人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系第2课时直线和圆的方程的实际应用课件(共52张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系第2课时直线和圆的方程的实际应用课件(共52张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 6.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共52张PPT)
第二章 直线和圆的方程
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.1 直线与圆的位置关系
第2课时 直线和圆的方程的实际应用
能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.体会用代数方法处理几何问题的 思想.
一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位 于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km
的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40 km处，
如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风
的影响？
知识点 直线与圆的方程的应用
用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要 素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
注意：坐标系建的不一样，运算量和结果可能会有所差异.
教材知识整理与归纳
C. 1 D. 3
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
3. 台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的 地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间 为 h.
解析：如图，以A地为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标 系，则台风中心经过以B（40，0）为圆心，30为半径的圆内时城市B处于危 险区，即B处于危险区时，台风中心在线段MN上，可求得｜MN｜＝20， 所以时间为1 h.
1
【例1】如图为一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m， 水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为 m.
直线与圆的方程的实际应用
课堂互动探究与提升
归纳总结：建立适当平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要 素，通过代数运算，解决几何问题.
A. 1.4 m B. 3.5 m
C. 3.6 m D. 2.0 m
B
归纳总结：解决直线与圆的实际应用题的关键
利用直线与圆的有关知识解决实际问题的关键是把它转化为数学问题，通过 建立平面直角坐标系求圆的方程，进而使问题得以解决.
A
A. 6.33平方寸 B. 6.35平方寸
C. 6.37平方寸 D. 6.39平方寸
圆上的点到直线的定距离问题
A
归纳总结：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，圆上的点到直线的距离 为a（a＜r），则圆上的点满足到直线的距离为a的个数为：①d＞r＋a 时，0个；②d＝r＋a时，1个；③r－a＜d＜r＋a时，2个；④d＝r－a 时，3个；⑤d＜r－a时，4个.
A. （6，＋∞） B. [6，＋∞）
C. （4，6] D. [4，6]
B
（2）已知直线3x＋4y－10＝0与圆C：x2＋y2－2x＋4y－20＝0相交于A， B两点，点P在圆C上，且到直线距离为1，这样的P点有 个.
解析：依题意，C：（x－1）2＋（y＋2）2＝25的圆心为C（1，－2），
半径r＝5，
过C作直线MN⊥AB于D，交圆C于M，N，如图，
4
显然MD＝2，ND＝8，取线段MD的中点F，过F作与直线AB平行的直 线，该直线与圆C的两个交点到直线AB距离是1，
在线段CD上取点E，使ED＝1，过E作与直线AB平行的直线，该直线与 圆C的两个交点到直线AB的距离是1，综上得，圆C上有4个点到直线的距 离是1.故答案为4.
A. （x－4）2＋（y－4）2＝25
B. （x－4）2＋（y－5）2＝16
C. （x－5）2＋（y－4）2＝16
D. （x－4）2＋（y－5）2＝25
直线与圆的位置关系的综合问题
D
∴P（4，0）.设△APB的外接圆的方程为（x＋a）2＋（y＋b）2＝r2，
∴△APB的外接圆的方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25.故选D.
A. 2 B. 3
D. 2或4
C
A. 12米 B. 13米
C. 14米 D. 15米
B
当堂检测
A. 1小时 B. 0.75小时
C. 0.5小时 D. 0.25小时
C
解析：如图，以O为原点，东西方向为x轴建立平面直角坐标系，则A （40，0），B（0，30），
即3x＋4y－120＝0，
所以这艘轮船能被海监船监测到.
所以这艘轮船能被海监船监测到的时长是0.5小时.
A. （－∞，17） B. （－17，13）
C. （－13，17） D. （－12，18）
C
1. 重点与难点：将实际问题抽象成数学问题.
2. 定理与公式或方法等：建立适当平面直角坐标系，用坐标和方程表示问 题中的几何要素，通过代数运算，解决几何问题.
3. 误区警示：坐标系建立的不一样，结果可能不一样.
