人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.2直线的两点式方程课件(共35张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程2.2直线的方程2.2.2直线的两点式方程课件(共35张PPT) |
|
|
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共35张PPT)
第二章 直线和圆的方程
2.2 直线的方程
2.2.2 直线的两点式方程
1. 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程.
2. 能利用直线的两点式方程导出直线的截距式方程.
某区商业中心O有通往东、西、南、北的四条大街，某公园位于东大街 北侧、北大街东侧P处，如图所示.公园到东大街、北大街的垂直距离分别为 1 km和4 km.现在要在公园前修建一条直线大道分别
与东大街、北大街交汇于A，B两处，如何通过A，
B两点的位置确定大道的位置就是今天所要学习的
内容.
知识点一 直线的两点式方程
名称 已知条件 示意图 方程 使用范围
两点式 P1（x1，y1），
P2（x2，y2），
其中x1≠x2， y1≠y2， 斜率存在且
不为0
教材知识整理与归纳
思考：
不同.前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线.后 者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程.
2. 若P1（x1，y1），P2（x2，y2）中x1＝x2，则直线方程怎样表示？若y1＝ y2呢？
若x1＝x2，则直线方程为x＝x1；若y1＝y2，则直线方程为y＝y1.
B
知识点二 直线的截距式方程
注意：若a＝0或b＝0，则直线没有截距式方程.
不为0，直
线不过原点
√
√
√
A. ｜b｜ B. －b C. b D. ±b
3. 过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距为 .
B
【例1】（1）若直线l经过点A（2，－1），B（2，7），则直线l的方程 为 .
直线的两点式方程
x＝2
解析：由于点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有两点式方程，所求的直
线方程为x＝2.
（2）若点P（3，m）在过点A（2，－1），B（－3，4）的直线上，
则m＝ .
课堂互动探究与提升
－2
归纳总结：由两点式求直线方程的步骤
（1）确定直线所经过两点的坐标；
（2）由直线的两点式方程写出直线的方程.
已知△ABC的三个顶点坐标A（2，－1），B（2，2），C（4，1），求三 角形三条边所在的直线方程.
【例2】直线l过点P（－6，3），且它在x轴上的截距是它在y轴上截距的3 倍，求直线l的方程.
直线的截距式方程
归纳总结：当题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反 数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍（m＞0）”等条件 时，若采用截距式求直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况.
已知直线l经过点（3，－2），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程 为 .
解析：设直线l在两坐标轴上的截距均为a.
①若a＝0，则l过原点，此时l的方程为2x＋3y＝0；
x＋y－1＝0或2x＋3y＝0
【例3】如图，已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交 于A，B两点，O为原点，则三角形OAB面积的最小值为 .
直线方程的应用
4
归纳总结：计算最值问题的方法
对于三角形、四边形等图形的面积，获得对应的表达式后，可以结合式子特 征，应用均值不等式、二次函数等方法，求得最大（或最小）值，需注意变 量的限制条件.
已知点A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最 大值是 .
3
A. x＝2 B. y＝2 C. x＝3 D. x＝6
解析：由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y ＝2.
B
当堂检测
A. 1 B. －1 C. 7 D. －7
B
3. 一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反 射，则反射光线所在的直线方程为 .
y＝－x＋2
4. 直线ax＋by＝1（ab≠0）与两坐标轴围成的三角形的面积 是 .
5. 已知△ABC中，顶点A（1，－4），B（6，6），C（－2，0）.求：
（1）△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；
（2）BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程.
5. 已知△ABC中，顶点A（1，－4），B（6，6），C（－2，0）.求：
思考：
1. 不同.前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线. 后者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程.
2. 若x1＝x2，则直线方程为x＝x1；若y1＝y2，则直线方程为y＝y1.
【即学即练】
参考答案
教材知识整理与归纳
【即学即练】
1. （1）√ （2）√ （3）√
课堂互动探究与提升
【例1】（1）x＝2 解析：由于点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有 两点式方程，所求的直线方程为x＝2.
【变式训练】
综上所述，所求直线l的方程为x＋2y＝0或x＋3y－3＝0.
【变式训练】
x＋y－1＝0或2x＋3y＝0 解析：设直线l在两坐标轴上的截距均为a.
①若a＝0，则l过原点，此时l的方程为2x＋3y＝0；
综上可知，直线l的方程为x＋y－1＝0或2x＋3y＝0.
