人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.2圆与圆的位置关系课件(共54张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.2圆与圆的位置关系课件(共54张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 5.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共54张PPT)
第二章 直线和圆的方程
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.2 圆与圆的位置关系
1. 理解圆与圆的位置关系的种类.
2. 掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方 法判断两圆的位置关系.
3. 体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
圆与圆之间的关系是日常生活中经常见到的现象，如奥运五环、自行车 轮、咬合的齿轮、望远镜等.
上图反映了圆与圆的位置关系.本节课我们类比上一节课研究圆与圆的 位置关系.
知识点一 两圆之间存在以下三种位置关系
（1）两圆相交，有 公共点；
（2）两圆相切，包括 与 ，只有 公共点；
（3）两圆相离，包括 与 ，没有公共点.
两个
外切
内切
一个
外离
内含
教材知识整理与归纳
知识点二 两圆之间位置关系的判定
（1）几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆心连线的长为d，则两圆的 位置关系的判断方法如下：
d＞r1＋r2
d＝r1＋r2
｜r1－r2｜
＜d＜r1＋
r2
d＝
｜r1－r2｜
0≤d＜
｜r1－
r2｜
（2）代数法：设两圆的一般方程分别为
则方程组解的组数与两圆的位置关系如下：
相交
内切或外切
外离或内含
思考：
1. 当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆是否一定外离？
当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆可能外离也可能内含.
2. 在外离、外切、相交、内切和内含的位置关系下，两圆的公切线条数分别 为多少？
当两圆外离时有四条公切线，当两圆外切时有三条公切线，当两圆相交时有 两条公切线，当两圆内切时只有一条公切线，当两圆内含时无公切线.
A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 相离
A
A. （x－4）2＋（y－6）2＝6
B. （x＋4）2＋（y－6）2＝6或（x－4）2＋（y－6）2＝6
C. （x－4）2＋（y－6）2＝36
D. （x＋4）2＋（y－6）2＝36或（x－4）2＋（y－6）2＝36
D
2
4. 已知M，N是圆A：x2＋y2－2x＝0与圆B：x2＋y2＋2x－4y＝0的公共 点，求△BMN的面积.
知识点三 常见的圆系方程的几种类型
（1）过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0的交点的圆系 方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（Ax＋By＋C）＝0.
（2）过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋ F2＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y ＋F2）＝0（λ≠－1）（其中不含圆C2，因此注意检验圆C2是否满足题意， 以防丢解）.
思考：圆系方程x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2）＝0 能够表示所有过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x ＋E2y＋F2＝0的交点的圆吗？
不能，不含圆C2.
求经过原点，且过圆x2＋y2＋8x－6y＋21＝0和直线x－y＋7＝0的两个交点 的圆的方程.
解：设圆的方程为x2＋y2＋8x－6y＋21＋λ（x－y＋7）＝0，
代入（0，0），可得21＋7λ＝0，∴λ＝－3，
∴圆的方程为x2＋y2＋8x－6y＋21－3（x－y＋7）＝0，
即x2＋y2＋5x－3y＝0.
【例1】已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax－ 2y＋4a2＝0（a＞0）.试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：
两圆位置关系的判定
课堂互动探究与提升
（1）相切；（2）相交；（3）外离；（4）内含.
解：圆C1，C2的方程，经配方后可得
（1）当｜C1C2｜＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；
当｜C1C2｜＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切.
（2）当3＜｜C1C2｜＜5，即3＜a＜5时，两圆相交.
（3）当｜C1C2｜＞5，即a＞5时，两圆外离.
（4）当｜C1C2｜＜3，即0＜a＜3时，两圆内含.
归纳总结：（1）判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值 范围有以下几个步骤：
①化成圆的标准方程，写出圆心和半径；
②计算两圆圆心的距离d；
③通过d，r1＋r2，｜r1－r2｜的关系来判断两圆的位置关系或求参数的取值 范围，必要时可借助于图形，数形结合.
（2）应用几何法判定两圆的位置关系或求待定参数的取值范围是非常简单 清晰的，注意理清圆心距与两圆半径的关系.
