2026年苏教版六年级下册数学《成正比例的量及其意义》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年苏教版六年级下册数学《成正比例的量及其意义》一课一练（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 607.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-09 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2026年苏教版六年级下册数学《成正比例的量及其意义》一课一练
一、单选题
1．下列x和y成正比例关系的是( )。
A．y=30+x B．x+y= C．x=y D．x=
2．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系(如下图)，下列说法错误的是( )。
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。
B．N表示400个零件。
C．M表示3.2小时。
D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P 一定会和点E、F、G一样在射线I上。
3．正比例。下列各图中，a与b成正比例关系的是( )
A． B．
C． D．
4．下面各选项中，（ ）中的两个量成正比例。
A．圆的面积和半径
B．正方形的周长和边长
C．跳绳100个，已跳个数和未跳个数
D．路程一定，时间和速度
5．甲、乙所走的路程如图，下面的表述中正确的是（ ）。
A．甲走的路程比乙多
B．甲和乙的时间比是4：5
C．甲与乙的速度比4：5
D．甲、乙走的路程与时间都各成正比例
6．已知a÷b=2……3，那么下面选项中的两个量，成正比例的是( )。
A．a和b B．a和2b C．a-3和b D．a+3和b
7．2024年10月1日清晨，隆重的升国旗仪式在北京天安门广场举行，庆祝中华人民共和国成立75周年。已知国旗的长与高成正比例，下面四个尺寸中，有一个不符合国旗的比例要求，这个尺寸是( )。
A．长240 cm，高160 cm B．长120 cm，高70 cm
C．长144 cm，高96 cm D．长96 cm，高64 cm
8．下面各选项中的两个量，成正比例的是( )。
A．笑笑的年龄和身高
B．无人驾驶车的速度一定，行驶的路程和时间
C．一瓶牛奶，喝掉的牛奶量和剩下的牛奶量
D．圆形花圃的面积和半径
9．安溪竹藤编是国家级非物质文化遗产，其工艺历史悠久，早在唐末就已经相当盛行。王师傅想编一个圆柱形的竹藤筐，当其底面周长一定时，侧面积和高( )。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
10．下面哪个图象中的两个量成正比例？( )
A． B．
C． D．
二、判断题
11．成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。（ ）
12．正方体的棱长与它的体积成正比例。( )
13．相关联的两个量不是成正比例就是成反比例。( )
14．一个人个子越高体重越重，所以人的身高和体重成正比例关系。( )
15．一辆汽车行驶 180 千米的路，它行驶的速度和时间成反比例关系。（ ）
16．在同一幅地图上，图上距离与实际距离成反比例。（ ）
17．圆的面积与半径成正比例关系．（ ）
18．每天的劳动报酬一定，总收入与工作时间成正比例。（ ）
19．在一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。
20．车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。（ ）
三、填空题
21．a和b是非0的自然数，如果a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；a和b成 比例关系，当a等于120时，b等于 。
22．在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成 比例。
23．有a、b、c三个关联的量，并有
（1）当a一定时， c与b成 比例关系；
（2）当c一定时， a与b成 比例关系。
24．下图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。
（1）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成 比例。
（2）点(3，450)表示的含义是 。
（3）若存入10万元，一年后收到利息 元。
25．文锋在“节约用水”活动中做了一个水龙头出水实验，水龙头出水和所用时间情况如下表：
出水时间/秒 10 20 30 40 50 60 ……
出水量/L 2 4 6 8 10 12 ……
从表中可知，出水量与出水时间成 比例关系。你的理由是
26．奇思想探究胡克定律中隐藏的数学道理，他用一根弹簧做实验，结果记录如下。(实验时弹力始终未超过弹性限度，N是计量弹力大小的单位)
弹力大小/N 4 5 6 7
伸长量/m 0.04 0.05 0.06 0.07
（1）上表中 和 是两种相关联的量。
（2）这根弹簧的弹力大小和伸长量的比值都是 ，弹簧的弹力大小和伸长量成 比例。
（3）当弹力大小为8N时，弹簧伸长量为 m；当弹簧伸长量变为0.1m时，弹力大小为 N。
27．已知 (a、b均为非零自然数)，a和b的最大公因数是 ，a和b成 比例。
28．用一根水管向一个鱼缸里注水，下图表示鱼缸内水的体积和注水时间的关系。
（1）从图中可以看出，鱼缸里水的体积和注水的时间成 比例。
（2）点M表示的含义是 。
29．(a、b均不为0)，那么a∶b=( ： )，a与b成 比例。
30．在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形DAP 的面积随着动点P 的运动在不断变化(如图)。
（1）三角形DAP 的面积与AP的长度成 比例关系。
（2）当AP=5cm时，三角形DAP的面积是15cm2，那么DA是 cm。
四、解决问题
31．如图，长方形的面积与半圆的面积成正比例吗？请写出你的思考过程。
32．某银行一年定期存款的年利率为1.1%，下图表示存款一年时，本金与利息的情况。
本金/万元 1 2 3 4 …
利息/元 110 440 …
（1）先根据图象补全上表，再判断本金和利息成什么比例。为什么？
（2）如果本金为5000元，那么利息是多少元？(用比例解)
33．一批煤炭每吨售价0.2万元，购买2t、3t、4t……分别需要多少钱？
（1）填一填。
质量/t 1 2 3 4 5 6 ……
应付金额/万元 0.2 ……
（2）判断应付金额与煤炭的质量是否成正比例，并说明理由。
（3）根据表中的数据在方格纸上描点并依次连线。
（4）买7.5t煤炭需要花多少万元？
（5）7万元能购买多少吨煤炭？
34．马和长颈鹿的奔跑情况如图所示。
（1）马奔跑的路程和时间是否成正比例？长颈鹿呢？请你列式说明。
（2）马和长颈鹿18分各跑多少千米？
（3）从图象上看，马跑得快还是长颈鹿跑得快？
35．笑笑的爸爸开车出行。下图表示的是开车从A地到B地行驶的路程与耗油量之间的关系。
（1）行驶的路程和耗油量成正比例吗？请说明理由。