【变式训练】
当堂检测
1. B 解析：由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方 程为y＝2.
第二章 直线和圆的方程
2.2 直线的方程
2.2.2 直线的两点式方程
1. 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程.
2. 能利用直线的两点式方程导出直线的截距式方程.
某区商业中心O有通往东、西、南、北的四条大街，某公园位于东大街 北侧、北大街东侧P处，如图所示.公园到东大街、北大街的垂直距离分别为 1 km和4 km.现在要在公园前修建一条直线大道分别
与东大街、北大街交汇于A，B两处，如何通过A，
B两点的位置确定大道的位置就是今天所要学习的
内容.
知识点一 直线的两点式方程
名称 已知条件 示意图 方程 使用范围
两点式 P1（x1，y1），
P2（x2，y2），
其中x1≠x2， y1≠y2， 斜率存在且
不为0
教材知识整理与归纳
思考：
不同.前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线.后 者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程.
2. 若P1（x1，y1），P2（x2，y2）中x1＝x2，则直线方程怎样表示？若y1＝ y2呢？
若x1＝x2，则直线方程为x＝x1；若y1＝y2，则直线方程为y＝y1.
B
知识点二 直线的截距式方程
注意：若a＝0或b＝0，则直线没有截距式方程.
不为0，直
线不过原点
√
√
√
A. ｜b｜ B. －b C. b D. ±b
3. 过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距为 .
B
【例1】（1）若直线l经过点A（2，－1），B（2，7），则直线l的方程 为 .
直线的两点式方程
x＝2
解析：由于点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有两点式方程，所求的直
线方程为x＝2.
（2）若点P（3，m）在过点A（2，－1），B（－3，4）的直线上，
则m＝ .
课堂互动探究与提升
－2
归纳总结：由两点式求直线方程的步骤
（1）确定直线所经过两点的坐标；
（2）由直线的两点式方程写出直线的方程.
已知△ABC的三个顶点坐标A（2，－1），B（2，2），C（4，1），求三 角形三条边所在的直线方程.
【例2】直线l过点P（－6，3），且它在x轴上的截距是它在y轴上截距的3 倍，求直线l的方程.
直线的截距式方程
归纳总结：当题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反 数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍（m＞0）”等条件 时，若采用截距式求直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况.
已知直线l经过点（3，－2），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程 为 .
解析：设直线l在两坐标轴上的截距均为a.
①若a＝0，则l过原点，此时l的方程为2x＋3y＝0；
x＋y－1＝0或2x＋3y＝0
【例3】如图，已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交 于A，B两点，O为原点，则三角形OAB面积的最小值为 .
直线方程的应用
4
归纳总结：计算最值问题的方法
对于三角形、四边形等图形的面积，获得对应的表达式后，可以结合式子特 征，应用均值不等式、二次函数等方法，求得最大（或最小）值，需注意变 量的限制条件.
已知点A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最 大值是 .
3
A. x＝2 B. y＝2 C. x＝3 D. x＝6
解析：由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y ＝2.
B
当堂检测
A. 1 B. －1 C. 7 D. －7
B
3. 一条光线从点P（6，4）射出，与x轴相交于点Q（2，0），经x轴反 射，则反射光线所在的直线方程为 .
y＝－x＋2
4. 直线ax＋by＝1（ab≠0）与两坐标轴围成的三角形的面积 是 .
5. 已知△ABC中，顶点A（1，－4），B（6，6），C（－2，0）.求：
（1）△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；
（2）BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程.
5. 已知△ABC中，顶点A（1，－4），B（6，6），C（－2，0）.求：
思考：
1. 不同.前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线. 后者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程.
2. 若x1＝x2，则直线方程为x＝x1；若y1＝y2，则直线方程为y＝y1.
【即学即练】
参考答案
教材知识整理与归纳
【即学即练】
1. （1）√ （2）√ （3）√
课堂互动探究与提升
【例1】（1）x＝2 解析：由于点A与点B的横坐标相等，所以直线l没有 两点式方程，所求的直线方程为x＝2.
【变式训练】
综上所述，所求直线l的方程为x＋2y＝0或x＋3y－3＝0.
【变式训练】
x＋y－1＝0或2x＋3y＝0 解析：设直线l在两坐标轴上的截距均为a.
①若a＝0，则l过原点，此时l的方程为2x＋3y＝0；
综上可知，直线l的方程为x＋y－1＝0或2x＋3y＝0.
【变式训练】
当堂检测
1. B 解析：由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方 程为y＝2.