2026年五年级下册数学人教版《长方体的体积》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年五年级下册数学人教版《长方体的体积》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 779.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-09 00:00:00 | ||
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文档简介
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2026年五年级下册数学人教版《长方体的体积》一课一练
一、单选题
1．一个长方体的底面积是25dm2，如果它的高增加5cm，那么体积增加（ ）。
A．12.5dm3 B．12.5cm3 C．125cm3D。不确定
2．如图，一个长方体被挖掉了一个小正方体，下面说法正确的是( )。
A．表面积不变，体积变小 B．表面积变小，体积变小
C．表面积变大，体积变小 D．表面积不变，体积不变
3．一个包装盒里面的体积是41.8dm3，从里面量长和宽如图①。小夕想用它来装一件礼物(包含底座，如图②)送给妈妈，能装得下吗？( )
A．能 B．不能 C．无法确定D。以上都不对
4．用两根长度相等的铁丝分别做了两个不同的长方体框架，这两个长方体框架的( )。
A．棱长和相等 B．表面积相等
C．体积相等 D．棱长和、表面积、体积都相等
5．将一个长、宽、高分别为9cm、7cm、5cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，削去部分的体积是( )cm3。
A．315 B．125 C．160 D．190
6． 2024年，惠东县吉隆郭师傅月饼被纳入惠州市第八批市级非物质文化遗产代表性项目名录。它的包装盒是一个长方体，已知底面积是14dm2，如果它的高增加5dm，则体积增加 ( )。
A．19dm3 B．70dm3 C．350dm3 D．9dm3
7．新买了一盒牙膏，包装盒长15cm，宽是长的 ，高比宽长1cm，这个牙膏盒的体积（ ）cm3。
A．375 B．400 C．450 D．475
8．一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米，如果在木箱里放棱长2分米的正方体木块，最多放( )块。
A．15 B．12 C．10D。不确定
9．如图，将一张长a厘米，宽b厘米的长方形纸两端各折起2厘米得到一个立体图形，如果把这个立体图形想象成完整的长方体，那么这个长方体的底面积是 ( )。
A．2×b×(a-4) B．2×a×b C．b×(a-4) D．a×b
10．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ）。
A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了
二、判断题
11．两个体积相等的长方体，它们的形状一定相同．（ ）
12．用两块同样的橡皮泥分别捏成正方体和长方体，它们的体积一样大。( )
13．把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( )
14．底面积和高都相等的长方体和正方体，他们的体积相等。（ ）
15．长方体和正方体的体积都可以用公式V=Sh来计算。（ ）
16．表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。（ ）
17．一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也一定相等。（ ）
18．体积相等的两个长方体，表面积一定相等。（ ）
19．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。
20．棱长是3dm的正方体，正好能分割成3000个棱长是1cm的小正方体。（ ）
三、填空题
21．一个箱子里摆有一些相同的长方体(如下图)，一个长方体的长、宽、高分别是5dm、3dm、2dm， 这个箱子的容积是 dm3。
22． 把一块长60 cm、宽40 cm、高50cm的长方体木块削成一块最大的正方体木块，削去的体积是 dm3。
23．中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，早在齐国就有“断山木，鼓山铁”。现有一名工匠将一个棱长为3dm的正方体铁块材料改造成了一个长45cm，宽8cm的长方体铁块，且材料没有剩余，则这个长方体铁块的高是 cm。
24．密封的玻璃缸中水深是2dm(如图①)，水的体积是 dm3，如果把这个玻璃缸按图②放置，那么水深是 dm。(不计玻璃缸的厚度)
25．泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏制成型。小新酷爱泥塑，他将一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长9cm、宽8cm的长方体，捏成的长方体的高是 cm，棱长总和是 cm。
26．一个长方体，底面是周长为20cm的正方形，高7cm，它的体积是 cm3。
27．一个长方体，如果高增加3cm就变成一个正方体，表面积比原来增加60cm2，那么原来长方体的体积是 cm3，表面积是 cm2。
28．如图是一个 的展开图，它的底面积是 cm2，它的体积是 cm3。
29．把一根长5dm、宽2dm、高1dm的长方体木料，锯成棱长1dm的正方体木块，最多能锯 块。(不考虑损耗)
30．在学校开展“做花灯，迎中秋”的劳技课活动中，小新设计了一个灯笼框架(如图)。
（1）制作这样一个框架最少需要 cm木条。
（2）做灯笼时小新把最小的面作底面，底面面积是 cm2，灯笼所占空间是 cm3。
四、计算题
31．计算下面各图形的表面积和体积。
（1）
（2）
32．计算下面立体图形的表面积和体积。(单位：cm)
33．求下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）
（2）
34．看图列式计算。
（1）从一个长方体的一角挖去一个小正方体，求剩余图形的体积。(单位：cm)
（2）在一个长方体上放置一个正方体，求这个组合图形的表面积。(单位：cm)
35．计算下列图形的体积。
36．求下面图形的体积。
（1）
（2）
（3）
（4）
37．按要求计算。
（1）计算正方体的体积。
（2）计算围成的长方体的体积。
38．求下面图形的表面积和体积。
（1）
（2）
39．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
40．分别计算表面积和体积。
（1）横截面是周长为20cm的正方形，长6dm。
（2）（单位：cm）
五、解决问题
41．将一个棱长是8分米的正方体铁块锻造成一个长16分米，高4分米的长方体铁块，长方体铁块的宽是多少分米？长方体的占地面积是多少平方分米？
42．一块长方体方钢，长3米，宽9厘米，厚3厘米。如果每立方厘米重0.25kg，这块方钢重多少kg？
43．在一个装满水的棱长为20cm的正方体水缸里，有一块长 16cm、宽10cm的长方体铁块浸没在水中，当把这块铁块取出后，带出了160mL的水，最后水缸里的水与原来相比下降了2cm。这块铁块的高是多少厘米？
44．兰兰参加了学校的“创意木工坊”，她领取了一根长木条和一块木板制作小木凳。兰兰将长木条截成4段同样长的短木条，表面积之和比原来长木条的表面积增加了 兰兰领取的这根长木条的体积是多少立方厘米？
45．公园的凉亭里有一张石桌，如下图所示，这张石桌的体积是多少立方分米？
46．用三个棱长为3厘米的正方体粘接成一个长方体，求出长方体的表面积和体积各是多少？
47．如图，有一个完全密封的长方体容器，从里面量长20cm、宽16cm、高10cm，平放时里面装了7cm深的水。如果把容器向左翻转使容器左面朝下竖起来，此时的水深是多少厘米？
48．丽丽想制作一个长方体纸盒，他先在一张边长为30厘米的正方形纸上绘制出这个长方体纸盒的展开图 (如图).然后准备将涂色部分裁掉，借助胶条粘贴成长方体.已知长方体的宽是高的2倍，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？
49． 一个棱长15cm的正方体容器内装有一部分水，水深占容器高度的。这个正方体容器里装有多少升水
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：5厘米=0.5分米
