人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件(共44张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件(共44张PPT) |
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| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 4.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
(共44张PPT)
第二章 直线和圆的方程
2.1 直线的倾斜角与斜率
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
1. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
2. 能应用两条直线平行或垂直解决有关问题.
过山车是一种富有刺激性的游乐设施.实际上，过山车的运动包含了许 多数学、物理学原理.过山车的两条铁轨是永远平行的轨道，它们依靠一根 根巨大且垂直于地面的钢筋支撑着.你能感受到过山车中的平行和垂直吗？ 两条直线的平行与垂直又用什么来刻画呢？
知识点 两条直线平行与垂直
k1＝
k2
－
1
－1
k1k2＝－1
教材知识整理与归纳
注意：（1）l1∥l2 k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在； ②l1与l2不重合.
（2）l1⊥l2 k1k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；② k1≠0且k2≠0.
思考：
1. 如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？
2. 如果两条直线垂直，那么它们斜率的积一定等于－1吗？
1. 不一定，当两条直线都没有斜率时两条直线也可能平行.
2. 不一定，它们可能是一条直线斜率为0，另一条没有斜率.
1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
√
×
×
√
A. 平行 B. 重合 C. 相交但不垂直 D. 垂直
解析：设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1.故l1与l2垂直.
3. 直线l1过点A（m，1），B（－3，4），直线l2过点C（0，2），D （1，1），且l1∥l2，则m＝ .
D
0
4. 已知A（1，0），B（3，2），C（0，4），点D满足AB⊥CD，且 AD∥BC，求点D的坐标.
【例1】根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行.
两条直线平行的判定及应用
课堂互动探究与提升
（1）l1经过点A（2，1），B（－3，5），l2经过点C（3，－3），D（8， －7）；
（2）l1经过点E（0，1），F（－2，－1），l2经过点G（3，4），H（2， 3）；
（4）l1平行于y轴，l2经过点P（0，－2），Q（0，5）.
解：（4）由题意知，l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰 好是y轴，所以l1∥l2.
归纳总结：判断两条不重合直线是否平行的步骤
首先看两条直线的斜率，若都不存在，则平行；若都存在斜率，则看斜率是 否相等，若相等，则平行，若不相等，则不平行.
A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 无法确定
A
（2）在△ABC中，顶点A（0，3），B（2，－1），E，F分别为边AC， BC的中点，则直线EF的斜率为 .
－2
【例2】（1）直线l1经过点A（3，2），B（3，－1），直线l2经过点M （1，1），N（2，1），判断l1与l2是否垂直.
解：（1）直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1⊥l2.
两条直线垂直的判定及应用
（2）已知直线l1经过点A（3，a），B（a－2，3），直线l2经过点C（2， 3），D（－1，a－2），若l1⊥l2，求a的值.
归纳总结：两直线垂直的判断方法
两条直线垂直需判定k1k2＝－1，使用它的前提条件是两条直线的斜率都存 在.若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，此时两直线也 垂直.
A
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 以A点为直角顶点的直角三角形
D. 以B点为直角顶点的直角三角形
C
【例3】已知A（－4，3），B（2，5），C（6，3），D（－3，0）四点， 若顺次连接A，B，C，D四点，试判断图形ABCD的形状.
两条直线平行与垂直的综合应用
归纳总结：利用两条直线平行或垂直判断图形形状的步骤
已知 ABCD中，顶点A（1，2），B（5，0），C（3，4）.
（1）求点D的坐标；
（2）试判断 ABCD是否为菱形？
A. －3 B. 3
B
当堂检测
A. 135° B. 45° C. 30° D. 60°
B
3. 已知点A（2，3），B（1，－1），C（－1，－2），点D在x轴上，则 当点D的坐标为 时，AB⊥CD.
（－9，0）
4. 直线l的倾斜角为30°，点P（2，1）在直线l上，直线l绕点P（2，1） 按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，若直线l1与l2平行，且l2是线段 AB的垂直平分线，其中A（1，m－1），B（m，2），则实数m的值 是 .
5. 已知四边形MNPQ的顶点M（1，1），N（3，－1），P（4，0），Q （2，2），求证：四边形MNPQ为矩形.
1. 重点与难点：两条直线平行、垂直的判定.
2. 定理与公式或方法等：若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则① l1∥l2 k1＝k2，②l1⊥l2 k1k2＝－1.
3. 误区警示：①l1∥l2 k1＝k2或斜率都不存在，②l1⊥l2 k1k2＝－1或一 个斜率为0，一个斜率不存在.
参考答案
教材知识整理与归纳
知识点 1.k1＝k2 2.－1 －1 k1k2＝－1
思考：
1. 不一定，当两条直线都没有斜率时两条直线也可能平行.
2. 不一定，它们可能是一条直线斜率为0，另一条没有斜率.
【即学即练】
1. （1）√ （2）× （3）× （4）√
2. D 解析：设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1.故l1与l2垂直.
课堂互动探究与提升
k1＝k2，所以直线l1与直线l2平行或重合.
（4）由题意知，l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y 轴，所以l1∥l2.
【变式训练】
【例2】解：（1）直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1⊥l2.
（2）由题意知，直线l2的斜率k2一定存在，直线l1的斜率可能不存在.
当直线l1的斜率不存在时，3＝a－2，即a＝5，此时k2＝0，则l1⊥l2，满足 题意.
综上，a的值为0或5.
