2026年苏教版六年级下册数学《数与代数一》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年苏教版六年级下册数学《数与代数一》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 186.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年苏教版六年级下册数学《数与代数一》一课一练
一、单选题
1．下面的说法中，错误的是( )。
A．a、b是两个非0自然数，且a÷b=1……1，则a和b 的最小公倍数是 ab
B．男生人数是总人数的，那么女生人数比男生少
C．1~20的自然数中有11个合数
D．4.956精确到十分位是5.0
2．下图框里的数是（ ）。
A．-1 B． C． D．
3．小丽高160cm，小华高150cm，小文高148cm，小红高164cm，小芬高153cm，以这5名女同学的平均身高为标准，记作0cm，高于平均身高记作正数，低于平均身高记作负数，小芬的身高应记作( )cm。
A． B．-10 C．2 D．-2
4．六年级一班同学的平均数学成绩是88分，以这个为标准，小亮的成绩用正负数表示为+3，那么小亮的成绩为（ ）分。
A．3 B．94 C．91 D．85
5．如下图，把“0-1”看作一个长度单位，那么直线上A、B两点间相距( )个这样的长度单位。
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
6．要表示正数、负数和0之间的关系，用图( )表示比较合适。
A． B．
C． D．
7．如果民用蓄水池标准水位记为0m，高于标准水位用正数表示，如高于标准水位0.5m，记为+0.5m或0.5m。那么蓄水池现在水位与标准水位对比，下降了0.28m，记作( )。
A．+0.28m B．0.28m C．-0.28m D．-28m
8．黑纸条和白纸条的长度关系如下图所示，下面选项理解不正确的是( )。
A．黑纸条与白纸条的长度比是4：5。
B．白纸条的长度是黑纸条的
C．黑纸条比白纸条短
D．白纸条比黑纸条长
9． 六⑴班本学期平均每人读课外书8本，文锋读了13本，记作+5本。那么肖弘读的本数记作+9本，则表示肖弘读了 ( )本。
A．1 B．9 C．14 D．17
10．在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜放着一支算筹表示负数的方法。如：“”表示+238，则“”表示-238，那么“”表示的数是( )。
A．+132 B．-132 C．+136 D．-136
二、判断题
11．一种商品打八折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得 20%的利润。( )
12．-5，+25是正数，，-20是负数，1既不是正数也不是负数。（ ）
13．一种商品先打六折，再提价，则现价比原价高。（ ）
14．＝3+4＝7。（ ）
15．杭州某天的气温是-2℃~8℃。这天的温差是6℃。（ ）
16．一种商品涨价25%，要恢复原价，就要按现价降价20%。（ ）
17．如果往银行存入400元记作＋400元，那么—300元表示欠银行300元。（ ）
18．如果向北走5m记作+5m，那么向东走2m记作-2m。（ ）
19．在直线上，+3和﹣3所对应的点与0所对应的点的距离相等，所以+3和﹣3相等．( )
20．“买五送一”就是打八折销售。（ ）
三、填空题
21．王老师领取一笔1500元稿费，按规定超过800元的部分要按照14%缴纳个人所得税，王老师缴税后实际领取 元。
22．小红本次体育抽测的成绩是 91分，王老师将它记作+3分；小明的成绩单不小心被墨水弄脏了，小明的体育抽测成绩可能 分，也可能 分。
23．“‘益’起捡跑，净卫地球”公益活动的参与者们一边慢跑，一边清理路旁绿化带中的垃圾，路线全长3km，画在一幅图上长20cm，这幅图的比例尺是 ，改写成线段比例尺是 ；另一场活动的路线在这幅图上的全长是12cm，则实际全长 m，苏苏前10分钟跑了500m，按照这个速度，还需x分钟才能跑完剩下的路程，可列比例式为 。
24．一件外套的进价是450元，如果加价50%后再打八折售出，则这件外套获利 元。
25．用一个平底钢烙饼，每次只能放两个，每烙一面需要2分钟(两面都要烙)，烙完3个饼至少要 分钟。
26．在古代商业活动中，负数得到广泛应用。例如，以收入为正，支出为负；以盈余为正，不足或亏损为负。中国古代数学著作《九章算术》中有“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四。问人数、物价各几何”的问题，其中的“盈三”可用数 表示： “不足四”可用数 表示。
27．成语“立竿见影”用数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成 比例关系的知识。身高1.2m的小淘，在阳光照射下的影子长是1.8m，同时同地量得妈妈的影子长2.4m，由此，可推算出妈妈的身高是 m。
28． 一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方形的地砖铺设(地砖刚好铺满且不切割)，那么可以选用边长最大是 分米的地砖，至少需要 块这样的地砖。
29．六年级举行“中国台湾摄影展”比赛，六(1)班交了20件作品，六(1)班和六(2)班的比是4：5 。六 (2) 班交了 件。
30．下图中，如果B代表-2，则C代表 ；如果A代表1平方米，则D代表 平方分米。
四、解决问题
31．阅读材料，回答下面问题。
某地今年商品房契税缴纳补贴方法：采取“先征后补”的方式，居民于规定期间缴纳契税并按时申报的，按照契税总额的20%给予补贴。
首套普通住宅的契税缴纳政策：房子面积在90m2以下（含90m2） ，契税按房子总价的1%收取；房子的面积大于90m2，在144m2以下（含144m2） ，契税按房子总价的1.5%收取。（普通住宅属于商品房）
（1）妙妙家今年购买的一套新房面积是135m2，每平方米8000元。妙妙家这套新房总价是多少元？
（2）这套新房是妙妙家买的首套普通住宅，按照目前的契税补贴政策，享受补贴后，妙妙家一共需要缴纳多少元契税？
（3）如果按揭付款，首付应付新房总价的30%，那么妙妙家买这套房的首付和契税一共是多少元？
32．有甲乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店利润减少10%，那么这两家商店的利润就相同，原来甲店的利润的是乙店的百分之几？
33．某商店同时卖出两件商品，每件60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
34．古谚说： “夏至日头高，农夫汗如雨。”今年6月21日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短。学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下。
影子长度(m) 0.18 0.24 0.3
竹竿高度(m) 1.5 2 2.5
（1）根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由。
