度成正比例关系。总字数÷速度=写字时间(一定)。
22．解：正方体的棱长和除以棱长等于12，这是一个固定的值，所以正方体的棱长与棱长和成正比例关系。
正方体的棱长和÷棱长=12(一定)
23．解：小华的身高和他的跳远成绩没有固定的比值，所以它们不成比例。小华的身高和他的跳远成绩不成比例。
24．解：圆的面积除以半径等于π乘以半径，这个值并不一定，所以圆的面积和它的半径不成比例。
25．【答案】正确
【解析】【解答】解：正比例的图像是一条直线，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因为成正比例的量是一个量增加另一个量也随着增加，一个量减少另一个量也随着减少，两个量变化的方向是一致的，且通过实际操作发现正比例的图像是一条直线。
26．【答案】错误
【解析】【解答】解：周长÷半径=2π（一定），所以圆的周长与半径成正比例；圆的面积÷半径=半径×π，因为如果半径一定，则圆的面积就一定，它们就不是两个变化的量，不成比例，而如果半径不一定，则商不一定，它们也不成比例，所以圆的面积和半径不成比例，因此，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，用y/x=k( k一定)来表示。
27．【答案】错误
【解析】【解答】解：年龄和知识不是相关联的变量，不成比例，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；据此判断。
28．【答案】正确
【解析】【解答】解：运货的次数与运货的总量是两种相关联的量，运货的总量随运货的次数的变化而变化，汽车的载重量一定，也就是运货的总量与运货的次数的比值一定，所以运货的总量与运货的次数是成正比例。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
29．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据总价÷数量=单价，可知所需的总钱数÷所订的份数=每份《少年月刊》的钱数（一定），单价一定，则所订的份数和所需的总钱数成正比例。原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
30．【答案】正确
【解析】【解答】解：单价=总价÷数量，《科学梦工厂》的单价一定，总钱数与份数的比值一定，故原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个相关联的量比值一定，这两个量成正比例关系，本题单价一定，总钱数与份数的比值一定，所以总钱数和份数成正比例。
31．【答案】正确
【解析】【解答】解：被除数÷商=除数(一定)，被除数和商成正比例，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】根据被除数、除数和商之间的关系判断被除数和商的商(比值)一定还是乘积一定，如果商(比值)一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例.
32．【答案】错误
【解析】【解答】解：分数值×分母=分子(一定)，分数值和分母成反比例，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】根据分数各部分之间的关系判断分数值和分母的商(比值)一定还是乘积一定，如果商(比值)一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例.
33．【答案】解：设剩下的4.2km还要x天才能铺完
2.8：20=4.2：x
2.8x=4.2×20
2.8x=84
x=30
答：剩下的4.2km还要30天才能铺完。
【解析】【分析】分析题干，根据铺路的总千米数=每天铺路千米数×天数，得出每天铺路千米数=铺路的总千米数÷天数，由于每天铺路千米数一定，所以铺路的总千米数和天数成正比例关系，据此建立方程2.8：20=4.2：x，解出x的值，即为剩下的4.2km需要的天数。
34．【答案】解：设这棵大树高x米
1.2：1.5=x：4.5
1.5x=1.2×4.5
1.5x=5.4
x=3.6
答：这棵大树高3.6米。
【解析】【分析】根据题意，同一时间同一地点的物体高度与其影长成正比。故假设这棵大树高x米，已知小明的身高和影长，可求出高度与影长的比例关系，再利用该比例关系建立方程1.2：1.5=x：4.5，解出x的值即为大树的高度。
