人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
第二章　直线和圆的方程
2.3　直线的交点坐标与距离公式
2.3.1　两条直线的交点坐标
1. 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.
2. 会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.
　　如图，小王与小李两位同学早上7点从家中出发去上学，7：15准时到达 学校.假设两人的行走路线都是直线，则学校可以看作两条直线的交点.
知识点一　两直线的交点
点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的方程 A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标是方程组 的 解，解这个方程组就可以得到这两条直线的 坐标.
注意：如果两条直线相交，则交点坐标分别适合两条直线的方程，即交点坐 标是两直线方程所组成方程组的解.
交点　
教材知识整理与归纳
思考：两条直线方程联立组成方程组，此方程组的解是这两条直线的交点坐 标吗？
是.
A. 0 B. 1
C. 2 D. 无数个
A. （－1，5） B. （1，1）
C. （－2，4） D. （2，－1）
A
A
知识点二　两直线的位置关系
一组 无数组
直线l1与l2的公共点的个数 一个 零个
直线l1与l2的位置关系 重合
注意：如果两条直线相交，则交点坐标分别适合两条直线的方程，即交点坐 标是两直线方程所组成方程组的解.
思考：仅用直线的斜率能判断两直线的位置关系吗？
不能.
无解
无数个
相交
平行
A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 不能确定
×
×
A
【例1】分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点坐标：
（1）l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；
（2）l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0.
　两直线相交问题
课堂互动探究与提升
A. （3，2） B. （2，3）
C. （－2，－3） D. （－3，－2）
B
2. 已知直线l1：ax＋y＋1＝0与l2：2x－by－1＝0相交于点M（1，1）， 则a＋b＝ .
－1　
【例2】求过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1 ＝0平行的直线方程.
　求过两直线交点的直线
归纳总结：过两条直线交点的直线方程的求法
（1）常规解法（方程组法）：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其 他条件写出直线方程；
（2）特殊解法（直线系法）：先设出过两条直线交点的直线系方程，再结 合其他条件用待定系数法求出参数，最后确定直线方程.
注意：过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线 系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0（不包括直线A2x＋B2y ＋C2＝0）.
A. 2x＋y＝0 B. 2x－y＝0
C. x＋2y＝0 D. x－2y＝0
解析：设直线l的方程为2x＋3y＋8＋λ（x－y－1）＝0，即（2＋λ）x＋ （3－λ）y＋8－λ＝0.
因为l过点（1，2），
所以（2＋λ）＋2（3－λ）＋8－λ＝0，解得λ＝8.则直线l的方程为2x－y＝0.故选B.
B
【例3】不论m为何值，直线（m－1）x＋（2m－1）y＝m－5恒过一定点 P，求点P的坐标.
　直线过定点问题
归纳总结：解直线恒过定点问题的策略
（1）将方程化为点斜式y－y0＝k（x－x0），其中k为参数，求得直线恒过 定点（x0，y0）；
（2）赋值法：因为参数可取任意实数，所以给参数任取两次值，得到关于 x，y的二元一次方程组，解方程组可得x，y的值，即为直线过的定点；
（3）分离参数法：将方程变形，把x，y作为参数的系数，即有参数的放在 一起，没参数
的放在一起，因为此式子对任意的参数的值都成立，所以需系数为零，解方 程组可得x，y的值，即为直线过的定点.
A. （0，0） B. （0，1）
C. （3，1） D. （3，－1）
解析：将直线方程化为y＋1＝k（x－3），可得直线过定点（3，－1）.
D
2. 无论实数a取何值，方程（a－1）x－y＋2a－1＝0表示的直线恒过定 点，试求该定点.
A. （2，0） B. （2，1）
C. （0，2） D. （1，2）
C
当堂检测
A. －24 B. 24
C. 6 D. ±6
A
3. 已知直线y－1＝k（x－1）恒过定点A，且点A在直线mx＋ny－2＝0 （m＞0，n＞0）上，则mn的最大值为 .
1　
4. 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点坐标：
（1）l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3；
（2）l1：5x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0.
4. 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点坐标：
1. 重点与难点：两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0 相交.
2. 定理与公式或方法等：直线的位置关系可以跟方程组解的个数对应起来.
3. 误区警示：经过两条直线l1，l2交点的直线方程为A1x＋B1y＋C1＋λ （A2x＋B2y＋C2）＝0，其中λ是待定系数，当λ＝0时，表示直线l1，此方 程无法表示直线l2.
参考答案
教材知识整理与归纳
思考：是.
【即学即练】
1. A　2.A
知识点二　无解　无数个　相交　平行
思考：不能.
【即学即练】
1. （1）×　（2）×
2. A
课堂互动探究与提升
则l1和l2相交，交点坐标为（3，－1）.
【变式训练】

又所求直线与直线3x＋y－1＝0平行，
所以所求直线的斜率为－3.
即15x＋5y＋16＝0.
【变式训练】
B　解析：设直线l的方程为2x＋3y＋8＋λ（x－y－1）＝0，即（2＋λ）x ＋（3－λ）y＋8－λ＝0.因为l过点（1，2），所以（2＋λ）＋2（3－λ）＋8 －λ＝0，解得λ＝8.则直线l的方程为2x－y＝0.故选B.
【例3】解：当m＝1时，直线方程为y＝－4；
又当x＝9，y＝－4时，9（m－1）＋（－4）（2m－1）＝m－5，即点 （9，－4）在直线（m－1）x＋（2m－1）y＝m－5上，故无论m取何 值，直线（m－1）x＋（2m－1）y＝m－5都过定点P（9，－4）.
【变式训练】
1. D　解析：将直线方程化为y＋1＝k（x－3），可得直线过定点（3，－ 1）.
当堂检测