人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.3点到直线的距离公式课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第二章　直线和圆的方程
2.3　直线的交点坐标与距离公式
2.3.3　点到直线的距离公式
1. 经历用坐标法、向量法推导点到直线的距离公式的运算过程.
2. 掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用.
　　在铁路的附近，有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来，易 知沿仓库垂直于铁路方向所修的公路最短.将铁路看作一条直线l，仓库 看作点P.
　　问题：怎样求得仓库到铁路的最短距离呢？
知识点　点到直线的距离
（1）点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q 是 .
垂足　
教材知识整理与归纳
（2）点P（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）的距 离d＝ .
思考：点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0时的直线是否仍然适用？
仍然适用，但一般不用公式求解，而常用数形结合求点到直线的距离.
1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
×
×
√
3. 点P（3，－2）到直线x＝4的距离为 .
解析：因为直线x＝4平行于y轴，
所以所求距离d＝｜4－3｜＝1.
A
1　
　点到直线的距离公式
－4　
课堂互动探究与提升
（2）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（－1，3），B（－3，0），C （1，2），则△ABC的面积S＝ .
4　
归纳总结：点到直线距离的求法
（1）求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点 到直线的距离公式求解即可；
（2）对于与坐标轴平行（或重合）的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距 离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝｜x0－a｜或d ＝｜y0－b｜.
（2）点P到直线y＝6的距离为 .
法二：因为直线y＝6平行于x轴，
所以所求距离d＝｜6－（－2）｜＝8.
8　
1. 已知点P（3，－2），则
2. 点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标 为 .
（8，0）或（－12，0）　
A. 2
　点到直线距离公式的应用
B
（2）当点P（3，2）到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，实数m ＝ .
归纳总结：解答此类问题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化 为“形”，从而利用图形的直观性加以解决.
－1　
1. 动点P（x，y）在直线x＋y－4＝0上，O为原点，求｜OP｜最小时点 P的坐标.
2. 求过点P（1，2）且与原点距离最大的直线方程.
A. 3 C. 1
B
当堂检测
A. 1 C. 2 D. 3
B
A. 1 B. －1
D
4. 求过点P（1，2）且与点A（2，3），B（4，－5）的距离相等的直线l 的方程.
参考答案
教材知识整理与归纳
思考：仍然适用，但一般不用公式求解，而常用数形结合求点到直线的 距离.
【即学即练】
1. （1）×　（2）×　（3）√
3.1　解析：因为直线x＝4平行于y轴，所以所求距离d＝｜4－3｜＝1.
课堂互动探究与提升
【变式训练】
法二：因为直线y＝6平行于x轴，所以所求距离d＝｜6－（－2）｜＝8.
【变式训练】
当堂检测
4. 解：显然所求直线的斜率存在，设直线方程为y＝kx＋b，