（2）若此时测得同地点的旗杆的影长为1.5米，求旗杆的实际高度。
35．火药、造纸术、印刷术和指南针是我国古代四大发明。最早应用的火药是我国发明的黑色火药，由木炭、硝石、硫磺按3：15：2的比配制成的。如果想配制 80 千克火药，需要准备硫磺多少千克
36．小明的爸爸沿景观步道做徒步运动，前半小时走了步道全程的 ，接着半小时走了2.5千米。这时已行的路程和剩下路程的比是9：1，步道全程长多少千米？
37．水果店卖两种水果，用6000元买进的苹果，卖完后赚20%；梨总共卖了6000元，赔25%。这两种水果总体来算赚或赔了多少元？
38．学校组织六年级同学进行队列表演。原计划参演同学中男生占总人数的40%，后来因实际需要，将其中10名女生换成了10名男生，这时男生、女生的人数比为3：2。
（1）画出线段图表示题中的数学信息。
（2）参加表演的学生一共有多少名？
39．神舟二十号。2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，开启星际旅程。火箭筒体采用圆柱形设计，返回舱呈半球形，整流罩像一顶圆锥形“帽子”保护飞船。火箭发射前，航天工作人员要根据下图中的比调配火箭推进剂。请你根据图示写出比例，求出未知数。
40．法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约为320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1：10。这座模型高约为多少米？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A.a、b是两个非0自然数，且，即，
因此。由于a和b是连续的自然数，它们互质，最小公倍数为。A正确。
B.设总人数为3份，男生占2份，女生占1份。女生比男生少的份数为份，少的比例为，而非。错误。
C.1~20的自然数中，合数为4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个。正确。
D.4.956精确到十分位时，百分位数字为5，需向十分位进1，结果为5.0。正确。
故答案为：B
【分析】本题综合考查了最小公倍数、分数比例、合数定义及近似数的知识，需要逐一分析四个选项的正确性，找出其中错误的说法。
2．【答案】B
【解析】【解答】=，因为图框里的数在原点左侧，为负数，所以方框里填-
故答案为：B
【分析】 在数轴上表示正、负数 ：0右边的数为正数，0左边的数为负数，0既不是正数也不是负数；除以一个不为0的数等于乘以它的倒数；
我们可以根据所给出的2个格的长度为求出一个格的长度，在分析方框里的数位置在原点左侧一格，即为负数即可计算。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：160cm + 150cm + 148cm + 164cm + 153cm = 775cm
775÷5=155厘米
153-155=-2厘米
故答案为：D
【分析】首先计算这五名女同学的平均身高，这是确定以谁的身高作为“0cm”的标准。其次计算小芬的身高与平均身高的差值，从而确定小芬身高应记作正数还是负数。最后，根据题目要求，将计算结果转化为正数或负数的形式。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：88＋3=91（分）。
故答案为：C。
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，高于平均数的记作正数，低于平均数的记作负数，则小亮的成绩是88＋3=91分。
5．【答案】C
【解析】【解答】2-1=1，；1÷4=0.25；
B：1+0.25=1.25
A：2+0.25×3=2.75，因为A为负数，所以A是-2.75
AB的长度为2.75+1.25=4；4÷1=4
故答案为：C
【分析】数轴三要素：原点、长度单位以及方向；数轴上每个单位长度相等；原点的左侧为负数，右侧为正数；
先求出AB两个点的位置，再求两点之间的距离，两点间距离÷长度单位即为所求。
6．【答案】C
【解析】【解答】正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数，可知三者没有交叉的关系；
A：0既不是正数也不是负数，所以把0放在负数里错误；
B：0既不是正数也不是负数，所以三者没有交叉关系，故错误；
C：0既不是正数也不是负数，三者没有交叉关系，故正确；
D：0既不是正数也不是负数，三者没有交叉关系，故把它放在正数里错误；
故答案为：C
【分析】 正数是大于0的数，正数的前面有“+”，“+”也可以省略不写；负数是小于0的数，负数的前面有“-”，“-”不可以省略；0既不是正数也不是负数。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A：+0.28m，表示水位上升，与题意矛盾；
B：0.28m，未带负号，不符合下降情况；
D：-28m，数值错误，单位应为米，但数值相差过大。
故答案为：C
【分析】高于标准水位用正数表示，因此低于标准水位应用负数表示。因此水位下降0.28m应记为负数，在选项中找出对应的正确表示即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设黑纸条长度为4份（对应图中黑纸条占4 段 ），白纸条长度为5份（对应图中白纸条占5 段 ），逐一分析选项：
A：黑纸条4份，白纸条5份 ，长度比4：5， 该选项说法正确。
B：白纸条长度÷黑纸条长度= 54 =，白纸条长度是黑纸条的，该选项说法正确。
C：黑纸条比白纸条短的比例为：（5-4）5=，该选项说法错误。
D：白纸条比黑纸条长的比例为：（5-4）4=，该选项说法正确。
故答案为：C。
【分析】解答本题的核心是掌握“一个数比另一个数多 / 少几分之几”的正确公式：
（大数-小数）÷“比”后面的数（即单位“1”）。 “A比B多几分之几”，B是单位“1” ，用(A-B)B计算；“B比A少几分之几”；A是单位“1”，用(A - B) A计算 。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：平均每人读课外书8本，文锋读了13本，记作+ 5本，说明以8本为标准，超出的部分记为正，即13 - 8 = 5，对应+ 5本 。然后计算肖弘读的本数：肖弘读的本数记作+9本，那么肖弘读的本数是8 + 9 = 17（本 ）。
故答案为：D 。
【分析】正负数可用来表示具有相反意义的量，本题中以平均读课外书的数量为标准量，超出标准的部分用正数表示，不足的用负数表示 。先根据文锋的情况确定标准（平均8本 ）和正负数的含义（超出平均的数量记为正 ），再利用该含义，由肖弘的记法+ 9本，通过 “标准量 + 超出量” 算出肖弘实际读的本数。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：表示的数是-136。
故答案为：D
【分析】算筹的计数方法是：横式中一“竖”表示1、二“竖”表示2、三“竖”表示3......一“横”表示5；“纵式中一“横”表示1、二“横”表示2，三“横”表示3.’. . .“竖”表示5。“横”“竖”结合，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用核式，以此关推，遇零则置空。筹上面斜着放一支算筹则表示负数，据此解答即可。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：可设原价为单位“1”，则成本为1×80%=0.8