25×0.5=12.5（立方分米）
故答案为：A。
【分析】长方体的体积=底面积×高，据此计算并换算单位即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：把凹进去的三个面分别平移到它们的对面，发现图形的表面积就是原长方体的表面积，所以表面积不变；图形的体积=原长方体的体积－挖掉的小正方体的体积，所以体积变小了。
故答案为：A。
【分析】看图可知挖掉一个小正方体后原位置减少了三个小正方形的面，但凹进去位置又增加了三个同样的小正方形的面，所以表面积不变；体积是指物体所占空间的大小，挖掉一个小正方体原长方体所占空间就减少了一个小正方体的大小，所以体积变小了，据此可以判断。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：41.8÷（3.8×2）
=41.8÷7.6
=5.5（dm）
3.8>3.6，2>1.8，5.5<5.8，包装盒的高度不够，所以不能装下。
故答案为：B。
【分析】根据题意可得：包装盒的长×宽=包装盒的底面积，包装盒里面的体积÷（长×宽）=包装盒里面的高，再分别比较包装盒与礼物的尺寸即可判断。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：用两根长度相等的铁丝分别做了两个不同的长方体框架，则这两个长方体框架的棱长和相等；由于做成的两个长方体框架的长、宽和高不相同，所以它们的表面积和体积不相等。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知铁丝长度即为长方体框架的棱长之和，因为两根铁丝的长度相等，所以它们的棱长之和相等；又因为，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，长×宽×高=长方体的体积，且根据题意可知两个长方体的长、宽、高不相等，所以它们的表面积和体积也不相等，据此可以判断。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：9×7×5
=63×5
=315（立方厘米）
315－5×5×5
=315－125
=190（立方厘米）
故答案为：D。
【分析】根据正方体的特征12条棱一样长可知把一个长方体削成一个最大的正方体，则正方体的棱长只能是长方体中最短的那条棱即5cm，因此，长×宽×高=长方体的体积，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长方体的体积－棱长×棱长×棱长=削去部分的体积。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：14×5=70（立方分米）
故答案为：B。
【分析】根据题意可知高增加5分米，则体积就增加一个底面积是14平方分米，高5分米的长方体的体积，因此，底面积×增加的高=增加的体积。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：宽：15×=5（cm）；
高：5+1=6（cm）；
长方体的体积：15×5×6
=75×6
=450（cm3）
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了长方体体积的计算，先求出长方体的宽和高，要求长方体的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：6÷2=3（块）
4÷2=2（块）
5÷2=2（块）······1（分米）
3×2×2=12（块）。
故答案为：B。
【分析】最多放的块数=长边放的块数×宽边放的块数×高边放的块数。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：长方体长是a-2-2=a-4，宽是b，底面积是：b×（a-4）。
故答案为：C。
【分析】折成的立体图形长比a减少两个2厘米，宽是长方形的宽，然后用长乘宽表示出底面积即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：把一个长方体分成几个小长方体后，体积不变。
故答案为：A。
【分析】把长方体分成几个小长方体后，还是原来的长方体，所以体积不变。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个体积相等的长方体，它们的形状不一定相同。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个体积相等的长方体，只能说明它们长、宽、高的乘积相等，并不能确定长、宽、高分别相等，所以两个长方体不一定相同。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：用两块同样的橡皮泥分别捏成正方体和长方体，它们的体积一样大，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知两块橡皮泥的体积是一样大的，分别捏成正方体和长方体只是形状不同，但原橡皮泥的大小没有改变，所以它们的体积也是一样大的。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把长方体切成两个小长方体，表面积增加了两个切面的面积，体积是不变的。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：底面积和高都相等的长方体和正方体，他们的体积相等，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】体积的计算公式为底面积乘以高，由于长方体和正方体的底面积和高都相等，那么它们的体积也必然相等。
15．【答案】正确
【解析】【分析】 长方体的体积计算公式为：V = 长 × 宽 × 高
正方体的体积计算公式为：V = 边长 × 边长 × 边长
将上述公式转换为底面积乘以高的形式，即：
长方体的体积：V = (长 × 宽) × 高 = 底面积 × 高
正方体的体积：V = (边长 × 边长) × 边长 = 底面积 × 高
因此，无论是长方体还是正方体，它们的体积都可以用公式V=Sh来计算
16．【答案】正确
【解析】【分析】长方体的体积计算公式为： 长 方 体 的 体 积 = 长 × 宽 × 高 。
长方体的表面积计算公式为： 长 方 体 的 面 积 = ( 长 × 宽 + 宽 × 高 + 长 × 高 ) × 2
表面积相等不代表这两个长方体长宽高相等，所以体积不一定相等
17．【答案】错误
【解析】【解答】解： 假设长方体和正方体的底面周长都是16厘米，它们的高都是5厘米，
则正方体的底面边长是16÷4=4厘米，
长方体底面的长与宽的和是16÷2=8厘米，如果长是6厘米，那么宽是2厘米，
正方体的体积：4×4×5=80（立方厘米），
长方体的体积：6×2×5=60（立方厘米），
因此，一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等时，正方体的体积大于长方体的体积，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了长方体和正方体体积的对比，已知一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等，但是，底面周长相等并不意味着底面积相等，因为长方体的底面可以是长方形，而正方体的底面是正方形，可以举例，假设长方体和正方体的底面周长都是16厘米，它们的高都是5厘米，分别计算出它们的体积，再对比即可。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：体积相等的两个长方体，表面积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积相等的两个长方体，只是长宽高的乘积一定，不能保证表面积也相等。
19．【答案】错误
【解析】【解答】根据分析可得，例如：长宽高分别为4，8，12的长方体表面积为：
（4×8+4×12+8×12）×2
=（32+48+96）×2
=176×2
=352，
体积为：
4×8×12
=32×12
=384；
长宽高分别为4，4，20的长方体表面积为：
（4×4+4×20+4×20）×2
=（16+80+80）×2
=176×2
=352，
体积为：
4×4×20
=16×20
=320；
表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题主要考查了长方体的表面积和体积的计算，可以用举例的方法，列举两个表面积相等的长方体，通过计算发现体积不相等，据此解答.