A. 相交 B. 外离
C. 外切 D. 内含
B
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 4条
B
【例2】（1）已知以C（3，4）为圆心的圆与圆x2＋y2＝1外切，则圆C的方 程为 .
两圆相切问题
（x－3）2＋（y－4）2＝16
归纳总结：解决两圆相切问题的两个步骤
（1）定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须分 两圆内切和外切两种情况讨论.
（2）转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之 差的绝对值（内切时）或两圆半径之和（外切时）.
A. 4 B. 6
C. 16 D. 36
C
【例3】已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，判断 两圆的位置关系.
两圆相交问题
归纳总结：处理两圆相交的有关问题的方法
（1）求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公 共弦所在直线的方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才 能如此求解，否则应先调整系数.
（2）求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离 公式求解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距 和弦长的一半构成的直角三角形求解.
A. x2＋y2－x＋7y－32＝0
B. x2＋y2－x＋7y－16＝0
C. x2＋y2－4x＋4y＋9＝0
D. x2＋y2－4x＋4y－8＝0
圆系方程问题
A
归纳总结：（1）过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0的 交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（Ax＋By＋C）＝0.
（2）过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋ F2＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y ＋F2）＝0（λ≠－1）（其中不含圆C2，因此注意检验圆C2是否满足题意， 以防丢解）.
已知两圆C1：x2＋y2＝4，C2：（x－1）2＋（y－2）2＝r2（r＞0），直线 l：x＋2y＝0.
（1）当圆C1与圆C2相交且公共弦长为4时，求r的值；
解：（1）由圆C1：x2＋y2＝4，知圆心坐标为（0，0），半径为r1＝2，又由 圆C2：（x－1）2＋（y－2）2＝r2（r＞0），可得x2＋y2－2x－4y＋5－r2 ＝0，两式相减可得公共弦所在的直线方程为2x＋4y－9＋r2＝0.
因为圆C1与圆C2相交且公共弦长为4，此时公共弦过圆心C1（0，0），
即r2＝9（r＞0），解得r＝3.
（2）当r＝1时，求经过圆C1与圆C2的交点且和直线l相切的圆的方程.
已知两圆C1：x2＋y2＝4，C2：（x－1）2＋（y－2）2＝r2（r＞0），直线 l：x＋2y＝0.
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含
解析：｜C1C2｜＝5＝r1＋r2，故选B.
B
当堂检测
A. （0，1） B. （1，0）
C. （0，－1） D. （－1，0）
CD
3. 已知两圆C1：x2＋y2－4x＋2y－1＝0与C2：x2＋y2＋4x－4y－17＝0， 则它们的公共弦所在直线的方程为 .
解析：由题意，C1：x2＋y2－4x＋2y－1＝0与C2：x2＋y2＋4x－4y－17＝ 0相交，所以两圆的方程作差得8x－6y－16＝0，即公共弦所在直线的方程 为4x－3y－8＝0.
4x－3y－8＝0
4. 已知圆系方程（x－m）2＋（y－2m）2＝5（m∈R，m为参数），这些 圆的公切线方程为 .
2x－y±5＝0
5. 求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－ 4y－6＝0的交点的圆的方程.
1. 重点与难点：圆与圆的位置关系的判断（几何法、代数法）.
2. 定理与公式或方法等：利用圆心距与两个半径的和或差作比较来判 断位置关系.
3. 误区警示：过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x ＋E2y＋F2＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋ D2x＋E2y＋F2）＝0（λ≠－1），要注意两点：①其中不含圆C2；②λ≠ －1.
参考答案
教材知识整理与归纳
知识点一 （1）两个 （2）外切 内切 一个 （3）外离 内含
知识点二 （1）d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 ｜r1－r2｜＜d＜r1＋r2
d＝｜r1－r2｜ 0≤d＜｜r1－r2｜ （2）相交 内切或外切
外离或内含
思考：
1. 当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆可能外离也可能内含.
2. 当两圆外离时有四条公切线，当两圆外切时有三条公切线，当两圆相交时 有两条公切线，当两圆内切时只有一条公切线，当两圆内含时无公切线.