如果不打折销售，则利润为（1-0.8）÷0.8×100%=0.2÷0.8×100%=25%
所以原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】八折是指80%，可以设原价为单位“1”，用原价乘80%可以求出现价，刚好保本说明此时现价刚好是成本；不打折时，售价为原价，用原价减成本可以求出利润，再用可求出获利百分之多少。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：+25是正数，-5，，-20是负数，1是正数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，正数与负数表示意义相反的量；正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号 “－”和一个正数标记，据此判断。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：60%×(1+)
=×
=
＜1，说明现价比原价低，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】先打六折，即折后价是原价的60%；再提价，即现价是折后价的(1+)；将两个分率相乘即可求出现价是原价的几分之几；如果分率大于1，说明现价比原价高；如果分率小于1，说明现价比原价低；据此解答。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：÷=，原题计算错误。
故答案为：错误。
【分析】含有小括号，要先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法。计算后判断即可。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：8℃－（－2℃）＝10℃
10℃＞6℃
故答案为：错误。
【分析】用最高温度减去最低温度即可求出气温差，然后与6℃进行比较即可。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设原价为“1”
（1＋25%）×（1－20%）
＝1.25×0.8
＝1
则现价与原价相等。
故答案为：正确。
【分析】一种商品先涨价25%，把原价看作单位“1”，涨价后的价格相当于原价的（1＋25%），再降价20%，把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格相当于原价的（1＋25%）×（1－20%），计算出结果，与“1”比较即可。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果往银行存入400元记作＋400元，那么-300元表示从银行取款300元。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正负数表示相反意义的量，存入银行的钱记作正，从银行取出的钱就记作负。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果向北走5m记作+5m，那么向南走2m记作-2m。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正负数表示相反意义的量，向北记作正，向南就记作负。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：＋3和－3所对应的点与0所对应的点的距离相等，但＋3和－3表示的意义不同，不能说＋3和－3相等，所以原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】由题意可知，＋3和－3所对应的点与0所对应的点的距离相等，但表示的意义不同，据此解答即可。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：设每件的价格为1，
5÷6≈83.3%=八三折，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】设每件的价格为1，买五送一就是用购买5件商品的价格可以获得6件商品，折扣=现价÷原价，据此求解。
21．【答案】1402
【解析】【解答】解：
故答案为：1402
【分析】首先计算出应缴纳税的所得额，再计算出应缴纳的税款，最后相减即可得出实际领取的金额
22．【答案】93；83
【解析】【解答】解：91-3=88分
88+5=93分
88-5=83分
故答案为：93；83。
【分析】根据小红本次体育抽测的成绩是 91分，王老师将它记作+3分，可以得出基础分数是88分，根据表格可以看出小明记作的数字是5分，可能是+，也可能是-，即可得出答案。
23．【答案】1：15000；；1800；500：10=(1800-500)：x
【解析】【解答】解：20：300000=1：15000
1cm：150m
12×15000cm=180000cm=1800m
设需x分钟
则50x=1300，可列比例式为500：10 = (1800-500)：x
故答案为：1：15000，，1800，500：10=(1800-500)：x
【分析】比例尺=图上距离/实际距离。
题目中图上距离为20cm，实际距离为3km=300000cm，因此比例尺为20：300000=1：15000，
线段比例尺为1cm：150m，苏苏速度为500m/10分钟=50m/分钟。
剩余路程为1300m，设需x分钟，则50x=1300，可列比例式为500：10 = (1800-500)：x
24．【答案】90
【解析】【解答】解：450×（1+50%）×80%-450
=450×1.5×0.8-450
=675×0.8-450
=540-450
=90（元）
故答案为：90。
【分析】分析题干，一件外套的进价是450元，加价50%后现价是进价的（1+50%），根据百分数的乘法计算得到这件外套加价50%后的价格是450×（1+50%）=675（元）；再打八折售出，用675元乘以折扣80%，计算带分数的乘法得到售价是675×80%=540（元）；然后减去进价450元，得到这件外套获利多少元。
25．【答案】6
【解析】【解答】解：2+2+2=6（分钟）
故答案为：6。
【分析】先烙①②两个饼的一面，需要2分钟，再烙①的另一面和③的一面需要2分钟，最后烙②的另一面和③的另一面，需要2分钟，此时烙完3个饼，共需要2+2+2=6（分钟）。
26．【答案】+3 ；-4
【解析】【解答】因为以盈余为正，“盈三” 表示盈余3，所以可用+3表示；因为以不足或亏损为负，“不足四” 表示不足4，所以可用数-4表示。 故答案依次为+3；-4。
【分析】正负数可用来清晰界定具有相反意义的两种情境，本题里明确规定了盈余对应正、不足或亏损对应负 。先理解 “盈三” 是处于盈余的情境，契合正数表示的规则，所以用+3；“不足四” 是不足、亏损的情境，符合负数表示的规则，所以用-4，以此考查对正负数表示相反意义量这一概念的实际运用 。