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：棱长是3dm的正方体，正好能分割成27000个棱长是1cm的小正方体。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】棱长3dm的正方体，体积是27立方分米，棱长是1厘米的小正方体，体积是1立方厘米，27立方分米=27000立方厘米，所以能割成27000个小正方体。
21．【答案】1440
【解析】【解答】解：5×3×2=30（立方分米）；
4×4×3×30
=48×30
=1440（立方分米）。
故答案为：1440。
【分析】长4个，宽4个，共3层，先计算出总个数，然后用总个数乘每个长方体的体积即可求出箱子的容积。
22．【答案】56
【解析】【解答】解：60cm=6dm，40cm=4dm，50cm=5dm
6×4×5－4×4×4
=120－64
=56（dm3）
故答案为：56。
【分析】通过实际操作可知把一个长方体木块削成一个最大的正方体木块，则正方体的棱长是长方体中最短的边，即40cm，因此，长×宽×高=长方体的体积，宽×宽×宽=正方体的体积，长×宽×高－宽×宽×宽=削去的体积；计算前先转化单位：1dm=10cm，小单位转化成大单位除以进率。
23．【答案】75
【解析】【解答】解：3dm=30cm
30×30×30÷（45×8）
=27000÷360
=75（cm）
故答案为：75。
【分析】根据题意可知长方体铁块的体积等于正方体铁块的体积，因此，棱长×棱长×棱长=正方体铁块的体积，长×宽=长方体铁块的底面积，棱长×棱长×棱长÷（长×宽）=长方体铁块的高；计算前先统一单位：1分米=10厘米，大单位转化成小单位乘进率。
24．【答案】24；4
【解析】【解答】解：6×2×2
=12×2
=24（dm3）
24÷（2×3）
=24÷6
=4（dm）
故答案为：24；4。
【分析】根据题意可知水的高是2dm，因此，长×宽×水的高=水的体积；因为玻璃缸密封，所以无论怎样放置，玻璃缸内水的体积不变，且图②的长和宽分别是3dm和2dm，因此，长×宽=水的底面积，水的体积÷（长×宽）=水深。
25．【答案】3；80
【解析】【解答】解：6×6×6÷（9×8）
=216÷72
=3（cm）
（9+8+3）×4
=20×4
=80（cm）
故答案为：3；80。
【分析】根据题意可知捏成的长方体体积等于正方体体积，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽=长方体的底面积，棱长×棱长×棱长÷（长×宽）=长方体的高，（长+宽+高）×4=长方体的棱长总和。
26．【答案】175
【解析】【解答】解：20÷4=5（cm）
5×5×7
=25×7
=175（cm3）
故答案为：175。
【分析】根据题意可得：正方形的周长÷4=边长，边长×边长=长方体的底面积，边长×边长×高=长方体的体积。
27．【答案】50；90
【解析】【解答】解：60÷4÷3
=15÷3
=5（cm）
5－3=2（cm）
5×5×2
=25×2
=50（cm3）
（5×5+5×2+5×2）×2
=45×2
=90（cm2）
故答案为：50；90。
【分析】根据已知“高增加3cm就变成一个正方体”可知原长方体的长和宽相等，且高比长短3cm，而高增加3cm，则表面积就增加了4个长×增加的高的侧面的面积和，因此，增加的表面积÷4=增加的一个侧面的面积，增加的表面积÷4÷增加的高=长，长－增加的高=原长方体的高，长×宽×原长方体的高=原长方体的体积，（长×宽+长×原长方体的高+宽×原长方体的高）×2=原长方体的表面积。
28．【答案】长方体；40；80
【解析】【解答】解：8×5=40（cm2）
40×2=80（cm3）
即这是一个长方体的展开图，它的底面积是40cm2，体积是80cm3。
故答案为：长方体；40；80。
【分析】看图及根据长方体的特征：长方体有6个面，相对的面的大小相等、形状相同，且一般情况6个面都是长方形，特殊情况最多有一组对面是正方形；有12条棱，分成了3组，且每一组中的4条棱长度相等，可知这是一个长8cm，宽5cm，高2cm的长方体的展开图，因此，长×宽=长方体的底面积，底面积×高=长方体的体积。
29．【答案】10
【解析】【解答】解：5÷1=5（块），2÷1=2（块），1÷1=1（块）
5×2×1=10（块）
故答案为：10。
【分析】根据题意可得：长÷棱长=沿长可以锯的小正方体块数，宽÷棱长=沿宽可以锯的小正方体块数，高÷棱长=沿高可以锯的小正方体块数，沿长可以锯的小正方体块数×沿宽可以锯的小正方体块数×沿高可以锯的小正方体块数=总的可以锯的小正方体块数。
30．【答案】（1）400
（2）900；36000
【解析】【解答】解：（1）（40+30+30）×4
=100×4
=400（cm）；
（2）30×30=900（cm2）
900×40=36000（cm3）。
故答案为：（1）400；（2）900；36000。
【分析】（1）根据题意及看图可得：（长+宽+高）×4=至少需要的木条长度；
（2）看图可知最小的面是宽×高的面，因此，宽×高=底面面积；求灯笼所占空间的大小即求灯笼的体积，底面面积×长=灯笼所占空间的大小。
31．【答案】（1）解：表面积：
（10×6+10×6+6×6）×2
=156×2
=312(dm2)
体积：
10×6×6
=60×6
=360(dm3)
（2）解：表面积：
6×6×6
=36×6
=216（m2）
体积：
6×6×6-3×3×3
=216－27
=189(m3)
【解析】【分析】（1）看图可知图形是一个长方体，（长×宽+长×高+宽×高）×2=表面积，长×宽×高=体积；
（2）通过观察发现可以将凹进去的三个面分别平移到对面，即左面平移到右面，后面平移到前面，下面平移到上面这样就组成了一个完整的大正方体，因此，图形的表面积=大正方体的棱长×棱长×6；大正方体的棱长×棱长×棱长=大正方体的体积，小正方体的棱长×棱长×棱长=小正方体的体积，大正方体的棱长×棱长×棱长－小正方体的棱长×棱长×棱长=图形的体积。
32．【答案】解：表面积：
5×5×6＋6×5×2＋6×2×2
=150＋60＋24
=210＋24
=234（平方厘米）
5×5×5＋6×5×2
=125＋60
=185（立方厘米）
【解析】【分析】立体图形的表面积=左边正方体的棱长×棱长×6＋右边长方体的长×宽×2＋长×高×2；
体积=左边正方体的棱长×棱长×棱长＋右边长方体的长×宽×高。
33．【答案】（1）解：表面积：4×4×6
=16×6
=96（cm2）
体积：4×4×4=64（cm3）
（2）解：表面积：（15×10+10×5+15×5）×2
=275×2
=550（cm2）
体积：15×10×5=750（cm3）
【解析】【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S=6a2，正方体的体积公式：V=a3，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，体积公式：V=abh，把数据代入公式解答。
34．【答案】（1）解：10×5×6-2×2×2
=300-8
=292(cm3)
（2）解：(15×8+15×10+8×10)×2+5×5×4
=（120+150+80）×2+100
=700+100
=800(cm2)
【解析】【分析】（1） 长方体的体积是长、宽、高的乘积，而正方体的体积是边长的三次方。计算剩余图形的体积，首先计算长方体的体积，然后减去被挖去的小正方体的体积。
（2） 组合图形的表面积，等于长方体的表面积，加上正方体的四个侧面的面积（因为正方体的两个底面被长方体覆盖了）。
35．【答案】解：25×4=100（cm3）
2×2×2+15×8×7
=8+120×7
=8+840
=848（dm3）
【解析】【分析】第一题：直接用底面积乘高求出长方体的体积；
第二题：用下面长方体的体积加上上面正方体的体积即可。长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
36．【答案】（1）1.2×1.2=2.4（dm3）
（2）0.5×6=3（cm3）
（3）160×20=3200(m3)
（4）200×12=2400(m3)