（2）A地到B地有60km，汽车耗油 L。
（3）笑笑的爸爸在B地办完事后，想去离B地50km的C地。此时油箱里大约剩下4L汽油，他需要加油吗？请说明理由。
36．已知 (x、y均不为0)，x和y成什么比例关系？为什么？
37．下表是关于正方体钢块的一些量，哪两种量成正比例关系？请说明理由。
棱长/ cm 1 2 3 4
底面积/cm2 1 4 9 16
表面积//cm2 6 24 54 96
体积/cm3 1 8 27 64
质量/g 7.8 62.4 210.6 499.2
38．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（1）一个朗诵者每分钟诵读的字数一定，朗诵的总字数和时间。
成正比例关系，因为 ： =每分钟诵读字数(一定)，所以 和 成正比例关系。
（2）圆的面积和它的半径。
（3）每千米的耗电量一定，新能源汽车行驶的路程和耗电量。
39．根据上表的数据，在图中描出表示跳绳的次数和相对应时间的点，并按顺序连线。
（1）
（2）观察图象，可以发现 。
（3）不计算，根据图象判断，当蓝蓝跳了25 秒时，她跳了 次，当蓝蓝跳了70 次时，她用了 秒。
40．如图所示的长方形中有两个大小一样的圆，这个长方形的长与宽是否成比例？请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A：随变化而变化，故不成正比例关系。
B：随变化而变化，故不成正比例关系。
C：可变形为，即比值为常数，因此和成正比例关系。
D：可变形为，即乘积为定值，但比值随变化而变化，故不成正比例关系。
故答案为：C
【分析】要判断两个量是否成正比例关系，需检查它们的比值是否为常数。若或为定值，则和成正比例。逐项分析选项即可
2．【答案】D
【解析】【解答】解：正比例关系的核心是比值一定，结合图像数据计算验证各选项：
A： 图像是过原点的射线，说明加工零件个数与工作时间的比值（工作效率）恒定（符合正比例关系y = kx，k 为定值 ）→ 加工零件个数与工作时间成正比例关系，正确 。
B ： 由点E(1.5， 150)，计算工作效率：k = 1501.5 = 100个 / 小时 ）。 当时间为4小时时，零件个数= 100 4 = 400→ N 表示400个零件，正确 。
C ： 点F 对应零件数320个，根据正比例关系k = 100，时间M = 320100 = 3.2（小时 ）→ M 表示3.2小时，正确 。
D ： 若点P 满足正比例关系，5小时对应的零件数应为100 5 = 500（个 ）。 但题目中P 表示“5小时做600个零件”，效率= 6005 = 120个 / 小时 ≠ 100（原效率）→ 点P 不满足正比例关系（k 改变 ），不在射线l上，错误 。
故答案为：D
【分析】解题关键在于抓住正比例关系“比值恒定”的本质，通过计算效率k，逐一验证选项数据是否与k 一致。A 利用图像形态（过原点射线）判定正比例关系；B、C 通过k = 100计算数量或时间，验证数据一致性；D 对比 “理论零件数k = 100时”与“题目中零件数”，发现效率改变，判定点P 不满足正比例关系。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A：a+b=1，不成比例；
B：ab=1，成反比例；
C：a2b=1，不成比例；
D：b随a的变化而变化，图像符合正比例。
故答案为：D。
【分析】根据图形表示的意义或公式判断a、b的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定就成反比例；比值一定就成正比例；否则不成比例。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A项：π×半径×半径=圆的面积，圆的面积和半径不成比例；
B项： 正方形的周长÷边长=4（一定），正方形的周长和边长成正比例；
C项： 已经跳绳的个数＋未跳绳的个数=100个，已跳个数和未跳个数不成比例；
D项： 速度×时间=路程（一定），路程一定，时间和速度成反比例。
故答案为：B。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：解：A、（10-8）÷8
=2÷8
=
则甲走的路程比乙多，该选项说法错误；
B、甲和乙的时间比是1：1，故该选项说法错误；
C、10：8=5：4，甲与乙的速度比5：4，故该选项说法错误；
D、甲、乙的路程时间图都是一条直线，所走的路程与时间都各成正比例，故该选项说法正确。
故答案为：D。
【分析】A、将乙走的路程看作单位“1”，（甲走的路程-乙走的路程）÷乙走的路程=甲走的路程比乙多的分率；
B、甲和乙所走路程不同，但是时间相同；
C、时间相同，路程比就是速度比；
D、成正比例关系的图象是一条直线。路程÷时间=速度，甲乙的速度都是一定的，图像都是一条直线。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：ab=2……3
2b+3=a
a-3=2b
（a-3）和b的比值一定，所以两者成正比例
故答案为：C。
【分析】已知被除数=除数商+余数，得到2b+3=a，进而根据等式的性质，化简可以得到，又已知正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，据此判断即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A：240：160=3：2
B：120：70=12：7
C：144：96=3：2
D：96：64=3：2
故答案为：B。
【分析】已知国旗的长与高成正比例，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，得到国旗的长与高的比值一定，据此计算出四个选项的最简比，找到与其他三个不同的就是答案。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A：笑笑的年龄和身高不成正比例关系
B：路程=速度时间，速度=路程时间，速度一定也就是路程和时间的比值一定，所以成正比例关系
C：一瓶牛奶=喝掉的牛奶量+剩下的牛奶量，喝掉的牛奶量和剩下的牛奶量不成正比例关系
D：圆形花圃的面积=πr2，面积和半径的平方成正比例关系
故答案为：B。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此解答即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积=底面周长高
底面周长=侧面积高
当底面周长一定时，侧面积和高的比值一定，所以成正比例关系
故答案为：A。
【分析】已知圆柱的侧面积=底面周长高，进而可以得到底面周长=侧面积高，又已知正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，据此判断即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：D选项中的图像是一条经过原点的直线，两个量成正比例。
故答案为：D。
【分析】正比例关系的图像的特点是一条经过原点的直线，并且与x轴不重合；据此判断即可。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解： 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长与它的体积不成正比例。