27．【答案】正；1.6
【解析】【解答】因为同时同地杆子的高度和影子的长度的比值一定所以两者成正比例关系；
；=1.6（米）；
故答案为：正；1.6
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（2）我们可以先求出小陶身高与影长的比值，因为比值固定，所以可以根据妈妈影长乘以比值即为妈妈身高。
28．【答案】8；42
【解析】【解答】56=7×2×2×2
48=2×2×2×2×3
56和48的最大公因数是2×2×2=8， 所以可以选用边长最大是8分米的地砖。
（56×48）÷（8×8）
=2688÷64
=42（块）
故答案为：8；42。
【分析】用正方形的地砖铺地正好铺满(且不需要切割)，正方形的地砖边长最大值是房间长和宽的最大公因数；因为正好铺满，所以房间的面积=这些正方形地砖面积，由此可得：地砖的块数=房间的面积÷每块正方形地砖面积。
29．【答案】25
【解析】【解答】解：设六（2）班交了x件，
20：x=4：5
4x=20×5
x=25
答：六（2）班交了25件；
故答案为：25
【分析】比例的基本性质：内项积等于外项积；
可设六（2）班交了x件，根据已知可列出比例方程，根据比例的基本性质解方程即可。
30．【答案】2.75；50
【解析】【解答】解：如果B代表-2，则C代表2.75；
如果A代表1平方米，则D代表100÷2=50平方分米。
故答案为：2.75；50。
【分析】此题主要考查了正、负数的知识，观察图可知，如果B代表-2，则数轴上每个大格代表1，每个小格代表0.25，C点在0的右边第2大格和第3大格之间，从第2大格向后数3小格，也就是2.75；
如果A代表1平方米，则每个大格代表1平方米，1平方米=100平方分米，D在0和1正中间，表示1大格的一半，据此列式解答。
31．【答案】（1）解：135×8000=1080000(元)
答：妙妙家这套新房总价是1080000元。
（2）解：1080000×1.5%×(1-20%)
=12960(元)
答：妙妙家一共需要缴纳12960元契税。
（3）解：1080000×30%+12960
=336960(元)
答：妙妙家买这套房的首付和契税一共是336960元。
【解析】【分析】（1）妙妙家的新房面积为，单价为每平方米元。总价计算公式为：面积 × 单价
（2）根据政策，首套普通住宅面积在至之间，契税按总价的收取。因此契税总额为：元。补贴比例为契税总额的，实际缴纳部分为。补贴后契税为：元。
（3）首先计算首付金额，再计算首付与契税总和，将首付和补贴后契税相加即可得出答案
32．【答案】解：设相同的利润为1。
甲×（1＋20%）＝乙×（1－10%）＝1
甲×（1＋20%）＝1
甲×120%＝1
甲＝1÷120%
甲＝1÷1.2
甲＝
乙×（1－10%）＝1
乙×90%＝1
乙＝1÷90%
乙＝1÷0.9
乙＝
答：原来甲店的利润的是乙店的75%。
【解析】【分析】以甲店原来的利润为单位“1”，现在的利润是原来利润的（1＋20%）；同理，乙店利润减少10%，就是以乙店原来的利润为单位“1”，现在的利润是原来利润的（1－10%）。此时这两家商店的利润就相同，即数量关系式是：甲×（1＋20%）＝乙×（1－10%）。可以设最后相同的利润为1，分别计算出甲和乙的利润分别是多少，再用甲的利润÷乙的利润×100%即可。
33．【答案】解：[60÷（1+20%）+60÷（1-20%）]-60×2
=[50+75]-120
=125-120
=5（元）
答：这两件商品亏了5元。
【解析】【分析】一件商品赚到20%后是60元，即这件商品原来应为：60÷（1+20%）=50（元）
一件商品亏20%后是60元，即这件商品原来应为：60÷（1-20%）=75（元）
50+75-2×60=5（元）。所以，商店卖出这两件商品亏5元。
34．【答案】（1）解：0.18÷1.5=0.12
0.24÷2=0.12
0.3÷2.5=0.12（一定），影长与物体高度成正比例。
（2）解：设旗杆的实际高度x米。
0.18：1.5=1.5：x
0.18x=15×1.5
0.18x=2.25
0.18x÷0.18=2.25÷0.18
x=12.5
答：旗杆的实际高度12.5米。
【解析】【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；影长与物体高度的比值一定，则影长与物体高度成正比例。
（2）设旗杆的实际高度x米。依据影长：竹竿高=旗杆的影长1.5米 ：旗杆的实际高度，列比例，解比例。
35．【答案】3+15+2=20
=8（千克）
答：需要硫磺8千克。
【解析】【分析】根据火药各项所占比可以求出制作一份火药硫磺的比例，再用总量×硫磺比例=硫磺重量即可。
36．【答案】解：设步道全长x千米，
9+1=10，所以已行的路程和全长的比是9：10
x=5
答：步道全长5千米。
【解析】【分析】 在比例里，两个内项积等于两个外项积，解比例时，两个内项相乘的积等于两个外项相乘的积；
可设全长为x千米，那么我们可以用含x的式子表示已经走的路程；
再根据 已行的路程和剩下路程的比是9：1可求出已走路程和全长的比；
再根据已走路程和全长的比值固定即可列出等式，根据比例性质解方程即可。
37．【答案】解： 6000×20%=1200（元）
6000÷（1-25%）=8000（元）
8000×25%=2000（元）>1200元
2000-1200=800（元）
答：这两种水果总体来算赔了800元。
【解析】【分析】分析题干，已知苹果的进价和利润率，通过百分数的乘法，计算得出苹果赚了6000×20%=1200（元）；又已知梨的卖价和赔率，根据百分数的除法计算得出梨的进价是6000÷（1-25%）=8000（元），再用进价乘以赔率，计算得出梨总共赔了8000×25%=2000（元），赔了的钱数2000元大于赚的1200元，所以总体来算赔了，赔了2000-1200=800（元）。
38．【答案】（1）原计划：总人数为x，
（2）解：设参演表演的学生一共有x名，
原来男生人数为40%x=0.4x名，女生人数为（1-40%）x=0.6x名，
交换后男生人数为：(0.4x+10)名，女生人数为（0.6x-10）名，男女比例为3：2，
(0.4x+10)：（0.6x-10）=3：2
（0.6x-10）×3=(0.4x+10)×2
1.8x-30=0.8x+20
1.8x-0.8x-30+30=0.8x+20-0.8x+30
x=50
答：参加表演的学生一共有50人。
【解析】【分析】比例的性质：内项积等于外项积；
等式的性质：等式两边同时加或减同一个数，等式不变；
（1）由题可知总人数不变，可以设总人数为x，分别表示出原来女生和男生的人数，以及交换后男生和女生的人数，原来男生人数为40%x=0.4x名，女生人数为（1-40%）x=0.6x名；交换后男生人数为：(0.4x+10)名，女生人数为（0.6x-10）名，根据这个画出线段即可；
（2）由第一问中交换后男生和女生的人数可写出男生与女生的比为(0.4x+10)：（0.6x-10），又知道交换后男生与女生比例为3：2，列出等式即可计算。
39．【答案】解：3：5=x：275
5x=275×3
x=275×3÷5
x=165
答：需要携带165吨燃料。
【解析】【分析】根据携带的燃料与氧化剂的比是3：5列出比例，解比例求出x的值即可。
40．【答案】解：设这座模型高约为 xm