【即学即练】
知识点三
思考：不能，不含圆C2.
【即学即练】
解：设圆的方程为x2＋y2＋8x－6y＋21＋λ（x－y＋7）＝0，代入（0， 0），可得21＋7λ＝0，∴λ＝－3，
∴圆的方程为x2＋y2＋8x－6y＋21－3（x－y＋7）＝0，
即x2＋y2＋5x－3y＝0.
课堂互动探究与提升
【例1】解：圆C1，C2的方程，经配方后可得
C1：（x－a）2＋（y－1）2＝16，C2：（x－2a）2＋（y－1）2＝1.
所以圆心C1（a，1），C2（2a，1），半径r1＝4，r2＝1.
（1）当｜C1C2｜＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；
当｜C1C2｜＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切.
（2）当3＜｜C1C2｜＜5，即3＜a＜5时，两圆相交.
（3）当｜C1C2｜＞5，即a＞5时，两圆外离.
（4）当｜C1C2｜＜3，即0＜a＜3时，两圆内含.
【变式训练】
【变式训练】
【变式训练】
【变式训练】
解：（1）由圆C1：x2＋y2＝4，知圆心坐标为（0，0），半径为r1＝2，又由 圆C2：（x－1）2＋（y－2）2＝r2（r＞0），可得x2＋y2－2x－4y＋5－r2 ＝0，两式相减可得公共弦所在的直线方程为2x＋4y－9＋r2＝0.因为圆C1 与圆C2相交且公共弦长为4，此时公共弦过圆心C1（0，0），即r2＝9（r＞ 0），解得r＝3.
当堂检测
1. B 解析：｜C1C2｜＝5＝r1＋r2，故选B.
3.4x－3y－8＝0 解析：由题意，C1：x2＋y2－4x＋2y－1＝0与C2：x2＋ y2＋4x－4y－17＝0相交，所以两圆的方程作差得8x－6y－16＝0，即公共 弦所在直线的方程为4x－3y－8＝0.
第二章 直线和圆的方程
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.2 圆与圆的位置关系
1. 理解圆与圆的位置关系的种类.
2. 掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方 法判断两圆的位置关系.
3. 体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性.
圆与圆之间的关系是日常生活中经常见到的现象，如奥运五环、自行车 轮、咬合的齿轮、望远镜等.
上图反映了圆与圆的位置关系.本节课我们类比上一节课研究圆与圆的 位置关系.
知识点一 两圆之间存在以下三种位置关系
（1）两圆相交，有 公共点；
（2）两圆相切，包括 与 ，只有 公共点；
（3）两圆相离，包括 与 ，没有公共点.
两个
外切
内切
一个
外离
内含
教材知识整理与归纳
知识点二 两圆之间位置关系的判定
（1）几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆心连线的长为d，则两圆的 位置关系的判断方法如下：
d＞r1＋r2
d＝r1＋r2
｜r1－r2｜
＜d＜r1＋
r2
d＝
｜r1－r2｜
0≤d＜
｜r1－
r2｜
（2）代数法：设两圆的一般方程分别为
则方程组解的组数与两圆的位置关系如下：
相交
内切或外切
外离或内含
思考：
1. 当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆是否一定外离？
当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆可能外离也可能内含.
2. 在外离、外切、相交、内切和内含的位置关系下，两圆的公切线条数分别 为多少？
当两圆外离时有四条公切线，当两圆外切时有三条公切线，当两圆相交时有 两条公切线，当两圆内切时只有一条公切线，当两圆内含时无公切线.
A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 相离
A
A. （x－4）2＋（y－6）2＝6
B. （x＋4）2＋（y－6）2＝6或（x－4）2＋（y－6）2＝6
C. （x－4）2＋（y－6）2＝36
D. （x＋4）2＋（y－6）2＝36或（x－4）2＋（y－6）2＝36
D
2
4. 已知M，N是圆A：x2＋y2－2x＝0与圆B：x2＋y2＋2x－4y＝0的公共 点，求△BMN的面积.