【解析】【分析】（1）长方体体积公式为V=Sh(其中V表示体积，S表示底面积，h表示高)已知该长方体底面积S=2dm2，高h=1.2dm。V=1.2×1.2=2.4（dm3）。
（2）长方体体积公式V=Sh(其中V表示体积，S表示底面积，h表示高)，V=0.5×6=3（cm3）。
（3）长方体体积公式V=Sh(其中V表示体积，S表示底面积，h表示高)，V=160×20=3200(m3)。
（4）长方体体积公式V=Sh(其中V表示体积，S表示底面积，h表示高)，V=200×12=2400(m3)。
37．【答案】（1）81=9×9
81×9=729(dm3)
（2）30÷6=5(cm)
30×(7-5)=60(cm3)
【解析】【分析】（1）正方体的体积=棱长x棱长x棱长 ，正方形面积=边长x边长，由图中的底面积求出边长，再根据边长=棱长求出体积。
（2） 长方体体积 = 长 × 宽 × 高 通过展开图中的数据求出长方体的长、宽、高，再计算体积。
38．【答案】（1）解：表面积：11×11×6=726(平方分米)
体积：11×11×11=1331(立方分米)
答：表面积是726平方分米，体积是1331立方分米。
（2）解：8-4=4(厘米)
表面积：12×4×4+4×4×6=288(平方厘米)
体积：12×4×4+4×4×4=256(立方厘米)
答：表面积是288平方厘米，体积是256立方厘米。
【解析】【分析】（1）根据“正方体表面积=棱长×棱长×6”“正方体体积=棱长×棱长×棱长”代入数据计算即可；
（2）根据“正方体体积=棱长×棱长×棱长”“长方体体积=长×宽×高”计算得出该立体图形的体积；该立体图形的表面积由4个长12厘米，宽4厘米的长方形和6个边长4厘米的正方形构成，根据“长方形面积=长×宽”“正方形面积=边长×边长”进行计算即可。
39．【答案】解：图1：
表面积：（12×5＋12×4＋5×4）×2
＝（60＋48＋20）×2
＝（108＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
体积：12×5×4
＝60×4
＝240（cm3）
图2：
表面积：4×4×4＋（9×5＋9×3＋5×3）×2
＝64＋（45＋27＋15）×2
＝64＋（72＋15）×2
＝64＋87×2
＝64＋174
＝238（cm2）
体积：4×4×4＋9×5×3
＝16×4＋45×3
＝64＋135
＝199（cm3）
图3：
表面积：（7×1＋3×1）×2＋（15×5＋15×2＋5×2）×2
＝（7＋3）×2＋（75＋30＋10）×2
＝10×2＋（105＋10）×2
＝20＋115×2
＝20＋230
＝250（cm2）
体积：7×3×1＋15×5×2
＝21×1＋75×2
＝21＋150
＝171（cm3）
【解析】【分析】图1：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高，根据公式分别计算；
图2：图形的表面积是下面长方体的表面积加上上面正方体4个面的面积和；体积是长方体和正方体的体积和；
图3：图形表面积是下面长方体的表面积加上上面长方体四个侧面的面积；体积是两个长方体的体积和。
40．【答案】（1）解：20÷4=5（厘米）6分米=60厘米
表面积：（60×5+60×5+5×5）×2
=625×2
=1250（平方厘米）
体积：4×4×60
=16×60
=960（立方厘米）
（2）解：表面积：8×8×6+4×4×2
=384+32
=416（平方厘米）
体积：8×8×8-4×4×4
=512-64
=448（立方厘米）
【解析】【分析】(1)根据长方体表面积公式：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；长方体体积公式：体积=长×宽×高，代入数据，即可解答
(2)根据正方体表面积公式：表面积=棱长×棱长×6；正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
41．【答案】解：8×8×8÷（16×4）
=512÷64
=8（dm）
16×8=128（平方分米）
答：长方体铁块的宽是8分米，长方体的占地面积是128平方分米。
【解析】【分析】将正方体铁块锻造成长方体铁块，体积不变。正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此首先计算正方体的体积，然后用正方体的体积除以长方体的长与高的乘积，求出长方体的宽，然后用长乘宽求其占地面积。据此解答。
42．【答案】解：3m =300cm
300ｘ9ｘ3ｘ0.25
=8100×0.25
=2025（kg）
答：这块方钢重2025kg。
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，再用体积乘 每立方厘米的重量即可。
43．【答案】解：160mL=160cm3
(20×20×2-160)÷(16×10)
=640÷160
=4(cm)
答：这块铁块的高是4厘米。
【解析】【分析】通过实际操作可知当铁块完全浸没在水中且水刚满没有溢出时，容器的体积是水与铁块体积的和，当拿出铁块后，下降部分水的体积是铁块体积与带出水体积的和，且下降部分水的底面积等于容器的底面积，下降部分水的高等于水面下降的高，因此，棱长×棱长×水面下降的高=铁块体积与带出水体积的和，棱长×棱长×水面下降的高－带出水的体积=铁块的体积，长×宽=铁块的底面积，（棱长×棱长×水面下降的高－带出水的体积）÷（长×宽）=铁块的高；计算时统一单位：1mL=1cm3。
44．【答案】解：20×4=80（cm）
150÷[（4－1）×2]
=150÷6
=25（cm2）
25×80=2000（cm3）
答：兰兰领取的这根长木条的体积是2000立方厘米。
【解析】【分析】看图及根据题意可知：①原木条的高=每根短木条的高×4；②把木条截成4段，则需要锯4－1次，而每锯一次增加2个面，所以一共增加了（4-1）×2个面，即增加的表面积÷[（4-1）×2]=木条的底面积；因此，木条的底面积×原木条的高=原木条的体积。
45．【答案】解：6×5×2+5×4×6
=30×2+20×6
=60+120
=180（dm3）；
答：这张石桌的体积是180立方分米。
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，该石桌的体积就是两个长方体的体积，据此求解。
46．【答案】解：长，
宽：3cm，高：3cm，
表：9×3×4+3×3×2
=108+18
=126（cm2），
体：9×3×3
=27×3
=81（cm3）；
答：长方体的表面积是126cm2，体积是81cm3。
【解析】【分析】先求出长方体的长是9厘米，宽是3厘米高是3厘米，长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高，据此求解。
47．【答案】解：20×16×7
=320×7
=2240（立方厘米）
2240÷（16×10）
=2240÷160
=14（厘米）
答：此时的水深是14厘米。
【解析】【分析】把容器向左翻转使容器左面朝下竖起来时因为容器是完全密封的，即水不会流出，所以水的体积不变，且竖起来后长方体的底面就是宽×高的面，因此，长×宽×原水深=水的体积，水的体积÷（宽×高）=此时的水深。
48．【答案】解：高：30÷6=5（厘米）
宽：5×2=10（厘米）
长：30－5×2
=30－10
=20（厘米）
体积：20×10×5
=200×5
=1000（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1000立方厘米。
【解析】【分析】如图看图及根据长方体的展开图可知：正方形纸的一条边长由2条宽和2条高组成，另一条边长由2条高和一条长组成，因为，宽是高的2倍，则1条宽相当于2条高，因此，正方体纸的一条边长相当于由6条高组成，所以，长方体的高=正方形纸的边长÷6，长方体的宽=高×2，长方体的长=正方形纸的边长－高×2，最后再根据：长×宽×高=长方体的体积，计算即可。
49．【答案】解：15×15×（15×）
=225×12
=2700（cm3）
=2.7L
答：这个正方体容器里装有2.7升水。
【解析】【分析】已知水深是容器高度的，用乘法计算出水深，长方体体积=长×宽×高，据此求解。
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2026年五年级下册数学人教版《长方体的体积》一课一练