x：320=1：10
10x=320
x=32
答：这座模型高约为32m。
【解析】【分析】分析题干，可以假设这座模型高约为xm，然后根据模型的高度与原塔高度的比是1：10，建立方程x：320=1：10 ，结合比例的基本性质解出x的值即为答案。
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2026年苏教版六年级下册数学《数与代数一》一课一练
一、单选题
1．下面的说法中，错误的是( )。
A．a、b是两个非0自然数，且a÷b=1……1，则a和b 的最小公倍数是 ab
B．男生人数是总人数的，那么女生人数比男生少
C．1~20的自然数中有11个合数
D．4.956精确到十分位是5.0
2．下图框里的数是（ ）。
A．-1 B． C． D．
3．小丽高160cm，小华高150cm，小文高148cm，小红高164cm，小芬高153cm，以这5名女同学的平均身高为标准，记作0cm，高于平均身高记作正数，低于平均身高记作负数，小芬的身高应记作( )cm。
A． B．-10 C．2 D．-2
4．六年级一班同学的平均数学成绩是88分，以这个为标准，小亮的成绩用正负数表示为+3，那么小亮的成绩为（ ）分。
A．3 B．94 C．91 D．85
5．如下图，把“0-1”看作一个长度单位，那么直线上A、B两点间相距( )个这样的长度单位。
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
6．要表示正数、负数和0之间的关系，用图( )表示比较合适。
A． B．
C． D．
7．如果民用蓄水池标准水位记为0m，高于标准水位用正数表示，如高于标准水位0.5m，记为+0.5m或0.5m。那么蓄水池现在水位与标准水位对比，下降了0.28m，记作( )。
A．+0.28m B．0.28m C．-0.28m D．-28m
8．黑纸条和白纸条的长度关系如下图所示，下面选项理解不正确的是( )。
A．黑纸条与白纸条的长度比是4：5。
B．白纸条的长度是黑纸条的
C．黑纸条比白纸条短
D．白纸条比黑纸条长
9． 六⑴班本学期平均每人读课外书8本，文锋读了13本，记作+5本。那么肖弘读的本数记作+9本，则表示肖弘读了 ( )本。
A．1 B．9 C．14 D．17
10．在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜放着一支算筹表示负数的方法。如：“”表示+238，则“”表示-238，那么“”表示的数是( )。
A．+132 B．-132 C．+136 D．-136
二、判断题
11．一种商品打八折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得 20%的利润。( )
12．-5，+25是正数，，-20是负数，1既不是正数也不是负数。（ ）
13．一种商品先打六折，再提价，则现价比原价高。（ ）
14．＝3+4＝7。（ ）
15．杭州某天的气温是-2℃~8℃。这天的温差是6℃。（ ）
16．一种商品涨价25%，要恢复原价，就要按现价降价20%。（ ）
17．如果往银行存入400元记作＋400元，那么—300元表示欠银行300元。（ ）
18．如果向北走5m记作+5m，那么向东走2m记作-2m。（ ）
19．在直线上，+3和﹣3所对应的点与0所对应的点的距离相等，所以+3和﹣3相等．( )
20．“买五送一”就是打八折销售。（ ）
三、填空题
21．王老师领取一笔1500元稿费，按规定超过800元的部分要按照14%缴纳个人所得税，王老师缴税后实际领取 元。
22．小红本次体育抽测的成绩是 91分，王老师将它记作+3分；小明的成绩单不小心被墨水弄脏了，小明的体育抽测成绩可能 分，也可能 分。
23．“‘益’起捡跑，净卫地球”公益活动的参与者们一边慢跑，一边清理路旁绿化带中的垃圾，路线全长3km，画在一幅图上长20cm，这幅图的比例尺是 ，改写成线段比例尺是 ；另一场活动的路线在这幅图上的全长是12cm，则实际全长 m，苏苏前10分钟跑了500m，按照这个速度，还需x分钟才能跑完剩下的路程，可列比例式为 。
24．一件外套的进价是450元，如果加价50%后再打八折售出，则这件外套获利 元。
25．用一个平底钢烙饼，每次只能放两个，每烙一面需要2分钟(两面都要烙)，烙完3个饼至少要 分钟。
26．在古代商业活动中，负数得到广泛应用。例如，以收入为正，支出为负；以盈余为正，不足或亏损为负。中国古代数学著作《九章算术》中有“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四。问人数、物价各几何”的问题，其中的“盈三”可用数 表示： “不足四”可用数 表示。
27．成语“立竿见影”用数学的角度看，是应用了比例中同时同地竿高和影长成 比例关系的知识。身高1.2m的小淘，在阳光照射下的影子长是1.8m，同时同地量得妈妈的影子长2.4m，由此，可推算出妈妈的身高是 m。
28． 一个房间的地面长56分米，宽48分米。如果用正方形的地砖铺设(地砖刚好铺满且不切割)，那么可以选用边长最大是 分米的地砖，至少需要 块这样的地砖。
29．六年级举行“中国台湾摄影展”比赛，六(1)班交了20件作品，六(1)班和六(2)班的比是4：5 。六 (2) 班交了 件。
30．下图中，如果B代表-2，则C代表 ；如果A代表1平方米，则D代表 平方分米。
四、解决问题
31．阅读材料，回答下面问题。
某地今年商品房契税缴纳补贴方法：采取“先征后补”的方式，居民于规定期间缴纳契税并按时申报的，按照契税总额的20%给予补贴。
首套普通住宅的契税缴纳政策：房子面积在90m2以下（含90m2） ，契税按房子总价的1%收取；房子的面积大于90m2，在144m2以下（含144m2） ，契税按房子总价的1.5%收取。（普通住宅属于商品房）
（1）妙妙家今年购买的一套新房面积是135m2，每平方米8000元。妙妙家这套新房总价是多少元？
（2）这套新房是妙妙家买的首套普通住宅，按照目前的契税补贴政策，享受补贴后，妙妙家一共需要缴纳多少元契税？
（3）如果按揭付款，首付应付新房总价的30%，那么妙妙家买这套房的首付和契税一共是多少元？
32．有甲乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店利润减少10%，那么这两家商店的利润就相同，原来甲店的利润的是乙店的百分之几？
33．某商店同时卖出两件商品，每件60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
34．古谚说： “夏至日头高，农夫汗如雨。”今年6月21日是夏至节气日，这一天太阳高度角达到一年中最大值，此时正午阳光最接近直射，物体的影子最短。学校科学小组在操场旗杆处进行测量实验，实验记录单如下。
影子长度(m) 0.18 0.24 0.3
竹竿高度(m) 1.5 2 2.5
（1）根据测量数据，影长与物体高度是否成比例关系？请说明理由。
（2）若此时测得同地点的旗杆的影长为1.5米，求旗杆的实际高度。
35．火药、造纸术、印刷术和指南针是我国古代四大发明。最早应用的火药是我国发明的黑色火药，由木炭、硝石、硫磺按3：15：2的比配制成的。如果想配制 80 千克火药，需要准备硫磺多少千克