故答案为：错误。
【分析】判断两个量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解： 相关联的两个量可能成正比例、反比例，也可能不成比例。所以原题说法错误。
故答案为： 错误。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：根据生活常识可知，一个人个子越高体重越重，但是身高和体重的乘积不一定，比值也不一定，所以它们不成比例；
故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：速度×时间=路程（一定），它行驶的速度和时间成反比例关系，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：在同一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺，因为是同一幅地图，所以比例尺一定，所以图上距离和实际距离成正比例。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆的面积÷半径=π×半径，π×半径的值不一定，二者不成比例。
故答案为：错误。
【分析】圆面积=π×半径×半径，圆面积÷半径=π×半径，二者的商不一定，圆面积和半径就不成比例。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：总收入÷工作时间=每小时劳动报酬(一定)，即比值一定，所以总收入与工作时间成正比例；原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】注意区别：每天的劳动报酬一定和每小时的劳动报酬一定。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：图上距离÷实际距离=比例尺（一定），在一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：正确。
【分析】图上距离和实际距离的比值一定，在一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆的周长=π×直径，如果车轮的直径是固定的，那么行驶的路程就与车轮的转数成正比例关系。
故答案为；正确。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
21．【答案】b；a；正；24
【解析】【解答】解： a÷b＝5 ，a和b的最大公因数是b；最小公倍数是a；a和b乘正比例关系；a=120时，b=120÷5=24；
故答案为b；a；正；24。
【分析】两种量成倍数关系时，大的数是它们的最小公倍数，小的数是它们的最大公因数；
两种相关联的量比值一定，这两种量成正比例关系。
22．【答案】正
【解析】【解答】在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。
故答案为：正
【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度和影长的比值是不会变的，所有成正比例。
23．【答案】（1）正
（2）反
【解析】【解答】解：（1）当a一定时， c与b成正比例关系；
（2）当c一定时， a与b成反比例关系。
故答案为：正；反
【分析】根据正比例和反比例的定义：正比例：两个量比值一定，一个量变化，另一个量随之按相同倍数变化。反比例：两个量乘积一定，一个量变化，另一个量随之按相反倍数变化。判断方法：若两量比值恒定则为正比例，若乘积恒定则为反比例。
24．【答案】（1）正
（2）本金3万元一年的利息是450元
（3）1500
【解析】【解答】解：（1）根据图像可知，该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成正比例；
（2）点(3，450)表示的含义是本金3万元一年的利息是450元；
（3）150×10=1500（元）。
故答案为：（1）正；（2）本金3万元一年的利息是450元；（3）1500。
【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线；
（2）3表示3万元本金，对应的450表示一年的利息；
（3）1万元1年的利息是150元，10万元一年的利息就是150元的10倍。
25．【答案】正；出水量与出水时间的比值一定
【解析】【解答】解：计算出水量与出水时间的比值，如2÷10 = 0.2，4÷20 = 0.2，6÷30 = 0.2…… 。 发现出水量 ÷ 出水时间的比值始终为0.2（定值 ）。
所以出水量与出水时间成正比例关系，理由是出水量与出水时间的比值一定 。
故答案为：正；出水量与出水时间的比值一定 。
【分析】正比例关系定义为：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商 ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 。先确定出水量和出水时间是相关联的量（时间变化，出水量随之变化 ），再计算对应数据的比值，看是否为定值。通过计算发现比值恒为0.2，符合正比例关系的定义，从而判断成正比例。
26．【答案】（1）弹力大小；伸长量
（2）100；正
（3）0.08；10
【解析】【解答】解：（1）弹力大小和伸长量是两种相关联的量；
（2）4：0.04=5：0.05=6：0.06=7：0.07=100（一定），弹簧的弹力大小和伸长量成正比例；
（3） 8÷100=0.08（米）
0.1×100=10（N）。
故答案为：（1）弹力大小；伸长量；（2）100；正；（3）0.08；10。
【分析】（1）随着弹力大小的变化，伸长量也相应发生变化，因此弹力大小和伸长量是两种相关联的量；
（2）弹力大小和伸长量的比值一定，所以弹簧的弹力大小和伸长量成正比例；
（3）依据弹力大小÷伸长量=100，求出弹簧伸长量以及弹力大小。
27．【答案】b；正
【解析】【解答】解：，
a=5b，，
a和b的最大公因数是b，a和b成正比例；
故答案为：b；正。
【分析】先将等式转化，根据最大公因数性质：若一个数是另一个数的整数倍，则较小数为它们的最大公因数；再根据正比例定义：两个变量的比值恒定，则它们成正比例，据此求解。
28．【答案】（1）正
（2）注水 8 分钟时，鱼缸内水的体积为 20 升
【解析】【解答】解：（1）52=104=156=208=2510=2.5
体积和时间的比值一定，所以鱼缸里水的体积和注水时间成正比例
（2）点M表示的含义是注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升
故答案为：（1）正；（2）注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升。
【分析】（1）正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此判断即可；
（2）观察题干所给的图，点M对应的时间是8分钟，体积是20升，所以表示的含义是注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升。