一、单选题
1．一个长方体的底面积是25dm2，如果它的高增加5cm，那么体积增加（ ）。
A．12.5dm3 B．12.5cm3 C．125cm3D。不确定
2．如图，一个长方体被挖掉了一个小正方体，下面说法正确的是( )。
A．表面积不变，体积变小 B．表面积变小，体积变小
C．表面积变大，体积变小 D．表面积不变，体积不变
3．一个包装盒里面的体积是41.8dm3，从里面量长和宽如图①。小夕想用它来装一件礼物(包含底座，如图②)送给妈妈，能装得下吗？( )
A．能 B．不能 C．无法确定D。以上都不对
4．用两根长度相等的铁丝分别做了两个不同的长方体框架，这两个长方体框架的( )。
A．棱长和相等 B．表面积相等
C．体积相等 D．棱长和、表面积、体积都相等
5．将一个长、宽、高分别为9cm、7cm、5cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，削去部分的体积是( )cm3。
A．315 B．125 C．160 D．190
6． 2024年，惠东县吉隆郭师傅月饼被纳入惠州市第八批市级非物质文化遗产代表性项目名录。它的包装盒是一个长方体，已知底面积是14dm2，如果它的高增加5dm，则体积增加 ( )。
A．19dm3 B．70dm3 C．350dm3 D．9dm3
7．新买了一盒牙膏，包装盒长15cm，宽是长的 ，高比宽长1cm，这个牙膏盒的体积（ ）cm3。
A．375 B．400 C．450 D．475
8．一个长方体木箱，从里面量得长6分米，宽4分米，高5分米，如果在木箱里放棱长2分米的正方体木块，最多放( )块。
A．15 B．12 C．10D。不确定
9．如图，将一张长a厘米，宽b厘米的长方形纸两端各折起2厘米得到一个立体图形，如果把这个立体图形想象成完整的长方体，那么这个长方体的底面积是 ( )。
A．2×b×(a-4) B．2×a×b C．b×(a-4) D．a×b
10．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（ ）。
A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了
二、判断题
11．两个体积相等的长方体，它们的形状一定相同．（ ）
12．用两块同样的橡皮泥分别捏成正方体和长方体，它们的体积一样大。( )
13．把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。( )
14．底面积和高都相等的长方体和正方体，他们的体积相等。（ ）
15．长方体和正方体的体积都可以用公式V=Sh来计算。（ ）
16．表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。（ ）
17．一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也一定相等。（ ）
18．体积相等的两个长方体，表面积一定相等。（ ）
19．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。
20．棱长是3dm的正方体，正好能分割成3000个棱长是1cm的小正方体。（ ）
三、填空题
21．一个箱子里摆有一些相同的长方体(如下图)，一个长方体的长、宽、高分别是5dm、3dm、2dm， 这个箱子的容积是 dm3。
22． 把一块长60 cm、宽40 cm、高50cm的长方体木块削成一块最大的正方体木块，削去的体积是 dm3。
23．中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，早在齐国就有“断山木，鼓山铁”。现有一名工匠将一个棱长为3dm的正方体铁块材料改造成了一个长45cm，宽8cm的长方体铁块，且材料没有剩余，则这个长方体铁块的高是 cm。
24．密封的玻璃缸中水深是2dm(如图①)，水的体积是 dm3，如果把这个玻璃缸按图②放置，那么水深是 dm。(不计玻璃缸的厚度)
25．泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏制成型。小新酷爱泥塑，他将一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长9cm、宽8cm的长方体，捏成的长方体的高是 cm，棱长总和是 cm。
26．一个长方体，底面是周长为20cm的正方形，高7cm，它的体积是 cm3。
27．一个长方体，如果高增加3cm就变成一个正方体，表面积比原来增加60cm2，那么原来长方体的体积是 cm3，表面积是 cm2。
28．如图是一个 的展开图，它的底面积是 cm2，它的体积是 cm3。
29．把一根长5dm、宽2dm、高1dm的长方体木料，锯成棱长1dm的正方体木块，最多能锯 块。(不考虑损耗)
30．在学校开展“做花灯，迎中秋”的劳技课活动中，小新设计了一个灯笼框架(如图)。
（1）制作这样一个框架最少需要 cm木条。
（2）做灯笼时小新把最小的面作底面，底面面积是 cm2，灯笼所占空间是 cm3。
四、计算题
31．计算下面各图形的表面积和体积。
（1）
（2）
32．计算下面立体图形的表面积和体积。(单位：cm)
33．求下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）
（2）
34．看图列式计算。
（1）从一个长方体的一角挖去一个小正方体，求剩余图形的体积。(单位：cm)
（2）在一个长方体上放置一个正方体，求这个组合图形的表面积。(单位：cm)
35．计算下列图形的体积。
36．求下面图形的体积。
（1）
（2）
（3）
（4）
37．按要求计算。
（1）计算正方体的体积。
（2）计算围成的长方体的体积。
38．求下面图形的表面积和体积。
（1）
（2）
39．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
40．分别计算表面积和体积。
（1）横截面是周长为20cm的正方形，长6dm。
（2）（单位：cm）
五、解决问题
41．将一个棱长是8分米的正方体铁块锻造成一个长16分米，高4分米的长方体铁块，长方体铁块的宽是多少分米？长方体的占地面积是多少平方分米？
42．一块长方体方钢，长3米，宽9厘米，厚3厘米。如果每立方厘米重0.25kg，这块方钢重多少kg？
43．在一个装满水的棱长为20cm的正方体水缸里，有一块长 16cm、宽10cm的长方体铁块浸没在水中，当把这块铁块取出后，带出了160mL的水，最后水缸里的水与原来相比下降了2cm。这块铁块的高是多少厘米？
44．兰兰参加了学校的“创意木工坊”，她领取了一根长木条和一块木板制作小木凳。兰兰将长木条截成4段同样长的短木条，表面积之和比原来长木条的表面积增加了 兰兰领取的这根长木条的体积是多少立方厘米？
45．公园的凉亭里有一张石桌，如下图所示，这张石桌的体积是多少立方分米？
46．用三个棱长为3厘米的正方体粘接成一个长方体，求出长方体的表面积和体积各是多少？
47．如图，有一个完全密封的长方体容器，从里面量长20cm、宽16cm、高10cm，平放时里面装了7cm深的水。如果把容器向左翻转使容器左面朝下竖起来，此时的水深是多少厘米？
48．丽丽想制作一个长方体纸盒，他先在一张边长为30厘米的正方形纸上绘制出这个长方体纸盒的展开图 (如图).然后准备将涂色部分裁掉，借助胶条粘贴成长方体.已知长方体的宽是高的2倍，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？
49． 一个棱长15cm的正方体容器内装有一部分水，水深占容器高度的。这个正方体容器里装有多少升水
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：5厘米=0.5分米
25×0.5=12.5（立方分米）
故答案为：A。
【分析】长方体的体积=底面积×高，据此计算并换算单位即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：把凹进去的三个面分别平移到它们的对面，发现图形的表面积就是原长方体的表面积，所以表面积不变；图形的体积=原长方体的体积－挖掉的小正方体的体积，所以体积变小了。