36．小明的爸爸沿景观步道做徒步运动，前半小时走了步道全程的 ，接着半小时走了2.5千米。这时已行的路程和剩下路程的比是9：1，步道全程长多少千米？
37．水果店卖两种水果，用6000元买进的苹果，卖完后赚20%；梨总共卖了6000元，赔25%。这两种水果总体来算赚或赔了多少元？
38．学校组织六年级同学进行队列表演。原计划参演同学中男生占总人数的40%，后来因实际需要，将其中10名女生换成了10名男生，这时男生、女生的人数比为3：2。
（1）画出线段图表示题中的数学信息。
（2）参加表演的学生一共有多少名？
39．神舟二十号。2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，开启星际旅程。火箭筒体采用圆柱形设计，返回舱呈半球形，整流罩像一顶圆锥形“帽子”保护飞船。火箭发射前，航天工作人员要根据下图中的比调配火箭推进剂。请你根据图示写出比例，求出未知数。
40．法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约为320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1：10。这座模型高约为多少米？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A.a、b是两个非0自然数，且，即，
因此。由于a和b是连续的自然数，它们互质，最小公倍数为。A正确。
B.设总人数为3份，男生占2份，女生占1份。女生比男生少的份数为份，少的比例为，而非。错误。
C.1~20的自然数中，合数为4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个。正确。
D.4.956精确到十分位时，百分位数字为5，需向十分位进1，结果为5.0。正确。
故答案为：B
【分析】本题综合考查了最小公倍数、分数比例、合数定义及近似数的知识，需要逐一分析四个选项的正确性，找出其中错误的说法。
2．【答案】B
【解析】【解答】=，因为图框里的数在原点左侧，为负数，所以方框里填-
故答案为：B
【分析】 在数轴上表示正、负数 ：0右边的数为正数，0左边的数为负数，0既不是正数也不是负数；除以一个不为0的数等于乘以它的倒数；
我们可以根据所给出的2个格的长度为求出一个格的长度，在分析方框里的数位置在原点左侧一格，即为负数即可计算。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：160cm + 150cm + 148cm + 164cm + 153cm = 775cm
775÷5=155厘米
153-155=-2厘米
故答案为：D
【分析】首先计算这五名女同学的平均身高，这是确定以谁的身高作为“0cm”的标准。其次计算小芬的身高与平均身高的差值，从而确定小芬身高应记作正数还是负数。最后，根据题目要求，将计算结果转化为正数或负数的形式。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：88＋3=91（分）。
故答案为：C。
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，高于平均数的记作正数，低于平均数的记作负数，则小亮的成绩是88＋3=91分。
5．【答案】C
【解析】【解答】2-1=1，；1÷4=0.25；
B：1+0.25=1.25
A：2+0.25×3=2.75，因为A为负数，所以A是-2.75
AB的长度为2.75+1.25=4；4÷1=4
故答案为：C
【分析】数轴三要素：原点、长度单位以及方向；数轴上每个单位长度相等；原点的左侧为负数，右侧为正数；
先求出AB两个点的位置，再求两点之间的距离，两点间距离÷长度单位即为所求。
6．【答案】C
【解析】【解答】正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数，可知三者没有交叉的关系；
A：0既不是正数也不是负数，所以把0放在负数里错误；
B：0既不是正数也不是负数，所以三者没有交叉关系，故错误；
C：0既不是正数也不是负数，三者没有交叉关系，故正确；
D：0既不是正数也不是负数，三者没有交叉关系，故把它放在正数里错误；
故答案为：C
【分析】 正数是大于0的数，正数的前面有“+”，“+”也可以省略不写；负数是小于0的数，负数的前面有“-”，“-”不可以省略；0既不是正数也不是负数。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A：+0.28m，表示水位上升，与题意矛盾；
B：0.28m，未带负号，不符合下降情况；
D：-28m，数值错误，单位应为米，但数值相差过大。
故答案为：C
【分析】高于标准水位用正数表示，因此低于标准水位应用负数表示。因此水位下降0.28m应记为负数，在选项中找出对应的正确表示即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：设黑纸条长度为4份（对应图中黑纸条占4 段 ），白纸条长度为5份（对应图中白纸条占5 段 ），逐一分析选项：
A：黑纸条4份，白纸条5份 ，长度比4：5， 该选项说法正确。
B：白纸条长度÷黑纸条长度= 54 =，白纸条长度是黑纸条的，该选项说法正确。
C：黑纸条比白纸条短的比例为：（5-4）5=，该选项说法错误。
D：白纸条比黑纸条长的比例为：（5-4）4=，该选项说法正确。
故答案为：C。
【分析】解答本题的核心是掌握“一个数比另一个数多 / 少几分之几”的正确公式：
（大数-小数）÷“比”后面的数（即单位“1”）。 “A比B多几分之几”，B是单位“1” ，用(A-B)B计算；“B比A少几分之几”；A是单位“1”，用(A - B) A计算 。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：平均每人读课外书8本，文锋读了13本，记作+ 5本，说明以8本为标准，超出的部分记为正，即13 - 8 = 5，对应+ 5本 。然后计算肖弘读的本数：肖弘读的本数记作+9本，那么肖弘读的本数是8 + 9 = 17（本 ）。
故答案为：D 。
【分析】正负数可用来表示具有相反意义的量，本题中以平均读课外书的数量为标准量，超出标准的部分用正数表示，不足的用负数表示 。先根据文锋的情况确定标准（平均8本 ）和正负数的含义（超出平均的数量记为正 ），再利用该含义，由肖弘的记法+ 9本，通过 “标准量 + 超出量” 算出肖弘实际读的本数。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：表示的数是-136。
故答案为：D
【分析】算筹的计数方法是：横式中一“竖”表示1、二“竖”表示2、三“竖”表示3......一“横”表示5；“纵式中一“横”表示1、二“横”表示2，三“横”表示3.’. . .“竖”表示5。“横”“竖”结合，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用核式，以此关推，遇零则置空。筹上面斜着放一支算筹则表示负数，据此解答即可。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：可设原价为单位“1”，则成本为1×80%=0.8
如果不打折销售，则利润为（1-0.8）÷0.8×100%=0.2÷0.8×100%=25%