29．【答案】16；15；正
【解析】【解答】解：如果a=b (a、b均不为0)， 则a：b=：=16：15，
a：b=，比值一定，a与b成正比例。
故答案为：16；15；正。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。根据比例的基本性质将两个相乘的数同时作外项或内项，然后化简比；
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
30．【答案】（1）正
（2）6
【解析】【解答】解：（1）三角形DAP 的面积÷AP的长度=2DA，所以三角形DAP 的面积与AP的长度成正比例关系；
（2）15×2÷5=6（cm）。
故答案为：（1）正；（2）6。
【分析】（1）三角形DAP是直角三角形，三角形面积=底×高÷2，判断三角形DAP的面积与AP长度的商一定还是乘积一定，然后判断比例关系；
（2）根据三角形面积公式，用三角形DAP的面积乘2，再除以AP的长度即可求出DA的长度。
31．【答案】解：长方形的面积=r×2r=2r2
半圆的面积=πr2÷2
（2r2）：（πr2÷2）=
答：长方形的面积与半圆的面积成正比例。
【解析】【分析】已知长方形的长是2r，宽是r，半圆的半径是r，根据长方形的面积=长×宽，半圆的面积=πr2÷2，得到长方形的面积与半圆的面积的比是（2r2）：（πr2÷2），化简计算得到比值是，长方形的面积与半圆的面积的比值一定，所以根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ，判断可以得出长方形的面积与半圆的面积成正比例。
32．【答案】（1）解：
本金/万元 1 2 3 4 …
利息/元 110 220 330 440 …
1万元=10000元
2万元=20000元
3万元=30000元 ……
110÷10000 = 220÷20000 =330÷30000=…=0.011
答：本金和利息成正比例，因为利息随着本金的变化而变化，并且利息和本金的比值一定。
（2）解：设利息是x元。
10000：110=5000：x
10000x=5000×110
10000x=550000
x=55
答：利息是55元。
【解析】【分析】（1）观察图像，利息与本金的比值一定，即110：1=110，也就是利息：本金=110，据此得到利息=本金×110，代入2和3计算即可填表；表中利息与本金的比值均相等，所以根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；判断可以得出答案；
（2）由（1）可知，利息和本金成正比例，故利息与本金的比值一定，所以可以假设利息是x元，据此建立方程10000：110=5000：x，根据比例的基本性质解出x的值即可。
33．【答案】（1）解：
质量/t 1 2 3 4 5 6 ……
应付金额/万元 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 ……
（2）解：因为0.2：1=0.2，0.4：2=0.2，0.6：3=0.2，所以应付金额与煤炭的质量成正比例，因为比值一定，成正比例。
（3）解：
（4）解：7.5×0.2=1.5（万元）
答：买7.5t煤炭需要花1.5万元。
（5）解：7÷0.2=35（吨）
答：7万元能购买35吨煤炭。
【解析】【分析】（1）根据题意可知，煤炭每吨的售价×质量=应付金额，据此计算填表；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（3）根据表中的数据，找出对应的点，然后再连线；
（4）每吨的价钱×买的吨数=一共应付的钱数；
（5）付的钱数÷每吨的价钱=购买的吨数，据此列式解答。
34．【答案】（1）解：马：12：10=24：20=1.2
长颈鹿：8：10=16：20=0.8
答：马奔跑的路程和时间成正比例，长颈鹿奔跑的路程和时间成正比例。
（2）解：18×1.2=21.6(千米)
18×0.8=14.4(千米)
答：马和长颈鹿18分各跑21.6千米和14.4千米。
（3）答：从图象上看，马跑得快。
【解析】【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 。奔跑的路程：奔跑的时间=一个固定的数值，就成正比例；
（2）路程÷时间=速度，速度×时间=路程，据此解答；
（3）都是跑了24千米，路程是一样的，用时短的跑的快，用时长的跑得慢。
35．【答案】（1）解：观察图象可知：行驶10千米耗油1升，行驶20千米耗油2升，行驶30千米耗油3升…
10：1=20：2=30：3=10(一定)，
因此，行驶路程与耗油量成正比例关系；
答：行驶的路程和耗油量成正比例关系。
（2）6
（3）解：50÷10=5（L），
5＞4，
需要加油；
答：他需要加油。
【解析】【解答】解：（2）60÷10=6(升)；
故答案为：（2）6。
【分析】（1）根据行驶的路程和耗油量的关系，确定出其比值，比值一定，成正比例关系；
（2）用汽车行驶的路程除以每升油行驶的路程即可求出需要的油量；
（3）求出行驶50千米需要的油量，与4升比较即可。
36．【答案】解：
答：x和y成正比例关系，因为x和y的比值一定。
【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；由，根据等式的基本性质2（等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立），得到，x和y的比值一定，所以x和y成正比例关系。
37．【答案】解：正方体钢块的表面积和底面积成正比例关系，因为表面积：底面积=6（一定）
正方体钢块的质量与体积成正比例关系，因为质量：体积=每立方厘米钢块的质量（一定）
【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；
表面积与底面积的比为6：1=6，24：4=6，54：9=6，96：16=6，比值相等，所以正方体钢块的表面积和底面积成正比例关系；质量与体积的比为7.8：1=7.8，62.4：8=7.8，210.6：27=7.8，499.2：64=7.8，比值相等，所以正方体钢块的质量与体积成正比例关系。
38．【答案】（1）朗诵的总字数；时间；朗诵的总字数；时间
（2）不成正比例关系
（3）成正比例关系
【解析】【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。一个朗诵者每分钟诵读的字数一定，朗诵的总字数和时间成正比例，因为朗诵的总字数÷时间=每分钟朗诵的字数（一定），所以朗诵的总字数和时间成正比例；
（2）由（一定），圆的面积和它的半径的平方成正比例关系，所以圆的面积和它的半径不成正比例关系；
（3）耗电量÷路程=每千米的耗电量（一定），所以新能源汽车行驶的路程和耗电量成正比例关系。
39．【答案】（1）
（2）跳绳次数与时间的比值一定
（3）50；35
【解析】【分析】（1）根据表格数据找到每个时间对应的跳绳次数，进行描点，然后按顺序连接这些点即可；
（2）观察图像，为一条直线，每个点的比值都是2，故跳绳次数与时间的比值一定；
（3）根据图象即可得到答案。
40．【答案】解：成比例。
理由如下：设圆的半径为r，则长方形的长为3r，宽为2r