参考答案
教材知识整理与归纳
【即学即练】
3.1 解析：如图，以A地为坐标原点，AB所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则台风中心经过以B（40， 0）为圆心，30为半径的圆内时城市B处于危险区，即B处 于危险区时，台风中心在线段MN上，可求得｜MN｜＝ 20，所以时间为1 h.
课堂互动探究与提升
【变式训练】
【变式训练】
【变式训练】
（1）B 解析：由已知条件得（x－3）2＋（y＋5）2＝r2的圆心坐标为 （3，－5），
∵圆（x－3）2＋（y＋5）2＝r2上至少有三个点到直线4x－3y－2＝0的距 离为1，
∴圆的半径的取值范围是r≥5＋1，即r≥6，
即半径r的取值范围是[6，＋∞）.
（2）4 解析：依题意，C：（x－1）2＋（y＋2）2＝25的圆心为
C（1，－2），半径r＝5，
过C作直线MN⊥AB于D，交圆C于M，N，如图，
显然MD＝2，ND＝8，取线段MD的中点F，过F作与直线AB平行的直 线，该直线与圆C的两个交点到直线AB距离是1，
在线段CD上取点E，使ED＝1，过E作与直线AB平行
的直线，该直线与圆C的两个交点到直线AB的距离是1，
综上得，圆C上有4个点到直线的距离是1.故答案为4.
∴P（4，0）.设△APB的外接圆的方程为（x＋a）2＋（y＋b）2＝r2，
∴△APB的外接圆的方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25.故选D.
【变式训练】
C 解析：根据米勒定理，当∠DFE最大时，△DEF的外接圆与x轴正半轴 相切于点F.
当堂检测
2. C 解析：如图，以O为原点，东西方向为x轴建立平 面直角坐标系，则A（40，0），B（0，30），
即3x＋4y－120＝0，
所以这艘轮船能被海监船监测到.
所以这艘轮船能被海监船监测到的时长是0.5小时.
3. C 解析：将圆C的方程化为标准方程为（x－6）2＋（y＋5）2＝36，圆 心为C（6，－5），半径为6，
设与直线l平行且到直线l的距离为3的直线的方程为
第二章 直线和圆的方程
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
2.5.1 直线与圆的位置关系
第2课时 直线和圆的方程的实际应用
能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.体会用代数方法处理几何问题的 思想.
一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位 于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km
的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40 km处，
如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风
的影响？
知识点 直线与圆的方程的应用
用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要 素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
注意：坐标系建的不一样，运算量和结果可能会有所差异.
教材知识整理与归纳
C. 1 D. 3
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
3. 台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的 地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间 为 h.
解析：如图，以A地为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标 系，则台风中心经过以B（40，0）为圆心，30为半径的圆内时城市B处于危 险区，即B处于危险区时，台风中心在线段MN上，可求得｜MN｜＝20， 所以时间为1 h.
1
【例1】如图为一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m， 水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为 m.
直线与圆的方程的实际应用
课堂互动探究与提升
归纳总结：建立适当平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要 素，通过代数运算，解决几何问题.
A. 1.4 m B. 3.5 m
C. 3.6 m D. 2.0 m
B
归纳总结：解决直线与圆的实际应用题的关键
利用直线与圆的有关知识解决实际问题的关键是把它转化为数学问题，通过 建立平面直角坐标系求圆的方程，进而使问题得以解决.
A
A. 6.33平方寸 B. 6.35平方寸
C. 6.37平方寸 D. 6.39平方寸
圆上的点到直线的定距离问题
A
归纳总结：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，圆上的点到直线的距离 为a（a＜r），则圆上的点满足到直线的距离为a的个数为：①d＞r＋a 时，0个；②d＝r＋a时，1个；③r－a＜d＜r＋a时，2个；④d＝r－a 时，3个；⑤d＜r－a时，4个.
A. （6，＋∞） B. [6，＋∞）
C. （4，6] D. [4，6]
B
（2）已知直线3x＋4y－10＝0与圆C：x2＋y2－2x＋4y－20＝0相交于A， B两点，点P在圆C上，且到直线距离为1，这样的P点有 个.