所以原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】八折是指80%，可以设原价为单位“1”，用原价乘80%可以求出现价，刚好保本说明此时现价刚好是成本；不打折时，售价为原价，用原价减成本可以求出利润，再用可求出获利百分之多少。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：+25是正数，-5，，-20是负数，1是正数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，正数与负数表示意义相反的量；正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号 “－”和一个正数标记，据此判断。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：60%×(1+)
=×
=
＜1，说明现价比原价低，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】先打六折，即折后价是原价的60%；再提价，即现价是折后价的(1+)；将两个分率相乘即可求出现价是原价的几分之几；如果分率大于1，说明现价比原价高；如果分率小于1，说明现价比原价低；据此解答。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：÷=，原题计算错误。
故答案为：错误。
【分析】含有小括号，要先算小括号里面的加法，再算小括号外面的除法。计算后判断即可。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：8℃－（－2℃）＝10℃
10℃＞6℃
故答案为：错误。
【分析】用最高温度减去最低温度即可求出气温差，然后与6℃进行比较即可。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设原价为“1”
（1＋25%）×（1－20%）
＝1.25×0.8
＝1
则现价与原价相等。
故答案为：正确。
【分析】一种商品先涨价25%，把原价看作单位“1”，涨价后的价格相当于原价的（1＋25%），再降价20%，把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格相当于原价的（1＋25%）×（1－20%），计算出结果，与“1”比较即可。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果往银行存入400元记作＋400元，那么-300元表示从银行取款300元。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正负数表示相反意义的量，存入银行的钱记作正，从银行取出的钱就记作负。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果向北走5m记作+5m，那么向南走2m记作-2m。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正负数表示相反意义的量，向北记作正，向南就记作负。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：＋3和－3所对应的点与0所对应的点的距离相等，但＋3和－3表示的意义不同，不能说＋3和－3相等，所以原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】由题意可知，＋3和－3所对应的点与0所对应的点的距离相等，但表示的意义不同，据此解答即可。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：设每件的价格为1，
5÷6≈83.3%=八三折，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】设每件的价格为1，买五送一就是用购买5件商品的价格可以获得6件商品，折扣=现价÷原价，据此求解。
21．【答案】1402
【解析】【解答】解：
故答案为：1402
【分析】首先计算出应缴纳税的所得额，再计算出应缴纳的税款，最后相减即可得出实际领取的金额
22．【答案】93；83
【解析】【解答】解：91-3=88分
88+5=93分
88-5=83分
故答案为：93；83。
【分析】根据小红本次体育抽测的成绩是 91分，王老师将它记作+3分，可以得出基础分数是88分，根据表格可以看出小明记作的数字是5分，可能是+，也可能是-，即可得出答案。
23．【答案】1：15000；；1800；500：10=(1800-500)：x
【解析】【解答】解：20：300000=1：15000
1cm：150m
12×15000cm=180000cm=1800m
设需x分钟
则50x=1300，可列比例式为500：10 = (1800-500)：x
故答案为：1：15000，，1800，500：10=(1800-500)：x
【分析】比例尺=图上距离/实际距离。
题目中图上距离为20cm，实际距离为3km=300000cm，因此比例尺为20：300000=1：15000，
线段比例尺为1cm：150m，苏苏速度为500m/10分钟=50m/分钟。
剩余路程为1300m，设需x分钟，则50x=1300，可列比例式为500：10 = (1800-500)：x
24．【答案】90
【解析】【解答】解：450×（1+50%）×80%-450
=450×1.5×0.8-450
=675×0.8-450
=540-450
=90（元）
故答案为：90。
【分析】分析题干，一件外套的进价是450元，加价50%后现价是进价的（1+50%），根据百分数的乘法计算得到这件外套加价50%后的价格是450×（1+50%）=675（元）；再打八折售出，用675元乘以折扣80%，计算带分数的乘法得到售价是675×80%=540（元）；然后减去进价450元，得到这件外套获利多少元。
25．【答案】6
【解析】【解答】解：2+2+2=6（分钟）
故答案为：6。
【分析】先烙①②两个饼的一面，需要2分钟，再烙①的另一面和③的一面需要2分钟，最后烙②的另一面和③的另一面，需要2分钟，此时烙完3个饼，共需要2+2+2=6（分钟）。
26．【答案】+3 ；-4
【解析】【解答】因为以盈余为正，“盈三” 表示盈余3，所以可用+3表示；因为以不足或亏损为负，“不足四” 表示不足4，所以可用数-4表示。 故答案依次为+3；-4。
【分析】正负数可用来清晰界定具有相反意义的两种情境，本题里明确规定了盈余对应正、不足或亏损对应负 。先理解 “盈三” 是处于盈余的情境，契合正数表示的规则，所以用+3；“不足四” 是不足、亏损的情境，符合负数表示的规则，所以用-4，以此考查对正负数表示相反意义量这一概念的实际运用 。
27．【答案】正；1.6
【解析】【解答】因为同时同地杆子的高度和影子的长度的比值一定所以两者成正比例关系；
；=1.6（米）；
故答案为：正；1.6
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（2）我们可以先求出小陶身高与影长的比值，因为比值固定，所以可以根据妈妈影长乘以比值即为妈妈身高。