3r：2r=1.5
长与宽的比值一定，因此成正比例。
【解析】【分析】观察图形，如果假设圆的半径为r，那么长方形的长即为3r，宽即为2r，将长方形的长和宽作比，得到一个常数，故可说明长方形的长和宽的比值一定，进而根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ，得出这个长方形的长与宽成正比例。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
2026年苏教版六年级下册数学《成正比例的量及其意义》一课一练
一、单选题
1．下列x和y成正比例关系的是( )。
A．y=30+x B．x+y= C．x=y D．x=
2．小李加工一批零件，工作时间与加工零件的个数的关系(如下图)，下列说法错误的是( )。
A．加工零件的个数与工作时间成正比例关系。
B．N表示400个零件。
C．M表示3.2小时。
D．如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P 一定会和点E、F、G一样在射线I上。
3．正比例。下列各图中，a与b成正比例关系的是( )
A． B．
C． D．
4．下面各选项中，（ ）中的两个量成正比例。
A．圆的面积和半径
B．正方形的周长和边长
C．跳绳100个，已跳个数和未跳个数
D．路程一定，时间和速度
5．甲、乙所走的路程如图，下面的表述中正确的是（ ）。
A．甲走的路程比乙多
B．甲和乙的时间比是4：5
C．甲与乙的速度比4：5
D．甲、乙走的路程与时间都各成正比例
6．已知a÷b=2……3，那么下面选项中的两个量，成正比例的是( )。
A．a和b B．a和2b C．a-3和b D．a+3和b
7．2024年10月1日清晨，隆重的升国旗仪式在北京天安门广场举行，庆祝中华人民共和国成立75周年。已知国旗的长与高成正比例，下面四个尺寸中，有一个不符合国旗的比例要求，这个尺寸是( )。
A．长240 cm，高160 cm B．长120 cm，高70 cm
C．长144 cm，高96 cm D．长96 cm，高64 cm
8．下面各选项中的两个量，成正比例的是( )。
A．笑笑的年龄和身高
B．无人驾驶车的速度一定，行驶的路程和时间
C．一瓶牛奶，喝掉的牛奶量和剩下的牛奶量
D．圆形花圃的面积和半径
9．安溪竹藤编是国家级非物质文化遗产，其工艺历史悠久，早在唐末就已经相当盛行。王师傅想编一个圆柱形的竹藤筐，当其底面周长一定时，侧面积和高( )。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
10．下面哪个图象中的两个量成正比例？( )
A． B．
C． D．
二、判断题
11．成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。（ ）
12．正方体的棱长与它的体积成正比例。( )
13．相关联的两个量不是成正比例就是成反比例。( )
14．一个人个子越高体重越重，所以人的身高和体重成正比例关系。( )
15．一辆汽车行驶 180 千米的路，它行驶的速度和时间成反比例关系。（ ）
16．在同一幅地图上，图上距离与实际距离成反比例。（ ）
17．圆的面积与半径成正比例关系．（ ）
18．每天的劳动报酬一定，总收入与工作时间成正比例。（ ）
19．在一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。
20．车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数成正比例。（ ）
三、填空题
21．a和b是非0的自然数，如果a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 ；a和b成 比例关系，当a等于120时，b等于 。
22．在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成 比例。
23．有a、b、c三个关联的量，并有
（1）当a一定时， c与b成 比例关系；
（2）当c一定时， a与b成 比例关系。
24．下图记录了某银行定期储蓄一年的利息和本金之间的关系。
（1）该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成 比例。
（2）点(3，450)表示的含义是 。
（3）若存入10万元，一年后收到利息 元。
25．文锋在“节约用水”活动中做了一个水龙头出水实验，水龙头出水和所用时间情况如下表：
出水时间/秒 10 20 30 40 50 60 ……
出水量/L 2 4 6 8 10 12 ……
从表中可知，出水量与出水时间成 比例关系。你的理由是
26．奇思想探究胡克定律中隐藏的数学道理，他用一根弹簧做实验，结果记录如下。(实验时弹力始终未超过弹性限度，N是计量弹力大小的单位)
弹力大小/N 4 5 6 7
伸长量/m 0.04 0.05 0.06 0.07
（1）上表中 和 是两种相关联的量。
（2）这根弹簧的弹力大小和伸长量的比值都是 ，弹簧的弹力大小和伸长量成 比例。
（3）当弹力大小为8N时，弹簧伸长量为 m；当弹簧伸长量变为0.1m时，弹力大小为 N。
27．已知 (a、b均为非零自然数)，a和b的最大公因数是 ，a和b成 比例。
28．用一根水管向一个鱼缸里注水，下图表示鱼缸内水的体积和注水时间的关系。
（1）从图中可以看出，鱼缸里水的体积和注水的时间成 比例。
（2）点M表示的含义是 。
29．(a、b均不为0)，那么a∶b=( ： )，a与b成 比例。
30．在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形DAP 的面积随着动点P 的运动在不断变化(如图)。
（1）三角形DAP 的面积与AP的长度成 比例关系。
（2）当AP=5cm时，三角形DAP的面积是15cm2，那么DA是 cm。
四、解决问题
31．如图，长方形的面积与半圆的面积成正比例吗？请写出你的思考过程。
32．某银行一年定期存款的年利率为1.1%，下图表示存款一年时，本金与利息的情况。
本金/万元 1 2 3 4 …
利息/元 110 440 …
（1）先根据图象补全上表，再判断本金和利息成什么比例。为什么？
（2）如果本金为5000元，那么利息是多少元？(用比例解)
33．一批煤炭每吨售价0.2万元，购买2t、3t、4t……分别需要多少钱？
（1）填一填。
质量/t 1 2 3 4 5 6 ……
应付金额/万元 0.2 ……
（2）判断应付金额与煤炭的质量是否成正比例，并说明理由。
（3）根据表中的数据在方格纸上描点并依次连线。
（4）买7.5t煤炭需要花多少万元？
（5）7万元能购买多少吨煤炭？
34．马和长颈鹿的奔跑情况如图所示。
（1）马奔跑的路程和时间是否成正比例？长颈鹿呢？请你列式说明。
（2）马和长颈鹿18分各跑多少千米？
（3）从图象上看，马跑得快还是长颈鹿跑得快？
35．笑笑的爸爸开车出行。下图表示的是开车从A地到B地行驶的路程与耗油量之间的关系。
（1）行驶的路程和耗油量成正比例吗？请说明理由。
（2）A地到B地有60km，汽车耗油 L。
（3）笑笑的爸爸在B地办完事后，想去离B地50km的C地。此时油箱里大约剩下4L汽油，他需要加油吗？请说明理由。
36．已知 (x、y均不为0)，x和y成什么比例关系？为什么？