解析：依题意，C：（x－1）2＋（y＋2）2＝25的圆心为C（1，－2），
半径r＝5，
过C作直线MN⊥AB于D，交圆C于M，N，如图，
4
显然MD＝2，ND＝8，取线段MD的中点F，过F作与直线AB平行的直 线，该直线与圆C的两个交点到直线AB距离是1，
在线段CD上取点E，使ED＝1，过E作与直线AB平行的直线，该直线与 圆C的两个交点到直线AB的距离是1，综上得，圆C上有4个点到直线的距 离是1.故答案为4.
A. （x－4）2＋（y－4）2＝25
B. （x－4）2＋（y－5）2＝16
C. （x－5）2＋（y－4）2＝16
D. （x－4）2＋（y－5）2＝25
直线与圆的位置关系的综合问题
D
∴P（4，0）.设△APB的外接圆的方程为（x＋a）2＋（y＋b）2＝r2，
∴△APB的外接圆的方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25.故选D.
A. 2 B. 3
D. 2或4
C
A. 12米 B. 13米
C. 14米 D. 15米
B
当堂检测
A. 1小时 B. 0.75小时
C. 0.5小时 D. 0.25小时
C
解析：如图，以O为原点，东西方向为x轴建立平面直角坐标系，则A （40，0），B（0，30），
即3x＋4y－120＝0，
所以这艘轮船能被海监船监测到.
所以这艘轮船能被海监船监测到的时长是0.5小时.
A. （－∞，17） B. （－17，13）
C. （－13，17） D. （－12，18）
C
1. 重点与难点：将实际问题抽象成数学问题.
2. 定理与公式或方法等：建立适当平面直角坐标系，用坐标和方程表示问 题中的几何要素，通过代数运算，解决几何问题.
3. 误区警示：坐标系建立的不一样，结果可能不一样.
参考答案
教材知识整理与归纳
【即学即练】
3.1 解析：如图，以A地为坐标原点，AB所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则台风中心经过以B（40， 0）为圆心，30为半径的圆内时城市B处于危险区，即B处 于危险区时，台风中心在线段MN上，可求得｜MN｜＝ 20，所以时间为1 h.
课堂互动探究与提升
【变式训练】
【变式训练】
【变式训练】
（1）B 解析：由已知条件得（x－3）2＋（y＋5）2＝r2的圆心坐标为 （3，－5），
∵圆（x－3）2＋（y＋5）2＝r2上至少有三个点到直线4x－3y－2＝0的距 离为1，
∴圆的半径的取值范围是r≥5＋1，即r≥6，
即半径r的取值范围是[6，＋∞）.
（2）4 解析：依题意，C：（x－1）2＋（y＋2）2＝25的圆心为
C（1，－2），半径r＝5，
过C作直线MN⊥AB于D，交圆C于M，N，如图，
显然MD＝2，ND＝8，取线段MD的中点F，过F作与直线AB平行的直 线，该直线与圆C的两个交点到直线AB距离是1，
在线段CD上取点E，使ED＝1，过E作与直线AB平行
的直线，该直线与圆C的两个交点到直线AB的距离是1，
综上得，圆C上有4个点到直线的距离是1.故答案为4.
∴P（4，0）.设△APB的外接圆的方程为（x＋a）2＋（y＋b）2＝r2，
∴△APB的外接圆的方程为（x－4）2＋（y－5）2＝25.故选D.
【变式训练】
C 解析：根据米勒定理，当∠DFE最大时，△DEF的外接圆与x轴正半轴 相切于点F.
当堂检测
2. C 解析：如图，以O为原点，东西方向为x轴建立平 面直角坐标系，则A（40，0），B（0，30），
即3x＋4y－120＝0，
所以这艘轮船能被海监船监测到.
所以这艘轮船能被海监船监测到的时长是0.5小时.
3. C 解析：将圆C的方程化为标准方程为（x－6）2＋（y＋5）2＝36，圆 心为C（6，－5），半径为6，
设与直线l平行且到直线l的距离为3的直线的方程为