28．【答案】8；42
【解析】【解答】56=7×2×2×2
48=2×2×2×2×3
56和48的最大公因数是2×2×2=8， 所以可以选用边长最大是8分米的地砖。
（56×48）÷（8×8）
=2688÷64
=42（块）
故答案为：8；42。
【分析】用正方形的地砖铺地正好铺满(且不需要切割)，正方形的地砖边长最大值是房间长和宽的最大公因数；因为正好铺满，所以房间的面积=这些正方形地砖面积，由此可得：地砖的块数=房间的面积÷每块正方形地砖面积。
29．【答案】25
【解析】【解答】解：设六（2）班交了x件，
20：x=4：5
4x=20×5
x=25
答：六（2）班交了25件；
故答案为：25
【分析】比例的基本性质：内项积等于外项积；
可设六（2）班交了x件，根据已知可列出比例方程，根据比例的基本性质解方程即可。
30．【答案】2.75；50
【解析】【解答】解：如果B代表-2，则C代表2.75；
如果A代表1平方米，则D代表100÷2=50平方分米。
故答案为：2.75；50。
【分析】此题主要考查了正、负数的知识，观察图可知，如果B代表-2，则数轴上每个大格代表1，每个小格代表0.25，C点在0的右边第2大格和第3大格之间，从第2大格向后数3小格，也就是2.75；
如果A代表1平方米，则每个大格代表1平方米，1平方米=100平方分米，D在0和1正中间，表示1大格的一半，据此列式解答。
31．【答案】（1）解：135×8000=1080000(元)
答：妙妙家这套新房总价是1080000元。
（2）解：1080000×1.5%×(1-20%)
=12960(元)
答：妙妙家一共需要缴纳12960元契税。
（3）解：1080000×30%+12960
=336960(元)
答：妙妙家买这套房的首付和契税一共是336960元。
【解析】【分析】（1）妙妙家的新房面积为，单价为每平方米元。总价计算公式为：面积 × 单价
（2）根据政策，首套普通住宅面积在至之间，契税按总价的收取。因此契税总额为：元。补贴比例为契税总额的，实际缴纳部分为。补贴后契税为：元。
（3）首先计算首付金额，再计算首付与契税总和，将首付和补贴后契税相加即可得出答案
32．【答案】解：设相同的利润为1。
甲×（1＋20%）＝乙×（1－10%）＝1
甲×（1＋20%）＝1
甲×120%＝1
甲＝1÷120%
甲＝1÷1.2
甲＝
乙×（1－10%）＝1
乙×90%＝1
乙＝1÷90%
乙＝1÷0.9
乙＝
答：原来甲店的利润的是乙店的75%。
【解析】【分析】以甲店原来的利润为单位“1”，现在的利润是原来利润的（1＋20%）；同理，乙店利润减少10%，就是以乙店原来的利润为单位“1”，现在的利润是原来利润的（1－10%）。此时这两家商店的利润就相同，即数量关系式是：甲×（1＋20%）＝乙×（1－10%）。可以设最后相同的利润为1，分别计算出甲和乙的利润分别是多少，再用甲的利润÷乙的利润×100%即可。
33．【答案】解：[60÷（1+20%）+60÷（1-20%）]-60×2
=[50+75]-120
=125-120
=5（元）
答：这两件商品亏了5元。
【解析】【分析】一件商品赚到20%后是60元，即这件商品原来应为：60÷（1+20%）=50（元）
一件商品亏20%后是60元，即这件商品原来应为：60÷（1-20%）=75（元）
50+75-2×60=5（元）。所以，商店卖出这两件商品亏5元。
34．【答案】（1）解：0.18÷1.5=0.12
0.24÷2=0.12
0.3÷2.5=0.12（一定），影长与物体高度成正比例。
（2）解：设旗杆的实际高度x米。
0.18：1.5=1.5：x
0.18x=15×1.5
0.18x=2.25
0.18x÷0.18=2.25÷0.18
x=12.5
答：旗杆的实际高度12.5米。
【解析】【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；影长与物体高度的比值一定，则影长与物体高度成正比例。
（2）设旗杆的实际高度x米。依据影长：竹竿高=旗杆的影长1.5米 ：旗杆的实际高度，列比例，解比例。
35．【答案】3+15+2=20
=8（千克）
答：需要硫磺8千克。
【解析】【分析】根据火药各项所占比可以求出制作一份火药硫磺的比例，再用总量×硫磺比例=硫磺重量即可。
36．【答案】解：设步道全长x千米，
9+1=10，所以已行的路程和全长的比是9：10
x=5
答：步道全长5千米。
【解析】【分析】 在比例里，两个内项积等于两个外项积，解比例时，两个内项相乘的积等于两个外项相乘的积；
可设全长为x千米，那么我们可以用含x的式子表示已经走的路程；
再根据 已行的路程和剩下路程的比是9：1可求出已走路程和全长的比；
再根据已走路程和全长的比值固定即可列出等式，根据比例性质解方程即可。
37．【答案】解： 6000×20%=1200（元）
6000÷（1-25%）=8000（元）
8000×25%=2000（元）>1200元
2000-1200=800（元）
答：这两种水果总体来算赔了800元。
【解析】【分析】分析题干，已知苹果的进价和利润率，通过百分数的乘法，计算得出苹果赚了6000×20%=1200（元）；又已知梨的卖价和赔率，根据百分数的除法计算得出梨的进价是6000÷（1-25%）=8000（元），再用进价乘以赔率，计算得出梨总共赔了8000×25%=2000（元），赔了的钱数2000元大于赚的1200元，所以总体来算赔了，赔了2000-1200=800（元）。
38．【答案】（1）原计划：总人数为x，
（2）解：设参演表演的学生一共有x名，
原来男生人数为40%x=0.4x名，女生人数为（1-40%）x=0.6x名，
交换后男生人数为：(0.4x+10)名，女生人数为（0.6x-10）名，男女比例为3：2，
(0.4x+10)：（0.6x-10）=3：2
（0.6x-10）×3=(0.4x+10)×2
1.8x-30=0.8x+20
1.8x-0.8x-30+30=0.8x+20-0.8x+30
x=50
答：参加表演的学生一共有50人。
【解析】【分析】比例的性质：内项积等于外项积；
等式的性质：等式两边同时加或减同一个数，等式不变；
（1）由题可知总人数不变，可以设总人数为x，分别表示出原来女生和男生的人数，以及交换后男生和女生的人数，原来男生人数为40%x=0.4x名，女生人数为（1-40%）x=0.6x名；交换后男生人数为：(0.4x+10)名，女生人数为（0.6x-10）名，根据这个画出线段即可；
（2）由第一问中交换后男生和女生的人数可写出男生与女生的比为(0.4x+10)：（0.6x-10），又知道交换后男生与女生比例为3：2，列出等式即可计算。
39．【答案】解：3：5=x：275
5x=275×3
x=275×3÷5
x=165
答：需要携带165吨燃料。
【解析】【分析】根据携带的燃料与氧化剂的比是3：5列出比例，解比例求出x的值即可。
40．【答案】解：设这座模型高约为 xm
x：320=1：10
10x=320
x=32
答：这座模型高约为32m。
【解析】【分析】分析题干，可以假设这座模型高约为xm，然后根据模型的高度与原塔高度的比是1：10，建立方程x：320=1：10 ，结合比例的基本性质解出x的值即为答案。
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