知识点三 常见的圆系方程的几种类型
（1）过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0的交点的圆系 方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（Ax＋By＋C）＝0.
（2）过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋ F2＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y ＋F2）＝0（λ≠－1）（其中不含圆C2，因此注意检验圆C2是否满足题意， 以防丢解）.
思考：圆系方程x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2）＝0 能够表示所有过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x ＋E2y＋F2＝0的交点的圆吗？
不能，不含圆C2.
求经过原点，且过圆x2＋y2＋8x－6y＋21＝0和直线x－y＋7＝0的两个交点 的圆的方程.
解：设圆的方程为x2＋y2＋8x－6y＋21＋λ（x－y＋7）＝0，
代入（0，0），可得21＋7λ＝0，∴λ＝－3，
∴圆的方程为x2＋y2＋8x－6y＋21－3（x－y＋7）＝0，
即x2＋y2＋5x－3y＝0.
【例1】已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax－ 2y＋4a2＝0（a＞0）.试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：
两圆位置关系的判定
课堂互动探究与提升
（1）相切；（2）相交；（3）外离；（4）内含.
解：圆C1，C2的方程，经配方后可得
（1）当｜C1C2｜＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；
当｜C1C2｜＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切.
（2）当3＜｜C1C2｜＜5，即3＜a＜5时，两圆相交.
（3）当｜C1C2｜＞5，即a＞5时，两圆外离.
（4）当｜C1C2｜＜3，即0＜a＜3时，两圆内含.
归纳总结：（1）判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值 范围有以下几个步骤：
①化成圆的标准方程，写出圆心和半径；
②计算两圆圆心的距离d；
③通过d，r1＋r2，｜r1－r2｜的关系来判断两圆的位置关系或求参数的取值 范围，必要时可借助于图形，数形结合.
（2）应用几何法判定两圆的位置关系或求待定参数的取值范围是非常简单 清晰的，注意理清圆心距与两圆半径的关系.
A. 相交 B. 外离
C. 外切 D. 内含
B
A. 1条 B. 2条
C. 3条 D. 4条
B
【例2】（1）已知以C（3，4）为圆心的圆与圆x2＋y2＝1外切，则圆C的方 程为 .
两圆相切问题
（x－3）2＋（y－4）2＝16
归纳总结：解决两圆相切问题的两个步骤
（1）定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须分 两圆内切和外切两种情况讨论.
（2）转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之 差的绝对值（内切时）或两圆半径之和（外切时）.
A. 4 B. 6
C. 16 D. 36
C
【例3】已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，判断 两圆的位置关系.
两圆相交问题
归纳总结：处理两圆相交的有关问题的方法
（1）求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公 共弦所在直线的方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才 能如此求解，否则应先调整系数.
（2）求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离 公式求解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距 和弦长的一半构成的直角三角形求解.
A. x2＋y2－x＋7y－32＝0
B. x2＋y2－x＋7y－16＝0
C. x2＋y2－4x＋4y＋9＝0
D. x2＋y2－4x＋4y－8＝0
圆系方程问题
A
归纳总结：（1）过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0的 交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（Ax＋By＋C）＝0.
（2）过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋ F2＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y ＋F2）＝0（λ≠－1）（其中不含圆C2，因此注意检验圆C2是否满足题意， 以防丢解）.
已知两圆C1：x2＋y2＝4，C2：（x－1）2＋（y－2）2＝r2（r＞0），直线 l：x＋2y＝0.
（1）当圆C1与圆C2相交且公共弦长为4时，求r的值；
解：（1）由圆C1：x2＋y2＝4，知圆心坐标为（0，0），半径为r1＝2，又由 圆C2：（x－1）2＋（y－2）2＝r2（r＞0），可得x2＋y2－2x－4y＋5－r2 ＝0，两式相减可得公共弦所在的直线方程为2x＋4y－9＋r2＝0.
因为圆C1与圆C2相交且公共弦长为4，此时公共弦过圆心C1（0，0），
即r2＝9（r＞0），解得r＝3.