35．【答案】解：设x天完成任务。
（120＋40）x=120×8
160x=960
x=960÷160
x=6
答：6天完成任务。
【解析】【分析】总共要生产吉祥物的箱数=每天生产的箱数×完成任务的天数，总共要生产吉祥物的箱数一定，每天生产的箱数与完成任务的天数成反比。设x天完成任务，依据（计划每天生产的箱数＋实际每天比计划多的箱数）×实际的天数=计划每天生产的箱数×计划的天数，列比例，解比例。
36．【答案】解：设全部学生完成朗诵共需x分钟。
20：5=x：48
5x=20×48
5x=960
x=192
答：全部学生完成朗诵共需192分钟。
【解析】【分析】每名学生朗诵的时间=朗诵总时间÷朗诵的学生数，根据题意可知，每名学生朗诵的时间是一定的，朗诵总时间与朗诵的学生数成正比。设全部学生完成朗诵需要的时间为x分钟，5名学生用时÷5=全部学生完成朗诵需要的时间÷参加比赛的总学生数，据此列出比例并解出未知数的值，即可得出答案。
37．【答案】解：设按这样的速度摆放完所有的沙袋需要x小时
x：1=8：40%
0.4x=8
x=20
答：按这样的速度计算，摆放完所有的沙袋需要20小时。
【解析】【分析】分析题干，把摆放全部沙袋的工作总量看做单位“1”，根据“按这样的速度摆放”可知，工作效率不变，即工作量：工作时间=工作效率（一定），比值一定，那么工作量和工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
38．【答案】解：设实际可以烧x天
(3-0.5)x=3×90
2.5x=270
x=108
108-90=18(天)
答：这样可以比原计划多烧18天。
【解析】【分析】分析题干，煤的吨数一定，每天烧的煤的吨数与烧的天数成反比例，故可得出每天烧的煤的吨数与烧的天数的乘积一定，故可假设实际可以烧x天，据此建立方程(3-0.5)x=3×90，解出x的即为实际烧的天数，再减去原计划可以烧的天数，即为比原计划多烧多少天。
39．【答案】解：设这批白纸实际用了x天。
60x=90×20
x=1800÷60
x=30
答：这批白纸实际用了30天。
【解析】【分析】这批白纸的总数一定，每天使用的张数和使用的天数的乘积一定，所以每天使用的张数和使用的天数成反比例。设出未知数，根据总张数一定列出比例解答即可。
40．【答案】解：实际每天只用45张，实际用了多少天
设实际用了x天
60×15=45x
45x=900
x=20
答：实际用了20天。
【解析】【分析】根据题目的设定，原计划使用A4纸的情况，即每天用60张，可以使用15天，可以补充每天实际使用张数，求实际用的天数。故补充条件：实际每天只用45张；提出问题：实际用了多少天。进而假设实际用了x天，根据总张数=每天使用张数×使用天数，总张数一定，建立方程60×15=45x，解出x的值即可。
41．【答案】解：设第四块地的面积是xm2
12：24=15：x
12x=24×15
x=2×15
x=30
答：第四块地的面积是30m2。
【解析】【分析】如解图，将四块菜地分别编号，①号地的面积=AE×AF，③号地的面积=AE×FD，所以①号地与③号地的面积比是(AE×AF)：(AE×FD)=AF：FD。 同理可得，②号地与④号地的面积比也是AF：FD，所以①号地与③号地的面积比和②号地与④号地的面积比相等，进而可以列出比例求解。
42．【答案】解：设敲10下用去x秒
12： (5-1)=x：(10-1)
4x=12×9
4x=108
x=27
答：敲10下用去27秒。
【解析】【分析】根据题意，可知敲的间隔数比敲的次数少1，即敲5下，实际是相当于间隔4次，进而得出每次间隔的时间是12：（5-1），问敲10下用去多少秒，假设用去x秒，共敲（10-1）下，此时得出每次间隔的时间是x：（10-1），根据每次间隔的时间相等建立方程12： (5-1)=x：(10-1)，然后解出x的值即可。
43．【答案】解：设这样需要安排x个工人
18×25=(25-10)x
450=15x
x=30
答：这样需要安排30个工人。
【解析】【分析】原计划是18个工人25天完成，这意味着总的工作量是18×25。现在，为了赶工期，需要提前10天完成，即在15天内完成，故假设这样需要安排x个工人，此时总的工作量是15x，进而根据总工作量不变建立方程18×25=(25-10)x，解出x的值即可。
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