【变式训练】
【变式训练】
当堂检测
第二章 直线和圆的方程
2.1 直线的倾斜角与斜率
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
1. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
2. 能应用两条直线平行或垂直解决有关问题.
过山车是一种富有刺激性的游乐设施.实际上，过山车的运动包含了许 多数学、物理学原理.过山车的两条铁轨是永远平行的轨道，它们依靠一根 根巨大且垂直于地面的钢筋支撑着.你能感受到过山车中的平行和垂直吗？ 两条直线的平行与垂直又用什么来刻画呢？
知识点 两条直线平行与垂直
k1＝
k2
－
1
－1
k1k2＝－1
教材知识整理与归纳
注意：（1）l1∥l2 k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在； ②l1与l2不重合.
（2）l1⊥l2 k1k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；② k1≠0且k2≠0.
思考：
1. 如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？
2. 如果两条直线垂直，那么它们斜率的积一定等于－1吗？
1. 不一定，当两条直线都没有斜率时两条直线也可能平行.
2. 不一定，它们可能是一条直线斜率为0，另一条没有斜率.
1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
√
×
×
√
A. 平行 B. 重合 C. 相交但不垂直 D. 垂直
解析：设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1.故l1与l2垂直.
3. 直线l1过点A（m，1），B（－3，4），直线l2过点C（0，2），D （1，1），且l1∥l2，则m＝ .
D
0
4. 已知A（1，0），B（3，2），C（0，4），点D满足AB⊥CD，且 AD∥BC，求点D的坐标.
【例1】根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行.
两条直线平行的判定及应用
课堂互动探究与提升
（1）l1经过点A（2，1），B（－3，5），l2经过点C（3，－3），D（8， －7）；
（2）l1经过点E（0，1），F（－2，－1），l2经过点G（3，4），H（2， 3）；
（4）l1平行于y轴，l2经过点P（0，－2），Q（0，5）.
解：（4）由题意知，l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰 好是y轴，所以l1∥l2.
归纳总结：判断两条不重合直线是否平行的步骤
首先看两条直线的斜率，若都不存在，则平行；若都存在斜率，则看斜率是 否相等，若相等，则平行，若不相等，则不平行.
A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 无法确定
A
（2）在△ABC中，顶点A（0，3），B（2，－1），E，F分别为边AC， BC的中点，则直线EF的斜率为 .
－2
【例2】（1）直线l1经过点A（3，2），B（3，－1），直线l2经过点M （1，1），N（2，1），判断l1与l2是否垂直.
解：（1）直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1⊥l2.
两条直线垂直的判定及应用
（2）已知直线l1经过点A（3，a），B（a－2，3），直线l2经过点C（2， 3），D（－1，a－2），若l1⊥l2，求a的值.
归纳总结：两直线垂直的判断方法
两条直线垂直需判定k1k2＝－1，使用它的前提条件是两条直线的斜率都存 在.若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，此时两直线也 垂直.
A
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 以A点为直角顶点的直角三角形
D. 以B点为直角顶点的直角三角形
C
【例3】已知A（－4，3），B（2，5），C（6，3），D（－3，0）四点， 若顺次连接A，B，C，D四点，试判断图形ABCD的形状.
两条直线平行与垂直的综合应用
归纳总结：利用两条直线平行或垂直判断图形形状的步骤
已知 ABCD中，顶点A（1，2），B（5，0），C（3，4）.
（1）求点D的坐标；
（2）试判断 ABCD是否为菱形？
A. －3 B. 3
B
当堂检测
A. 135° B. 45° C. 30° D. 60°
B
3. 已知点A（2，3），B（1，－1），C（－1，－2），点D在x轴上，则 当点D的坐标为 时，AB⊥CD.
（－9，0）
4. 直线l的倾斜角为30°，点P（2，1）在直线l上，直线l绕点P（2，1） 按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，若直线l1与l2平行，且l2是线段 AB的垂直平分线，其中A（1，m－1），B（m，2），则实数m的值 是 .
5. 已知四边形MNPQ的顶点M（1，1），N（3，－1），P（4，0），Q （2，2），求证：四边形MNPQ为矩形.
1. 重点与难点：两条直线平行、垂直的判定.
2. 定理与公式或方法等：若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则① l1∥l2 k1＝k2，②l1⊥l2 k1k2＝－1.
3. 误区警示：①l1∥l2 k1＝k2或斜率都不存在，②l1⊥l2 k1k2＝－1或一 个斜率为0，一个斜率不存在.
参考答案
教材知识整理与归纳
知识点 1.k1＝k2 2.－1 －1 k1k2＝－1
思考：
1. 不一定，当两条直线都没有斜率时两条直线也可能平行.
2. 不一定，它们可能是一条直线斜率为0，另一条没有斜率.
【即学即练】
1. （1）√ （2）× （3）× （4）√
2. D 解析：设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1.故l1与l2垂直.
课堂互动探究与提升
k1＝k2，所以直线l1与直线l2平行或重合.
（4）由题意知，l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y 轴，所以l1∥l2.
【变式训练】
【例2】解：（1）直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1⊥l2.
（2）由题意知，直线l2的斜率k2一定存在，直线l1的斜率可能不存在.
当直线l1的斜率不存在时，3＝a－2，即a＝5，此时k2＝0，则l1⊥l2，满足 题意.
综上，a的值为0或5.
【变式训练】
【变式训练】
当堂检测