37．下表是关于正方体钢块的一些量，哪两种量成正比例关系？请说明理由。
棱长/ cm 1 2 3 4
底面积/cm2 1 4 9 16
表面积//cm2 6 24 54 96
体积/cm3 1 8 27 64
质量/g 7.8 62.4 210.6 499.2
38．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（1）一个朗诵者每分钟诵读的字数一定，朗诵的总字数和时间。
成正比例关系，因为 ： =每分钟诵读字数(一定)，所以 和 成正比例关系。
（2）圆的面积和它的半径。
（3）每千米的耗电量一定，新能源汽车行驶的路程和耗电量。
39．根据上表的数据，在图中描出表示跳绳的次数和相对应时间的点，并按顺序连线。
（1）
（2）观察图象，可以发现 。
（3）不计算，根据图象判断，当蓝蓝跳了25 秒时，她跳了 次，当蓝蓝跳了70 次时，她用了 秒。
40．如图所示的长方形中有两个大小一样的圆，这个长方形的长与宽是否成比例？请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A：随变化而变化，故不成正比例关系。
B：随变化而变化，故不成正比例关系。
C：可变形为，即比值为常数，因此和成正比例关系。
D：可变形为，即乘积为定值，但比值随变化而变化，故不成正比例关系。
故答案为：C
【分析】要判断两个量是否成正比例关系，需检查它们的比值是否为常数。若或为定值，则和成正比例。逐项分析选项即可
2．【答案】D
【解析】【解答】解：正比例关系的核心是比值一定，结合图像数据计算验证各选项：
A： 图像是过原点的射线，说明加工零件个数与工作时间的比值（工作效率）恒定（符合正比例关系y = kx，k 为定值 ）→ 加工零件个数与工作时间成正比例关系，正确 。
B ： 由点E(1.5， 150)，计算工作效率：k = 1501.5 = 100个 / 小时 ）。 当时间为4小时时，零件个数= 100 4 = 400→ N 表示400个零件，正确 。
C ： 点F 对应零件数320个，根据正比例关系k = 100，时间M = 320100 = 3.2（小时 ）→ M 表示3.2小时，正确 。
D ： 若点P 满足正比例关系，5小时对应的零件数应为100 5 = 500（个 ）。 但题目中P 表示“5小时做600个零件”，效率= 6005 = 120个 / 小时 ≠ 100（原效率）→ 点P 不满足正比例关系（k 改变 ），不在射线l上，错误 。
故答案为：D
【分析】解题关键在于抓住正比例关系“比值恒定”的本质，通过计算效率k，逐一验证选项数据是否与k 一致。A 利用图像形态（过原点射线）判定正比例关系；B、C 通过k = 100计算数量或时间，验证数据一致性；D 对比 “理论零件数k = 100时”与“题目中零件数”，发现效率改变，判定点P 不满足正比例关系。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A：a+b=1，不成比例；
B：ab=1，成反比例；
C：a2b=1，不成比例；
D：b随a的变化而变化，图像符合正比例。
故答案为：D。
【分析】根据图形表示的意义或公式判断a、b的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定就成反比例；比值一定就成正比例；否则不成比例。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A项：π×半径×半径=圆的面积，圆的面积和半径不成比例；
B项： 正方形的周长÷边长=4（一定），正方形的周长和边长成正比例；
C项： 已经跳绳的个数＋未跳绳的个数=100个，已跳个数和未跳个数不成比例；
D项： 速度×时间=路程（一定），路程一定，时间和速度成反比例。
故答案为：B。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：解：A、（10-8）÷8
=2÷8
=
则甲走的路程比乙多，该选项说法错误；
B、甲和乙的时间比是1：1，故该选项说法错误；
C、10：8=5：4，甲与乙的速度比5：4，故该选项说法错误；
D、甲、乙的路程时间图都是一条直线，所走的路程与时间都各成正比例，故该选项说法正确。
故答案为：D。
【分析】A、将乙走的路程看作单位“1”，（甲走的路程-乙走的路程）÷乙走的路程=甲走的路程比乙多的分率；
B、甲和乙所走路程不同，但是时间相同；
C、时间相同，路程比就是速度比；
D、成正比例关系的图象是一条直线。路程÷时间=速度，甲乙的速度都是一定的，图像都是一条直线。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：ab=2……3
2b+3=a
a-3=2b
（a-3）和b的比值一定，所以两者成正比例
故答案为：C。
【分析】已知被除数=除数商+余数，得到2b+3=a，进而根据等式的性质，化简可以得到，又已知正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，据此判断即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A：240：160=3：2
B：120：70=12：7
C：144：96=3：2
D：96：64=3：2
故答案为：B。
【分析】已知国旗的长与高成正比例，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，得到国旗的长与高的比值一定，据此计算出四个选项的最简比，找到与其他三个不同的就是答案。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A：笑笑的年龄和身高不成正比例关系
B：路程=速度时间，速度=路程时间，速度一定也就是路程和时间的比值一定，所以成正比例关系
C：一瓶牛奶=喝掉的牛奶量+剩下的牛奶量，喝掉的牛奶量和剩下的牛奶量不成正比例关系
D：圆形花圃的面积=πr2，面积和半径的平方成正比例关系
故答案为：B。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此解答即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积=底面周长高
底面周长=侧面积高
当底面周长一定时，侧面积和高的比值一定，所以成正比例关系
故答案为：A。
【分析】已知圆柱的侧面积=底面周长高，进而可以得到底面周长=侧面积高，又已知正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，据此判断即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：D选项中的图像是一条经过原点的直线，两个量成正比例。
故答案为：D。
【分析】正比例关系的图像的特点是一条经过原点的直线，并且与x轴不重合；据此判断即可。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解： 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的棱长与它的体积不成正比例。
故答案为：错误。