（2）当r＝1时，求经过圆C1与圆C2的交点且和直线l相切的圆的方程.
已知两圆C1：x2＋y2＝4，C2：（x－1）2＋（y－2）2＝r2（r＞0），直线 l：x＋2y＝0.
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含
解析：｜C1C2｜＝5＝r1＋r2，故选B.
B
当堂检测
A. （0，1） B. （1，0）
C. （0，－1） D. （－1，0）
CD
3. 已知两圆C1：x2＋y2－4x＋2y－1＝0与C2：x2＋y2＋4x－4y－17＝0， 则它们的公共弦所在直线的方程为 .
解析：由题意，C1：x2＋y2－4x＋2y－1＝0与C2：x2＋y2＋4x－4y－17＝ 0相交，所以两圆的方程作差得8x－6y－16＝0，即公共弦所在直线的方程 为4x－3y－8＝0.
4x－3y－8＝0
4. 已知圆系方程（x－m）2＋（y－2m）2＝5（m∈R，m为参数），这些 圆的公切线方程为 .
2x－y±5＝0
5. 求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－ 4y－6＝0的交点的圆的方程.
1. 重点与难点：圆与圆的位置关系的判断（几何法、代数法）.
2. 定理与公式或方法等：利用圆心距与两个半径的和或差作比较来判 断位置关系.
3. 误区警示：过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x ＋E2y＋F2＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ（x2＋y2＋ D2x＋E2y＋F2）＝0（λ≠－1），要注意两点：①其中不含圆C2；②λ≠ －1.
参考答案
教材知识整理与归纳
知识点一 （1）两个 （2）外切 内切 一个 （3）外离 内含
知识点二 （1）d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 ｜r1－r2｜＜d＜r1＋r2
d＝｜r1－r2｜ 0≤d＜｜r1－r2｜ （2）相交 内切或外切
外离或内含
思考：
1. 当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆可能外离也可能内含.
2. 当两圆外离时有四条公切线，当两圆外切时有三条公切线，当两圆相交时 有两条公切线，当两圆内切时只有一条公切线，当两圆内含时无公切线.
【即学即练】
知识点三
思考：不能，不含圆C2.
【即学即练】
解：设圆的方程为x2＋y2＋8x－6y＋21＋λ（x－y＋7）＝0，代入（0， 0），可得21＋7λ＝0，∴λ＝－3，
∴圆的方程为x2＋y2＋8x－6y＋21－3（x－y＋7）＝0，
即x2＋y2＋5x－3y＝0.
课堂互动探究与提升
【例1】解：圆C1，C2的方程，经配方后可得
C1：（x－a）2＋（y－1）2＝16，C2：（x－2a）2＋（y－1）2＝1.
所以圆心C1（a，1），C2（2a，1），半径r1＝4，r2＝1.
（1）当｜C1C2｜＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；
当｜C1C2｜＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切.
（2）当3＜｜C1C2｜＜5，即3＜a＜5时，两圆相交.
（3）当｜C1C2｜＞5，即a＞5时，两圆外离.
（4）当｜C1C2｜＜3，即0＜a＜3时，两圆内含.
【变式训练】
【变式训练】
【变式训练】
【变式训练】
解：（1）由圆C1：x2＋y2＝4，知圆心坐标为（0，0），半径为r1＝2，又由 圆C2：（x－1）2＋（y－2）2＝r2（r＞0），可得x2＋y2－2x－4y＋5－r2 ＝0，两式相减可得公共弦所在的直线方程为2x＋4y－9＋r2＝0.因为圆C1 与圆C2相交且公共弦长为4，此时公共弦过圆心C1（0，0），即r2＝9（r＞ 0），解得r＝3.
当堂检测
1. B 解析：｜C1C2｜＝5＝r1＋r2，故选B.
3.4x－3y－8＝0 解析：由题意，C1：x2＋y2－4x＋2y－1＝0与C2：x2＋ y2＋4x－4y－17＝0相交，所以两圆的方程作差得8x－6y－16＝0，即公共 弦所在直线的方程为4x－3y－8＝0.