故答案为：A。
【分析】看图可知挖掉一个小正方体后原位置减少了三个小正方形的面，但凹进去位置又增加了三个同样的小正方形的面，所以表面积不变；体积是指物体所占空间的大小，挖掉一个小正方体原长方体所占空间就减少了一个小正方体的大小，所以体积变小了，据此可以判断。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：41.8÷（3.8×2）
=41.8÷7.6
=5.5（dm）
3.8>3.6，2>1.8，5.5<5.8，包装盒的高度不够，所以不能装下。
故答案为：B。
【分析】根据题意可得：包装盒的长×宽=包装盒的底面积，包装盒里面的体积÷（长×宽）=包装盒里面的高，再分别比较包装盒与礼物的尺寸即可判断。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：用两根长度相等的铁丝分别做了两个不同的长方体框架，则这两个长方体框架的棱长和相等；由于做成的两个长方体框架的长、宽和高不相同，所以它们的表面积和体积不相等。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知铁丝长度即为长方体框架的棱长之和，因为两根铁丝的长度相等，所以它们的棱长之和相等；又因为，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，长×宽×高=长方体的体积，且根据题意可知两个长方体的长、宽、高不相等，所以它们的表面积和体积也不相等，据此可以判断。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：9×7×5
=63×5
=315（立方厘米）
315－5×5×5
=315－125
=190（立方厘米）
故答案为：D。
【分析】根据正方体的特征12条棱一样长可知把一个长方体削成一个最大的正方体，则正方体的棱长只能是长方体中最短的那条棱即5cm，因此，长×宽×高=长方体的体积，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长方体的体积－棱长×棱长×棱长=削去部分的体积。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：14×5=70（立方分米）
故答案为：B。
【分析】根据题意可知高增加5分米，则体积就增加一个底面积是14平方分米，高5分米的长方体的体积，因此，底面积×增加的高=增加的体积。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：宽：15×=5（cm）；
高：5+1=6（cm）；
长方体的体积：15×5×6
=75×6
=450（cm3）
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了长方体体积的计算，先求出长方体的宽和高，要求长方体的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：6÷2=3（块）
4÷2=2（块）
5÷2=2（块）······1（分米）
3×2×2=12（块）。
故答案为：B。
【分析】最多放的块数=长边放的块数×宽边放的块数×高边放的块数。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：长方体长是a-2-2=a-4，宽是b，底面积是：b×（a-4）。
故答案为：C。
【分析】折成的立体图形长比a减少两个2厘米，宽是长方形的宽，然后用长乘宽表示出底面积即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：把一个长方体分成几个小长方体后，体积不变。
故答案为：A。
【分析】把长方体分成几个小长方体后，还是原来的长方体，所以体积不变。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个体积相等的长方体，它们的形状不一定相同。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个体积相等的长方体，只能说明它们长、宽、高的乘积相等，并不能确定长、宽、高分别相等，所以两个长方体不一定相同。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：用两块同样的橡皮泥分别捏成正方体和长方体，它们的体积一样大，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知两块橡皮泥的体积是一样大的，分别捏成正方体和长方体只是形状不同，但原橡皮泥的大小没有改变，所以它们的体积也是一样大的。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】把长方体切成两个小长方体，表面积增加了两个切面的面积，体积是不变的。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：底面积和高都相等的长方体和正方体，他们的体积相等，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】体积的计算公式为底面积乘以高，由于长方体和正方体的底面积和高都相等，那么它们的体积也必然相等。
15．【答案】正确
【解析】【分析】 长方体的体积计算公式为：V = 长 × 宽 × 高
正方体的体积计算公式为：V = 边长 × 边长 × 边长
将上述公式转换为底面积乘以高的形式，即：
长方体的体积：V = (长 × 宽) × 高 = 底面积 × 高
正方体的体积：V = (边长 × 边长) × 边长 = 底面积 × 高
因此，无论是长方体还是正方体，它们的体积都可以用公式V=Sh来计算
16．【答案】正确
【解析】【分析】长方体的体积计算公式为： 长 方 体 的 体 积 = 长 × 宽 × 高 。
长方体的表面积计算公式为： 长 方 体 的 面 积 = ( 长 × 宽 + 宽 × 高 + 长 × 高 ) × 2
表面积相等不代表这两个长方体长宽高相等，所以体积不一定相等
17．【答案】错误
【解析】【解答】解： 假设长方体和正方体的底面周长都是16厘米，它们的高都是5厘米，
则正方体的底面边长是16÷4=4厘米，
长方体底面的长与宽的和是16÷2=8厘米，如果长是6厘米，那么宽是2厘米，
正方体的体积：4×4×5=80（立方厘米），
长方体的体积：6×2×5=60（立方厘米），
因此，一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等时，正方体的体积大于长方体的体积，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了长方体和正方体体积的对比，已知一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等，但是，底面周长相等并不意味着底面积相等，因为长方体的底面可以是长方形，而正方体的底面是正方形，可以举例，假设长方体和正方体的底面周长都是16厘米，它们的高都是5厘米，分别计算出它们的体积，再对比即可。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：体积相等的两个长方体，表面积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】体积相等的两个长方体，只是长宽高的乘积一定，不能保证表面积也相等。
19．【答案】错误
【解析】【解答】根据分析可得，例如：长宽高分别为4，8，12的长方体表面积为：
（4×8+4×12+8×12）×2
=（32+48+96）×2
=176×2
=352，
体积为：
4×8×12
=32×12
=384；
长宽高分别为4，4，20的长方体表面积为：
（4×4+4×20+4×20）×2
=（16+80+80）×2
=176×2
=352，
体积为：
4×4×20
=16×20
=320；
表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题主要考查了长方体的表面积和体积的计算，可以用举例的方法，列举两个表面积相等的长方体，通过计算发现体积不相等，据此解答.