【分析】判断两个量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解： 相关联的两个量可能成正比例、反比例，也可能不成比例。所以原题说法错误。
故答案为： 错误。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：根据生活常识可知，一个人个子越高体重越重，但是身高和体重的乘积不一定，比值也不一定，所以它们不成比例；
故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：速度×时间=路程（一定），它行驶的速度和时间成反比例关系，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：在同一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺，因为是同一幅地图，所以比例尺一定，所以图上距离和实际距离成正比例。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆的面积÷半径=π×半径，π×半径的值不一定，二者不成比例。
故答案为：错误。
【分析】圆面积=π×半径×半径，圆面积÷半径=π×半径，二者的商不一定，圆面积和半径就不成比例。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：总收入÷工作时间=每小时劳动报酬(一定)，即比值一定，所以总收入与工作时间成正比例；原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】注意区别：每天的劳动报酬一定和每小时的劳动报酬一定。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：图上距离÷实际距离=比例尺（一定），在一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：正确。
【分析】图上距离和实际距离的比值一定，在一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆的周长=π×直径，如果车轮的直径是固定的，那么行驶的路程就与车轮的转数成正比例关系。
故答案为；正确。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
21．【答案】b；a；正；24
【解析】【解答】解： a÷b＝5 ，a和b的最大公因数是b；最小公倍数是a；a和b乘正比例关系；a=120时，b=120÷5=24；
故答案为b；a；正；24。
【分析】两种量成倍数关系时，大的数是它们的最小公倍数，小的数是它们的最大公因数；
两种相关联的量比值一定，这两种量成正比例关系。
22．【答案】正
【解析】【解答】在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。
故答案为：正
【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度和影长的比值是不会变的，所有成正比例。
23．【答案】（1）正
（2）反
【解析】【解答】解：（1）当a一定时， c与b成正比例关系；
（2）当c一定时， a与b成反比例关系。
故答案为：正；反
【分析】根据正比例和反比例的定义：正比例：两个量比值一定，一个量变化，另一个量随之按相同倍数变化。反比例：两个量乘积一定，一个量变化，另一个量随之按相反倍数变化。判断方法：若两量比值恒定则为正比例，若乘积恒定则为反比例。
24．【答案】（1）正
（2）本金3万元一年的利息是450元
（3）1500
【解析】【解答】解：（1）根据图像可知，该银行定期储蓄一年的利息和本金之间成正比例；
（2）点(3，450)表示的含义是本金3万元一年的利息是450元；
（3）150×10=1500（元）。
故答案为：（1）正；（2）本金3万元一年的利息是450元；（3）1500。
【分析】（1）正比例图像是一条经过原点的直线；
（2）3表示3万元本金，对应的450表示一年的利息；
（3）1万元1年的利息是150元，10万元一年的利息就是150元的10倍。
25．【答案】正；出水量与出水时间的比值一定
【解析】【解答】解：计算出水量与出水时间的比值，如2÷10 = 0.2，4÷20 = 0.2，6÷30 = 0.2…… 。 发现出水量 ÷ 出水时间的比值始终为0.2（定值 ）。
所以出水量与出水时间成正比例关系，理由是出水量与出水时间的比值一定 。
故答案为：正；出水量与出水时间的比值一定 。
【分析】正比例关系定义为：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商 ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系 。先确定出水量和出水时间是相关联的量（时间变化，出水量随之变化 ），再计算对应数据的比值，看是否为定值。通过计算发现比值恒为0.2，符合正比例关系的定义，从而判断成正比例。
26．【答案】（1）弹力大小；伸长量
（2）100；正
（3）0.08；10
【解析】【解答】解：（1）弹力大小和伸长量是两种相关联的量；
（2）4：0.04=5：0.05=6：0.06=7：0.07=100（一定），弹簧的弹力大小和伸长量成正比例；
（3） 8÷100=0.08（米）
0.1×100=10（N）。
故答案为：（1）弹力大小；伸长量；（2）100；正；（3）0.08；10。
【分析】（1）随着弹力大小的变化，伸长量也相应发生变化，因此弹力大小和伸长量是两种相关联的量；
（2）弹力大小和伸长量的比值一定，所以弹簧的弹力大小和伸长量成正比例；
（3）依据弹力大小÷伸长量=100，求出弹簧伸长量以及弹力大小。
27．【答案】b；正
【解析】【解答】解：，
a=5b，，
a和b的最大公因数是b，a和b成正比例；
故答案为：b；正。
【分析】先将等式转化，根据最大公因数性质：若一个数是另一个数的整数倍，则较小数为它们的最大公因数；再根据正比例定义：两个变量的比值恒定，则它们成正比例，据此求解。
28．【答案】（1）正
（2）注水 8 分钟时，鱼缸内水的体积为 20 升
【解析】【解答】解：（1）52=104=156=208=2510=2.5
体积和时间的比值一定，所以鱼缸里水的体积和注水时间成正比例
（2）点M表示的含义是注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升
故答案为：（1）正；（2）注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升。
【分析】（1）正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此判断即可；
（2）观察题干所给的图，点M对应的时间是8分钟，体积是20升，所以表示的含义是注水8分钟时，鱼缸内水的体积为20升。
29．【答案】16；15；正
【解析】【解答】解：如果a=b (a、b均不为0)， 则a：b=：=16：15，
a：b=，比值一定，a与b成正比例。
故答案为：16；15；正。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。根据比例的基本性质将两个相乘的数同时作外项或内项，然后化简比；