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：棱长是3dm的正方体，正好能分割成27000个棱长是1cm的小正方体。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】棱长3dm的正方体，体积是27立方分米，棱长是1厘米的小正方体，体积是1立方厘米，27立方分米=27000立方厘米，所以能割成27000个小正方体。
21．【答案】1440
【解析】【解答】解：5×3×2=30（立方分米）；
4×4×3×30
=48×30
=1440（立方分米）。
故答案为：1440。
【分析】长4个，宽4个，共3层，先计算出总个数，然后用总个数乘每个长方体的体积即可求出箱子的容积。
22．【答案】56
【解析】【解答】解：60cm=6dm，40cm=4dm，50cm=5dm
6×4×5－4×4×4
=120－64
=56（dm3）
故答案为：56。
【分析】通过实际操作可知把一个长方体木块削成一个最大的正方体木块，则正方体的棱长是长方体中最短的边，即40cm，因此，长×宽×高=长方体的体积，宽×宽×宽=正方体的体积，长×宽×高－宽×宽×宽=削去的体积；计算前先转化单位：1dm=10cm，小单位转化成大单位除以进率。
23．【答案】75
【解析】【解答】解：3dm=30cm
30×30×30÷（45×8）
=27000÷360
=75（cm）
故答案为：75。
【分析】根据题意可知长方体铁块的体积等于正方体铁块的体积，因此，棱长×棱长×棱长=正方体铁块的体积，长×宽=长方体铁块的底面积，棱长×棱长×棱长÷（长×宽）=长方体铁块的高；计算前先统一单位：1分米=10厘米，大单位转化成小单位乘进率。
24．【答案】24；4
【解析】【解答】解：6×2×2
=12×2
=24（dm3）
24÷（2×3）
=24÷6
=4（dm）
故答案为：24；4。
【分析】根据题意可知水的高是2dm，因此，长×宽×水的高=水的体积；因为玻璃缸密封，所以无论怎样放置，玻璃缸内水的体积不变，且图②的长和宽分别是3dm和2dm，因此，长×宽=水的底面积，水的体积÷（长×宽）=水深。
25．【答案】3；80
【解析】【解答】解：6×6×6÷（9×8）
=216÷72
=3（cm）
（9+8+3）×4
=20×4
=80（cm）
故答案为：3；80。
【分析】根据题意可知捏成的长方体体积等于正方体体积，因此，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽=长方体的底面积，棱长×棱长×棱长÷（长×宽）=长方体的高，（长+宽+高）×4=长方体的棱长总和。
26．【答案】175
【解析】【解答】解：20÷4=5（cm）
5×5×7
=25×7
=175（cm3）
故答案为：175。
【分析】根据题意可得：正方形的周长÷4=边长，边长×边长=长方体的底面积，边长×边长×高=长方体的体积。
27．【答案】50；90
【解析】【解答】解：60÷4÷3
=15÷3
=5（cm）
5－3=2（cm）
5×5×2
=25×2
=50（cm3）
（5×5+5×2+5×2）×2
=45×2
=90（cm2）
故答案为：50；90。
【分析】根据已知“高增加3cm就变成一个正方体”可知原长方体的长和宽相等，且高比长短3cm，而高增加3cm，则表面积就增加了4个长×增加的高的侧面的面积和，因此，增加的表面积÷4=增加的一个侧面的面积，增加的表面积÷4÷增加的高=长，长－增加的高=原长方体的高，长×宽×原长方体的高=原长方体的体积，（长×宽+长×原长方体的高+宽×原长方体的高）×2=原长方体的表面积。
28．【答案】长方体；40；80
【解析】【解答】解：8×5=40（cm2）
40×2=80（cm3）
即这是一个长方体的展开图，它的底面积是40cm2，体积是80cm3。
故答案为：长方体；40；80。
【分析】看图及根据长方体的特征：长方体有6个面，相对的面的大小相等、形状相同，且一般情况6个面都是长方形，特殊情况最多有一组对面是正方形；有12条棱，分成了3组，且每一组中的4条棱长度相等，可知这是一个长8cm，宽5cm，高2cm的长方体的展开图，因此，长×宽=长方体的底面积，底面积×高=长方体的体积。
29．【答案】10
【解析】【解答】解：5÷1=5（块），2÷1=2（块），1÷1=1（块）
5×2×1=10（块）
故答案为：10。
【分析】根据题意可得：长÷棱长=沿长可以锯的小正方体块数，宽÷棱长=沿宽可以锯的小正方体块数，高÷棱长=沿高可以锯的小正方体块数，沿长可以锯的小正方体块数×沿宽可以锯的小正方体块数×沿高可以锯的小正方体块数=总的可以锯的小正方体块数。
30．【答案】（1）400
（2）900；36000
【解析】【解答】解：（1）（40+30+30）×4
=100×4
=400（cm）；
（2）30×30=900（cm2）
900×40=36000（cm3）。
故答案为：（1）400；（2）900；36000。
【分析】（1）根据题意及看图可得：（长+宽+高）×4=至少需要的木条长度；
（2）看图可知最小的面是宽×高的面，因此，宽×高=底面面积；求灯笼所占空间的大小即求灯笼的体积，底面面积×长=灯笼所占空间的大小。
31．【答案】（1）解：表面积：
（10×6+10×6+6×6）×2
=156×2
=312(dm2)
体积：
10×6×6
=60×6
=360(dm3)
（2）解：表面积：
6×6×6
=36×6
=216（m2）
体积：
6×6×6-3×3×3
=216－27
=189(m3)
【解析】【分析】（1）看图可知图形是一个长方体，（长×宽+长×高+宽×高）×2=表面积，长×宽×高=体积；
（2）通过观察发现可以将凹进去的三个面分别平移到对面，即左面平移到右面，后面平移到前面，下面平移到上面这样就组成了一个完整的大正方体，因此，图形的表面积=大正方体的棱长×棱长×6；大正方体的棱长×棱长×棱长=大正方体的体积，小正方体的棱长×棱长×棱长=小正方体的体积，大正方体的棱长×棱长×棱长－小正方体的棱长×棱长×棱长=图形的体积。
32．【答案】解：表面积：
5×5×6＋6×5×2＋6×2×2
=150＋60＋24
=210＋24
=234（平方厘米）
5×5×5＋6×5×2
=125＋60
=185（立方厘米）
【解析】【分析】立体图形的表面积=左边正方体的棱长×棱长×6＋右边长方体的长×宽×2＋长×高×2；
体积=左边正方体的棱长×棱长×棱长＋右边长方体的长×宽×高。
33．【答案】（1）解：表面积：4×4×6
=16×6
=96（cm2）
体积：4×4×4=64（cm3）
（2）解：表面积：（15×10+10×5+15×5）×2
=275×2
=550（cm2）
体积：15×10×5=750（cm3）
【解析】【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S=6a2，正方体的体积公式：V=a3，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，体积公式：V=abh，把数据代入公式解答。
34．【答案】（1）解：10×5×6-2×2×2
=300-8
=292(cm3)
（2）解：(15×8+15×10+8×10)×2+5×5×4
=（120+150+80）×2+100
=700+100
=800(cm2)
【解析】【分析】（1） 长方体的体积是长、宽、高的乘积，而正方体的体积是边长的三次方。计算剩余图形的体积，首先计算长方体的体积，然后减去被挖去的小正方体的体积。
（2） 组合图形的表面积，等于长方体的表面积，加上正方体的四个侧面的面积（因为正方体的两个底面被长方体覆盖了）。
35．【答案】解：25×4=100（cm3）
2×2×2+15×8×7
=8+120×7
=8+840
=848（dm3）
【解析】【分析】第一题：直接用底面积乘高求出长方体的体积；
第二题：用下面长方体的体积加上上面正方体的体积即可。长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。
36．【答案】（1）1.2×1.2=2.4（dm3）
（2）0.5×6=3（cm3）
（3）160×20=3200(m3)
（4）200×12=2400(m3)
【解析】【分析】（1）长方体体积公式为V=Sh(其中V表示体积，S表示底面积，h表示高)已知该长方体底面积S=2dm2，高h=1.2dm。V=1.2×1.2=2.4（dm3）。
（2）长方体体积公式V=Sh(其中V表示体积，S表示底面积，h表示高)，V=0.5×6=3（cm3）。
（3）长方体体积公式V=Sh(其中V表示体积，S表示底面积，h表示高)，V=160×20=3200(m3)。
（4）长方体体积公式V=Sh(其中V表示体积，S表示底面积，h表示高)，V=200×12=2400(m3)。
37．【答案】（1）81=9×9
81×9=729(dm3)
（2）30÷6=5(cm)
30×(7-5)=60(cm3)
【解析】【分析】（1）正方体的体积=棱长x棱长x棱长 ，正方形面积=边长x边长，由图中的底面积求出边长，再根据边长=棱长求出体积。
（2） 长方体体积 = 长 × 宽 × 高 通过展开图中的数据求出长方体的长、宽、高，再计算体积。
38．【答案】（1）解：表面积：11×11×6=726(平方分米)
体积：11×11×11=1331(立方分米)
答：表面积是726平方分米，体积是1331立方分米。
（2）解：8-4=4(厘米)
表面积：12×4×4+4×4×6=288(平方厘米)
体积：12×4×4+4×4×4=256(立方厘米)
答：表面积是288平方厘米，体积是256立方厘米。
【解析】【分析】（1）根据“正方体表面积=棱长×棱长×6”“正方体体积=棱长×棱长×棱长”代入数据计算即可；
（2）根据“正方体体积=棱长×棱长×棱长”“长方体体积=长×宽×高”计算得出该立体图形的体积；该立体图形的表面积由4个长12厘米，宽4厘米的长方形和6个边长4厘米的正方形构成，根据“长方形面积=长×宽”“正方形面积=边长×边长”进行计算即可。
39．【答案】解：图1：
表面积：（12×5＋12×4＋5×4）×2
＝（60＋48＋20）×2
＝（108＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
体积：12×5×4
＝60×4
＝240（cm3）
图2：
表面积：4×4×4＋（9×5＋9×3＋5×3）×2
＝64＋（45＋27＋15）×2
＝64＋（72＋15）×2
＝64＋87×2
＝64＋174
＝238（cm2）
体积：4×4×4＋9×5×3
＝16×4＋45×3
＝64＋135
＝199（cm3）
图3：
表面积：（7×1＋3×1）×2＋（15×5＋15×2＋5×2）×2
＝（7＋3）×2＋（75＋30＋10）×2
＝10×2＋（105＋10）×2
＝20＋115×2
＝20＋230
＝250（cm2）
体积：7×3×1＋15×5×2
＝21×1＋75×2
＝21＋150
＝171（cm3）
【解析】【分析】图1：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高，根据公式分别计算；
图2：图形的表面积是下面长方体的表面积加上上面正方体4个面的面积和；体积是长方体和正方体的体积和；
图3：图形表面积是下面长方体的表面积加上上面长方体四个侧面的面积；体积是两个长方体的体积和。
40．【答案】（1）解：20÷4=5（厘米）6分米=60厘米
表面积：（60×5+60×5+5×5）×2
=625×2
=1250（平方厘米）
体积：4×4×60
=16×60
=960（立方厘米）
（2）解：表面积：8×8×6+4×4×2
=384+32
=416（平方厘米）
体积：8×8×8-4×4×4
=512-64
=448（立方厘米）
【解析】【分析】(1)根据长方体表面积公式：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；长方体体积公式：体积=长×宽×高，代入数据，即可解答
(2)根据正方体表面积公式：表面积=棱长×棱长×6；正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
41．【答案】解：8×8×8÷（16×4）
=512÷64
=8（dm）
16×8=128（平方分米）
答：长方体铁块的宽是8分米，长方体的占地面积是128平方分米。
【解析】【分析】将正方体铁块锻造成长方体铁块，体积不变。正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此首先计算正方体的体积，然后用正方体的体积除以长方体的长与高的乘积，求出长方体的宽，然后用长乘宽求其占地面积。据此解答。
42．【答案】解：3m =300cm
300ｘ9ｘ3ｘ0.25
=8100×0.25
=2025（kg）
答：这块方钢重2025kg。
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，再用体积乘 每立方厘米的重量即可。
43．【答案】解：160mL=160cm3
(20×20×2-160)÷(16×10)
=640÷160
=4(cm)
答：这块铁块的高是4厘米。
【解析】【分析】通过实际操作可知当铁块完全浸没在水中且水刚满没有溢出时，容器的体积是水与铁块体积的和，当拿出铁块后，下降部分水的体积是铁块体积与带出水体积的和，且下降部分水的底面积等于容器的底面积，下降部分水的高等于水面下降的高，因此，棱长×棱长×水面下降的高=铁块体积与带出水体积的和，棱长×棱长×水面下降的高－带出水的体积=铁块的体积，长×宽=铁块的底面积，（棱长×棱长×水面下降的高－带出水的体积）÷（长×宽）=铁块的高；计算时统一单位：1mL=1cm3。
44．【答案】解：20×4=80（cm）
150÷[（4－1）×2]
=150÷6
=25（cm2）
25×80=2000（cm3）
答：兰兰领取的这根长木条的体积是2000立方厘米。
【解析】【分析】看图及根据题意可知：①原木条的高=每根短木条的高×4；②把木条截成4段，则需要锯4－1次，而每锯一次增加2个面，所以一共增加了（4-1）×2个面，即增加的表面积÷[（4-1）×2]=木条的底面积；因此，木条的底面积×原木条的高=原木条的体积。
45．【答案】解：6×5×2+5×4×6
=30×2+20×6
=60+120
=180（dm3）；
答：这张石桌的体积是180立方分米。
【解析】【分析】长方体体积=长×宽×高，该石桌的体积就是两个长方体的体积，据此求解。
46．【答案】解：长，
宽：3cm，高：3cm，
表：9×3×4+3×3×2
=108+18
=126（cm2），
体：9×3×3
=27×3
=81（cm3）；
答：长方体的表面积是126cm2，体积是81cm3。
【解析】【分析】先求出长方体的长是9厘米，宽是3厘米高是3厘米，长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积=长×宽×高，据此求解。
47．【答案】解：20×16×7
=320×7
=2240（立方厘米）
2240÷（16×10）
=2240÷160
=14（厘米）
答：此时的水深是14厘米。
【解析】【分析】把容器向左翻转使容器左面朝下竖起来时因为容器是完全密封的，即水不会流出，所以水的体积不变，且竖起来后长方体的底面就是宽×高的面，因此，长×宽×原水深=水的体积，水的体积÷（宽×高）=此时的水深。
48．【答案】解：高：30÷6=5（厘米）
宽：5×2=10（厘米）
长：30－5×2
=30－10
=20（厘米）
体积：20×10×5
=200×5
=1000（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1000立方厘米。
【解析】【分析】如图看图及根据长方体的展开图可知：正方形纸的一条边长由2条宽和2条高组成，另一条边长由2条高和一条长组成，因为，宽是高的2倍，则1条宽相当于2条高，因此，正方体纸的一条边长相当于由6条高组成，所以，长方体的高=正方形纸的边长÷6，长方体的宽=高×2，长方体的长=正方形纸的边长－高×2，最后再根据：长×宽×高=长方体的体积，计算即可。
49．【答案】解：15×15×（15×）
=225×12
=2700（cm3）
=2.7L
答：这个正方体容器里装有2.7升水。
【解析】【分析】已知水深是容器高度的，用乘法计算出水深，长方体体积=长×宽×高，据此求解。
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