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
30．【答案】（1）正
（2）6
【解析】【解答】解：（1）三角形DAP 的面积÷AP的长度=2DA，所以三角形DAP 的面积与AP的长度成正比例关系；
（2）15×2÷5=6（cm）。
故答案为：（1）正；（2）6。
【分析】（1）三角形DAP是直角三角形，三角形面积=底×高÷2，判断三角形DAP的面积与AP长度的商一定还是乘积一定，然后判断比例关系；
（2）根据三角形面积公式，用三角形DAP的面积乘2，再除以AP的长度即可求出DA的长度。
31．【答案】解：长方形的面积=r×2r=2r2
半圆的面积=πr2÷2
（2r2）：（πr2÷2）=
答：长方形的面积与半圆的面积成正比例。
【解析】【分析】已知长方形的长是2r，宽是r，半圆的半径是r，根据长方形的面积=长×宽，半圆的面积=πr2÷2，得到长方形的面积与半圆的面积的比是（2r2）：（πr2÷2），化简计算得到比值是，长方形的面积与半圆的面积的比值一定，所以根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ，判断可以得出长方形的面积与半圆的面积成正比例。
32．【答案】（1）解：
本金/万元 1 2 3 4 …
利息/元 110 220 330 440 …
1万元=10000元
2万元=20000元
3万元=30000元 ……
110÷10000 = 220÷20000 =330÷30000=…=0.011
答：本金和利息成正比例，因为利息随着本金的变化而变化，并且利息和本金的比值一定。
（2）解：设利息是x元。
10000：110=5000：x
10000x=5000×110
10000x=550000
x=55
答：利息是55元。
【解析】【分析】（1）观察图像，利息与本金的比值一定，即110：1=110，也就是利息：本金=110，据此得到利息=本金×110，代入2和3计算即可填表；表中利息与本金的比值均相等，所以根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；判断可以得出答案；
（2）由（1）可知，利息和本金成正比例，故利息与本金的比值一定，所以可以假设利息是x元，据此建立方程10000：110=5000：x，根据比例的基本性质解出x的值即可。
33．【答案】（1）解：
质量/t 1 2 3 4 5 6 ……
应付金额/万元 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 ……
（2）解：因为0.2：1=0.2，0.4：2=0.2，0.6：3=0.2，所以应付金额与煤炭的质量成正比例，因为比值一定，成正比例。
（3）解：
（4）解：7.5×0.2=1.5（万元）
答：买7.5t煤炭需要花1.5万元。
（5）解：7÷0.2=35（吨）
答：7万元能购买35吨煤炭。
【解析】【分析】（1）根据题意可知，煤炭每吨的售价×质量=应付金额，据此计算填表；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（3）根据表中的数据，找出对应的点，然后再连线；
（4）每吨的价钱×买的吨数=一共应付的钱数；
（5）付的钱数÷每吨的价钱=购买的吨数，据此列式解答。
34．【答案】（1）解：马：12：10=24：20=1.2
长颈鹿：8：10=16：20=0.8
答：马奔跑的路程和时间成正比例，长颈鹿奔跑的路程和时间成正比例。
（2）解：18×1.2=21.6(千米)
18×0.8=14.4(千米)
答：马和长颈鹿18分各跑21.6千米和14.4千米。
（3）答：从图象上看，马跑得快。
【解析】【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 。奔跑的路程：奔跑的时间=一个固定的数值，就成正比例；
（2）路程÷时间=速度，速度×时间=路程，据此解答；
（3）都是跑了24千米，路程是一样的，用时短的跑的快，用时长的跑得慢。
35．【答案】（1）解：观察图象可知：行驶10千米耗油1升，行驶20千米耗油2升，行驶30千米耗油3升…
10：1=20：2=30：3=10(一定)，
因此，行驶路程与耗油量成正比例关系；
答：行驶的路程和耗油量成正比例关系。
（2）6
（3）解：50÷10=5（L），
5＞4，
需要加油；
答：他需要加油。
【解析】【解答】解：（2）60÷10=6(升)；
故答案为：（2）6。
【分析】（1）根据行驶的路程和耗油量的关系，确定出其比值，比值一定，成正比例关系；
（2）用汽车行驶的路程除以每升油行驶的路程即可求出需要的油量；
（3）求出行驶50千米需要的油量，与4升比较即可。
36．【答案】解：
答：x和y成正比例关系，因为x和y的比值一定。
【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；由，根据等式的基本性质2（等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立），得到，x和y的比值一定，所以x和y成正比例关系。
37．【答案】解：正方体钢块的表面积和底面积成正比例关系，因为表面积：底面积=6（一定）
正方体钢块的质量与体积成正比例关系，因为质量：体积=每立方厘米钢块的质量（一定）
【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；
表面积与底面积的比为6：1=6，24：4=6，54：9=6，96：16=6，比值相等，所以正方体钢块的表面积和底面积成正比例关系；质量与体积的比为7.8：1=7.8，62.4：8=7.8，210.6：27=7.8，499.2：64=7.8，比值相等，所以正方体钢块的质量与体积成正比例关系。
38．【答案】（1）朗诵的总字数；时间；朗诵的总字数；时间
（2）不成正比例关系
（3）成正比例关系
【解析】【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。一个朗诵者每分钟诵读的字数一定，朗诵的总字数和时间成正比例，因为朗诵的总字数÷时间=每分钟朗诵的字数（一定），所以朗诵的总字数和时间成正比例；
（2）由（一定），圆的面积和它的半径的平方成正比例关系，所以圆的面积和它的半径不成正比例关系；
（3）耗电量÷路程=每千米的耗电量（一定），所以新能源汽车行驶的路程和耗电量成正比例关系。
39．【答案】（1）
（2）跳绳次数与时间的比值一定
（3）50；35
【解析】【分析】（1）根据表格数据找到每个时间对应的跳绳次数，进行描点，然后按顺序连接这些点即可；
（2）观察图像，为一条直线，每个点的比值都是2，故跳绳次数与时间的比值一定；
（3）根据图象即可得到答案。
40．【答案】解：成比例。
理由如下：设圆的半径为r，则长方形的长为3r，宽为2r
3r：2r=1.5
长与宽的比值一定，因此成正比例。
【解析】【分析】观察图形，如果假设圆的半径为r，那么长方形的长即为3r，宽即为2r，将长方形的长和宽作比，得到一个常数，故可说明长方形的长和宽的比值一定，进而根据正比例是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ，得出这个长方形的长与宽成正比例。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1